分层练21导数与函数的极值、最值专项训练-2027届高考数学一轮复习

**基本信息** 分层设计导数与函数极值最值训练，以导函数应用为主线，系统整合极值判定、最值求解及参数讨论方法，发展逻辑推理与数学运算素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |A级基础巩固|11题|极值点判定（导函数符号变化）、最值求解（端点与极值比较）、无极值条件（导数无变号零点）|从导函数图象到极值点概念，再到极值最值计算，形成“概念-判定-应用”逻辑链| |B级能力提升|4题|切线方程参数优化、极值点性质综合应用、二次曲面最值转化|深化参数分类讨论与实际问题建模，体现数学建模与数据分析能力|

分层练21导数与函数的极值、最值 【A级基础巩固】 y=f(x) 1. 己知函数f()的定义域为(a,b),导函数f'()在(a,b)上的图象如 图所示，则函数()在(a,b)上的极大值点的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 2. 已知函数f()=2x+r-3x在x=2处取得极小值，则f()的极大值为 ( 5 A.2 B.2 C.3+In2 D.-2+2n2 专通款，三B上的为 e e A.6 B.e2 C.4 D.2e 4. 已知雨数)写r+a-)r+x4 没有极值，则实数a的取值范围是() A.[0,1 B.（-o,0[l,+o) c[0,2] D（-o,0[2,+∞) 5. 已知函数f()=r+br+x的图象如图所示，则+x等于（) 4 8 16 B.3 C.3 D.3 6. 已知函数f)-r+ar-4在x=2处取得极值若mne[-l,川，则f(m侧)+f(m） 的最小值是() A.15 B.-15 c.10 D.-13 7. )=2+x-1 已知函数 e,则下列结论正确的是（) A.函数()存在两个不同的零点 B.函数∫()既存在极大值又存在极小值 C当-e<k≤0时，方程f()=k有且只有两个实根 D若x飞，+四时了o正，则t的最水值为 8.写出一个存在极值的奇函数(x)= 9.若商品的年利润'（万元）与年产量x(百万件)的函数关系式为 y=-x+27x+123(x>0),则获得最大利润时的年产量为 百万件 10.已知函数f(x=hr+me 有两个极值点，则实数m的取值范围是 1l.已知函数f(x)=e'cosx-x (①)求曲线'=f()在点(0，f(0》处的切线方程： (②)求函数()在区间2上的最大值和最小值， 12.已知函数 ()= =x,设实数a>0,求函数F()=时()在[a,2网上的最小值 【B级能力提升】 13若直线广=w+b为函数f四=mr x图象的一条切线，则2a+b的最小值为( ) A.In2 、ln2、1 B.2 c.1 D.2 14.(多选已知函数f(:)=x+r,是函数f(~)的极值点，以下几个结论中正确 的是() .1 0<x0< A e B e c.f(x)+2x,<0 D.f(x)+2x>0 15.在空间直角坐标系0-z中，三元二次方程所对应的曲面统称为二次曲面.比如方 程x+y+z=1表示球面，这就是一种常见的二次曲面二次曲面在工业、农业、 建筑等众多领域应用广泛.已知点P（(x,2)是二次曲4x2-y+y-2=0上的任意一 11 点，且x>0,y>0,z>0,则当y取得最小值时，x(y2)的最大值为 16设26)一r+-oar-smr,aeR,时论8的车株并封斯有无极 值，有极值时求出极值 参考答案 1.B [由函数权值的定义和导函数的图象可知，· '()在(a,b)上与x轴的交点个数为4，但是在原 点附近的导教值恒大于零，故=0不是通教冈的教值点其余的3个交点款足机位点，其 中有2个点满足其附近的导数值左正右负，故极大值点有2个] 2.B ,f()=2+2ax-3 “f()在x=2处取得权小值， 1 f'(2)=4a-2=0,解得2 f=2+-3x f()=2+x-3=-00x-2) f(四在(0，)，(2，+0）上单调运增，在，2)上单调道减， 0- ·f(☒的教大值为 3.A r-2-ye-3+ e [依题意 ,故函教在(2,3)上单道 减，在（③，+0）上单调递增， 故函数在x=3处取得极小值也即是最小值，且最小值 f3)=32-361 4.C 6-号r+o-0产+，r+2e-小r+1务 [2(a-1-4≤0，解得0≤a≤2] 5.C [南图象可知f(四)的图象经这点，0)与2,0），西足f(四的板值点，1+b+c=0, 8+4b+2c=0,解得b=-3,c=2. f(x)=x3-3x2+2x.(x)=3x-6x+2,x,是方程3x2-6x+2=0的两根， +5=26=号+=+-24-2× 2 2_8 33] 6.D [因为f'()=-3x+2ar,f(四在x=2处取得权值，所以f'(2)=0,即-12+4a=0, 解程a=3,所以f()-3r+6x又当ne[1山时，f(）-3n+60单道增，所以 当n=-1时，f'(0）的最小值为9.当mc[-H,时，f(m)=-m+3m2-4 f(m）=-3m'+6m,令f(m）=0,得m=0或m=2,所以f(m）在[l,0上单调道减， 在[D,上单调运增，所以当m=0时，(m）最小佳为4.故(m)+了（四的小值为 4+(9)=-13] 7.ABC [由()=0，得x2+x-1=0, x=-l±5 2，故A正确； f(x)=--x-2-x+0x-2) e e 当x∈(w,-lU(2,+o）时，f'(x)<0 当x∈(-12）时，f'()>0 “f在∞，-)，(2，+∞）上单调道减，在1,2)上单调道增， “(-)是函数的权小值，f(②)足画数的机大值，故B正确 f)=e) 且当x→0，f(冈→+0，x→+0时， f(x)→0 f()的图象知圈所示，由图知C正确，D不正确] 8.sinx(答案不唯一） [正孩高教f()=sinr为奇函教，且存在权使] 9.3 rV=-3x+27=-3(x+30x-3) 当0<x<3时，y>0；当x>3时，y<0 故当X=3时，该商品的年利润最大] r/"()=lnr+l+me'(x>0) 闭=0，g0= 姿8()mr+1 -lx-1 g'(x)=x 则 e*(r>0 ()=1-Ir-1 e-日e0 则 h()在(0，+o）上单调递减nh0=0, 当re(0,则时，h(20,即8()≥0,8（在0,1上单调送增： 当r∈(1，+o时，h()<0,脚8()<0,8（在+o）上单调道减， 8(xam=g(0= 而当x→0时，8(x)→-0 当x→+0时，8(x)→0 若儿四有两个板值点，只要y=-m和8四的图象在(0，+切)上有两个交点， 1_1<m<0 0<-m< 只需 e,故e ] 11.解 (四因为f(x)=e'cosx-x 所以f'()=e(cosr-sinr）-l.f'(0)=0 又因为f(0)=1 所以面线"=f()在点(0，f(0 处的切线方程为y=1 (②没h(y=e(cosr-sir）-1 则h'(x)=-2e'sinx N(x)<0 贡a我 x∈ 所以对任意 2. h(x)<h(o)=0,即f()<0 所以函教f(四)在区问 」上单调递减 一目了包上太0你多 元-2 12.解 因为F()=时(x) '()=al-na>0,x>0) 所以 x2 令F'()>0得0<x<e, 令F'()<0得x>e, 所以F()在(0，)上单调递增，在(e+o)上单调造减， 所以F)在[a,2a]上的最小佳F(xam=mimF(a),F(2a} 因为 oPe-un(e-号5. 所以当0<a≤2时，F(a)-F(2a)s0,Fx)m=F(a)=lna 当a>2时，F(o)-F(2a)>0.Fam=F(2a)=n(2a) 综上所选，当0<a≤2时，F(☒在[a,2a上的荒小使为lna,当a>2时，F(x)在 [a,2a]上的最小值为2 (2a) 13.B r回50国）.闭-是 设切点坐标为(，），则 Yo=Inxo- 所以切线方程为 民小 -1- 1+b=-1+no a=+ 2 与已知对照，得行， 2 2a+b=Inxo+ 所以 构造 0=l+京-1u>0) 930-手20- t 所以80在(0,2)上单调道减，在(2，+0)上单调道增， 所以当t=2时，8（取得最小值，为n上2，所以 (2a+b)min =In2-1 14.AD 【f'()=lnx+1+2x 是()的粒值点， ∴f(x)=0,即n,+1+2x,=0 r日20，f .0<x0< e,即A正确，B不正确； f (xo)+2xo=xolnxo +xo+2xo=xo (Inxo +xo+2)=xo (1-xo)>0 即D正确，C不正确] 15.3 [易知2=4x2-y+y2 三4+y-1224x-1=3 故yx Vy x 当且仅当y=2x时等号成立， 则当少取最小值时， 非)可京0 -2-Dew 所以当0<t<2时，f'()>0 当t>2时，f'()<0 故0在0,2)上单调道增，在(2，+0)上单调道流 f0)sf)=号 安0a 2 16.解 (x)=x-ax+c0sv-(x-a)sinx-c0sx=x(x-a)-(x-a)sinw-(x-a)(x-sinr) 令h()=x-sinr 则h()=1-cosx≥0 所以h四在R上单调运增 因为h0)=0,所以当x>0时，()>0，当x<0时，h)<0 ④当a<0时，8'()=(x-a(x-sinx) 当x(0,)时，x-a<0,8()>0,8()单洞递增： 当xe(a,0)时，x-a>0,8'(<0,8()单调道减： 当x∈(0,0）时，x-a>0,8()>0,8()单调递增. 所以，当x=口时，8()取到叔大值，教大值是 g(a)=-Ia'-sina 6 当x=0时，8()取到机小值，救小值是80)=-口 (a)当a=0时，g'(x)=x(r-sinx) 当xe(-0,+0）时，8()20，g()学调道增 荷以8（四在，t四）上单摄运增，8（四无教大位色无机小位 3)当a>0时，8'()=(r-a)(x-simx) 当x(心，0)时，x-a<0,g'>0,8)单道啦 当xe(0,a）时，x-a<0,g'()k0,8()单道点 当r∈(a,+）时，x-a>0,名'()>0,8()单道增 所以，当=0时，8()取到教大位，友大值是8(0)=-0 当x=口时，8()取到机小值，权小值 86o)-石a2-sina 综上，当a<0时，8（四在(-心，0）0，+w）上单道增，在(a,0)上单调道减，教大位足 8a=-6-m,小t280-a； 当a=0时，8在(0，+w)上学调运增，无权值； 当a>0时，8（四）在(0,0)(a,+o)上单调道增，在(0，a)上单调递成，教大值是 &0=,支8a)-石0-sm