精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

2025年春小学六年级学业质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本作业共4页，六大题，满分100分，做题时间90分钟。 2.请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3.答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 3.48＋6.52＝ 73.05－3.96＝ 27.5×1.4＝ 2. 解方程或比例。 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 2.87＋5.6－0.87＋4.4 6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28 二、填空。（25分） 4. 2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，横线上的数写作（ ），将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是（ ）亿。 5. 如果只表示数量的多少，可以绘制（ ）统计图。如果学校要调查学生最喜欢的学科，选用（ ）统计图能清楚地看出最喜欢每个学科的人数占总人数的百分比。 6. 从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样，（ ）边形从一个顶点出发能画6条线段，它的内角和是（ ）。 7. 用含字母的式子填空。 （1）研究表明，学生书包的重量一般不要超过其体重的10%，否则会影响儿童身体的正常发育。如果体重为a千克，则书包重量不要超过________千克。 （2）比x的平方的2倍少5的数是________。 （3）一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶了t小时，离乙地还有a千米。甲乙两地的距离是________千米。 8. 一个长方体的棱长和是60cm，长宽高的比是3∶2∶1。这个长方体的体积是（ ）cm3。 9. 已知，那么x、y、z的大小关系是（ ）。 10. 一种食用油，原来每升的售价为12元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升食用油的钱，现在能买（ ）升。 11. 把一个边长是4cm的正方形，按1∶3缩小后。缩小后的图形和原来图形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 12. 下图中三个图形的体积比是（ ）。 13. 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 14. 如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是（ ）平方厘米，比空白部分的面积少（ ）%。（百分号前保留一位小数） 15. 如图，从图（ ）（填序号）可知成立。在图③中，a是15cm，b是10cm，图③中阴影部分的周长是（ ）cm。 16. 填一填。 三、判断。（根据你的判断，在答题卡上把题号后面的“√”或“×”所在方框全部涂黑。（5分） 17. 0和6之间有5个负数。（ ） 18. 盒子中有红、黄球各10个，只要摸10个就保证一定能摸出两种不同颜色的球。（ ） 19. 小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。（ ） 20. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（ ） 21. 已知○＋○＝□，○＋□＋□＝20，△＋△＝○；则△＝2。（ ） 四、选择。（请在答题卡上把正确答案的序号字母所在方框全部涂黑）。（10分） 22. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 23. 下列有关丁丁所折的图形，没有折出45°角的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 A. 50π B. 100π C. 200π D. 400π 25. 如图是同一个零件在图纸上的设计图，比例尺不同。已知①用的比例尺是1∶a，那么②用的比例尺是（ ）。 A. 1∶a B. C. D. 26. 如图，一张长方形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将三角形AED以DE为折痕向右折，AE与BC交于点F，则三角形CEF的面积为（ ）cm2。 A. 36 B. 30 C. 18 D. 8 五、按要求做题。（7分） 27. 先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与半径。 28. 过点A作BC的垂线，再过点A作CD的平行线。 29. 如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ 六、解决问题。（25分） 30. 只列式，不计算。 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩下0.6升，洗衣液原来有多少升？ 31. 把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体铁块，这个圆锥体铁块的高是多少厘米？ 32. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地距离是20厘米，甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶110千米，两车同时分别从两地出发，几小时可以相遇？ 33. 工程队修一条水渠，原计划由18人8天完成。因任务紧急，决定提前2天完成，需要增加多少人才能按时完成任务？（用比例的知识解答） 34. 求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 3.解答下面各题。（10分） 35. 一个长方体玻璃鱼缸的长是50厘米,宽是40厘米,高是30厘米． (1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃? (2)在鱼缸里注入40升水,水深大约是多少厘米? 36. 一项任务，师徒二人合作2天完成了全部任务的60%，接着师傅因故停工2天后继续与徒弟合作，已知师徒二人的工作效率比为2∶1，完成任务一共用了多少天？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春小学六年级学业质量监测 数学试卷 注意事项： 1.本作业共4页，六大题，满分100分，做题时间90分钟。 2.请将答案用0.5毫米黑色水笔填写在答题卡上对应的答题区域内，写在本作业纸上无效。判断题和选择题用2B铅笔填涂。 3.答题前，请将乡镇、学校、班级、姓名、考场、座号填写在答题卡第一面的指定位置，学生编号用2B铅笔填涂出来。 一、计算。（28分） 1. 直接写出得数。 3.48＋6.52＝ 73.05－3.96＝ 27.5×1.4＝ 【答案】 ；；； 【解析】 【分析】小数加减时，小数点对齐，从低位算起，加法中“满十进一”，减法中，哪位不够减，从前一位“借一当十”与本位上的数合并后再减；小数乘法先按整数乘法算出积，再看两个乘数一共有几位小数，再从积的右起数出几位点上小数点，可以运用乘法分配律进行简便运算。 【详解】 2. 解方程或比例。 【答案】 ；； 【解析】 【分析】，先把50%化成分数，把等式左边进行通分得，再根据等式的性质2，等式两边同时除以即可。 ，根据比例的基本性质，内项之积等于外项之积，化简成，再根据等式的性质2，等式两边同时除以0.3即可。 ，先计算出，再根据比例的基本性质，内向之积等于外向之积，化简成，然后根据等式的性质2，等式两边同时除以；接着根据等式的性质1，等式两边同时加上3即可。 【详解】 解： 解： 解： 3. 脱式计算（能简算的要简算）。 2.87＋5.6－0.87＋4.4 6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28 【答案】12；；25；31.4； 【解析】 【分析】计算2.87＋5.6－0.87＋4.4时，根据加法交换律和结合律把式子转化为（2.87－0.87）＋（5.6＋4.4）进行简算； 计算时，按照运算顺序，先算乘除，再算加法； 计算时，先把25%和化为0.25，再根据乘法分配律把式子转化为0.25×（36.5＋65.5－2）进行简算； 算式转化为3.14×2×1.35＋3.14×3.72＋1.79×2×3.14时，先利用积不变规律，将6.28转化为3.14×2，再根据乘法分配律把式子转化为3.14×（2.7＋3.72＋3.58）进行简算； 计算时，按照运算顺序，先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 【详解】2.87＋5.6－0.87＋4.4 ＝（2.87－0.87）＋（5.6＋4.4） ＝2＋10 ＝12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝36.5×0.25＋0.25×65.5－2×0.25 ＝0.25×（36.5＋65.5－2） ＝0.25×100 ＝25 6.28×1.35＋3.14×3.72＋1.79×6.28 ＝3.14×2×1.35＋3.14×3.72＋1.79×2×3.14 ＝3.14×（2×1.35）＋3.14×3.72＋（1.79×2）×3.14 ＝3.14×2.7＋3.14×3.72＋3.58×3.14 ＝3.14×（2.7＋3.72＋3.58） ＝3.14×10 ＝31.4 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 二、填空。（25分） 4. 2025年4月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破一百五十四亿六千七百万元人民币（约合21.5亿美元），跻身全球电影票房榜前五，横线上的数写作（ ），将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是（ ）亿。 【答案】 ①. 15467000000 ②. 154.7 【解析】 【分析】多位数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 把一个数改写成用“亿”作单位的数，就是在亿位数的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“亿”字；保留一位小数就是精确到十分位，要看百分位上的数进行四舍五入。 【详解】从高位写起，百亿位是1，十亿位是5，亿位是4，千万位是6，百万位是7，其它数位用0占位，写作：15467000000。 在亿位（从右往左数第9位）右下角点上小数点，即15467000000＝154.67亿。 看百分位上的数，154.67亿百分位是7，7＞5，向十分位进1，十分位6＋1＝7，所以154.67亿保留一位小数是154.7亿。 即横线上的数写作15467000000，将这个数改写成以“亿”作单位并保留一位小数是154.7亿。 5. 如果只表示数量的多少，可以绘制（ ）统计图。如果学校要调查学生最喜欢的学科，选用（ ）统计图能清楚地看出最喜欢每个学科的人数占总人数的百分比。 【答案】 ①. 条形 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图可以直观地看出数量的多少；折线统计图不仅能看清数量的多少，还能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能清楚地看出各部分数量与总数量之间的关系。据此解答。 【详解】通过分析可得：如果只表示数量的多少，可以绘制条形统计图。如果学校要调查学生最喜欢的学科，选用扇形统计图能清楚地看出最喜欢每个学科的人数占总人数的百分比。 6. 从四边形的一个顶点出发能画1条线段，从五边形的一个顶点出发能画2条线段……照这样，（ ）边形从一个顶点出发能画6条线段，它的内角和是（ ）。 【答案】 ①. 九 ②. 1260°##1260度 【解析】 【分析】从四边形的一个顶点出发可画1条线段，从五边形的一个顶点出发可画2条线段，从六边形的一个顶点出发可画3条线段……那么从n边形的一个顶点出发可画（n－3）条线段，据此求出n的值； 根据多边形的内角和公式：（n－2）×180°代入数值计算即可。 【详解】由分析得出： n－3＝6 解：n－3＋3＝6＋3 n＝9 （9－2）×180° ＝7×180° ＝1260° 所以，九边形从一个顶点出发能画6条线段，它的内角和是1260°。 7. 用含字母的式子填空。 （1）研究表明，学生书包的重量一般不要超过其体重的10%，否则会影响儿童身体的正常发育。如果体重为a千克，则书包重量不要超过________千克。 （2）比x的平方的2倍少5的数是________。 （3）一辆汽车以50千米/时的速度从甲地开往乙地，行驶了t小时，离乙地还有a千米。甲乙两地的距离是________千米。 【答案】（1）0.1a （2）2x2－5 （3）50t＋a 【解析】 【分析】（1）根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，用体重乘10%即可解答； （2）先表示出x的平方，再根据求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用x的平方乘2，再减去5，即可解答； （3）根据路程＝速度×时间，用汽车的速度乘行驶的时间，求出汽车已经行驶的路程，再用汽车已经行驶的路程加剩余的路程，即可解答。 【小问1详解】 a×10%＝a×0.1＝0.1a（千克），则书包重量不要超过0.1a千克。 【小问2详解】 x2×2－5＝2x2－5，则比x的平方的2倍少5的数是2x2－5。 【小问3详解】 50×t＋a＝（50t＋a）千米，则甲乙两地的距离是50t＋a千米。 8. 一个长方体的棱长和是60cm，长宽高的比是3∶2∶1。这个长方体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ## 【解析】 【分析】根据长方体的特征，12条棱分为4组长、4组宽和4组高，所以一组长、宽、高的和等于棱长和除以4。已知长、宽、高的比是3∶2∶1，可以根据按比例分配的方法分别求出长、宽、高，最后根据长方体体积公式“体积＝长×宽×高”计算即可。 【详解】 9. 已知，那么x、y、z的大小关系是（ ）。 【答案】## 【解析】 【分析】一个加数越大，另一个加数越小，所以根据三个分数的大小关系即可推导x、y、z的大小关系。 【详解】，所以。 10. 一种食用油，原来每升的售价为12元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升食用油的钱，现在能买（ ）升。 【答案】8 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”。现在的价格是原价的（1＋25%），用乘法算出现在的价格。根据原来的总价等于现在的总价，列方程解答。 【详解】解：设现在能买升。 12×（1＋25%）×＝12×10 12×（1＋0.25）×＝12×10 12×1.25×＝12×10 15＝120 15÷15＝120÷15 ＝8 11. 把一个边长是4cm的正方形，按1∶3缩小后。缩小后的图形和原来图形的周长比是（ ），面积比是（ ）。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】边长缩小为原来的，正方形周长＝边长×4，面积＝边长×边长，代入数值进行求解。 【详解】缩小后的边长为厘米 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 12. 下图中三个图形的体积比是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】用“”算出圆锥的体积、用“”分别算出两个圆柱的体积，然后组成比并化简。 【详解】从图中可知三个图形的底面直径都是9，第一个是圆锥，高是12，第二个是圆柱，高是12，第三个是圆柱，高是4。 所以三个图形的体积比是。 13. 8条腿的蜘蛛和6条腿的螳螂共有25只。如果它们一共有170条腿，那么蜘蛛有（ ）只，螳螂有（ ）只。 【答案】 ①. 10 ②. 15 【解析】 【分析】设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只，根据等量关系：蜘蛛的只数×8＋螳螂的只数×6＝170列出方程8x＋6（25－x）＝170，再进一步解出方程即可。 【详解】设蜘蛛有x只，则螳螂有（25－x）只。 8x＋6（25－x）＝170 8x＋150－6x＝170 2x＝170－150 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 25－10＝15（只） 那么蜘蛛有10只，螳螂有15只。 14. 如图是一个平行四边形，空白部分的面积比阴影部分多20平方厘米，则阴影三角形的面积是（ ）平方厘米，比空白部分的面积少（ ）%。（百分号前保留一位小数） 【答案】 ①. 15 ②. 57.1 【解析】 【分析】观察图形可知，平行四边形、阴影三角形、空白部分（梯形）等高，可以设平行四边形的高是厘米。 根据等量关系式：空白部分的面积－阴影部分的面积＝空白部分比阴影部分多的面积，其中空白部分（梯形）的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，据此列出方程，求出高。 根据三角形、梯形的面积公式，分别求出阴影三角形和空白部分的面积；然后用减法求出它们的面积差，再除以空白部分的面积，即是阴影三角形的面积比空白部分的面积少百分之几。 【详解】解：设平行四边形的高是厘米。 （10－6＋10）×÷2－6×÷2＝20 7－3＝20 4＝20 4÷4＝20÷4 ＝5 阴影三角形的面积： 6×5÷2＝15（平方厘米） 空白部分的面积： （10－6＋10）×5÷2 ＝14×5÷2 ＝35（平方厘米） 阴影三角形的面积比空白部分的面积少： （35－15）÷35×100% ＝20÷35×100% ≈0.571×100% ＝57.1% 阴影三角形的面积是15平方厘米，比空白部分的面积少57.1%。 【点睛】本题考查三角形、梯形面积公式的应用以及百分数的实际应用，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程，求出平行四边形的高是解题的关键。 15. 如图，从图（ ）（填序号）可知成立。在图③中，a是15cm，b是10cm，图③中阴影部分的周长是（ ）cm。 【答案】 ①. ② ②. 60 【解析】 【分析】图①是由4个长是a、宽是b的长方形和一个边长为（a－b）的小正方形组成的边长为（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×4＋小正方形的面积； 图②是由2个长是a、宽是b的长方形、一个边长为a的小正方形和一个边长为b的小正方形组成的边长是（a＋b）大正方形，即大正方形的面积＝长方形的面积×2＋边长为a的小正方形的面积＋边长为b的小正方形的面积； 图③是由边长为b的小正方形和2个上底是b，下底是a，高是（a－b）的梯形组成的边长为a的大正方形。 通过观察发现：图③阴影部分周长＝（梯形的上底＋下底＋高）×2。 【详解】由图①可知：（a＋b）2＝4ab＋（a－b）2； 由图②可知：（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2，成立； 由图③可知：a2＝（b＋a）×（a－b）÷2×2＋b2。 所以从图②可知成立。 图③阴影部分周长：[10＋15＋（15－10）]×2 ＝[25＋5]×2 ＝30×2 ＝60（cm） 16. 填一填。 【答案】 2；3；3；4；3；4；； 【解析】 【分析】观察，可以发现一个规律：当一个分数的分子是1，分母是两个连续自然数的乘积时，这个分数可以拆分成两个分子是 1 的分数相减，即 。利用这个规律，将算式中的每一个分数都拆分成两个分数相减的形式，中间相同的项可以相互抵消，最后只剩下首尾两项，从而简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 三、判断。（根据你的判断，在答题卡上把题号后面的“√”或“×”所在方框全部涂黑。（5分） 17. 0和6之间有5个负数。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】负数是比0小的数，正数是比0大的数。据此判断解答。 【详解】0和6之间的数都大于0，都是正数，因此0和6之间没有负数。所以，原题说法错误。 故答案为：× 18. 盒子中有红、黄球各10个，只要摸10个就保证一定能摸出两种不同颜色的球。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】最倒霉的情况下，连续摸10次都是同一种颜色的球，只要再摸1次，肯定会出现两种颜色的球，据此分析解答。 【详解】10＋1＝11（次） 至少摸11次才能保证能摸到两种颜色的球，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查抽屉原题的应用，要考虑最不利的条件下进行。 19. 小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米的地方，如果小刚从自己家出发向北偏西35°方向行800米，刚好到小亮家。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据物体位置的相对性原理，两个物体的位置关系是相对的，方向相反，角度相等，距离相等。 【详解】由题意可知，小刚家在小亮家南偏东35°方向距离800米处。根据位置的相对性，观测点互换后，方向相反，角度相等，距离相等。南偏东的相反方向是北偏西，角度仍为35°，距离仍为800米。因此小亮家在小刚家北偏西35°方向距离800米处。题中说法正确。 故答案为：√ 20. 11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】把4个鸽笼看作4个抽屉，把11只白鸽看作11个元素，那么每个抽屉需要放11÷4＝2（只）……3（只），所以每个抽屉需要放2个。剩下3只不论怎么放，总有一个鸽笼至少进了2＋1＝3（只）。 【详解】11÷4＝2（只）……3（只） 2＋1＝3（只） 故答案为：√ 【点睛】本题考查鸽巢问题，解答本题的关键是掌握抽屉原理的解题方法。 21. 已知○＋○＝□，○＋□＋□＝20，△＋△＝○；则△＝2。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先通过第一个等式找出□和○的数量关系，再把这个关系代入第二个等式，求出○代表的数值，最后利用第三个等式求出△代表的数值，再和题目给出的结果对比判断对错。 【详解】由○＋○＝□，可以得到□＝2×○。 把□＝2×○代入○＋□＋□＝20中，得到： ○＋2×○＋2×○＝20 5×○＝20 ○＝20÷5＝4 把○＝4代入△＋△＝○中，得到： 2×△＝4 △＝4÷2＝2 题目中说△＝2，和计算结果一致，所以这个说法是正确的。 故答案为：√ 四、选择。（请在答题卡上把正确答案的序号字母所在方框全部涂黑）。（10分） 22. 用四根木条制作一个长方形框架，双手将它的两个对角慢慢向两边拉动，在这个变化过程中，平行四边形的面积和高（ ）。 A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，关键在于判断这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果比值一定，则成正比例；如果乘积一定，则成反比例；如果比值和乘积都不一定，则不成比例。 【详解】长方形框架拉动成平行四边形时，木条长度不变，即底不变。根据平行四边形面积公式，面积与高的比值等于底，底一定，所以平行四边形的面积和高成正比例。 23. 下列有关丁丁所折的图形，没有折出45°角的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】对折重叠的角相等，据此算出各折叠图形中角的度数。 【详解】A．正方形的一个角对折，90°÷2＝45°； B．正六边形对折得到等边三角形，等边三角形每个角都相等，内角和是180°，180°÷3＝60°； C．把圆平均分成8份，折出的角是360°÷8＝45°； D．直角三角形的直角对折，90°÷2＝45°。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是图形的折叠问题，理解对折重叠的两个角相等是解题关键。 24. 从一个装满油的圆柱体大油桶中倒一些油到小油桶，当小油桶装满时如图。小油桶的容积为（ ）升。 A. 50π B. 100π C. 200π D. 400π 【答案】A 【解析】 【分析】观察可知，大油桶空白部分的体积即小油桶的体积，两个空白部分可拼成一个高是4分米，底面直径10分米的圆柱体，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，求出高是4分米圆柱体积再除以2，最后把单位转化为升即可得解。 【详解】π×（10÷2）2×4÷2 ＝25π×4÷2 ＝50π（立方分米） 50π立方分米＝50π升 小油桶的容积为50π升。 故答案为：A 25. 如图是同一个零件在图纸上的设计图，比例尺不同。已知①用的比例尺是1∶a，那么②用的比例尺是（ ）。 A. 1∶a B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺公式：比例尺图上距离实际距离，同一个零件实际长度固定。 因为①的图上高度和比例尺已知，所以可以根据比例尺公式求出零件的实际高度。 因为零件实际高度和②的图上高度已知，所以可以再次利用比例尺公式求出②的比例尺。 【详解】由①图可知，零件的图上高度是；，比例尺是 （） 图②零件的图上高度是， 图②用的比例尺是 26. 如图，一张长方形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将三角形AED以DE为折痕向右折，AE与BC交于点F，则三角形CEF的面积为（ ）cm2。 A. 36 B. 30 C. 18 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示折叠后BD＝CE＝10﹣6＝4（cm），在△ECF中，∠CEF＝45°，∠FCE＝90°，所以CF＝CE＝4（cm），据此可求三角形CEF的面积。 【详解】4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（） 五、按要求做题。（7分） 27. 先画一条通过A、B的直线，再画一个通过A、B两点的最小的圆，并标明圆心与半径。 【答案】 【解析】 【分析】两点确定一条直线，直接连接A、B画出直线；要画出过A、B两点最小的圆，需让AB为圆的直径，取线段AB中点作为圆心，AB长度的一半作为半径，此时圆直径最短、面积最小。 【详解】略 28. 过点A作BC的垂线，再过点A作CD的平行线。 【答案】 【解析】 【分析】（1）过直线上或直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线上或直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 （2）过直线外一点作已知直线的平行线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；再用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边。固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺，使直线外的点在三角尺上。沿直角边画出另一条直线即可。 【详解】画图略； 29. 如图，把三角形ABC的边BC延长到点D。你能说明∠1＋∠2＝∠4吗？ 【答案】见详解 【解析】 【分析】三角形内角和＝180°，平角＝180°，∠1＋∠2＝三角形内角和－∠3，∠4＝平角－∠3，据此分析。 【详解】∠1＋∠2＝180°－∠3 ∠4＝180°－∠3 ∠1＋∠2和∠4都等于180°－∠3，所以∠1＋∠2＝∠4。 【点睛】本题考查了三角形的内角和以及平角的定义，明确三角形内角和以及平角都是180°是解题的关键。 六、解决问题。（25分） 30. 只列式，不计算。 一瓶洗衣液，第一周用了这瓶洗衣液的，第二周用了这瓶洗衣液的25%，还剩下0.6升，洗衣液原来有多少升？ 【答案】0.6÷（1－－25%） 【解析】 【分析】将洗衣液原来的体积看作单位“1”，用了两周，还剩原来的（1－－25%），还剩下的体积÷对应分率或百分率＝原来的体积，据此列式。 【详解】0.6÷（1－－25%） ＝0.6÷（1－0.375－0.25） ＝0.6÷0.375 ＝1.6（升） 答：洗衣液原来有1.6升。 31. 把一个棱长为10厘米的正方体铁块熔铸成一个底面直径是20厘米的圆锥体铁块，这个圆锥体铁块的高是多少厘米？ 【答案】9.55厘米 【解析】 【分析】先根据正方体体积公式：棱长×棱长×棱长，求出正方体体积后，再除以圆锥体底面积×3即可解答。（底面积：） 【详解】正方体体积：10×10×10＝1000（立方厘米） 圆锥底面积：3.14×（20÷2） ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆锥高：1000×3÷314 ＝3000÷314 ≈9.55（厘米） 答：这个圆锥体铁块的高是9.55厘米。 【点睛】此题主要考查正方体体积和圆锥体积公式的理解与应用。 32. 在一幅比例尺为1∶4000000的地图上，量得A、B两地距离是20厘米，甲车每小时行驶90千米，乙车每小时行驶110千米，两车同时分别从两地出发，几小时可以相遇？ 【答案】4小时 【解析】 【分析】已知一幅地图的比例尺和A、B两地的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1千米＝100000厘米”，求出A、B两地的实际距离； 已知两车同时从A、B两地出发和两车的速度，根据“相遇时间＝路程÷速度和”，求出两车的相遇时间。 【详解】20÷ ＝20×4000000 ＝80000000（厘米） 80000000厘米＝800千米 800÷（90＋110） ＝800÷200 ＝4（小时） 答：4小时可以相遇。 33. 工程队修一条水渠，原计划由18人8天完成。因任务紧急，决定提前2天完成，需要增加多少人才能按时完成任务？（用比例的知识解答） 【答案】6人 【解析】 【分析】设需要增加x人，因为修水渠的工作总量一定，所以参与修渠的人数和完成天数成反比例关系，等量关系为：原计划人数×原计划天数＝实际人数×实际天数，据此可列出方程：18×8＝（18＋x）×（8－2），解方程即可解答。 【详解】解：设需要增加x人才能按时完成任务。 18×8＝（18＋x）×（8－2） 144＝（18＋x）×6 （18＋x）×6＝144 108＋6x＝144 108＋6x－108＝144－108 6x＝36 6x÷6＝36÷6 x＝6 答：需要增加6人才能按时完成任务。 34. 求图形的体积（单位：厘米）（π取3.14）。 【答案】214.2立方厘米 【解析】 【分析】观察图形可知，图形的体积＝圆柱的体积×＋长方体的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算即可求解。 【详解】3.14×22×10×＋6×10×2 ＝3.14×4×10×＋60×2 ＝94.2＋120 ＝214.2（立方厘米） 图形的体积是214.2立方厘米。 3.解答下面各题。（10分） 35. 一个长方体玻璃鱼缸的长是50厘米,宽是40厘米,高是30厘米． (1)做这个鱼缸至少需要多少平方厘米玻璃? (2)在鱼缸里注入40升水,水深大约是多少厘米? 【答案】(1) 7400平方厘米(2) 20厘米 【解析】 【详解】(1)(50×30+40×30)×2+50×40 =2700×2+2000 =7400(平方厘米) 答:做这个鱼缸至少需要7400平方厘米玻璃． (2)40升=40立方分米=40000立方厘米 40000÷(50×40)=20(厘米) 答:水深大约是20厘米． 36. 一项任务，师徒二人合作2天完成了全部任务的60%，接着师傅因故停工2天后继续与徒弟合作，已知师徒二人的工作效率比为2∶1，完成任务一共用了多少天？ 【答案】天 【解析】 【分析】首先根据师徒二人合作2天完成全部任务的60%，求出二人的工作效率之和，接着利用工作效率比2∶1，按比例分配求出师傅和徒弟各自的工作效率。因为“师傅因故停工2天”意味着这2天内师傅工作效率为0，而徒弟继续工作，需计算徒弟这2天完成的工作量。用总工作量减去已完成的工作量得到剩余工作量，再除以二人的工作效率之和，求出最后合作所需的天数。最后将三个阶段的时间相加即为完成任务一共用的天数。 【详解】师徒二人的工作效率之和：60%÷2＝30% 徒弟的工作效率：＝＝10% 师傅的工作效率：＝＝20% 师傅停工2天徒弟完成的工作量：10%×2＝20% 剩余工作量： 1－60%－20% ＝40%－20% ＝20% 完成剩余工作量二人合作需要的天数：20%÷30%＝（天） 完成任务一共用的天数： 2＋2＋ ＝4＋ ＝（天） 答：完成任务一共用了天。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $