精品解析：陕西安康市汉阴县2025-2026学年度第二学期期末学科素养检测八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、，此项不是最简二次根式； B、，此项不是最简二次根式； C、是最简二次根式； D、，此项不是最简二次根式． 2. 下列图象中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，由此即可判断． 【详解】解：A、选项中的图象，y不是x的函数，不符合题意； B、选项中的图象，y是x的函数，符合题意； C、选项中的图象，y不是x的函数，不符合题意； D、选项中的图象，y不是x的函数，不符合题意． 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、，，都为小数，不是正整数，不是勾股数； B、不是正整数，不是勾股数； C、，，，不是勾股数； D、，且3，4，5均为正整数，是勾股数． 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，此项错误； B、与不能合并，此项错误； C、，此项正确； D、，此项错误． 5. 某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 60 B. 68 C. 70 D. 73 【答案】B 【解析】 【分析】第一四分位数即为下四分位数，根据箱线图读出数据即可． 【详解】解：由图得下四分位数是68， 第一四分位数是68． 6. 若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 7. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接、，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由菱形的性质得，再由等腰三角形的性质得出，根据平行线的性质求出，再根据等腰三角形的性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴，， ∴， 8. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】左右平移时自变量满足 “左加右减”的平移法则，据此求出平移后的函数解析式，再根据正比例函数的常数项为0计算m的值即可． 【详解】解：将一次函数的图象向右平移3个单位长度后的函数解析式为 ， ∵平移后的函数是正比例函数， ∴． 解得． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使二次根式在实数范围内有意义的的值：____________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴， 解得， ∴一个使二次根式在实数范围内有意义的的值为2． 10. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形是正____________边形． 【答案】十 【解析】 【详解】解：∵一个正多边形的一个外角为， ∴这个正多边形的边数为， 即这个正多边形是正十边形． 11. 甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是____________． 【答案】丙 【解析】 【详解】解：∵，，，， ∴， 又∵当平均数相同时，方差越小，成绩波动越小，运动员发挥越稳定， ∴应该选的运动员是丙． 12. 如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线、交于点O，点E是边上一点，，连接，点F是的中点，连接，若，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金矩形的概念和矩形的性质得到，，再根据三角形中位线定理即可求出的长． 【详解】解：∵矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），， ∴，， ∵， ∴， ∵点F是的中点，， ∴是的中位线， ∴ 13. 已知一次函数与（k、b为常数，且）的图象交点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解是____________． 【答案】 【解析】 【分析】求出这两个一次函数的交点的坐标即可． 【详解】解：由题意得：将代入一次函数得：， 解得， ∴这两个一次函数的交点的坐标为， ∵方程组可变形为， ∴关于、的二元一次方程组的解是这两个一次函数的交点的坐标，即． 14. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，，当重合时，最小，最小值为，再进一步结合勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，作关于直线的对称点，连接交于，则，，， ∴当重合时，最小，最小值为， ∵，，在中， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 故答案为： 【点睛】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，轴对称的性质，求最小值问题，正确理解各性质及掌握各知识点是解题的关键． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 如图是一个蓄水池某天的蓄水量（单位：吨）随时间（单位：时）的变化而变化的图象，根据图象回答下列问题． （1）与是否构成函数关系？若构成，请写出自变量和函数分别是什么，若不构成，请说明理由； （2）你还能从图象中获得哪些信息？（写出一条即可） 【答案】（1）y与x构成函数关系，自变量是x，函数是y． （2）由图象可得，这个蓄水池该天3时蓄水量最大，最大的蓄水量为9吨．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义可得答案； （2）根据函数图象所给的信息可得答案． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与之对应， ∴y与x构成函数关系， ∴自变量是x，函数是y； 【小问2详解】 略 17. 如图，已知，平分，利用尺规作图法作正方形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】作的垂直平分线，分别交射线、于点A，点B，连接，则四边形即为所求；由线段垂直平分线的性质得到，由角平分线的定义可得，则可证明，据此可证明四边形是矩形，进一步可证明四边形是正方形． 【详解】略 18. 某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶地面．已知正方形健身区的边长为米，矩形休息平台的长为米，宽为米，求铺设塑胶地面的面积． 【答案】铺设塑胶地面的面积为平方米 【解析】 【分析】根据铺设塑胶地面的面积等于正方形健身区的面积减去矩形休息平台的面积列式计算即可． 【详解】解： （平方米）， 铺设塑胶地面的面积为平方米． 19. 如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在、的延长线上，且，连接、，，求证：四边形是菱形． 【答案】证明：四边形是平行四边形， ，； ， ，即， 四边形是平行四边形； ， ∴四边形是菱形． 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，；证明，则可证明四边形是平行四边形；再由，即可证明四边形是菱形． 【详解】略 20. 小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 【答案】旅馆甲的总评分更高 【解析】 【分析】根据三项的得分以及对应的权重求出两个旅馆的总评分，比较即可得到答案． 【详解】解：甲旅馆的总评分为：（分）， 乙旅馆的总评分为：（分）， ， 旅馆甲的总评分更高． 21. 如图，直线是一条公路，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C．某次从点C观测到一辆车从点A行驶到点B，过点C作于点H，测得，，，求这辆车行驶的距离．（结果保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】对和运用勾股定理求解即可． 【详解】解：， 与均为直角三角形， 在中，由勾股定理得，， ∵， ∴ ， 在中，由勾股定理得，， ∵ ∴， ． 答：这辆车行驶的距离为． 22. 某工厂计划生产两种产品共件，已知产品每件可获利元，产品每件可获利元．设该工厂生产这两种产品的获利总额为（元），生产产品件（，为整数）． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若该工厂生产产品的件数不少于产品件数的倍，求该工厂生产这两种产品获利总额的最大值． 【答案】（1）（，为整数）； （2）获利总额最大值为元． 【解析】 【分析】根据总生产件数得到产品的生产数量，再根据总利润等于两种产品的利润和，整理得到与的函数关系式； 根据题目给出的不等关系列出一元一次不等式，求出的取值范围，再利用一次函数的增减性求出总利润的最大值． 【小问1详解】 解：∵生产产品件，两种产品共件， ∴生产产品件， ∴ 化简得（，为整数）； 【小问2详解】 解：根据题意，生产产品的件数不少于产品件数的倍， ∴，解不等式得， ∵， ∴，且为整数， 在函数中，，因此随的增大而增大， ∴当取最大值时，取得最大值， 将代入得（元）， 答：该工厂生产这两种产品获利总额的最大值为元． 23. 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 （1）这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； （2）这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 【答案】（1）10， （2）应该采用方式一分组 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）根据离差平方和的定义求出方式一的组内离差平方和，比较即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵答对10道的人数最多， ∴这20名同学答对题数的众数为10道； 把这20名同学答对题数按照从小到大的顺序排列，第10个数为11，第11个数为12， ∴这20名同学答对题数的中位数为； 【小问2详解】 解：方式一中甲组的平均数为（道）， 乙组的平均数为（道）， 甲组的离差平方和为， 乙组的离差平方和为， 方式一的组内离差平方和， ， 根据组内离差平方和最小的原则，应该采用方式一分组． 24. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 【答案】（1） 证明：为中点， ， ， ，， 在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【解析】 【分析】（1）通过平行线的性质证得，可得，结合题意的即可求证四边形是平行四边形； （2）设，根据题意可得，通过勾股定理求出，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形是平行四边形， ， ，， ， 在中，， 设，则， ， 解得（负值舍去）， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，的直角三角形性质，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求直线的函数解析式； （3）若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把点代入直线即可求出答案； （2）利用待定系数法求出直线的函数解析式即可； （3）先求出点B的坐标为，根据得到，即轴，则点P的横坐标为3，将代入，得，即可得到点P的坐标． 【小问1详解】 解：点在直线上， 将代入，得． 【小问2详解】 解：由（1）得点A的坐标为， 设直线的函数解析式为， 将、代入得， 解得， 直线的函数解析式为． 【小问3详解】 解：令，解得， 点B的坐标为． ，即轴， 点P的横坐标为3， 将代入，得， 点P的坐标为 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点H在对角线上，过点H分别作于点I，作于点J，请判断与的位置关系与数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一座边长为的正方形植物园，对角线为植物园内的观景通道，现计划在的延长线上取一点E，在的延长线上取一点F，连接，将扩建为新的植物园区域．同时，取的中点G，过点G铺设一条垂直于的新观景通道，交于点H．若，，求的长．（观景通道的宽度忽略不计） 【答案】（1）解：，，理由如下： 四边形为正方形， 平分，， ，， ，， ， 四边形为矩形， ，即． （2） 【解析】 【分析】（1）由正方形的性质可得平分，，则由角平分线的性质得到，再证明四边形为矩形，则可证明； （2）连接、，过点H作、垂线，分别交、于点I、J，同理可证明四边形为矩形，，则可推出，；证明是的垂直平分线，得到，证明，得到，则可得到，解得，再利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，连接、，过点H作、垂线，分别交、于点I、J， 同（1）可证四边形为矩形，， 四边形为正方形， ，； 点G是的中点，， 是的垂直平分线， ， 在和中， ， ， 四边形是正方形， ，， ， 又， ， 解得， ， 在中，由勾股定理，得， 在中，由勾股定理，得， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末学科素养检测 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图象中，能表示y是x的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列各组数据中，是勾股数的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 下列计算中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某班选拔学生参加学校的运动会，如图是测量的每位学生心率的箱线图，则这组数据的第一四分位数是（ ） A. 60 B. 68 C. 70 D. 73 6. 若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，点是边上一点，连接、，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在平面直角坐标系中，将一次函数的图象向右平移3个单位长度后，得到一个正比例函数的图象，则m的值为（ ） A. B. C. 3 D. 4 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 写出一个使二次根式在实数范围内有意义的的值：____________． 10. 若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形是正____________边形． 11. 甲、乙、丙、丁四名运动员立定跳远训练中成绩的平均数都相同，方差分别为，，，，现要选一名发挥稳定的运动员参加比赛，则应该选的运动员是____________． 12. 如图，矩形是黄金矩形（即宽与长的比是），对角线、交于点O，点E是边上一点，，连接，点F是的中点，连接，若，则的长为____________． 13. 已知一次函数与（k、b为常数，且）的图象交点的纵坐标为，则关于、的二元一次方程组的解是____________． 14. 如图，在中，，，，点为直线上一动点，则的最小值为______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 如图是一个蓄水池某天的蓄水量（单位：吨）随时间（单位：时）的变化而变化的图象，根据图象回答下列问题． （1）与是否构成函数关系？若构成，请写出自变量和函数分别是什么，若不构成，请说明理由； （2）你还能从图象中获得哪些信息？（写出一条即可） 17. 如图，已知，平分，利用尺规作图法作正方形，使得点、分别在射线、上．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 某小区计划修建一个正方形健身活动区，并在活动区中心设置一个矩形休息平台，其余区域铺设塑胶地面．已知正方形健身区的边长为米，矩形休息平台的长为米，宽为米，求铺设塑胶地面的面积． 19. 如图，四边形是平行四边形，点E、F分别在、的延长线上，且，连接、，，求证：四边形是菱形． 20. 小红与家人计划前往某地旅游，为选择合适的旅馆，小红从价格、地理位置、住宿条件三项评估标准对甲、乙两个旅馆进行了调查与评分（10分制），两个旅馆的得分如下表所示，若按价格占、地理位置占、住宿条件占计算总评分，那么哪家旅馆总评分更高？ 旅馆 价格 地理位置 住宿条件 甲 7 9 8 乙 6 7 9 21. 如图，直线是一条公路，为了检测车辆是否超速，在公路旁设立了观测点C．某次从点C观测到一辆车从点A行驶到点B，过点C作于点H，测得，，，求这辆车行驶的距离．（结果保留根号） 22. 某工厂计划生产两种产品共件，已知产品每件可获利元，产品每件可获利元．设该工厂生产这两种产品的获利总额为（元），生产产品件（，为整数）． （1）求出与之间的函数关系式； （2）若该工厂生产产品的件数不少于产品件数的倍，求该工厂生产这两种产品获利总额的最大值． 23. 为了弘扬航天精神，某校开展了航天知识竞赛，共有20道题．竞赛结束后，学校随机抽取了20名同学的答卷，他们答对的题数（单位：道）统计如下：2，4，6，7，8，9，10，10，10，11，12，13，13，14，15，15，16，17，18，20． 分组方式 分组情况 组内离差平方和 方式一 甲组2人，乙组3人 m 方式二 Ⅰ组3人，Ⅱ组2人 （1）这20名同学答对题数的众数为_________道，中位数为_________道； （2）这20名同学中答对题数最少的5名同学打算一起分组学习航天知识，若按照答对的题数将他们分为2人组和3人组，现有以下两种分组方式，根据组内离差平方和最小的原则，应该采用哪种分组方式？ 24. 如图，在中，，为边上一点，连接，为中点，过点作交的延长线于，连接交于点，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交于点C、E，与直线交于点，点D的坐标为，点B在x轴上． （1）求m的值； （2）求直线的函数解析式； （3）若点P是直线上一动点（不与点C重合），连接，当时，求点P的坐标． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在正方形中，点H在对角线上，过点H分别作于点I，作于点J，请判断与的位置关系与数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，四边形是一座边长为的正方形植物园，对角线为植物园内的观景通道，现计划在的延长线上取一点E，在的延长线上取一点F，连接，将扩建为新的植物园区域．同时，取的中点G，过点G铺设一条垂直于的新观景通道，交于点H．若，，求的长．（观景通道的宽度忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $