江苏南京市2025-2026学年七年级下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 全卷满分100分.考试时间为100分钟. 一、选择题（每题2分，共12分） 1.下列相关卡通图标分别是“星球字航员“星系“和“黑洞”，其中是中心对称图形的是（▲) A. B. C. 0 2.下列运算正确的是（ A (a=a B.3a2.4a3=12a3C.(a26=a28 3.根据下列条件能画出唯一确定的△ABC的是（▲） A.AB=3,BC=4,AC=8 BAB=4,BC=3,∠A=30° C.∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D.∠C=90°，∠A=∠B=45° 4.下列四个命题中，是真命题的是() A.相等的角是对顶角 B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离 C.平面内过一点有且只有一条直线与己知直线垂直 D.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 5.将一张长方形纸片ABCD按如图所示方式折叠，AE、AF为折痕，点B、D 折叠后的对应点分别为B、D',若∠EAF=4I°，则∠B'AD'的度数为（▲） A.70 R B.8° C.99 D.10° 第5题图 6.甲、乙两人分别在A、B两地，以各自的速度同时出发.如果相向而行，两人 0.5h后相遇：如果同向而行，两人2h后相遇；问甲从A地到B地需要（▲）h A学 B.4h或2h c3h或3b D.Ah或gh 4 5 4 二、填空题（每题2分，共20分） 7.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代 换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为 8.x的2倍减去y的差是非正数”用不等式表示为 9.已知x+y=5,y=-9,则(x+2(v+2)= ▲ 10.若a=(-96=(-0.1门，c=(子)则么a、b、c三数的大小关系是▲一（用<”连接）。 11.若2-2(m一1)x+9是一个完全平方式，则m的值是 12,不等式(3-)x<π-3的解集是 第1页共4更 13.将一张矩形纸条ABCD按如图所示折叠，若折叠角∠FEC=64°，则∠1=▲ 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点B,若∠BAE=80°，则∠EAC的度数为 x≥-3， 15.若不等式组x<a.的解集中的整数和为-5，则整数a的值为 6在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC.将△ABC绕点A顺时针旋转a(0°<a<I80),直线CB与直线 DE交于点F,点B,F间的距离记为BF,点E,F间的距离记为EF.给出下面四个结论：①BF的值一直 变大；②F的值先变小再变大：①当0°<a<90时，BF-EF的值保持不变：国当90°<a<180,BF-EF 的值保持不变：上述结论中，所有正确结论的序号是▲ 三、解答题（共68分） 17.(6分)计算或化简： (0-24-32 (②)(2x-2-r-收+y-232 5x-1>3x-4, 18.（4分)解不等式组： 1 并写出它的所有整数解。 ∫2x+3y=l6, 19.(6分)解方程组：(1)1x+4y=13.:(2)利用乘法公式计算：20252-2027×2023. 20.(8分)如图：已知，∠HCO=∠EBC,∠BHC+∠BEF=180° (1)求证：EF∥BH; (2)若BH平分∠EBO,EF⊥A0于F,∠HCO=64°，则∠CH0的度数= 第2更共4页 21.(7分)如图①是一个鱼尾形风筝，风筝骨架如图②所示， 其中主骨架AD⊥BC,DB=DF,MD平分∠EDF,这样设计 能够保证两翼宽度一致（即OB=OC)从而平稳飞行. (1)请说明这样设计的理由： 图① 图② (2)要给骨架贴上布面，连接BD、CD,若风筝主骨架AD的长为40cm,BC-50cm,则需要的布料面积 (即四边形ABDC的面积)是多少？（不包含尾翼和飘带） 22.(7分)某社区响应全民健身号召，积极改造居民健身场地，采购健身器材，已知每辆健身动感单车80心 元，每台音乐智慧跳绳机80元，甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案如下： 甲厂家 买一辆身动感单车送三台智慧跳绳机 乙F家 健身动感单车和音乐智慧跳绳机全部按原价8折优惠 该社区现要购买3辆健身动感单车和若干台音乐智慧跳绳机，若购买的音乐智慧跳绳机为x台(x≥9)，经 计算发现在甲厂家购买比在乙厂家购买花费少，则要购买的音乐智慧跳绳机最多几台？最少几台？ 23.(8分)某包装生产企业承接了一批礼品盒制作业务，为了确保质量，该企业进行试生产.他们购得规 格是170cm×40cm的标准板材作为原材料，每张标准板材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型两种板 材，如图所示，（单位：cm) 10 30 AA B 40 A BB 40 170 170 (裁法一) (裁法二) 图2 剧1 (1)列出方程（组），求出图1中a与b的值. (2)在生产阶段，若将150张标准板材用裁法一裁剪，将得到的A型与B型板材做侧面和底面，请问能 做成图2的竖式与横式两种无盖礼品盒各多少个？ 24.(6分)已知有理数ab,c (1)若a>0,c=2,a十b-c=0求a一b的取值范围： (2)若a,b,c都是正整数，且a十b十c是偶数，请说明：a十b-c是偶数. 第3页共4页 25.(8分)【定义】若一元一次不等式①的解都不是一元一次不等式②的解，则称一元一次不等式0是 元一次不等式②的“相斥不等式”.例如：不等式x>1的解都不是不等式x≤-】的解，则x>1是x≤ 1的“相斥不等式” 【应用】(0)在不等式Ox>2,②x<-2,③x≥-3这三个一元一次不等式中，是x<-3的“相斥不等式 的有▲（填序号）片 (2诺关于x的不等式3x十≤4是2-3x<0的“相斥不等式”，同时他是x+2>x+1的"相斥不等式”，求 a的取值范围： (3)诺x≥4是关于x的不等式女十3>0(k是非零常数)的“相斥不等式”，求k的取值范围， 26.(8分)【阅读理解】 载长补短法是初中数学几何题中一种辅助线的添加方法，截长就是在长边上截取一条线段与某一短边相等， 补短是通过在一条短边上延长一条线段与另一短边相等，从而解决问题， (I)如图1，△MBC是等边三角形，点D是边BC下方一点，∠BDC=120°，探索线段DA、DB、DC之 间的数量关系。 解题思路：延长DC到点E使CE=BD,连接AE,根据∠BAC+∠BDC=18O°可证∠ABD=∠ACE易证得 △MBD≌△MCB,得出△ADE是等边三角形，所以AD=DE,从而探寻线段DA、DB、DC之间的数量关系， 根据上述解题思路，请直接写出DA、DB、DC之间的数量关系是 【理解应用】 (2)请运用上述材料中的方法解答下列问题 如图2，在Rt△4BC中，∠ACB=90°，AC=BC,P是△ABC内部-点，且∠APB=∠BPC=13S°， 求证：PM=2PC 【拓展提升】 (3)如图3，已知在△ABC中，∠BAC,∠BCA的平分线交于点I.者BC=+AC,∠B=40°，则∠BAC 为 B 图3 图2 第4页共4顶