第6讲 函数的概念及其表示 课后分层作业练习 - 2027届高三数学第一轮复习

**基本信息** 聚焦函数概念及表示，通过分层训练构建从基础定义到综合应用的知识逻辑链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |夯基础·保本科|9题|定义域、同一函数判断、解析式求法等基础概念辨析|从函数定义（定义域、对应关系）到表示方法（解析式），形成概念生成逻辑| |提能力·冲211|5题|分段函数不等式、抽象函数、新定义函数（狄利克雷函数）等综合应用|结合函数性质（求值、值域）拓展至方程解的个数、创新题型，体现应用拓展逻辑| |迎挑战·搏985|1题|复杂抽象函数与不等式结合的拔高题|深化函数关系的抽象推理，构建概念-性质-综合应用的完整逻辑链条|

2027届新高考高三第一轮复习 课后分层练习 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第6讲 函数的概念及其表示 练习时间：40分钟　 总分：78分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（24-25高三下·浙江杭州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．e 【答案】B 【详解】因为函数， 所以， 所以. 2．（24-25·湖南永州·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数， ，， ． 3．（2026·江苏苏州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】集合，易知函数的值域为，即， 集合，即，， 因此. 4．（24-25·广西南宁·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】令，，， ． 5．（2025·江西南昌·一模）已知，则方程所有的根之和为（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 【答案】A 【详解】若，由 ，所以； 若，由 . 因为，所以方程的所有根的和为1. 6．（24-25·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于函数，，则， 所以，函数的定义域， 对于函数，有，即，解得. 因此，函数的定义域为. 7．（25-26·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为，所以不表示同一函数，C错误； 对于D，的定义域为，的定义域为，， 所以表示同一函数，D正确. 8．（全国·课后作业）（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．若，则的值是 D．的解集为 【答案】BC 【详解】由题意知函数的定义域为，故A错误； 当时，的取值范围是 当时，的取值范围是， 因此的值域为，故B正确； 当时，，解得（舍去)， 当时，，解得或（舍去），故C正确； 当时，，解得，当时，，解得-， 因此的解集为，故D错误. 9．（25-26·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则的解析式为______. 【答案】. 【详解】因为函数，且， 所以. 故答案为：. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10．（24-25·江苏常州·阶段检测）设函数则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为则不等式的解集 或， 或， 所以或 所以不等式的解集为. 11．（24-25·江苏淮安·阶段检测）若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】令可得，所以； 令可得； 令可得， 所以， 所以， 令可得，所以， 所以. 12．（24-25·广东佛山·阶段检测）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的定义域为 C． D．存在是无理数， 【答案】BCD 【详解】因为函数， 所以的定义域为，值城为，故A错误；B正确； 因为，所以，故C正确； 例如取，则，故D正确； 13．（2025·江苏盐城·三模）设函数，若关于的方程的解的个数是___________ 【答案】5 【详解】或2， 当时，若，则，无解， 若，，故或，解得或， 当时，若，则，解得， 若，，故或，解得或， 所以方程的解的个数有5个. 14．（2025·吉林·模拟预测）已知函数，若，则_____． 【答案】 【详解】设，，， 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，； 当时，，，无解，不符合题意； 当时，，． 故答案为： ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 15．（24-25高三上·浙江·开学考试）已知函数，且若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题设函数，由逆推，可有以下六种情况： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； ⑥ . 综上，对于A，由情况⑥可知A不正确； 对于B，C，由情况①可知B不正确，C也不正确； 对于D，由上分析知，故D正确. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 课后分层练习 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 课后分层作业 答案与解析 第6讲 函数的概念及其表示 练习时间：40分钟　 总分：78分 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 夯基础 · 保本科 ❀ 1．（24-25高三下·浙江杭州·阶段检测）已知函数，则（    ） A． B． C．1 D．e 2．（24-25·湖南永州·期中）函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 3．（2026·江苏苏州·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（24-25·广西南宁·期中）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2025·江西南昌·一模）已知，则方程所有的根之和为（   ） A．1 B．2 C．5 D．7 6．（24-25·辽宁葫芦岛·期末）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 7．（25-26·安徽淮北·期中）下列各组函数表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 8．（全国·课后作业）（多选）已知函数，关于函数的结论正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．若，则的值是 D．的解集为 9．（25-26·陕西榆林·阶段检测）已知函数，则的解析式为______. ❀ 提能力 · 冲211 ❀ 10．（24-25·江苏常州·阶段检测）设函数则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 11．（24-25·江苏淮安·阶段检测）若函数，满足，且，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．（24-25·广东佛山·阶段检测）（多选）德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，是解析数论的创始人之一，以其命名的函数，称为狄利克雷函数，则关于，下列说法正确的是（    ） A．的值域为 B．的定义域为 C． D．存在是无理数， 13．（2025·江苏盐城·三模）设函数，若关于的方程的解的个数是___________ 14．（2025·吉林·模拟预测）已知函数，若，则_____． ❀ 迎挑战 · 搏985 ❀ 15．（24-25高三上·浙江·开学考试）已知函数，且若，则（    ） A． B． C． D． 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $