3.2.1 代数式 基础作业 2026-2027学年苏科版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练以代数式为核心，采用课堂即时巩固与课后三级分层设计，通过概念辨析-符号表达-实际建模的路径，培养抽象能力与模型意识，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |课堂作业|代数式定义、书写规范|选择与填空结合，即时检测概念理解| |基础作业|代数式表示、简单数量关系|基础题型为主，强化符号意识| |进阶/拓展作业|实际问题建模、综合探究|情境化问题（如阶梯水价）与跨知识探究（数的整除规律），发展推理与应用意识|

3.2.1 代数式 知识梳理 1.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作________；单独的一个________或一个________也是代数式. 2.书写代数式时，数字与字母或者字母与字母相乘时，乘号应省略或者写成________；数字与字母相乘时，数字应该写在字母________；除法运算通常写成________形式；带分数与字母相乘，若乘号省略，要把带分数化成________形式. 课堂作业 1.下列式子中，符合代数式书写规范要求的是（ ） A. 元 2.代数式的意义是（ ） A. 的平方与的和 B. 与和的平方 C. 与的平方的和 D. 的平方与的平方的和 3.用代数式表示“的2倍与的平方的差”，正确的是（ ） A. 4.每支铅笔元，每本笔记本元，则100－(4a＋3b)表示________. 5.有下列式子：，，，其中代数式有________个. 6.如图，“日”字形窗框的木条总长是，如果窗框的宽是，那么窗框的高是________m.(用含的代数式表示) 7.一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长0.5cm. (1) 代数式0.5x＋12表示的实际意义是________； (2) 这根弹簧最多可挂质量为多少千克的物体？ 课后作业 一、基础作业 1.下列式子：，其中代数式的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. 3.在月历中任意用正方形圈出四个数，设最小的数为，则最大的数为________. 4.如果，用含的代数式表示，那么________. 5.用代数式表示： (1) 比的2倍大5的数； (2) 的平方的倍与的平方的差； (3) 除以与的和的商； (4) 比，的平方和的倒数小3的数. 二、进阶作业 6.甲数比乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ） ①设乙数为，则甲数为；②设甲数为，则乙数为；③设甲数为，则乙数为3)；④设甲数为，则乙数为. A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ 7.有一个两位数，它的个位上的数字为，十位上的数字为，如果交换它个位和十位上的数字，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么，的数量关系为________. 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是________. 9.将含盐率为10%的盐水克调配成含盐率为20%的盐水，需加盐________克.(用含的代数式表示) 10.某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品就按售价的15%提成.已知这种产品每件的售价为元，该商店一月份销售了件，二月份销售了件.用代数式表示这两个月该公司应付给商店的钱数. 11.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“十”表示进库，“一”表示出库)：＋30，－25， (1) 经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? (2) 如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨元，则这7天要付多少元装卸费?(用含，的代数式表示) 12.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水量不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费.设每月用水量为吨. (1) 当每月用水量不超过8吨时，用含的代数式表示用水费用为________元； (2) 当每月用水量超过8吨时，需交水费多少元?(用含的代数式表示) (3) 若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？ 三、拓展作业 13.【综合与实践】 我们知道像这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗? 【理解问题】 (1) 下列各数中，能被3整除的是________(填序号) ①25；②225；③1025；④2025. (2) 小朋发现他的学号是一个四位数，它能被3整除.如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是________ 【拟定计划】 (3) 先来看两位数的情形.若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除.设是一个三位数，可以表示为________.(用含的代数式表示) 【实施计划】 (4) 仿照(3)中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2.1 代数式 知识梳理 1.用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作________；单独的一个________或一个________也是代数式. 2.书写代数式时，数字与字母或者字母与字母相乘时，乘号应省略或者写成________；数字与字母相乘时，数字应该写在字母________；除法运算通常写成________形式；带分数与字母相乘，若乘号省略，要把带分数化成________形式. 答案：1.代数式 数 字母 2.· 前面 分数 假分数 课堂作业 1.下列式子中，符合代数式书写规范要求的是（ ） A. 元 答案：C 2.代数式的意义是（ ） A. 的平方与的和 B. 与和的平方 C. 与的平方的和 D. 的平方与的平方的和 答案：D 3.用代数式表示“的2倍与的平方的差”，正确的是（ ） A. 答案：C 4.每支铅笔元，每本笔记本元，则100－(4a＋3b)表示________. 答案：用100元买每支元的铅笔4支，买每本元的笔记本3本剩下的钱数. 5.有下列式子：，，，其中代数式有________个. 答案：4 6.如图，“日”字形窗框的木条总长是，如果窗框的宽是，那么窗框的高是________m.(用含的代数式表示) 答案： 7.一根弹簧长，在弹性限度(总长不超过)内，每挂质量为的物体，弹簧伸长0.5cm. (1) 代数式0.5x＋12表示的实际意义是________； (2) 这根弹簧最多可挂质量为多少千克的物体？ 答案：(1) 挂上质量千克的物体后，弹簧的总长度 (2) 解：设这根弹簧最多可挂质量为千克的物体，根据题意，得，解得. 答：这根弹簧最多可挂质量为16千克的物体. 课后作业 一、基础作业 1.下列式子：，其中代数式的个数是（ ） A. 3 B. 5 C. 6 D. 7 答案：B 2.下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. 答案：A 3.在月历中任意用正方形圈出四个数，设最小的数为，则最大的数为________. 答案： 4.如果，用含的代数式表示，那么________. 答案： 5.用代数式表示： (1) 比的2倍大5的数； (2) 的平方的倍与的平方的差； (3) 除以与的和的商； (4) 比，的平方和的倒数小3的数. 答案：(1) 二、进阶作业 6.甲数比乙数的4倍少3，则下列说法正确的是（ ） ①设乙数为，则甲数为；②设甲数为，则乙数为；③设甲数为，则乙数为3)；④设甲数为，则乙数为. A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ①④ 答案：A 7.有一个两位数，它的个位上的数字为，十位上的数字为，如果交换它个位和十位上的数字，使得到的两位数比原来的两位数大18，那么，的数量关系为________. 答案： 8.有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感.假设在每轮的传染中平均一个人传染了m个人，则第二轮被传染上流感的人数是________. 答案： 9.将含盐率为10%的盐水克调配成含盐率为20%的盐水，需加盐________克.(用含的代数式表示) 答案： 10.某公司的某种产品由一家商店代销，双方协议不论这种产品销售情况如何，该公司每月给商店a元代销费，同时商店每销售一件产品就按售价的15%提成.已知这种产品每件的售价为元，该商店一月份销售了件，二月份销售了件.用代数式表示这两个月该公司应付给商店的钱数. 答案：根据题意，得该公司应付给商店元. 11.某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“十”表示进库，“一”表示出库)：＋30，－25， (1) 经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了?增多或减少了多少吨? (2) 如果进仓库的水泥装卸费是每吨元，出仓库的水泥装卸费是每吨元，则这7天要付多少元装卸费?(用含，的代数式表示) 答案：(1) 因为(吨). 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨. (2) 根据题意，得 进仓库的总装卸费为(元)，出仓库的总装卸费为(元)， 所以这7天要付元装卸费. 12.为鼓励居民节约用水，某市自来水公司实施阶梯水价：如果每月用水量不超过8吨，按每吨2.3元收费；如果每月用水量超过8吨，则超出部分按每吨3.5元收费.设每月用水量为吨. (1) 当每月用水量不超过8吨时，用含的代数式表示用水费用为________元； (2) 当每月用水量超过8吨时，需交水费多少元?(用含的代数式表示) (3) 若小红家8月份用水12吨，则需交水费多少元？ 答案：(1) 2.3x (2) 解：(3.5x－9.6)元. 答：需交水费元. (3) 解：当时，(元). 答：需交水费32.4元. 三、拓展作业 13.【综合与实践】 我们知道像这样的自然数能被3整除.一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除，你能说出其中的道理吗? 【理解问题】 (1) 下列各数中，能被3整除的是________(填序号) ①25；②225；③1025；④2025. (2) 小朋发现他的学号是一个四位数，它能被3整除.如果学号的千位数字是4，百位数字是7，个位数字是1，那么十位数字是________ 【拟定计划】 (3) 先来看两位数的情形.若一个两位数的十位数字为，个位数字为，则可以表示为，其中能被3整除，只要能被3整除，这个两位数就能被3整除.设是一个三位数，可以表示为________.(用含的代数式表示) 【实施计划】 (4) 仿照(3)中两位数的思路，说明三位数各数位上的数字之和能被3整除，则这个数能被3整除. 答案：(1) ②④ (2) 0或3或6或9 (3) 100a+10b+c (4) 解： 因为能被3整除，所以只要能被3整除，这个三位数就能被3整除. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $