6.1.4 数乘向量同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 高中数学人教版B版高一第六章“数乘向量”新授课同步练，20分钟/66分，以“基础巩固-概念深化-综合应用”分层设计，通过几何情境与逻辑推理构建知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|数乘向量定义、共线条件|单选1-4直接考查向量线性表示，填空7-8强化概念辨析，培养抽象能力与运算能力| |提升层|概念多维判断|多选5-6通过假命题辨析深化共线向量性质理解，发展推理意识| |综合层|几何情境应用|解答题9-10结合矩形梯形背景实现向量表示与运算，体现几何直观与数学语言表达|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.1.4 数乘向量 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，分别是，的中点，若，则向量可表示为(     ) A. B. C. D. 2.已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列结论正确的是(     ) A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，其中，则 D. 若，其中，则或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于向量和实数，下列命题中的假命题是(     ) A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 6.如图，在矩形中，下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，是边上的点，若，则实数           ． 8.给出下列五个命题： 若，则若，则 若，则与方向相同若，则 其中真命题的是           填序号． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，矩形中，，，点为的中点，且． Ⅰ试用和表示； Ⅱ若时，求的值． 10.本小题分 如图所示，四边形是一个梯形，，且，，分别是，的中点，已知，，试用，分别表示，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.1.4 数乘向量 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，分别是，的中点，若，则向量可表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查向量的线性运算，属于基础题． 根据平面向量的线性运算计算可得． 【解答】 解：因为，分别是，的中点， 所以，， 所以． 故选：． 2.已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则的值为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查平面向量共线定理，属于基础题． 根据向量共线定理建立方程组，求出即可． 【解答】 解：因为向量， 是两个不共线的向量，向量与共线， 所以存在实数，使得， 所以，可解得． 故选C． 3.设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 直接利用向量的共线和充分条件和必要条件的应用求出结果． 本题考查的知识要点：向量共线，充分条件和必要条件，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于基础题． 【解答】 解：设，为平面向量，当存在实数，使得时，向量，共线，当向量，共线，则不存在实数使，故“存在实数，使得”是“向量，共线”的充分不必要条件； 故选：． 4.下列结论正确的是(    ) A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，其中，则 D. 若，其中，则或 【答案】D  二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于向量和实数，下列命题中的假命题是(    ) A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 【答案】ACD  【解析】【分析】 本题主要考查了向量的数量积，向量的数乘，属于基础题． 当时也满足，可判定；由向量的数乘可判断；根据题意得，可判断；若也可能，可判断． 【解答】 解：对于中，若，则或或，所以不正确； 对于中，若，则或是正确的； 对于中，若，则，不能得到，也不能得到 ，所以不正确； 对于中，若，则，不一定得到，可能是，所以不正确， 故选ACD． 6.如图，在矩形中，下列结论正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查的是向量加法的平行四边形法则、三角形法则，考查相反向量，是基础题． 由向量的平行四边形法则、三角形法则逐项判定即可． 【解答】 解：模的大小相等方向相反，，A错误 ，B正确 由向量加法的平行四边形法则可知，C错误 ，，，所以，故D正确． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，是边上的点，若，则实数          ． 【答案】  8.给出下列五个命题： 若，则 若，则 若，则与方向相同 若，则 其中真命题的是          填序号． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查向量的基本概念，属于基础题． 运用向量的基本概念，逐一判断对错． 【解答】 解：若，，所以错误； ，与方向不一定相同，所以错误； 中不一定大于，故错误； 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，矩形中，，，点为的中点，且． Ⅰ试用和表示； Ⅱ若时，求的值． 【答案】解：Ⅰ． Ⅱ在矩形中，， 则， ， ．  【解析】本题主要考查向量基本定理的应用以及向量数量积公式的应用，比较基础． Ⅰ根据平面向量的基本定理即可用和表示；  Ⅱ若时，利用向量数量积的公式建立方程关系即可求的值． 10.本小题分 如图所示，四边形是一个梯形，，且，，分别是，的中点，已知，，试用，分别表示，，． 【答案】解：，且， ， 因此，  、分别是、的中点， ， 综上所述，，，． 【解析】本题主要考查了平面向量的加减、数乘运算，属于基础题． 利用向量的加减、数乘运算化简、转化，根据，， ，即可求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第六章平面向量初步 6.1.4 数乘向量 课堂限时训练 考试时长：20分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如图，在中，，分别是，的中点，若，则向量可表示为(     ) A. B. C. D. 2.已知，是两个不共线的向量，若向量与共线，则的值为(     ) A. B. C. D. 3.设，为平面向量，则“存在实数，使得”是“向量，共线”的(     ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.下列结论正确的是(     ) A. 若，则或 B. 若，，则 C. 若，其中，则 D. 若，其中，则或 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.对于向量和实数，下列命题中的假命题是(     ) A. 若，则或 B. 若，则或 C. 若，则或 D. 若，则 6.如图，在矩形中，下列结论正确的是(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.在中，是边上的点，若，则实数           ． 8.给出下列五个命题： 若，则若，则 若，则与方向相同若，则 其中真命题的是           填序号． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 如图，矩形中，，，点为的中点，且． Ⅰ试用和表示； Ⅱ若时，求的值． 10.本小题分 如图所示，四边形是一个梯形，，且，，分别是，的中点，已知，，试用，分别表示，，． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $