第二章 专题二 二次根式的运算及化简求值技巧+特色素养专题(二) 新定义题型专题-【优+学案】2025-2026学年新教材八年级上册数学课时通（北师大版2024）

null5解：1)原式=25+5--+5 (2)原式=3√6+2-2√6+3=5+√6. 6.3 7.B8.A9.C10.1211.2212.2 13.(1)7 (2)(7,10)或(28,40) 14.3+3√6 /5 1 15.解：1)原式=√兮-2V5x9+24X5- V4X15 -5 3 -65+4V5-√15 =-25-25. 3 (2)原式=(2)2-1-1-21- 1+√2 (1-√2)(1+√2) =2-1+1-√2+1+2 =3. 16解：1原式-左+25-+5 把4s-号代A原武+8写-1+1-2 + (2)△ABC的周长=V27a+a√a =3+后+5 =13v3a 2 把a=2代人，得原式=136 2 17.解：(1)5+2与√5-2互为有理化因式.理由如下： (5+2)(W5-2)=5-4=1,因为乘积的结果中不含根号， 所以它们互为有理化因式. 2(6-√10) (2) =23-25 6+√10 =6+10)W6-10) 6-10 =5-3 2 √2-√3 √3-2 (3)原式= (2+√3)（√2-√3）'(5+2)（√5-2） -2-3+3-2 2-33-4 =3-√2+2-√3 =2-√2 1解：5日6/月 1 /13×15+I /196 1 (2)W13+5=√ 15 W15 ,=14入15 1 (3).+2=n十1)/n+2(n≥1) 专题二二次根式的运算及化简求值技巧 1.解：设a=+ 1 1 23√4 原武=-ae+后)-(-a)×。 =a十 -a2- -a+a2+ 5 5 5 2.解：(1)3√2 (2)根据题意，得裁出的正方形纸片B的边长为 √32=42(cm), 则长方形的长为3√2+42=7√2(cm),宽为4√2cm, 所以阴影部分的面积为 7√2X4√2-(18+32)=56-50=6(cm2). (3)不能裁出.理由如下： 因为面积为25cm2的两个正方形纸片的边长均为 √/25=5(cm), 5+5=10=/100>/98=7W2, 所以不能裁出面积为25cm的两块正方形纸片. 3.解：根据数轴可得：c<b<0<a, 所以a-b>0,c-a<0,b+c<0, 所以a2-|a-bl+√(c-a)严+Ib+cl =a-(a-b)-(c-a)-(b+c) =a-a+b-c+a-b-c =a-2c. 4.解：因为x=√5+2√6=√(3)2+2√6+（√2）2= (3+2)2=3+2, y=√5-2√6=√(W3)2-26+(W2)2=√(3-√2)2= √3-√2， 所以x+y=√3十√2+√5-√2=23，xy=(5+√2)（√- 2)=3-2=1. 5.解：(1)(2√2+33)2=(2√2)2+2×2√2×3√3+(3√3)2= 8+12√6+27=35+12W6. (2)(W3+2)(2-√3)+(5-√2)2=4-3+3-26+2=6- 26. 特色素养专题（二） 新定义题型专题 1.解：(1)1(2)2√5+3√2 (3)因为3十√5与6+√5n是关于12的共轭二次根式， 所以(3+3)(6+√3n)=12, 所以6+3n=12 3+53+5)8-5=2(3-3)=6 12(3-√/3) 2√3，所以n=- 2.解：(1)由题意可得，m·√3=6， 所以m=2√3. (2)由题意可得，(2一√2)(4十√2m)=4, 整理，得(2√2一2)m=4√2一4， 所以m=2. 3.2 4.解：(1)设“○”开平方后表示的数为x, 由题意，得(x一√12)一(-√3)=2√3， x-2√/3+√3=2W3, x=2/3+2√/3-√3， x=3√3， 所以“○”表示的数为(33)2=27， 所以“○”表示的数为27。 (2)当“☐”表示“十”时， (√27-W12)+(-3)=3√3-2√3一√/3=0： 当“口”表示“一”时， (√27-12)-(-√3)=33-23+3=23： 当“☐”表示“×”时， (√27-12)X(-√3)=(33-23)×(-3)=3X (-√3)=-3； 当“口”表示“÷”时， (/27-/12)÷(一√3)=(3√3-2√3)÷(-√3)=√3÷ (-√3)=-1. 因为-3<-1<0<2√3， 所以当“口”表示“ד时，算式的结果最小，这个最小数是一3. 本章综合提升 【本章知识归纳】 不循环正实数负实数对应两没有平方根正数 0负数√a(a≥0)合并乘方乘除加减 【思想方法归纳】 【例1)解：因为6>2，所以6+12+1 2 2· 所以6+13 2>2 【变式训练1】解：因为M=(x+1)2+(2.x+1)(2x一1)，N= 4x(x十1)， 所以M-N=(x+1)2+(2.x+1)(2.x-1)-4x(x+1)= x2+2x+1+4x2-1-4x2-4x=x2-2x, 当x=√2时，M-N=2-2√2 因为√2>1，所以2√2>2，所以2-2√2<0， 所以M-N<0,即M<N. 【例2】解：(1)因为点B表示的数为一√3，一只蚂蚁从B点沿数 轴向右爬行2个单位长度到达A点，所以m=2一√3. (2)11-m+3(m十6)+4=1-(2-3)十3(2-3+6)+ 4=1-2十√3十8√3-3+4=9√3. 【变式训练2】解：(1)剩余部分的面积为ab-4x2. (2)当a=12+23,b=12-23,x=√2时， ab-4x2 =(12+23)(12-23)-4×(2) =144-12-8 =124 【通模拟】 1.B2.C3.B4.B5.C6.D7.B 8.±49.1110.4-2311.2 12.解：1)1-3)-（-6)×√3 1 +(√3+2)(3-2) 423+6X3+(3)2 =4-2√3+2√3+3-4 =3. (2)设“■”为m,依题意，得 1-5-m×+5+265-2》=-25 整理得4-25-3m-1=一25， 3 即5m=3, 3 解得m=3√3， 所以原题中“■”表示的数字是3√3. 13.解：(1)因为a=7-2√6，b=7+26, 所以a+b=(7-2W6)+(7+26)=14,a-b=(7- 2√6)-(7+2√6)=-4√6， 所以a2-b2=(a十b)(a-b)=14×(-4√6)=-56w√6. (2)因为26=24,4<√24<5， 所以一5<-√24<-4， 所以2<7一√24<3， 即2<7-2√6<3. 因为m为a的整数部分， 所以m=2. 因为11<7+√/24<12， 即117+2√6<12， n为b的小数部分， 所以n=7+2√6-11=26-4， 所以”= 2 2(2V6+4) =46+8 2W6-4(2√6-4)(2√6+4) 8 =6+2 2 14.解：(1)①7-√6②3√2-/17 (2)原式=√2-1+3-√2+4-5+…+√2025- 2024 =-1+W2025 =-1+45 =44. 【通中考】 15.C16.C17.B18.>19.x≥920.-2/3 第三章位置与坐标 1确定位置 1.C2.B3.C4.东经140°，北纬50°5.D6.(2,65) 7.解：甲必须在(1,7)或(5,3)处落子.因为白棋已经有三个在一 条直线上，若甲不首先截断以上两处之一，而让乙在(1,7)或 (5,3)处落子，则不论截断何处，乙总有一处落子可连成五子， 乙必胜无疑. 2平面直角坐标系 第1课时平面直角坐标系的有关概念 1.D2.D3.B4.D