6.3诱导公式训练——2027届高三数学一轮复习

**基本信息** 聚焦诱导公式核心应用，通过基础求值、综合化简及实际情境题，构建“定义-公式-应用”逻辑链，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|选择1-6、填空9-14|已知角象限/函数值求诱导公式值，符号判断与公式直接应用|从三角函数定义出发，推导诱导公式符号法则，形成“角的终边位置→函数符号→值计算”链条| |综合应用|解答15-18|结合同角关系、方程根综合化简求值|关联诱导公式与同角三角函数基本关系，构建“公式化简→方程思想→综合运算”推理路径| |实际情境|选择7|五角星顶角36°的三角函数值求解|体现数学眼光，将几何图形转化为三角函数问题，强化应用意识|

高考一轮总复习课时作业 专题六 三角函数与解三角形03诱导公式 1、 选择题 1.已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【详解】，而，，故， 故. 2.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若为终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六 【分析】利用角终边上一点坐标求出,再利用诱导公式可得到结果. 【详解】已知角终边上一点,则, 根据三角函数定义得,所以. 3.已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【详解】已知，， 则. 4.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正、余弦齐次式的计算、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】利用诱导公式结合弦化切可得出所求代数式的值. 【详解】因为，则. 故选：C. 5.已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【知识点】判断命题的必要不充分条件、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】若，则，又，所以或，则， 所以当时，“”推不出“”； 若，，则，可得，则， 所以当时，“”可以推出. 综上，“”是“”的必要不充分条件. 6.已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【详解】因为，所以， 故 7．五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式 【分析】由图形可知，则可求出，再利用二倍角公式可求出，然后利用诱导公式可求得结果. 【详解】由图形可知，则， 所以， 所以， 故选：C 8.已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】因为为第三象限角，且， 所以是第四象限角，所以. 所以. 2、 填空题 9.的值为______． 【答案】 【知识点】特殊角的三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】由诱导公式和特殊角的三角函数值，化简求值. 【详解】由题意得． 10.已知，则______． 【答案】 【知识点】诱导公式五、六 【详解】. 11.已知，若，则__________. 【答案】 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四 【详解】，， ，． 12.已知，且，则______． 【答案】 / 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、诱导公式五、六 【分析】先结合α的取值范围，利用同角三角函数的平方关系求出，再通过诱导公式化简所求式后代入数值计算. 【详解】因为，所以，由同角三角函数的平方关系， 代入可得， . 13.已知，，则______. 【答案】/ 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、诱导公式二、三、四 【详解】由， 因为，所以，则， 由，解得，， 则. 14.化简得___________． 【答案】 【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式 【详解】原式. 三、解答题 15.已知角的终边经过点，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）（2）利用三角函数定义及诱导公式可得. 【详解】（1）角的终边经过点，所以 ， 所以. （2）依题意， 16.已知，且为第三象限角． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2). 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四、诱导公式五、六、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）首先根据已知条件利用诱导公式求解，然后利用同角三角函数关系进行求解即可； （2）利用诱导公式化简原式，再根据（1）的计算结果代入求解即可. 【详解】（1）因为，且为第三象限角，结合， 可知. （2）由诱导公式知，，，， 由题意知，. 17.已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 【答案】(1) (2) 【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】（1）利用诱导公式逐项化简再约分即可； （2）由计算得的值，结合 知 ，故结果取负数. 【详解】（1） . （2）因为 ，所以， 因此. 又，，即， 因此. 18.已知，是关于的方程的两个根． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】已知弦（切）求切（弦）、三角函数的化简、求值——诱导公式 【分析】(1)根据二次方程根的个数得到参数范围，再由韦达定理可以得出，和与积的关系，解出具体的函数值，由诱导公式化简代值计算； (2)根据三角函数商数关系，代入，的值，根据诱导公式化简计算即可． 【详解】（1）因为有两个根，则，或； 又因为，是关于的方程的两个根， 故，， 因为，， 或， 因为或，所以， 由诱导公式：； （2）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高考一轮总复习课时作业 专题六 三角函数与解三角形03诱导公式 1、 选择题 1.已知，，则（   ） A． B． C． D． 2.已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合.若为终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 3.已知，，则（    ） A． B． C． D． 4.已知，则（   ） A． B． C． D． 5.已知，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6.已知，则（   ） A． B． C． D． 7．五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，因为在五角星中可以找到许多线段之间的长度关系是符合黄金分割比的，也就是说正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形.如图所示的五角星中、、等都是黄金分割比，已知五角星的顶角是36°，则利用上面信息可求得（    ）    A． B． C． D． 8.已知，且为第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 2、 填空题 9.的值为______． 10.已知，则______． 11.已知，若，则__________. 12.已知，且，则______． 13.已知，，则______. 14.化简得___________． 三、解答题 15.已知角的终边经过点，求下列各式的值： (1)； (2)． 16.已知，且为第三象限角． (1)求的值； (2)求的值． . 17.已知 (1)化简； (2)若，，求的值． 18.已知，是关于的方程的两个根． (1)求的值； (2)求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $