2.3.3 二次根式（三）二次根式加减 练习题 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现二次根式从单一运算到实际问题解决的进阶，适配新授课知识内化与思维发展需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|二次根式运算、化简、概念辨析|选择题1-5直接考查运算法则，填空题11-13强化符号意识，夯实运算能力| |提升层|有理化、几何应用、公式变形|解答题16-18结合长方形面积计算，体现几何直观，选择题7-8渗透推理意识| |综合层|跨知识整合、实际问题解决|解答题22-23以土楼圆环、三角形构成为情境，发展模型意识与创新意识|

2.33 二次根式（三） 班级： 姓名： 一、选择题： 1.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 2.下列各数中，与相乘所得的积中不含二次根式的是(    ) A. B. C. D. 3.在算式的中填上一个运算符号，使其结果最大，则这个运算符号是(    ) A. B. C. D. 4.下列二次根式化简后，能与合并的是(    ) A. B. C. D. 5.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 6.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 7.如图是一个程序框图，若输入，则输出的值为(    ) A. B. C. D. 8.已知，，则的值为(    ) A. B. C. D. 9.计算的结果是(    ) A. B. C. D. 10.若，则“？”表示的数字是  (    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.已知，化简          ．计算：          ． 12.计算的结果是          ． 13.计算：          ． 实数，在数轴上对应点的位置如图所示，化简          ． 14.下列二次根式，，，，中，是最简二次根式的为          ． 化简：          ． 15.计算的结果是          ．计算：           ． 三、解答题： 16.计算： ． 17.计算：． 计算： 计算：． 计算：． 18.如图，小华家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，小华准备在空地中划出一块长为，宽为的小长方形地种植香菜即图中阴影部分，其余部分种植青菜．求长方形空地的周长结果化为最简二次根式求种植青菜部分的面积． 19.阅读材料：在二次根式中，有些根式相乘，其结果是实数如，，它们的积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式于是，二次根式除法可以这样解：如，像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫作分母有理化．解决问题：的有理化因式是          ，分母有理化，得           计算：． 20.如图，在中，，于点，，，，求的长． 21.计算：已知，，求的值． 22.如图，这是某土楼的平面示意图，它由两个相同圆心的圆构成已知大圆和小圆的面积分别为和，求圆环的宽度取 23.已知，，满足．求，，的值；试问以，，为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长；若不能，请说明理由． 2.33 二次根式（三）参考答案和解析 1. 【解析】A.，原计算错误 B.，原计算错误 C.，正确，符合题意 D.，原计算错误故选C． 2. 3. 4. 5. 【解析】【分析】此题考查的是二次根式的加减运算，解题时要注意遵循先化简再合并的原则． 先将每一项化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可．【解答】解：．故选B． 6. 7. 8. 【解析】解：，，． 故选：．据，代入计算即可． 本题考查了二次根式的化简求值、完全平方公式，掌握完全平方公式是解题的关键． 9. 10. 11.【小题】【小题】 12. 13.【小题】【小题】  14.【小题】，【小题】 15.【小题】【小题】 16.【小题】【小题】【小题】【小题】【小题】  17.【小题】【解】原式． 【小题】【解】原式． 【小题】【解】原式． 【小题】【解】原式． 18.【小题】【小题】  19.【小题】【小题】原式．  20.解：由题意，得， 把，，代入上式，得 ．  21.【小题】【解】原式． 【小题】【解】，， ，， ．  22.设大圆和小圆的半径分别为，，面积分别为，． 由，可知，，， ．  23.【小题】解：由题意，得，，，，； 【小题】，，以，，为边能构成三角形．三角形的周长为．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $