3.2 代数式的概念-【课时提优计划作业本】2025-2026学年新教材七年级上册数学同步练习课时作业（苏科版2024）

[-(a5-4+1]×(-号)-(-25)×(-号)- 3.2代数式的概念 第1课时 代数式及列代数式 是-(-)-器1因为合-是+号-号)÷(-拉》 课堂演练 (合-是+号-号)×(-42)=-7+9-28+12=-14，所 1C2.B解析：代数式有-2025、m十m、2共3个 以（壶）（合是+号一号）= 3.1 解析：符合书写要求的只有，共1个.4.C 考点五：1.B2.D3.7.4167×10解析：7416.7万= 5.(1)(3a+b)3(2)2ab+150(3)(3+4t)(4)(1 7.4167×103×104=7.4167×10.4.根据题意，得 20%)a6.买了3个足球和2个篮球后还剩的钱数 0.05×2×60×60×4=1.44×103(mL).答：水龙头滴水约 7.(1)如图，阴影部分面积=大正方形面积一小正方形面 积=a2一b;阴影部分面积=下面横向长方形的面积十上面 1.44×103mL. 纵向长方形的面积=a(a-b)+b(a一b)=(a+b)(a一b). 直击中考前沿 (2)由面积相等，得a2-=(a十b)(a一b). 1.B2.A3.C4.A5.A6.1007.39.99L b 40.018.0(答案不唯一)9.1.87×10710.2解析： 因为(a-1)2+|b-21=0,所以a-1=0,b-2=0,所以a=1, b=2,所以ab=2.11.112.8×103解析：2×105= 200000,则200000÷25=8000=8×103，即蓝光唱片的容量 是普通唱片的8×103倍.13.如0或一2解析：如图1,1十 0十（一1）=0,2+0十（一2）=0，满足题意；如图2,1十（一2）十 0=一1,2+（一2）+（一1）=一1，满足题意. 课后拓展 2 8.C解析：a2十仔表示a的平方与b的平方的和，故只有 20-2 -2 0 C选项符合题意.9.B10.D解析：每一步后，东东、亮 亮、乐乐三人手中扑克牌的张数依次为：第一步后，东东a一2， -1 ~1 亮亮a十2，乐乐a;第二步后，东东a一2，亮亮a十2十3=a十 图1 图2 5,乐乐a-3;第三步后，东东2(a-2),亮亮a+5-(a-2)= 14.8解析：因为m*n=m-mn,所以（一2）*2=(-2)2一 7,乐乐a-3.11.2a(1.8a十10)解析：当a≤50时，应 (-2)×2=4+4=8. 付款2a元；当a>50时，小李应付款2×50十1.8(a一50)= 第3章代数式 (1.8a+10)(元).12.S=3n一3解析：观察图形的变化可 知，当三角形每边有2枚棋子时，三角形的棋子总数为3×2 3.1字母表示数 3=3;当三角形每边有3枚棋子时，三角形的棋子总数为3× 课堂演练 3一3=6；当三角形每边有4枚棋子时，三角形的棋子总数为 1.D解析：因为两个数的和为50，所以另一个数为50一a, 3X4一3=9；…，发现规律：当三角形每边有n枚棋子时，三 所以a与另一个数的积用字母表示为a(50-a).2.A 角形的棋子总数为S=3n-3.13.5n十4解析：第1个图 解析：设这个圆的半径为r,则2r=x,所以r=云3.B 中有9个小正方形，9=1×5+4；第2个图中有14个小正方 形，14=2×5+4；第3个图中有19个小正方形，19=3×5+ 解析：根据题意，得逆水速度=静水速度一水流速度=（α一 4;…,所以第n个图中小正方形的个数是5n十4.14.(1)8 3)km/h.4.C5.C解析：由题意知，该商品按8折销售： 2.2解析：由题意可知，m=8,所以8+(5-3)n=12.4,解得 的价格为0.8x元，则获利为(0.8x一400)元.6.(1)一a n=2.2. (2)2.2x+1.4解析：由题意可知，乘坐出租车 (2)a-1(3)(a-2)(4)号 (5)(n-m+1)7.2k-1 xkm(x>3)时的车费为8十2.2(x一3)=(2.2x十1.4)（元）. (3)够.理由如下：小张看完电影剩下的钱为100一8一12.4- 解析：由题意，得1=2×1-1,3=2×2-1,5=2×3-1,7= 30一31=18.6（元），乘出租车从电影院返回小区的费用为 2×4一1，…，则第k个数是2k一1(k为正整数). 2.2×7+1.4=16.8(元).因为16.8<18.6，所以小张剩下的 8(I)S影分=ba-.(2)S影卧=R-音R. 现金够乘出租车从电影院返回小区 第2课时代数式的值 课后拓展 课堂演练 9.A解析：由题图可知，一条手链上有3颗黑色珠子和4颗 白色珠子，所以小红购买珠子需花费(3a十4b)元.10.A 1.A2.D解析：当a=-5时，5a-5=-25-5=-30; 5-5a=5+25=30;a2+2a=25-10=15;a2-2a=25+10= 解析：因为n是奇数，所以2n是偶数，n十2、2n+1、2n一1是奇 35.综上所述，当a=-5时，值最大的是a2-2a.3.C 数.11.(1)x+2（2)一x12.(2m+1)解析：设第n个 解析：将x=1代入4个选项中，只有2x一3满足值为一1. 图形需要am(n为正整数)根火柴棒.因为第1个图形需要 4.D解析：x十3>x,故A选项不符合题意；当x=0时，x十 3根火柴棒，3=1×2十1；第2个图形需要5根火柴棒，5=2× 3=3,故B、C选项不符合题意；x越大，x十3的值就越大，故 2十1；第3个图形需要7根火柴棒，7=3×2+1；…，所以第D选项符合题意.5.(1)6解析：把x=4,a=一2代入，得 n个图形需要(2m+1)根火柴棒.13.(1)88m108m 原式=4一2×4+（一2）=16一8一2=6.(2)一8解析：把 (2)由题意可知，邮购x(x>100且x为正整数)本书，总金额x=4代入，得42-2×4十a=0,解得a=一8.(3)一1 是(1-10%)mx=0.9mx(元).14.(1)2500(2)1十3十： 解析：因为a、b互为倒数，x、y互为相反数，所以ab=1,x十 5+7+…+(2m-1)=n2(3)121+123+.+179=(1+3+ y=0,所以(a+b)(x+y)-ab=0-1=-1.6.(1)因为关 5+…+179)-(1+3+5++119)=902-602=4500. 于x的多项式mx4十(m-3)x3-(n+2)x2+4x一n中不含二 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·12· 次项和三次项，所以m一3=0，一(n十2)=0，所以m=3,n=课后拓展 -2,所以这个多项式为3x4十4x十2.(2)当x=2时，3x4十7.D解析：2R+R是二次二项式，故D选项不正确. 4x+2=3×24+4×2+2=58.7.(1)甲旅行社的收费为8.B解析：由题意，得2十m十1=6,2n十5-m=6,所以m= (a+0.5ax)元：乙旅行社的收费为0.6a(x+1)元.(2)当 x=40时，甲旅行社的收费为a十0.5a×40=21a(元)，乙旅行 3,m=2.9D10.。+6叶1（答案不唯-）1山(1)号 社的收费为0.6×a×41=24.6a(元).因为a为正数，所以 解析：由题意，得m=一3，m=3,所以m十=一弓+3=号 21a<24.6a,所以应该选择甲旅行社. 课后拓展 (2)4解析：由题意，得m=4,m十4≠0，所以m=4. 8.D解析：一x可能是负数，也可能是正数或0，故A选项不 12.按a的降幂排列：一6a5-2a26一3ab+5b;按b的升幂排 符合题意；一x≤0，一|x可能是负数，也可能是0，故B选 列：-6a5-3ab-2a2b+5b.13.(1)128.x8(-1)"2m-1x 项不符合题意；一x2≤0，一x2可能是负数，也可能是0，故C (2)设这三个单项式的系数分别为m,一2m,4m.根据题意，得 选项不符合题意；无论x取何值，一x2一1<0总成立，故D选 m-2m十4m=-768,解得m=-256.因为28=256,29=512， 项符合题意.9.A解析：由题意，得a一1=0，b-2=0,所 20=1024,所以这三个单项式分别是一256x,512x°， 以a=1,b=2,所以(a-b)2025=(1-2)2025=-1.10.C -1024x1.14.(1)因为f(a,b)=a2-2ab+,f(b,a) 解析：因为当输入的x的值为5时，输出的y的值为-3，所以-2a十a,所以f(a,b)=fa,b),所以fa,6)=a22ab+ -2X5+b=一3，解得b=1.当输入的x的值为-1时，y= 是“对称多项式”.(2)a十b(答案不唯一)(3)不一定.举 3 例如下：f(a,b)=a十b和f2(a,b)=一a一b都是“对称多项 -2×(一1)+1=2+1=3.11.(1)5解析：2m2一4m+3= 式”，而fi(a,b)十f2(a,b)=0,是单项式，不是多项式. 2(m2-2m)+3=2×1+3=5.(2)2解析：6-2m-n=6 第2课时合并同类项 (2m十)=6-4=2.(3)3解析：将x=1代入，得1十课堂演练 1+m=7,解得m=5;将x=一1，m=5代入，得x3+x十m= 1.A2.A3.D解析：x2-3x+3x2+x-5=(x2+ -1-1+5=3.12.8解析：第1次输出的结果是1十5=3x2)十(x-3x)-5=(1+3)x2+(1-3)x-5=4x2-2x-5. 6,第2次输出的结果是号×6=3，第3次输出的结果是3十4D解析：3与2不是同类项，不能合并，故A选项错误 5x2-2x2=3x2,故B选项错误；2a十a=3a,故C选项错误； 5=8,第4次输出的结果是号×8=4，第5次输出的结果是 4x2y-3x2y=x2y,故D选项正确.5.(1)0(2)9a2b (3)一2x(4)一4xy26.5解析：根据题意，得m=2,n 合×4=2，第6次输出的结果是2×2=1，第7次输出的结果3，所以m十n=2+3=5.7.(1)原式（3十169)z=9z 是1十5=6，·，以此类推，从第一次开始，每6次输入为一个 (2)原式=(2-3)x2y+(3-2)xy=-x2y+xy2.(3)原 循环，输出结果为6、3、8、4、2、1依次出现.因为2025÷6= 式=（合-3）a2b+(1-号)a=-6a2b+2a6. 337…3,所以第2025次输出的结果为8.13.(1)S影阶= -x×(分)-x×(合)×4=品.(2)当r (④原式=1+5-7)8+(2-3)h-1=-d形-号h-1 2em元取3时Sn-品×3×公-罗（m》.4(当 (5)原式=-2x2y-11xy2.(6)原式=3x2+3xy-7y2. ()原式=+2m.(8)原式=-名ab-a6-aa a=2,b=1时，a2-2ab+b=22-2×2×1+12=1,(a-b)2= (2-1)2=1.(2)当a=5,b=3时，a2-2ab+b2=52-2X 课后拓展 5X3+32=4,(a-b)2=(5-3)2=4.(3)a2-2ab+b= 8.C解析：由题意，得3xm+5y2与23x8y是同类项，所以m十 (a-b)2.(4)原式=(135.7-35.7)2=1002=10000. 5=8,n=2,所以m=3,所以-m=-32=-9.9.-1 解析：由题意，得m十3=4，n十3=1，所以m=1,n=一2，所以 3.3整式的加减 m十n=1十(-2)=-1.10.-6解析：由题意，得a十5 第1课时整式 3,6=3,所以a=-2,所以b=-2×3=-6,11. 课堂演练 1.C解析：单项式有6、-3ab、-3、2abc,共4个.2.C 解析：x2+(3k-2)xy-3y2-9xy十1=x2+(3k-2-9)xy 3y2+1=x2+(3k-11)xy-3y2+1.因为该多项式中不含xy 解析：多项式2a2b十ab-1的次数是3，故A选项错误；多项式 项，所以3k-11=0,解得k=号. 3“ 12.因为单项式na-1b与 2a2b十ab一1的二次项系数是1，故B选项错误；多项式2a2b+ ab一1的最高次项是2ab,故C选项正确；多项式2a2b十ab 6a2b+3的和为0，所以n十6=0，x一1=2，y十3=4，解得n= 1的常数项是一1，故D选项错误.3.C解析：3πxy的系数 一6，x=3,y=1,所以n十x+y=-6+3+1=一2.13.(1)原 是3π，故A选项错误；3πxy的次数是2，故B选项错误； 式=(8一7)x2+(6-7)y一7=x2一y一7.(2)原式=(6 -号y的系数是-号，故C选项正确：-号y的次数是3-1)r1=2x.(3)原式=（1+1-7)ry+(合 3,故D选项错误。4.(1)-16(2)-号3(3)-号元 2)xy=-5.x2y2-2xy.(4)原式=(1-0.8-1.2)a2b+ 51 4(4)x2y3(答案不唯-)5.-7x33三-47x3y2 (5-6)ab=-a2b-ab.14.(1)原式=(9-2)(a-b)2+ 5四-5号23-合6单项式：{少， (5-1)=7(a-b)2+4.(2)原式=(1+2)(a-b)3+(5 3)a=3(a一b)3+2a.15.(1)3解析：由题意，得5-a=2, ac3】 x多项式：{号m-m,-2-2x十1，a-b}；整式： 解得a=3.(2)由题意，得A一B=m.因为A=3mn一5m十 n+6,所以3mn-5m+n十6-B=m,所以B=3mn-5m+n十 {号-m,2-2+1w子a- 6一m=3mm一6m+n+6=3m(n-2)+n+6.因为B的值与m 无关，所以n一2=0，解得n=2,所以B=2十6=8. 课时提优计划作业本·数学·七年级上册(SK版) ·13.一课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))))) 3.2代数式的概念 第1课时代数式及列代数式 课堂演练 1.(教材习题变式)(2024·广安)下列对代数式一3x的意义表述正确的是 A.一3与x的和 B.一3与x的差 C.一3与x的积 D.一3与x的商 2.现有下列各式：①-2025；②m十n;③2；④S=x;⑤1<2.其中是代数式的有 () A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 3.下列各式中，符合书写要求的有 个 ①-1r2y②2×(a+b),③a÷bc;④ab.2:⑤；⑥23bc. 4.【新情境】“腹有诗书气自华，最是书香能致远.”为鼓励和推广全民阅读活动，某书店开展促 销活动，促销方法是将原价为x元的一批图书以0.8(x一15)元的价格出售.下列说法中，能 正确表达这批图书的促销方法的是 () A.在原价的基础上打8折后再减去15元 B.在原价的基础上打0.8折后再减去15元 C.在原价的基础上减去15元后再打8折 D.在原价的基础上减去15元后再打0.8折 5.用含字母的代数式表示下列各数. (1)a的3倍与b的和的立方为 (2)比a、b两数乘积的2倍多150的数是 (3)小明沿一条直路走了3km后，再以4km/h的速度继续往前走了th,那么小明一共走 了 km. (4)今年苹果的价格比去年便宜了20%，已知去年苹果的价格是每千克α元，则今年苹果每 千克的价格是 元 6.体育委员带了500元去买体育用品，已知一个足球α元，一个篮球b元，则代数式(500一 3a一2b)表示的实际意义为 7.如图，两个边长分别为a、b(a>b)的正方形纸片叠放在一起.（用含有a、b的代数式表示下列 问题的结果) (1)请用两种不同的方法求出图中阴影部分的面积. (2)由面积相等，你发现了怎样的等量关系？ 66》 第3章代数式 课后拓展 8.下列代数式中，用自然语言表述错误的是 A.a2一2ab+b表示a、b两数的平方和减去它们乘积的2倍 B.m十2n表示m与n的2倍的和 C.a2十b表示a与b的平方的和 D.(a十b)(a一b)表示a、b两数的和与差的乘积 9.一个两位整数，个位数字是α，十位数字是b,则这个两位数用代数式表示为 A.10a+6 B.106+a C.b+a D.a+b 10.【新情境】数学活动课上，老师做了一个有趣的游戏：开始时东东、亮亮、乐乐三位同学手中均 有α张扑克牌（假定a足够大），然后依次完成以下三个步骤：第一步，东东拿出2张扑克牌给 亮亮；第二步，乐乐拿出3张扑克牌给亮亮；第三步，东东手中此时有多少张扑克牌，亮亮就拿 出多少张扑克牌给东东.游戏过程中，亮亮手中扑克牌张数的变化情况正确的是 ) A.a>a+2>a+3→1 B.a>a+2>a+5>3 C.a→a+2→a+5→2a+3 D.a→a+2→a+5→7 11.某农贸市场有一种大米售价为2元/kg,若买50kg以上，则超过50kg的部分售价为 1.8元/kg.小李买这种大米akg,当a≤50时，小李应付款 元；当a>50时，小李 应付款 元 12.如图，用棋子摆出一组三角形，按此规律推断：当三角形每边有n枚棋子时，每个三角形的 棋子总数为S,该三角形的棋子总数S与n的关系是 n=2 n=3 n=4 (第1个图)（第2个图） (第3个图) (第12题) (第13题) 13.如图所示的图形是由大小相等的小正方形按照一定的规律拼成的，第1个图中有9个小正 方形，第2个图中有14个小正方形，第3个图中有19个小正方形，…，第n个图中小正方 形的个数是 14.已知七年级学生小张家所在小区、市图书馆和电影院在同一条直线上，它们之间的距离如 图所示.小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付费8元；中 午再从市图书馆乘出租车去了电影院，付费12.4元.若该市出租车的收费标准是：不超过 3km计费为m元，超过3km的部分按n元/km计费. (1)m= ,n= (2)直接写出乘坐出租车xkm(x>3)时的车费为 元.（用含x的代数式表示） (3)如果小张这天外出的消费还包括：中午吃饭花费30元，在电影院看电影花费31元.请 问：小张剩下的现金够不够乘出租车从电影院返回小区？为什么？ 小张家小区市图书馆 电影院 km 5 km 《67 课时提优计划作业本数学七年级上册(SK版))))) 第2课时 代数式的值 课堂演练 1.(教材例题变式)若代数式x一2的值为1，则x的值为 A.3 B.1 C.-3 D.-1 2.当a=-5时，下列代数式的值最大的是 A.5a-5 B.5-5a C.a2+2a D.a2-2a 3.下列代数式中，满足表中条件的是 x 0 1 2 代数式的值 一3 -1 A.-x-3 B.x2+2x-3 C.2x-3 D.x2-2x-3 4.关于代数式x十3，下列说法一定正确的是 A.它的值比x小 B.它的值比3小 C.它的值比3大 D.它的值随着x的增大而增大 5.(1)当x=4,a=一2时，代数式x2一2x十a的值为 (2)当x=4时，代数式x2一2x十a的值为0，则a的值为 (3)若a、b互为倒数，x、y互为相反数，则(a十b)(x十y)一ab的值为 6.已知关于x的多项式mx4+(m一3)x3一(n十2)x2+4x一n中不含二次项和三次项. (1)求这个多项式. (2)求当x=2时代数式的值， 7.暑假期间，学校组织学生去某景点游玩.甲旅行社说：“若带队的一名老师购买全票，则学生 享受半价优惠.”乙旅行社说：“所有人享受全票价的6折优惠.”已知全票价为α元，学生有 x人，带队老师有1人 (1)用含a和x的式子表示甲、乙旅行社的收费， (2)若有40名学生参加本次活动，请你为他们选择一家更优惠的旅行社 68》 第3章代数式 课后拓展 8.无论x取何值，下列代数式的值一定是负数的是 A.-x B.-|x C.-x2 D.-x2-1 9.若(a-1)2+b-2=0,则(a-b)225的值是 ( A.-1 B.1 C.0 D.2025 10.根据如图所示的程序计算，当输入的x的值为5时，输出的y的值为一3，当输入的x的值 为一1时，输出的y的值为 () A.-1 B.1 C.3 D.4 x为偶数 x≥2 = -2r+b 3 输入x 输出 输入x 输出y x<2 y=-2x+b x+5 x为奇数 (第10题) (第12题) 11.(1)若m2-2m=1,则代数式2m2-4m十3的值为 (2)若2m十n=4,则代数式6一2m一n的值为 (3)当x=1时，代数式x3+x+m的值是7；当x=一1时，这个代数式的值为 12.有一个数值转换机，原理如图所示，若开始输入的x的值是1，发现第1次输出的结果是6， 第2次输出的结果是3，…，则第2025次输出的结果是 13.【新情境】某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为r,中间小圆的半径为2， 4个半径为r的高清圆形镜头分布在两圆之间 (1)请用含r的式子表示图中阴影部分的面积. (2)当r=2cm时，求图中阴影部分的面积.（π取3） 14.(1)当a=2,b=1时，分别求代数式a2-2ab+b和(a-b)2的值. (2)当a=5,b=3时，分别求代数式a2-2ab十b和(a-b)2的值， (3)观察(1)(2)中代数式的值，a2-2ab十b与(a-b)2有何关系？ (4)利用你发现的规律，求135.72一2×135.7×35.7十35.7的值. 69