第十三章《三角形》小测卷（考察范围：13.1三角形的概念） 2026--2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形概念的分层巩固，通过基础认知、概念应用、综合提升三级梯度设计，覆盖从定义辨析到性质应用的完整路径，适配新授课学情。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|三角形定义、边与角关系|单选题1-3考边对角、图形判断，强化几何直观| |概念应用|三角形分类、简单计数|单选题5-7考按角分类，填空题11考直角三角形识别，培养推理意识| |综合提升|等腰三角形性质、周长计算|解答题17结合方程思想求边长，体现模型意识与运算能力|

2025-2026学年（上）八年级数学第十三章《三角形》小测卷 （时间：40分钟 考察范围：13.1三角形的概念） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在中，边的对角是（   ） A． B． C． D． 2．下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是（   ） A． B． C． D． 3．图中共有（     ）个三角形 A．2 B．4 C．6 D．8 4．如图，已知点A，B在直线a上，点C，D，E在直线b上．以点A，B，C，D，E中的任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有（    ） A．3个 B．4个 C．6个 D．9个 5． 如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角．则三角形的形状是（     ） A． 锐角三角形 B．直角三角形 B． 钝角三角形 D．以上都有可能 6．在平面直角坐标系中，有点、、，则是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 7．若的三边长a，b，c满足，则的形状是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．无法确定 8．等腰三角形的一个角是，则它的底角是（   ） A． B． C．或 D． 9．等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是（   ） A．9 B．10 C．11 D．15 二、填空题 10．如图，图中三角形的个数为________；以为边的三角形是_________________，以为一个内角的三角形是____________________． 第10题 第11题 第13题 11．如图，中，，于，则图中共有______个直角三角形． 12．在中，，，，那么是__________三角形．（填“锐角”、“钝角”或“直角”） 13．如图，已知平行于，是等腰直角三角形，，顶点A，B分别在，上，当时，__________． 三、解答题 14．已知：如图，在中，，，垂足为D，点C在线段上，试回答下列问题： (1)图中有______个三角形，其中直角三角形有______个． (2)锐角三角形是______． (3)边所对的角是______． 15．如图，过A，B，C，D，E五个点中任意三点画三角形． (1)其中以为一边可以画______个三角形； (2)其中以A为顶点可以画______个三角形． 16．如图，一共有多少个三角形？其中锐角三角形、直角三角形、钝角三角形各有多少个？分别用数学符号表示这些三角形． 17.用一条长为的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三角形各边的长度． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年（上）八年级数学第十三章《三角形》小测卷（考察范围：三角形的概念） 整体难度：容易 考试范围：图形的性质,函数,数与式,方程与不等式 试卷题型 题型 数量 单选题 10 填空题 4 解答题 5 试卷难度 难度 题数 容易 14 适中 4 困难 1 细目表分析 题号 难度系数 详细知识点 一、单选题 1 0.94 三角形的识别与有关概念 2 0.94 三角形的识别与有关概念 3 0.84 三角形的个数问题 4 0.65 三角形的个数问题 5 0.65 三角形的分类 6 0.85 坐标系中描点；求点到坐标轴的距离；三角形的分类 7 0.85 三角形的分类；绝对值非负性 8 0.85 等腰三角形的定义 9 0.94 等腰三角形的定义 10 0.94 等腰三角形的定义 二、填空题 11 0.94 三角形的识别与有关概念；三角形的个数问题 12 0.85 三角形的个数问题 13 0.95 三角形的分类 14 0.75 根据平行线的性质求角的度数；等腰三角形的定义 三、解答题 15 0.85 三角形的分类；三角形的识别与有关概念；三角形的个数问题 16 0.85 三角形的个数问题 17 0.94 三角形的分类；三角形的个数问题 18 0.65 等腰三角形的定义；几何问题(一元一次方程的应用) 19 0.4 等腰三角形的定义；加减消元法；绝对值非负性 知识点分析 序号 知识点 对应题号 1 图形的性质 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19 2 函数 6 3 数与式 7,19 4 方程与不等式 18,19 难度分布 容易 适中 困难 73.68 21.05 5.26 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年（上)八年级数学第十三章《三角形》小测卷 ((时间：40分钟考察范围：三角形的概念) 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.在△DEF中，DE边的对角是() A.DF B.∠D C.∠E D.∠F 2.下面是小航用三根火柴组成的图形，其中符合三角形的概念的是() △女入△八 3.图中共有()个三角形 A.2 B.4 C.6 D.8 4.如图，已知点A,B在直线a上，点C,D,E在直线b上.以点A,B,C,D,E中的 任意三点作为三角形的顶点，可以组成的三角形共有() A B a D Eb A.3个 B.4个 C.6个 D.9个 5.如图，小亮所拿三角形被遮住了一部分，只露出一个锐角.则三角形的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形 B.钝角三角形D.以上都有可能 6.在平面直角坐标系中，有点D(0,3)、E(0,-2)、F(6,-2),则△DEF是() A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 7.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)+b-c=0,则△ABC的形状是() A.锐角三角形B.直角三角形 C.等边三角形 D.无法确定 8.等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是() A.50° B.40° C.40°或100° D.60° 9.等腰三角形周长是29，其中腰长是9，则等腰三角形的底边长是() A.9 B.10 C.11 D.15 答案第1页，共2页 二、填空题 10.如图，图中三角形的个数为 ;以AB为边的三角形是 ,以∠C 为一个内角的三角形是 D 第10题 第11题 第13题 11.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D,则图中共有个直角三角形. 12.在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，那么△ABC是 三角形.（填“锐 角”、“钝角”或“直角”) 13.如图，已知4平行于L2,△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，顶点A,B分别在(， b上，当∠1=70°时，∠2= 0 三、解答题 14.已知：如图，在△ABE中，∠BAE=90°，ADLBE,垂足为D,点C在线段BD上，试 回答下列问题： (1)图中有个三角形，其中直角三角形有个. (2)锐角三角形是 B C (3)CE边所对的角是 15.如图，过A,B,C,D,E五个点中任意三点画三角形 A A。 (1)其中以BC为一边可以画个三角形： (2)其中以A为顶点可以画 个三角形 BC' 16.如图，一共有多少个三角形？其中锐角三角形、直角三角形、 备用图 钝角三角形各有多少个？分别用数学符号表示这些三角形. 17.用一条长为24cm的细绳围成一个等腰三角形，如果腰长是底边长的2倍，求这个等腰三 角形各边的长度， 答案第2页，共2页 2025-2026学年（上）八年级数学第十三章《三角形》小测卷（考察范围：三角形的概念）（时间：40分钟  考察范围：三角形的概念 ）答题卡 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 选择题（请用2B铅笔填写） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 非选择题（请在各试题的答题区内作答） 11题、 12题、 13题、 14题、 15题、 16题、 17题、 18题、 19题、 学科网（北京）股份有限公司 $ 《2025-2026学年（上）八年级数学第十三章《三角形》小测卷（考察范围：三角形的概念）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 D C C D D C C B C 1．D 【分析】本题考查三角形定义，熟记三角形对边对角定义是解决问题的关键． 根据三角形中边的对角定义，一条边的对角是与该边不相邻的角． 【详解】解：如图所示： ∴边的对角是， 故选：D． 2．C 【分析】本题考查了三角形的定义，解题的关键是熟练记住定义. 根据三角形的定义进行判断即可. 【详解】解：因为三角形是由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形， 所以选项C符合题意. 故选： C． 3．C 【详解】解：如图， 三角形有，一共有6个． 4．D 【分析】本题考查了三角形的定义，掌握不在同一直线上的三点才能组成三角形是解题的关键． 三角形的三个顶点不能共线，因此从直线a和直线b中交叉选取三点，分①从选个、选 个；②从选 个、选个两种情况，计算可组成的三角形数量． 【详解】解：可以组成的三角形有: ，，，，，，，，，共9个． 故选：D． 5．D 【分析】根据三角形按角分类的定义，仅凭一个锐角无法确定另外两个角的度数，从而无法确定三角形的具体形状，分情况讨论即可求解． 【详解】解：∵ 三角形按角分类可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形 ， ∴确定三角形形状需看其最大内角是锐角、直角还是钝角， ∵图中只露出一个锐角，另外两个角未知 ， ∴另外两个角可能均为锐角，此时为锐角三角形 ；另外两个角中可能有一个为直角，此时为直角三角形 ；另外两个角中可能有一个为钝角，此时为钝角三角形， 综上所述，该三角形的形状以上三种都有可能． 6．C 【分析】根据点的坐标判断边的位置关系，计算边长，结合垂直和边长关系判断三角形形状． 【详解】解：如图， ∵点、、， ∴，，， ∴， ∴ 是直角三角形，不是等腰，等边或等腰直角三角形， 选项C符合题意． 7．C 【分析】首先根据平方和绝对值的非负性得到，，求出，即可得结论． 【详解】解：∵， ，， ， ∴是等边三角形． 8．B 【分析】本题考查了三角形内角和以及等腰三角形的定义，解题的关键是根据等腰三角形的底角相等以及三角形内角和列式计算，注意分类讨论． 【详解】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为， 若为顶角，则， 解得：， 若为底角，则另一底角也为，顶角为，不成立， 只能是顶角，底角为， 故选：B． 9．C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，是解题的关键．根据等腰三角形一腰长是9，周长为29，求出等腰三角形的底边长即可． 【详解】解：∵等腰三角形周长是29，其中腰长是9， ∴等腰三角形的底边长为：． 故选：C． 10． ． 【分析】本题考查了三角形的定义，根据三角形的定义数出三角形的个数，找出以为边的三角形以及以为一个内角的三角形，即可求解． 【详解】解：图中的三角形有、、、、、，共个； 以为边的三角形有、、， 以为一个内角的三角形是、、． 故答案为：；；． 11．3 【分析】此题考查直角三角形的性质，解题关键在于掌握判定定理． 根据直角三角形的判定定理进行分析即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴直角三角形有，共3个直角三角形． 故答案为：3． 12．钝角 【分析】由最大内角的度数，即可确定三角形的形状． 【详解】解：∵在中， ， 即三角形的最大内角为钝角，故此三角形是钝角三角形． 13．65 【详解】解：如图， ∵平行于， ∴， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴． 14．(1)6；4 (2) (3) 【分析】本题主要考查三角形的识别，熟练掌握三角形的基本概念是解题的关键． （1）直接观察图形可找出三角形和其中有一个角是直角的三角形； （2）观察图形可找到锐角三角形； （3）观察图形可知线段所在的三角形，然后可以找到边所对的角； 【详解】（1）解：由图可知， 图中三角形有，，，，，， ∴图中有6个三角形， ∵，， ∴， ∴图中直角三角形有，，，，共4个， 故答案为：6；4； （2）解：观察图形可得：为钝角三角形，，，，为直角三角形， ∴锐角三角形是， 故答案为：； （3）解：由图可知，线段所在的三角形是， ∴边所对的角是； 故答案为：． 15．(1)3 (2)6 【分析】本题考查三角形的个数，熟练掌握三角形的定义，是解题的关键： （1）根据三角形的定义，进行判断即可； （2）根据三角形的定义，进行判断即可． 【详解】（1）解：如图，以为一边的三角形有：，，，共3个， 故答案为：3； （2）如图，以A为顶点的三角形有：，，，，，，共6个； 故答案为：6． 16．一共有6个三角形． 锐角三角形有2个：、； 直角三角形有3个：、、； 钝角三角形有1个：． 【分析】本题考查了三角形的分类，由锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的定义，即可求解. 【详解】解：一共有6个三角形：、、、、、； 锐角三角形有2个：、； 直角三角形有3个：、、； 钝角三角形有1个：． 17．等腰三角形三边长分别为，， 【分析】设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为，则可得到方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：设这个等腰三角形的底边长为，则腰长为， 由题意得，， 解得， ∴， ∴这个等腰三角形三边长分别为，，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $