第二章 实数复习课练习题2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学第二章实数单元复习卷，全面覆盖实数核心知识，通过基础巩固与创新应用题梯度设计，培养抽象能力、运算能力及推理意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择|10|算术平方根、无理数判断、二次根式意义|含新定义运算（如第6题），考查知识迁移| |填空|5|平方根性质、程序运算、估算|结合程序图（第11题）及新定义取整（第12题），体现数学眼光| |计算|1|实数运算|基础运算，强化运算能力| |解答|7|平方根与立方根综合、网格作图、阅读材料应用|含网格画三角形（第18题）、会徽面积探究（第21题），融合几何直观与推理意识|

第二章实数复习课练习题 班级： 姓名： 一、选择题： 1.的算术平方根是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数：，，，，，，，相邻两个之间的个数逐次加，，，，其中无理数的个数为  (    ) A. B. C. D. 3.如果，表示的整数部分，那么(    ) A. B. C. D. 4.已知实数满足，那么的值为  (    ) A. B. C. D. 5.要使有意义，则的取值范围为(    ) A. B. C. D. 6.定义新运算“”，则(    ) A. B. C. D. 7.一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数是(    ) A. B. C. D. 8.若，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.表示实数，的点在数轴上的位置如图，那么化简的结果是(    ) A. B. C. D. 10.下列说法：两个无理数的和一定是无理数；两个无理数的积一定是无理数；一个有理数与一个无理数的和一定是无理数；一个有理数与一个无理数的积一定是无理数．其中正确的个数是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.根据如图所示的程序，若输入的值为，则输出结果为          ． 12.任何实数，可用表示不超过的最大整数，如，，现对进行如下操作：，这样对只需进行次操作后变为，类似地，对只需进行次操作后变为；那么只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是          ． 13.已知，，则           ． 14.若的两个平方根分别是和，则的值为          ． 15.若单项式与的和仍是单项式，则的平方根为          ． 三、计算题： 16.计算 ． 四、解答题： 17.已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是．求，的值求的值． 18.如图，在的网格图中，每个小方格的边长为，请在给定的网格中按下列要求画出图形． 在图中，画一个三边长分别为，，的三角形在图中，画一个腰长为的等腰直角三角形． 19.如图，周长为个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点． 点对应的数是           从上述的事实不难看出：当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的有理数中的相关概念、运算法则和运算律同样适用于实数，利用以上知识，比较和的大小，并说明理由． 20.小明同学在解决问题“已知，求的值”时，他是这样解答的： 因为，所以。所以。所以。所以。 请你认真理解小明的解答过程，解决如下问题：化简： 已知，求的值。 21.图是第七届国际数学教育大会的会徽，会徽的主体是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，是正整数，，，，，的面积分别记为，，，，认真分析下列各式，解答下列问题．           用含有的代数式表示推算出          求出的值． 22.阅读材料：我们知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而因为，即，于是的整数部分是，将一个数减去其整数部分，差就是小数部分，故可用来表示的小数部分．请你结合以上材料，解答下列问题： 的小数部分是          ，的整数部分是           如果的小数部分为，的整数部分为，求的值 已知，其中是整数，且，请求出的算术平方根． 23.阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设其中，，，均为正整数，则有．，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法． 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当，，，均为正整数时，若，用含，的式子分别表示，，得          ，           利用所探索的结论，找一组正整数，，，填空：                                         若，且，，均为正整数，求的值． 第二章实数复习课练习题 参考答案和解析 1. 2. 3. 4. 5. 【解析】根据题意得，，解得，故选B． 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 【解析】本题考查了估算无理数的大小的应用，主要考查学生的阅读能力和逆推思维能力．根据规律可知，最后的取整是，得出前面的一个数字最大是，再向前一步推取整是的最大数为，继续会得到取整是的最大数为；反之验证得出答案即可． 【解答】解：，，；所以只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是．故答案为． 13. 14. 15. 16.【小题】原式 【小题】原式 【小题】原式． 17.【小题】解：的平方根是与，，． 的立方根是，， ，即，的值分别为， 【小题】当，时，． 18.【小题】如图 【小题】如图． 19.【小题】【小题】，又，，． 20.【小题】解： 。 【小题】因为，所以。所以，即。 所以。所以。 所以原式 。 21.【小题】【小题】 【小题】由，得，原式．  22.【小题】 【小题】，的整数部分为，则小数部分为，即． ，，， 的整数部分为，即， 【小题】，的整数部分为，小数部分为， 的整数部分为，小数部分为， 由题意可得，， ． ，的算术平方根为．  23.【小题】 【小题】答案不唯一答案不唯一答案不唯一答案不唯一 【小题】由得，，， ，为正整数，，或，， 或． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $