第3讲 不等式及其性质 基础巩固练习-2027届高考高三数学第一轮复习（适用于艺体生）

**基本信息** 聚焦不等式基础，通过方法步骤化梳理与梯度练习，帮助基础薄弱学生构建比较大小与性质应用的系统认知，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |知识梳理|3方法+6性质+2结论|作差法“作差-变形-判断-结论”四步流程；作商法与函数单调性法适用条件；性质传递性、可加性等规则提炼|从比较大小基本方法（作差/商、单调性）到不等式性质推导，再到真分数/倒数等结论拓展，形成“方法-性质-应用”逻辑链| |练习应用|14题（7单+2多+3填+2解答）|比较大小问题优先作差法；性质判断题注重条件分析；取值范围题用不等式性质转化|单选/多选聚焦性质辨析，填空/解答强化方法应用，覆盖基础考法与易错点|

2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第3讲　不等式及其性质 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 作差法的人一般步骤：①作差；②变形；③定号；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法 作商法的一般步骤：①作商；②变形；③判断商与的大小；④结论． (3)函数的单调性法： 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的单调性得出大小关系． 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a; (2)传递性:a>b，b>c⇒a>c; (3)同向可加性:a>b⇔a＋c>b＋c;a>b，c>d⇒a＋c>b＋d; (4)可乘性:a>b，c>0⇒ac>bc;a>b，c<0⇒ac<bc;a>b>0，c>d>0⇒ac>bd; (5)可乘方性:a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1); (6)可开方性:a>b>0⇒>(n∈N，n≥2). 4、常用结论 (1) 真分数的性质：若a>b>0，m>0，则; (b－m>0). (2) 倒数性质：①当ab>0时，a>b⇔; ②a>b>0，d>c>0⇒. ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（24-25高三·全国·一轮复习）若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，大小不确定 【答案】B 【详解】因为 ， 所以. 故选：B 2．（25-26·云南昆明·阶段检测）已知且，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对A：当，时，满足，但不成立，故A错误； 对B：当时，由可得，故B错误； 对C：因为，所以 ，故C正确； 对D：当，，时，满足，但，，，所以不成立，故D错误. 故选：C 3．（浙江台州·开学考试）已知，，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【详解】解：， 又， ； 同理， ． 故选：C． 4．（24-25·河北廊坊·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】A 【详解】对于A，取，则，若，则， 故若，则，故成立，故A正确； 对于B，取，则成立，但， 故B错误； 对于C，取，则成立，但 ， 故C错误； 对于D，取，则，， 但，故D错误； 故选：A. 5．（河南南阳·阶段检测）若正实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：是正实数，且，， 由，得， ，， ，，， ，即， 综上可知，， 故选：C. 6．（25-26·江苏扬州·阶段检测）已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】当时，得或，即不一定成立， 当时，且，所以成立， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 7．（安徽芜湖·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由不等式的性质判断即可 【详解】由图，， 对AB，，AB错； 对C，，C错； 对D，，D对. 故选：D 二、多选题 8．（25-26·广东·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】因为，，所以， 即，故A正确； 因为，所以，即，故B不正确； 因为，则，又因为，所以，所以，故C不正确； 因为，则，因为，所以， 所以，所以，故D正确. 故选：AD. 9．（25-26·河南商丘·期末）若，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】选项A，因为，所以，错误. 选项B，因为，所以，又，因此，正确. 选项C，因为，所以，又因为，所以，正确. 选项D，，若，正负性无法确定，错误. 三、填空题 10．（江苏南京·期中）已知，，则的取值范围是__________． 【答案】 【详解】因为，所以， 因为，所以， 所以， 故答案为：. 11．（北京房山·期中）若a，b同时满足下列两个条件： ①；②． 请写出一组a，b的值____________． 【答案】或其他任意合理答案 【详解】容易发现，若将①式转化为②式，需使 即与异号，显然应使， 当时，需使，则，可取； 当时，需使，则，可取. 综上，取任意异号两数，且正数的绝对值大于负数的绝对值皆为合理答案. 故答案为：或其他任意合理答案. 12．（24-25·全国·课后作业）已知，，，则的取值范围是______. 【答案】 【详解】因为，所以，因为7，所以， 故，即的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题 13．（25-26·北京朝阳·阶段检测）已知实数． (1)若，则的取值范围； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1)； (2). 【详解】（1）由，得， 当时，，则，即， 当时，，因此， 所以的取值范围是. （2）依题意，， 由，得， 则，所以的取值范围是. 14．（贵州六盘水·期中）从下列三组式子中选择一组比较大小： ①设，比较的大小； ②设，比较的大小； ③设，比较的大小. 注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分. 【答案】选①，； 选②，； 选③，； 【详解】①， 因为， 所以， 即； . ②， . ③方法一（作差法） ， 因为，所以， 所以， 所以. . 方法二（作商法）因为，所以， 所以， 所以. . 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三数学备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 复习课后巩固练习 第3讲　不等式及其性质 （基础版：专门面向数学基础较弱学生、艺体生的练习） 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 分数：_________ ❀ 重知识 · 牢地基 ❀ 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法 作差法的人一般步骤：①作差；②；③；④结论． 其中关键是变形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式变成积式或者完全平方式．当两个式子都为正数时，有时也可以先平方再作差． (2)作商法 作商法的一般步骤：①作商；②；③判断商与的大小；④结论． (3)函数的单调性法： 将要比较的两个数作为一个函数的两个函数值，根据函数的得出大小关系． 2.不等式的性质 (1)对称性:a>b⇔b<a; (2)传递性:a>b，b>c⇒a>c; (3)同向可加性:a>b⇔a＋cb＋c;a>b，c>d⇒a＋cb＋d; (4)可乘性:a>b，c>0⇒acbc;a>b，c<0⇒acbc;a>b>0，c>d>0⇒acbd; (5)可乘方性:a>b>0⇒anbn(n∈N，n≥1); (6)可开方性:a>b>0⇒(n∈N，n≥2). 4、常用结论 (1) 真分数的性质：若a>b>0，m>0，则; (b－m>0). (2) 倒数性质：①当ab>0时，a>b⇔; ②a>b>0，d>c>0⇒. ❀ 强练习 · 熟应用 ❀ 一、单选题 1．（24-25高三·全国·一轮复习）若，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D．，大小不确定 2．（25-26·云南昆明·阶段检测）已知且，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（浙江台州·开学考试）已知，，，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4．（24-25·河北廊坊·期末）下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若且，则 C．若，则 D．若，，则 5．（河南南阳·阶段检测）若正实数，，满足，则（    ） A． B． C． D． 6．（25-26·江苏扬州·阶段检测）已知a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．（安徽芜湖·阶段检测）点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的实数分别是a，b，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 8．（25-26·广东·期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 9．（25-26·河南商丘·期末）若，且，则下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 三、填空题 10．（江苏南京·期中）已知，，则的取值范围是__________． 11．（北京房山·期中）若a，b同时满足下列两个条件： ①；②． 请写出一组a，b的值____________． 12．（24-25·全国·课后作业）已知，，，则的取值范围是______. 四、解答题 13．（25-26·北京朝阳·阶段检测）已知实数． (1)若，则的取值范围； (2)若，求的取值范围． 14．（贵州六盘水·期中）从下列三组式子中选择一组比较大小： ①设，比较的大小； ②设，比较的大小； ③设，比较的大小. 注：如果选择多组分别解答，按第一个解答计分. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $