第三章 图形的相似质量评估 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

**基本信息** 聚焦图形相似单元核心，通过花架简易图、小孔成像等情境，融合光的反射定律跨学科应用，考查相似判定、位似变换等知识，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|成比例线段、相似三角形判定（如第4题）、黄金分割（第5题）|结合生活情境（叶片黄金分割）| |填空题|5/15|比例性质（第9题）、相似多边形（第10题）、相似矩形（第11题）|注重概念辨析与计算| |解答题|5/61|相似证明（第15题）、位似变换（第16题）、实际应用（第17题矩形加工、第18题旗杆测量）|第18题融合光的反射定律，体现应用意识；第17题从函数关系到正方形判定，层次分明|

第三章图形的相似质量评估 一、选择题：本大题共8小题，共24分。 1.下列四条线段中，是成比例线段的是 A. 3cm，6cm，15cm，40cm B. 5cm，6cm，10cm，12cm C. ，，， D. 2cm，，，4cm 2.如图，在一个花架简易图中，，，，则DF的长度为 A. 50cm B. 30cm C. 20cm D. 无法确定 3.在小孔成像问题中，如图所示，蜡烛长2cm，若点O到AB的距离是4cm，点O到CD的距离是1cm，则像CD的长是 A. 1cm B. C. D. 4.如图，给出下列条件：①；②；③；④其中能够单独判定∽的条件的个数为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.生活中到处可见黄金分割的美，很多叶片本身都蕴含着黄金分割的比例，在大自然中呈现出优美的样子.如图，点P是AB的黄金分割点，如果AB的长为8cm，那么AP的长为  A. B. C. D. 6.如图，在▱ABCD中，F为AD上一点，，连接BF，交AC于点E，BF的延长线交CD的延长线于点G，则的值为 A. B. C. 3 D. 2 7.如图，已知AB，CD，EF都与BD垂直，垂足分别是B，D，F，且，，那么EF的长是 A. B. C. D. 8.如图，，，，，在边AB上取点P，使得与相似，则这样的点P共有    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本大题共5小题，共15分。 9.已知，则          . 10.图中的两个四边形相似，则          ，          . 11.如图所示，在长为10cm，宽为4cm的矩形中，截去一个矩形图中阴影部分，如果剩下的矩形与原矩形相似，那么截去矩形的面积是           12.如图，在中，D是AB上一点，且，，，则AC的长为          . 13.将如图所示正方体的展开图放在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别落在坐标轴上，且，则点D的坐标为          . 三、解答题：本大题共5小题，共61分。 14.已知，求的值. 15.如图，在▱ABCD中，过点A作，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且 求证：∽； 若，，，求AE的长． 16.如图，已知O是坐标原点，点M，N的坐标分别为， 在y轴的左侧以O为位似中心作与位似的，所作新图形与原图形的相似比为 分别写出点M，N的对应点P，Q的坐标; 求的面积. 17.如图，有一块三角形的余料ABC，要把它加工成矩形的零件，已知，高，矩形EFGH的边EF在BC边上，点G，H分别在AC，AB上，AD交HG于点设HE的长为ycm，EF的长为 写出y与x之间的函数关系式; 当x取多少时，四边形EFGH是正方形? 18.综合与实践：利用相似三角形测量高度. 【学科融合】如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内;反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角r等于入射角这就是光的反射定律. 【探索活动】如图②所示，淇淇将镜子放在地面上，然后后退直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E，测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，已知淇淇的身高是，眼睛位置A距离淇淇头顶的距离是4cm，求旗杆DE的高度; 【深度思考】在实际测量的过程中，你有什么措施可以帮助淇淇减小测量过程中的误差写出一条即可 答案和解析 1.【答案】B  2.【答案】A  3.【答案】C  4.【答案】C  【解析】【分析】 本题考查了相似三角形的判定， 由图可知与中为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．  【解答】 解：有三个． ①，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定，正确； ②，再加上为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定，正确； ③中不是已知的比例线段的夹角，不正确 ④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定，正确. 故选 5.【答案】C  6.【答案】B  7.【答案】C  【解析】解：，CD，EF都与BD垂直， ， ，， ，， ，， ， 故选： 8.【答案】C  9.【答案】  10.【答案】45   11.【答案】  12.【答案】6  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】【小题1】 证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，，∽ 【小题2】 6   16.【答案】【小题1】 解：如图，即为所求. 【小题2】 ， 【小题3】   17.【答案】【小题1】 【小题2】   18.【答案】【小题1】 12m 【小题2】 在实际测量的过程中，多次测量求平均值，可以减小测量数据产生的误差答案不唯一   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $