精品解析：陕西延安市志丹县2025-2026学年度第二学期期末综合素质评估八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得x-3≥0，再解即可． 【详解】由题意得：x−3⩾0， 解得：x⩾3， 故选D. 【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义. 2. 如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】结合图象进行求解即可． 【详解】解：根据图象可知，该河流这一天的最高水位为米． 3. 如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，连接，于点C．若，，则平行线a，b之间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线间距离的定义，线段的长即为平行线、之间的距离，在中利用勾股定理求解即可． 【详解】， ， 在中，， ，， ， ，， ∴线段的长即为平行线a、b之间的距离， ∴平行线a、b之间的距离为3．  4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二次根式及平方运算的非负性可快速排除错误选项． 【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意； B、，原式运算错误，不符合题意； C、，原式运算错误，不符合题意； D、，原式运算正确，符合题意． 5. 如图，在中，对角线与相交于点，点、、分别为、、的中点，连接、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由平行四边形得到，再根据三角形的中位线定理求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∵点、、分别为、、的中点， ∴, ∴． 6. 如图，一次函数（、为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象即可求出关于的不等式的解集． 【详解】解：由图象可知，关于的不等式的解集是． 7. 如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由正方形的性质可得，，，，则，，然后通过勾股定理和线段的和与差即可求解． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，，，， ∴，， ∴， ∴， ∴． 8. 若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数中，，的符号，结合图象逐一判断即可． 【详解】解：、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，符合题意； 、由图象可知有一条直线经过原点，则或，不合题意，故选项不正确，不符合题意； 、如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意； 如图，由图象可得，，由图象可得，，不符合题意． 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比小的正整数可以是___________．（写出一个符合题意的数即可） 【答案】 3（答案不唯一，也可以为1或2） 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再找出符合条件的正整数即可． 【详解】解：， 又，即， ∴比小的正整数有1，2，3（任写一个即可，答案不唯一）． 10. 若将一个多边形的边数增加，则它的内角和增加的度数为 ． 【答案】 【解析】 【分析】设原多边形边数为，分别计算原多边形和边数增加1后的内角和，作差即可求出增加的度数． 【详解】解：设原多边形的边数为，则内角和为， 新多边形边数为，内角和为， ∴内角和增加的度数为． 11. 某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 【答案】 【解析】 【详解】解：由箱线图可知，这组成绩的第三四分位数是秒． 12. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为，，，，则小明这四项综合得分为__________分． 【答案】 【解析】 【分析】根据给定的权重比，按照加权平均数的计算方法求解即可． 【详解】解：由题意得，四项得分的权重比为，总权重和为， 故小明的综合得分为． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一次函数和方程的关系，正确掌握交点坐标的意义是解题的关键． 根据两条直线的交点坐标即为对应方程组的解，因此将交点横坐标代入直线方程即可求得纵坐标，从而得到方程组的解． 【详解】解： 直线 与 相交于点 ， 点 的坐标满足方程组 ， 将 代入 ，得 ， 方程组的解为 ． 14. 如图，在菱形中，点是边上的一点，连接，于点，将沿所在直线折叠得到，与相交于点，恰好垂直平分，若，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，由四边形是菱形，则，又垂直平分，所以，，则有，故是等边三角形，是等边三角形，得，再由直角三角形性质可得，由勾股定理得，由折叠性质可知，所以，最后通过勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是菱形， ∴， ∵垂直平分， ∴，， ∴， ∴是等边三角形，是等边三角形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 由折叠性质可知，， ∴， ∴． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 16. 某辆汽车在高速公路上匀速行驶，行驶的路程与油箱中剩余的油量的对应值如下表，根据表中信息，回答以下问题： 行驶的路程 … … 油箱中剩余的油量 … … （1）是的函数吗？为什么？ （2）请你推测并写出另一组不同于表格中的与的对应值． 【答案】（1）是的函数． 理由：根据表格可知，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应， 是的函数． （2）（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）由表格可知，这辆汽车每行驶，油箱中剩余的油量就减少，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由表格可知，这辆汽车每行驶，油箱中剩余的油量就减少， 另一组对应的值可以是（答案不唯一） 17. 如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 【解析】 【分析】先过点作，再分别在上截取，即可得出，即可证明四边形是平行四边形，根据得出四边形是矩形，根据可得四边形是正方形． 【详解】略 18. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和． （1）矩形内大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ； （2）求矩形内阴影部分的面积．（结果保留根号） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据二次根式的实际意义解答即可； （2）根据长方形面积公式解答即可． 【小问1详解】 解：∵矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和， ∴矩形内大正方形的边长为，小正方形的边长为； 【小问2详解】 解：阴影部分的面积为 ， 矩形内阴影部分的面积为． 19. 如图，在中，连接，过点作于点，过点作于点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，得，，通过平行线的性质可得，然后证明，再由全等三角形的性质即可求证． 【详解】略． 20. 有五名学生某次英语口语测试的成绩（单位：分）分别为：，，，，，将他们按本次测试的成绩分成一个两人组和一个三人组展开小组学习，按照组内离差平方和最小的原则，初步筛选了两种分法．分法一：和，分法二：和．已知分法二的组内离差平方和为，请计算并说明应该选用哪种分法． 【答案】应该选用分法一． 【解析】 【分析】先求出分法一中组内离差平方和，然后比较大小即可． 【详解】解：分法一中，这一组的平均数为（分）， ∴这一组的离差平方和为， 这一组的平均数为（分）， ∴这一组的离差平方和为， ∴分法一的组内离差平方和为， ∵， ∴应该选用分法一． 21. 如图，某景区内有一个露营区，湖边上原有两个观景台和，为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台（点、、在同一直线上），连接、、，测得，，，，求观景台与观景台之间的距离．（露营区和观景台的大小均忽略不计） 【答案】观景台与观景台之间的距离为 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理证明，再用勾股定理解即可． 【详解】解：在中，，，， ， ， ， ∴在中，由勾股定理，得． 答：观景台与观景台之间的距离为． 22. 通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温与海拔高度（千米）的函数图象．（该天不同时刻的气温变化忽略不计） （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为，求山顶的海拔高度． 【答案】（1） （2）山顶的海拔高度为千米 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法解答即可； （2）求出时，x的值即可． 【小问1详解】 解：设， 将，代入， 得， 解得， 与之间的函数解析式为． 【小问2详解】 解：当时，， 解得． 答：山顶的海拔高度为千米． 23. 为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 【答案】（1）， （2）所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分 （3）八年级此次测试的成绩较好． 理由：两个年级测试成绩的平均数相同，八年级测试成绩的中位数和众数均大于七年级的，八年级的方差小于七年级的， 所以八年级此次测试的成绩较好． 【解析】 【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可； （2）根据平均数的公式解答即可； （3）根据平均数，中位数和众数的意义解答即可． 【小问1详解】 解：把七年级的6名学生的成绩从小到大排列为：82，83， 83， 83，86， 87，位于正中间的两个数均为83， ∴中位数； 八年级的6名学生的成绩中84分出现的次数最多， ∴众数； 【小问2详解】 解：（分）， ∴所抽取的八年级学生测试成绩的平均数为分． 【小问3详解】 略 24. 如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． （2）12 【解析】 【分析】（1）先得出四边形是平行四边形，再得出即可； （2）先得出的长，进而可得的长，再得出，然后在中，利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 证明：略． 【小问2详解】 解：由（1）已证：四边形是菱形， ∴，， ∵，， ∴，， 又∵，， ∴， ∴在中，． 25. 已知、为常数，且，，我们称函数与互为“交换函数”，即函数是函数的“交换函数”，函数是函数的“交换函数” （1）一次函数的“交换函数”是 ； （2）在同一平面直角坐标系中，求一次函数的图象与其“交换函数”的图象的交点坐标； （3）若、为常数，且，直线，在平面直角坐标系中，将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到直线，若直线对应的函数与一次函数互为“交换函数”，求、的值． 【答案】（1） （2）一次函数与其“交换函数”的交点坐标为 （3） 【解析】 【分析】（1）根据“交换函数”的定义，即可求解； （2）根据“交换函数”的定义，可得一次函数的“交换函数”是，再令，可求出x，y的值，即可求解； （3）根据平移的性质可得对应的函数解析式，再根据直线对应的函数与一次函数互为“交换函数”，即可求解． 【小问1详解】 一次函数的“交换函数”是； 【小问2详解】 解：由题意得：一次函数的“交换函数”是， 令，解得， 将代入，得， 一次函数与其“交换函数”的交点坐标为． 【小问3详解】 解：直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度得到直线， 对应的函数解析式为， 与互为“交换函数”， ， 解得． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若与始终互余，求的最大值． （2）【问题解决】 如图，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 【答案】（1）①2；②4 （2）最少费用为元 【解析】 【分析】（1）①根据勾股定理和直角三角形的性质进行解答即可；②连接，求出．根据得到当、、三点共线时，取得最大值，即可求出； （2）证明是直角三角形．取的中点，连接，，根据得到当、、三点共线时，取得最小值，进一步求出答案即可． 【小问1详解】 解：①，，， ． 是的中线， ． ②连接，如图． 与始终互余， ，则， 是直角三角形． 是的中线，即点是的中点， 是的中线， ． ， ∴当、、三点共线时，取得最大值， ． 【小问2详解】 ∵四边形是矩形，， ，，即． ， ， ，即是直角三角形． 取的中点，连接，，如图， 是的中线， ． 在中， ， ， ∴当、、三点共线时，取得最小值， （元）， ∴铺设运输通道所需的最少费用为元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期末综合素质评估 八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号． 3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑． 5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一．选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式有意义，x的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 如图是一条河流某一天的水位随时间的变化情况，根据图象可知，该河流这一天的最高水位为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 如图，直线，点A在直线a上，点B在直线b上，连接，于点C．若，，则平行线a，b之间的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，对角线与相交于点，点、、分别为、、的中点，连接、，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一次函数（、为常数，）与正比例函数（为常数，）的图象交于点，则关于的不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，对角线、交于点，点是上一点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 若、为常数，且，则一次函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二．填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 比小的正整数可以是___________．（写出一个符合题意的数即可） 10. 若将一个多边形的边数增加，则它的内角和增加的度数为 ． 11. 某游泳培训中心进行毕业考试，如图是考试学员米蛙泳成绩的箱线图，则这组成绩的第三四分位数是________秒． 12. 楚韵班评选优秀班干部，从“德”、“能”、“勤”、“绩”四个方面考核打分，各项满分均为，若依次按照的比例确定成绩，小明这四项得分依次为，，，，则小明这四项综合得分为__________分． 13. 在同一平面直角坐标系中，直线与（为常数）相交于点，则关于x，y的方程组的解为__________． 14. 如图，在菱形中，点是边上的一点，连接，于点，将沿所在直线折叠得到，与相交于点，恰好垂直平分，若，则的长为________． 三．解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 某辆汽车在高速公路上匀速行驶，行驶的路程与油箱中剩余的油量的对应值如下表，根据表中信息，回答以下问题： 行驶的路程 … … 油箱中剩余的油量 … … （1）是的函数吗？为什么？ （2）请你推测并写出另一组不同于表格中的与的对应值． 17. 如图，已知直线，点是直线上一点，利用尺规作图法作正方形，使得点、在直线上，点在点右侧．（不写作法，保留作图痕迹） 18. 如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为和． （1）矩形内大正方形的边长为 ，小正方形的边长为 ； （2）求矩形内阴影部分的面积．（结果保留根号） 19. 如图，在中，连接，过点作于点，过点作于点．求证：． 20. 有五名学生某次英语口语测试的成绩（单位：分）分别为：，，，，，将他们按本次测试的成绩分成一个两人组和一个三人组展开小组学习，按照组内离差平方和最小的原则，初步筛选了两种分法．分法一：和，分法二：和．已知分法二的组内离差平方和为，请计算并说明应该选用哪种分法． 21. 如图，某景区内有一个露营区，湖边上原有两个观景台和，为了方便游客观赏，现计划在湖边新建一个观景台（点、、在同一直线上），连接、、，测得，，，，求观景台与观景台之间的距离．（露营区和观景台的大小均忽略不计） 22. 通过对地理的学习，我们知道：“海拔越高，气温越低”，如图是某地一天山上的气温与海拔高度（千米）的函数图象．（该天不同时刻的气温变化忽略不计） （1）求与之间的函数解析式；（无需写出自变量的取值范围） （2）小明这天在该地爬山，当他爬到山顶时，周围的气温为，求山顶的海拔高度． 23. 为了增强学生应急避险和自救互救能力，某校组织全校学生学习防震减灾知识，学习结束后进行“防震减灾知识测试”，并从七、八年级中分别随机抽取了名学生的测试成绩（单位：分，满分：100分），绘制成如图所示的折线统计图与统计表． 所抽取七、八年级学生测试成绩折线统计图 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：上表中 ， ； （2）求所抽取的八年级学生测试成绩的平均数； （3）请你根据以上信息判断哪个年级此次测试的成绩较好，并说明理由． 24. 如图，在中，的平分线交于点，点是边上一点，且，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接交于点，若，，，求的长． 25. 已知、为常数，且，，我们称函数与互为“交换函数”，即函数是函数的“交换函数”，函数是函数的“交换函数” （1）一次函数的“交换函数”是 ； （2）在同一平面直角坐标系中，求一次函数的图象与其“交换函数”的图象的交点坐标； （3）若、为常数，且，直线，在平面直角坐标系中，将直线先向下平移个单位长度，再向左平移个单位长度后得到直线，若直线对应的函数与一次函数互为“交换函数”，求、的值． 26. 按要求解答下列问题： （1）【问题探究】 如图，在四边形中，，，，连接、，是的中线． ①求的长； ②若与始终互余，求的最大值． （2）【问题解决】 如图，矩形是某植物园试验田的示意图，是一条小路，现要在小路上修建一口水井，沿铺设地下水管，再从点向铺设地下水管（点在上），要求，然后从点向点铺设一条运输通道．已知，，铺设运输通道的费用为元，求铺设运输通道所需的最少费用．（小路、地下水管、运输通道的宽度和水井的大小均忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $