第三章 位置与坐标 单元巩固测试卷 2026-2027学年北师大版八年级数学上册.

**基本信息** 本卷为初中数学“位置与坐标”单元巩固测试卷，以科技前沿（如“空间大脑”技术）、文化传承（如《给阿嬷的情书》侨批文化）及生活情境（教室位置、五子棋坐标）为载体，覆盖坐标确定、平移、对称等核心知识，适配单元复习，培养空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|象限判断、平移、方向距离|第5题结合机器人移动指令，考查空间方位认知| |填空题|6/18|对称坐标、距离计算|第13题以电影侨批文化为背景，计算两地距离| |解答题|8/72|坐标系建立、面积计算、动点问题|第23题结合物理冷却实验数据，体现跨学科应用；第10题动点环绕运动，考查动态坐标推理|

第三章 位置与坐标 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（     ） A．点在第四象限 B．若，则在坐标原点 C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，且平行于x轴，，则点B的坐标为 【答案】C 【分析】可通过举反例判断A、B的正误，结合平面直角坐标系中点的坐标性质推导C、D的正确性． 【详解】解：A.当时，点在轴上，不一定在第四象限，故A错误； B.若，则或，点在轴或轴上，不一定在坐标原点，故B错误； C.点在第二象限，则横坐标为负，纵坐标为正；点到轴的距离为，则纵坐标为；到轴的距离为，则横坐标为，即点坐标为，故C正确，符合题意； D.平行于轴，则点的纵坐标与点相同，为；由，得点的横坐标为或，即点坐标为或，故D错误． 2．点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查点的平移，掌握相关知识是解题的关键． 根据点的平移规律，左右平移，横坐标左减右加，纵坐标不变；上下平移，纵坐标上加下减，横坐标不变，即可解答． 【详解】解：点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点． 故选C． 3．王伟坐在教室的第5列、第6排，用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：由题意可知，数对中第一个数表示列，第二个数表示排， ∵张乐与李林在同一列，李林在第7列， ∴张乐在第7列， ∵张乐在王伟的前一排，王伟在第6排， ∴张乐的排数为，即张乐在第5排， ∴张乐的位置用数对表示是． 4．五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可以画出相应的平面直角坐标系，从而可以得到点C的坐标． 【详解】解：如图，根据已知可建立平面直角坐标系， 所以点C的坐标是． 5．2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点O与点C之间的距离大于3米 D．点D位于点O的北偏东方向 【答案】D 【分析】以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，计算各点坐标，逐一判断即可． 【详解】以起点为原点，建立平面直角坐标系，规定：东为轴正方向，北为轴正方向，如图所示， ，向北走4米得；右转向东走3米得；再右转向南走2米得；再右转向西走5米得； 选项A：直线是竖直线（沿轴方向），直线是水平线（），竖直直线与水平直线垂直，结论正确，不符合题意； 选项B：直线是水平线（），直线也是水平线，两条水平线互相平行，结论正确，不符合题意； 选项C：由勾股定理，，结论正确，不符合题意； 选项D：点，横坐标为负（西方向）、纵坐标为正（北方向），因此在的北偏西方向，不是北偏东，结论错误，符合题意． 6．在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】关于轴对称的点横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律计算即可得到点A的坐标． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，关于轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵点与关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为， 即点的坐标为． 7．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 【答案】C 【分析】根据点的坐标的定义结合图形对各选项分析判断即可得解． 【详解】A、（0，4）→（0，0）→（4，0）都能到达，故本选项错误； B、（0，4）→（4，4）→（4，0）都能到达，故本选项错误； C、（3，4）→（4，2）不都能到达，故本选项正确； D、（0，4）→（1，4）→（1，1）→（4，1）→（4，0）都能到达，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，熟练掌握点的坐标的定义并准确识图是解题的关键． 8．如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（     ） A．北偏东方向上的海里处 B．南偏西方向上的海里处 C．北偏东方向上的海里处 D．南偏西方向上的海里处 【答案】B 【分析】先确定，再根据方向角和距离解答． 【详解】解：如图所示， 根据题意可知， ∴货船相对于救生船的位置是南偏西方向上的60海里处． 9．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查平面直角坐标系，三角形面积问题．根据轴，，可求出的高，再根据点C在第四象限，即可求解． 【详解】解：由图可知，轴，且， 设点到的距离为， 则的面积， 解得， 点在第四象限， 点的位置如图所示，共有3个． 故选：B． 10．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据坐标与图形可得四边形的各边长，结合点、的速度求得两点相遇点的坐标，找出坐标变化规律即可求解． 【详解】解：∵点，，，， ，， ∴四边形的周长为， 由题意，经过1秒时，两点在点处相遇， 随后，两点走的路程和是10的倍数时，两点相遇， 相邻两次相遇间隔时间为（秒）， ∴第二次相遇点是边的中点； 第三次相遇点是点； 第四次相遇点为点 ； 第五次相遇点为点 ； 第六次相遇点为点， 由此发现，每五次相遇点重合一次， ， ∴第2026次相遇点与第一次相遇点重合，即点． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 【答案】 ； 向西走2米，再向南走6米 【分析】由规定向东和向北方向为正，可得向西，向南方向为负，同时可得向东与向西写在有序数对的第一个，从而可得答案. 【详解】解：由题意得：向西走5米，再向北走3米记作： 数对表示向西走2米，再向南走6米， 故答案为：；向西走2米，再向南走6米. 【点睛】本题考查的是利用有序数对表示行进路线，正确的理解题意是解题的关键. 12．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 【答案】 【分析】根据平行于轴的直线上点的纵坐标相等确定点的纵坐标，结合得到横坐标的两种可能，再根据点在第二象限确定最终坐标． 【详解】解：∵，轴， ∴点的纵坐标为， ∵， ∴点的横坐标为或， ∵点在第二象限，第二象限内点的横坐标小于， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 13．年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片以潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处．孙子晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷（阿公郑木生打拼之地）为原点，则故土汕头老家（阿嬷叶淑柔留守之地）坐标大致为（单位：），由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔________． 【答案】 【分析】已知原点和点的坐标，可利用勾股定理计算两点间的距离，从而得到最终结果． 【详解】解：由题意可知，原点的坐标为，点的坐标为， 根据勾股定理得， ∴当年阿公阿嬷大约相隔． 14．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________． 【答案】 【分析】根据平移规律，向右平移横坐标加，向上平移纵坐标加，据此计算即可． 【详解】解：点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到点N， ，， 点N的坐标为,即． 15．点，关于轴对称，则___． 【答案】 【分析】利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 【详解】解：点，关于轴对称， ，， ． 16．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，连接BF，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为________． 【答案】 【详解】通过建立平面直角坐标系，利用坐标确定各点位置，再结合中点坐标公式和两点间距离公式来求解的长度． 解：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，建立平面直角坐标系： 由坐标系可知： ，，，，，，． ∵为的中点，根据中点坐标公式，可得的坐标为： ． 再根据两点间距离公式：． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系的应用、中点坐标公式和两点间距离公式，解题关键是通过建立坐标系将几何问题代数化，准确计算各点坐标并运用公式求解． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，从体育馆出发，向北走4个单位长度，到达文化馆． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； (2)小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆D． ①在图中标出点D； ②连接，，，则的面积是_______． 【答案】(1)建立平面直角坐标系、点，的位置如图所示： (2)①在图中标出点D如图所示： ； ②的面积是 【分析】（1）根据题意建立合适的平面直角坐标系进行解答即可； （2）①根据题意找到D点的位置并标出即可；②利用长方形的面积减去周围三角形的面积即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：①略； ②的面积是 ． 18．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 【答案】(1)北，东，30 (2)西，，40 (3)见解析 【分析】此题考查了用方位角和距离表示位置． （1）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （2）根据飞机的位置用方位角和距离表示即可得到答案； （3）根据飞机的位置在图上标出点C的位置即可． 【详解】（1）解：飞机A在机场北偏东方向，距离是30千米， 故答案为：北，东，30 （2）飞机B在机场西偏南方向，距离是40千米． 故答案为：西，，40 （3）如图，点C即为所求． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值； (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【分析】（1）根据轴上的点纵坐标为，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的横坐标相同，得到，解方程求出的值，根据的值求出点的坐标即可； （3）根据点到坐标轴的距离分别等于其横、纵坐标的绝对值，分两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：当点在轴上时，点的纵坐标为， ， 解得：， ， 点的坐标是； （2）解：点在过点且与轴平行的直线上， ， 解得：； （3）解：点到轴的距离与到轴的距离相等， 或， 解得：或， 当时，， 当时，，， 点的坐标为或． 20．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 【答案】(1)马，炮 (2)表示象，表示卒 (3) 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，解题的关键是： （1）观察棋盘结合“马”“炮”所在的位置即可求解； （2）观察棋盘判断即可； （3）根据车的行走规则，进行判断即可． 【详解】（1）解：根据题意，得马所在的位置用表示，炮所在的位置用表示； （2）解：根据题意，得表示象的位置，表示卒的位置； （3）解：根据题意，得可以用表示． 21．在网格中，每个小方格边长为，请完成下列各个问题． (1)已知用数对表示点的位置为，那么用数对表示点的位置：A（_____，____） (2)已知点的位置是，请标出点的位置； (3)顺次连结、、、四个点，得到四边形，请在网格中画出四边形． ①四边形的面积是__________平方厘米； ②请在网格中画一个与四边形面积相等的三角形． 【答案】(1)3，4 (2)见详解 (3)①；②见详解 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，利用网格求三角形面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）观察图中的点A的位置，即可作答． （2）根据点的位置是，进行作图，即可作答． （3）①根据平行四边形的面积等于底乘高进行列式计算，即可作答． ②画出底为，高为的三角形，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，用数对表示点的位置：； （2）解：点的位置如图所示： （3）解：①（平方厘米）， ∴四边形的面积是12平方厘米； ②如图所示． 22．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内． (1)写出点B的坐标 ； (2)若过点C的直线交长方形边于点D，且把长方形的周长分为两部分，求点D的坐标． (3)如果将（2）中的线段向下平移0.5个单位，所得线段，试计算由O、A、、点组成的四边形面积． 【答案】(1) (2)点或 (3)或12 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中长方形的性质、图形的平移以及图形面积的计算，熟练掌握这些知识是解题的关键． （1）根据长方形对边相等的性质，直接得出点的坐标； （2）先算出长方形周长，再分直线与相交、与相交两种情况，结合周长比例求出点坐标； （3）根据平移性质得到、坐标，再分情况利用梯形面积公式或三角形面积和来计算四边形面积． 【详解】（1）解：∵长方形中，，，且， ∴ （2）解：∵， ∴， ①当直线与边相交时， ∵， ∴，，即， ②当直线与边相交时， ∵， ∴，即； （3）解：①当点时， ∵线段向下平移个单位 ∴， ∵， ∴ ②当点时， ∵线段向下平移个单位 ∴， 连接，则，则， ∴ ． 23．某物理兴趣小组进行了如下实验：将一壶的实验所需液体A加热到后，让其在室温下（可以认为温度恒定在）自然冷却，一开始每隔20分钟记录一次温度，一段时间后，每隔40分钟记录一次，最终得到下表数据： 时间t/分钟 0 20 40 60 80 100 140 180 220 260 300 温度y/ 101.9 90.0 81.0 73.5 66.5 61.5 53.5 47.5 43.7 40.8 38.8 (1)小组成员发现可以用函数刻画液体A的温度y与时间t之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你补充图中缺失的点，并用平滑的曲线连接，画出该函数图象．（使用铅笔作图） 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (2)记第，，分钟的液体A温度分别是，，，若，，则________（填写“”、“”或“”）； (3)若后续的实验需要的液体A，根据本次实验数据记录，回答下列问题： ①需要将的液体A在该环境下放置________分钟得到符合实验要求的液体A（结果精确到整数）； ②小华在的液体A自然冷却第80分钟后才想起来要进行后续实验，此时恰好小洋刚烧好了等质量的的液体A，他们可以再在该环境下放置________分钟，将两份液体混合得到两份符合后续实验要求的液体A（结果精确到整数）． 注：已知两份温度是和的等质量的液体A混合后的温度是（不计混合时间及混合期间的热量损耗）． 【答案】(1) (2) (3)70；40 【分析】（1）根据描出的点，连线即可； （2）根据（1）画出的图像和进行分析即可； （3）①先从表格中找到两侧对应的时间与温度数据，再利用两点之间温度均匀变化进行插值计算，求出温度为 对应的时间，即可求解； ②先根据等质量液体混合温度公式列出等式，推出冷却后两液体温度之和为140；再设需要再放置x分钟，分别表示出原液体、新液体冷却后的温度，结合表格数据试算找到满足温度和为140的x值，即可求解． 【详解】（1）略． （2）解：∵， ∴，， 根据（1）所画图像可得规律：液体与室温温差越大，降温速度越快， ∵，前一段液体温度更高、降温更快，消耗时间更短， ∴． （3）解：①求冷却至的时间 查表：； 60到80分钟间隔20分钟，温度下降 设冷却到用时分钟： 故答案为：70； ②求继续放置的时间 等质量液体混合温度为，则：， ∴， 设再放置分钟： 旧液体总冷却时长：，温度， 新液体冷却时长：，温度， 需满足， 逐一代入表格数据验算： 若：新液体冷却，， 旧液体总时长，求得温度约， ，满足条件． 故答案为：40． 24．综合运用：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)填空：__________，__________； (2)是x轴上的动点． ①用含m的代数式表示线段的长为__________； ②若三角形的面积等于三角形的面积的，求点M的坐标； (3)直线l是第一、三象限坐标轴的夹角平分线，如图2，点P在l上，三角形的面积等于三角形的面积，则点P的坐标为__________． 【答案】(1)， (2)①；②点M的坐标为或 (3)点P的坐标为或 【分析】（1）利用非负数的性质求得a，b的值即可； （2）①根据题意可直接进行求解； ②利用三角形的面积公式列式得，解方程即可求解； （3）由题意可设，由题意可分：当点P在第一象限时，当点P在第三象限时，然后分类进行求解即可． 【详解】（1）解：∵，且， ∴， ∴； （2）解：①由（1）可知， ∵， ∴； ②∵， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， ∵三角形的面积等于三角形的面积的， ∴， 解得：或； ∴点M的坐标为或； （3）解：∵直线l是第一、三象限坐标的轴夹角平分线， ∴点到两坐标轴的距离相等， 设，由题意可分：当点P在第一象限时，如图，过点P分别作轴，轴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 当点P在第三象限时，如图， 同理可得：，， ∵三角形的面积等于三角形的面积， ∴， 解得：， ∴点P的坐标为； 综上所述：点P的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三章 位置与坐标 单元巩固测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法正确的是（     ） A．点在第四象限 B．若，则在坐标原点 C．点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为 D．在平面直角坐标系中，若点A的坐标为，且平行于x轴，，则点B的坐标为 2．点向左平移3个单位，再向上平移4个单位到点B，则点B的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．王伟坐在教室的第5列、第6排，用数对表示，李林坐在教室的第7列、第2排，用数对表示．张乐与李林在同一列，在王伟的前一排，张乐的位置用数对表示是（   ） A． B． C． D． 4．五子棋是人们喜爱的一种休闲小游戏，规则为：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流摆子，在任意方向（横向、竖向或斜向）上先连成五枚棋子者获胜，如图是小明和小亮的部分对弈图，若白棋子的坐标为，黑棋子的坐标为，则黑棋子的坐标为（     ） A． B． C． D． 5．2026年2月，北京大学研发的“空间大脑”技术，让机器人能像人类一样理解空间关系、距离和方位．如图，搭载“空间大脑”技术的机器人从起始位置点O出发，按以下指令移动．指令1：向北移动4米到点A；指令2：右转，向东移动3米到点B；指令3：右转，向南移动2米到点C；指令4：右转，向西移动5米到点D．判断下列结论中不正确的是（     ） A．直线与直线垂直 B．直线与直线平行 C．点O与点C之间的距离大于3米 D．点D位于点O的北偏东方向 6．在平面直角坐标系中，点与关于轴对称，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 7．如图，小明从家到达学校要穿过一个居民小区，小区的道路均是正南或正东方向，则小明走下列线路不能到达学校的是(　　) A．(0,4)→(0,0)→(4,0) B．(0,4)→(4,4)→(4,0) C．(0,4)→(3,4)→(4,2)→(4,0) D．(0,4)→(1,4)→(1,1)→(4,1)→(4,0) 8．如图，一艘货船在点P处遇险后，向相距60海里位于点Q处的救生船发出求救信号．用方向和距离描述遇险货船相对于救生船的位置为（     ） A．北偏东方向上的海里处 B．南偏西方向上的海里处 C．北偏东方向上的海里处 D．南偏西方向上的海里处 9．如图，在的方格纸中，每个小正方形边长为1，点，，在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点，使的面积为3，则这样的点共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，，动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形的边做环绕运动；另一动点从点出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．我们规定向东和向北方向为正，如向东走4米，再向北走6米，记作，则向西走5米，再向北走3米记作_________；有序数对表示___________． 12．在平面直角坐标系中，已知点，点在第二象限，轴且，则点的坐标为______． 13．年爆款电影《给阿嬷的情书》热映，该片以潮汕先民下南洋的真实故事为原型进行改编，巧妙地以侨批为文化载体，讲透了刻在潮汕人骨子里的情与义，以最朴素方式戳中了国人内心最柔软之处．孙子晓伟通过查阅资料得知，若以暹罗曼谷（阿公郑木生打拼之地）为原点，则故土汕头老家（阿嬷叶淑柔留守之地）坐标大致为（单位：），由此可以得到当年阿公阿嬷大约相隔________． 14．在平面直角坐标系中，将点向上平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度得到点N，则点N的坐标为_________． 15．点，关于轴对称，则___． 16．如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为5和3，连接BF，点E，G分别为AD，CD边上的点，H为BF的中点，连接HG，则HG的长为________． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．某城市部分公共场所位置如图所示，小方格的边长为1个单位长度．已知学校，体育馆，火车站为坐标原点，从体育馆出发，向北走4个单位长度，到达文化馆． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并标出点，的位置； (2)小红从学校出发，先向南走6个单位长度，再向西走3个单位长度，到达图书馆D． ①在图中标出点D； ②连接，，，则的面积是_______． 18．如图是一个飞机场的雷达屏幕，每两个相邻圆之间的距离是10千米． (1)飞机A在机场______偏______方向，距离是______千米； (2)飞机B在机场______偏南______方向，距离是______千米； (3)飞机C在机场南偏东，距离是50千米，请在平面上标出C的位置． 19．已知平面直角坐标系中有一点． (1)若点N在x轴上，求此时点N的坐标； (2)若点N在过点且与y轴平行的直线上，求此时n的值； (3)若点N到x轴的距离与到y轴的距离相等，求点N的坐标． 20．如图是中国象棋棋盘示意图，部分黑棋的棋子摆在这些交叉点上，每个交叉点的位置按照先列后行的顺序都可以用一对数来表示如：． (1)分别用两对数表示“马”“炮”所在的位置． (2)两对数和分别表示哪两枚棋子的位置． (3)象棋规则规定：“车”只能沿直线行走，一次可以走任意格．请你用三对数来描述“车”的行走路线：． 21．在网格中，每个小方格边长为，请完成下列各个问题． (1)已知用数对表示点的位置为，那么用数对表示点的位置：A（_____，____） (2)已知点的位置是，请标出点的位置； (3)顺次连结、、、四个点，得到四边形，请在网格中画出四边形． ①四边形的面积是__________平方厘米； ②请在网格中画一个与四边形面积相等的三角形． 22．如图，长方形中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为，C点的坐标为，点B在第一象限内． (1)写出点B的坐标 ； (2)若过点C的直线交长方形边于点D，且把长方形的周长分为两部分，求点D的坐标． (3)如果将（2）中的线段向下平移0.5个单位，所得线段，试计算由O、A、、点组成的四边形面积． 23．某物理兴趣小组进行了如下实验：将一壶的实验所需液体A加热到后，让其在室温下（可以认为温度恒定在）自然冷却，一开始每隔20分钟记录一次温度，一段时间后，每隔40分钟记录一次，最终得到下表数据： 时间t/分钟 0 20 40 60 80 100 140 180 220 260 300 温度y/ 101.9 90.0 81.0 73.5 66.5 61.5 53.5 47.5 43.7 40.8 38.8 (1)小组成员发现可以用函数刻画液体A的温度y与时间t之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，描出了上表中各对对应值为坐标的点，请你补充图中缺失的点，并用平滑的曲线连接，画出该函数图象．（使用铅笔作图） 根据以上数据与函数图象，解决下列问题： (2)记第，，分钟的液体A温度分别是，，，若，，则________（填写“”、“”或“”）； (3)若后续的实验需要的液体A，根据本次实验数据记录，回答下列问题： ①需要将的液体A在该环境下放置________分钟得到符合实验要求的液体A（结果精确到整数）； ②小华在的液体A自然冷却第80分钟后才想起来要进行后续实验，此时恰好小洋刚烧好了等质量的的液体A，他们可以再在该环境下放置________分钟，将两份液体混合得到两份符合后续实验要求的液体A（结果精确到整数）． 注：已知两份温度是和的等质量的液体A混合后的温度是（不计混合时间及混合期间的热量损耗）． 24．综合运用：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B坐标分别为，，且a，b满足，点C的坐标为． (1)填空：__________，__________； (2)是x轴上的动点． ①用含m的代数式表示线段的长为__________； ②若三角形的面积等于三角形的面积的，求点M的坐标； (3)直线l是第一、三象限坐标轴的夹角平分线，如图2，点P在l上，三角形的面积等于三角形的面积，则点P的坐标为__________． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $