陕西咸阳市淳化县官庄中学2025-2026学年度第二学期期末学情自测八年级数学（北师大版）

2025~2026学年度第二学期期末阶段作业 八年级数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.在下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是() B C. 2.若a>b,则下列不等式变形错误的是() A.a+1>b+1 B.9、6 2>2 C.3a-4>3b-4D.4-3a>4-3b =a+b、y 第4题图 第6题图 第7题图 3.若凸多边形的每个外角均为40°，过该多边形一个顶点的所有对角线条数是（) A.6 B.8 C.18 D.27 4.如图，在平面直角坐标系中，己知点A(2,1),点B(3,-1),平移线段AB,使点A落在点A1(0, 2)处，则点B的对应点B1的坐标为() A.(-1,-1) B.(1,0) C.(-1,0) D.(3,0) 5.下列条件，不能使四边形ABCD是平行四边形的是() A.AB∥CD,AB=CD B.AB∥CD,BC∥AD C.AB∥CD,BC=AD D.AB=CD,BC=AD 6.如图，直线y1=x和直线y2=ax+b相交于点(1,2)·则不等式组ax+b>x>0的解集为（) A.x<0 B.0<x<1 C.x<1 D.x<0或x>1 7.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于点O,若∠ADC=120°，DO=2,菱形的周长为() A.8 B.16 C.12 D.123 8若关于x的一元一次不等式组{3x-2< 恰有两个整数解，则m的取值范围是() m-x<1 A.-2<m<-1B.-1<m<0 C.-1≤m<0 D.-1≤m≤0 -1- 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：4x3-x=】 10.若关于x的方程x+2,m=2有增根，则m的值为 x-11-x 11.若一个n边形的内角和是其外角和的4倍，则n= 12.如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，此时AB=10,DO=4,阴影部分面积 为40，则平移的距离为 第12题图 第13题图 第14题图 13.如图，AC为四边形ABCD的对角线，∠BAC=∠DCA=90°，AB=10,CD=15,M为AD的中点， N为BC的中点，连接MN,则MN= 14.如图，矩形ABCD中，AB=2W√3，AD=8,E、F分别为AD、BC上两个动点，且∠EFC=60°，连 接AF,CE,当AF+EF+CE最小时，BF的长为 三、解答题（共8小题，计58分.解答要写出过程） x-2(x-3)>4 15.(4分)解不等式组： x+1z1 2 16.(8分)解方程：(1)2 +1=2x -13x-3 (2)6x2+x-2=0 然后在1,2,3中选一个你认为合适的数代入求值. -2- 18.(5分)如图，已知平行四边形ABCD,用尺规作图的方法在AB边上求作一点P,使得PA=PC.（不 写作法，保留作图痕迹) D y 第18题图 19.(8分)如图，在□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,AC⊥AB,∠AOB=60°·点E、点F分 别是OB、OD的中点，连接AE、EC、CF、FA. (1)求证：四边形AECF为矩形： 0 (2)若AB=3,求矩形AECF的面积. 第19题图 20.(8分)为增强学生的体质，西安市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每 个篮球的售价比每个足球的售价多20元，购买篮球花费7000元，购买足球花费2500元，篮球是足球 数量的2倍. (1)求篮球和足球的单价分别是多少元？ (2)根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共200个，并且要求购买篮球和足球的总费用 不超过12000元，那么学校最少购入多少个足球？ -3 21.(10分)如图，直线11：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,将直线1关于坐标原点中心对 称后得到直线2,2与x轴交于点C,与y轴交于点D. (1)求直线2的表达式： (2)求证：四边形ABCD为菱形： (3)除菱形ABCD外，是否在直线1上还存在点P,在直线2上还存在点Q,使得以点B、C、P、Q 为顶点的四边形为菱形？若存在，求出符合条件的所有点P坐标，若不存在，说明理由. /:y=2+4 B A 0 第21题图 22.(10分)问题提出 (1)如图①，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，BC=4.若点M为BC的中点，则AM=: 问题探究 (2)如图②，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BD=4,求AC的最大值： 问题解决 (3)如图③，四边形ABCD是即将开发的休闲广场用地，要求这一块地必须临一条笔直的公路BC而 建，同时考虑到后期的规划建设，还要求∠BAD=60°，∠ADC=150°，AB=AD.已知BC=4km, 那么这个四边形ABCD的对角线AC是否存在最大值？若存在，求出这个最大值：若不存在，说明理由. B 图① 图C 图③ -4- 八年级数学 答案 一、 选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 Q D B B C B B 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.x(2+1)2x-1).10.3.11.10·12.5·13.12.514.3 三、解答题（共8小题，计55分，解答应写出过程） 15.解：解不等式①得：x<2, 解不等式②得：x之1， 则不等式组的解集为1≤x<2. 16.（1)解：去分母得：6+3x-3=2x, 解得：x=-3, 经检验x=-3是分式程的根. （2)这里a=6,b=1,c=-2 ∴.△=b2-4ac=1+4×6×(-2)=49 xs-l±V4g 2×6 1 2 即x=2’x= 17.解：原式-x+2x-2)x2-2-xx-)） (x-1)2 x-1 =x+2x-2）.x-2 (x-1)2 x-1 =x+2x-2).x-1 (x-1)2 x-2 s七+2 x-1 由分式有意义的条件可知：x不能取1,2， 故x=3, 原式=3+25 3-121 18.解：如图所示，点P即为所求， D 19.(1)证明： ,四边形ABCD是平行四边形， .∴.OA=OC,OB=OD, :点E、点F分别是OB、OD的中点， :OE=10B,OF-1OD, 2 ..OE=OF “,四边形AECF是平行四边形， ,AC⊥AB,∠AOB=60°， ∴.∠AB0=30°， ∴.OA=二OB=OE 2 ..AC=EF, .四边形AECF为矩形： (2)解：由(1)得：OA=OE=OC=OF,∠AOB=60°，∠AB0= 30°，.△OAE是等边三角形，∠OFA=∠OAF=30°=∠ABO, ∴AE=OA,AF=AB=3 ,AC⊥AB, ∴.∠OAB=90°， AE-0A- -AB=3 3 .矩形AECF的面积=AFXAE=3√5 20.解：1)设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x+20) 7000 。.2500 元，由题意得： x+20 x, 解得：x=50, 经检验，x=50是所列方程的解且符合题意， x+20=70, 答：每个足球的售价为50元，每个篮球的售价为70元： (2)设购入m个足球，则购入(200-m)个篮球 由题意得：50m+70（200-m)≤12000， 解得：m≥100， 答：学校最少购入100个足球. 21.解：(1)直线l,:y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B, 则点A、B的坐标分别为(-2,0)、(0,4)， 将直线1，关于坐标原点中心对称后得到直线L,, 则点C、D的坐标分别为(2,0)、(0，-4)， [0=2k+b k=2 设直线CD的表达式为：y=x+b,则 b=-4，解得 b=-4 故直线L,的表达式为：y=2x-4: (2)由点A、B、C、D的坐标知， AB=BC=CD=DA=√22+42=2√5 ∴四边形ABCD为菱形； （3)设点P、Q的坐标分别为(m,2m+4), (n,2n-4)而点B、C的坐标分别为(0,4)， (2,0),BC2=20 ①当BC为边时， 则点B向右平移2个单位得到点C,同样点P(Q)向右平移2个单位得到 点Q(P),故m+2=n且BP=BC或m-2=n且BC=BQ(不合题意舍去)， 当m+2=n且m2+(2m+4-4)2=20,解得：m=2或-2（舍去），故点P(2,8); ②当BC是对角线时， 0+2=m+n①且BP=BQ, :BP=BQ,则 m2+(2m+4-4)2=n2+(2n-8)2②， 联立0②并解得：m=-5 3 缘上，点P的型标为a,(号 22解： E I),∠BAC=900,BC=4.点M为BC的中点， AM-BC2 故答案为：2： 图② (2)如图，取BD中点E,连接AE,CE, ,∠BAD=∠BCD=90°，BD=4,点E时BD中点， ÷AM=BD=2,CB=BD=2, 2 在△AEC中，AE+ECAC, .当点E在AC上时，AC有最大值为AE+EC =4∴.AC的最大值为4； (3)如图，取BD中点N,BC中点H,连接AW,NH,过点C作CF⊥NH,交NH的延长线 于F ,∠BAD=60°，AB=AD, ∴△ABD是等边三角形， ∴.∠ABD=∠ADB=60°， A .∠BDC=∠ADC-∠ADB=90°，设BD=a,CD=b, 0 ∴.BD2+CD2=BC2, W .a2+b2=16, C (a-b)2≥0， ..absa+b: 图3 2, ,△ABD是等边三角形，点N是BD中点， AN LBD,BN=DN-d ,∠DAN=30°， ·AwW= 2 a '点N是BD中点，点H是BC中点， .NH∥CD, ∴.∠BWH=∠BDC=90°， .∠ANB+∠BNH=180O, 点A,点N,点H三点共线， ,CF⊥NF,∠BDC=∠DNF=90°， ∴.四边形DCFW是矩形， M=CD=b,DN-Cr号∠F=90, 4C=AF+CP=b+a+ξ=6+a+3a动=16+3bs16+5.a+0 2 ∴.AC2的最大值=16+8V3=(2+2W3)2, ∴.AC的最大值为=2+2V√3.