第3章《图形的平移与旋转》暑假复习与巩固讲义 2025--2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册复习巩固 第三章 图形的平移与旋转 本章复习目标 理解平移、旋转、中心对称的核心概念，掌握三种图形变换的基本性质，能准确判断变换类型，规范完成平移、旋转作图，发展几何直观与空间观念核心素养。 掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律，能结合坐标系完成图形变换的坐标计算，提升数形结合与运算能力。 能区分中心对称与中心对称图形，识别生活中的对称、平移、旋转现象，能运用三种变换设计简单图案，解决路径最短、图形拼接等实际问题，提升数学应用与创新意识。 本章知识框架 知识点复习 3.1 图形的平移 知识点 1：平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个__方向____移动一定的__距离____，这样的图形运动称为平移。 平移三要素：平移的__方向____、平移的___距离___、平移的基本图形。 平移的核心特征：平移不改变图形的___形状___和___大小___，只改变图形的位置，平移前后的图形全等。 知识点 2：平移的基本性质 平移前后的两个图形具备以下性质： 对应点所连的线段__平行____（或 ____在同一条直线上____ ）且___相等___； 对应线段___平行___（或 ____在同一条直线上____ ）且___相等___； 对应角___相等___。 拓展：平移前后图形的周长、面积均保持不变，对应线段的方向与长度完全一致。 知识点 3：平面直角坐标系中的平移规律 1. 点的平移坐标变化 在平面直角坐标系中，图形的平移本质是点的平移，坐标变化规律为： 左右平移：____横__坐标变化，纵坐标不变；向___右___平移几个单位，横坐标加几；向___左___平移几个单位，横坐标减几； 上下平移：____纵__坐标变化，横坐标不变；向__上____平移几个单位，纵坐标加几；向___下___平移几个单位，纵坐标减几。 口诀：左减右加横，上加下减纵。 2. 图形的平移 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后，得到的图形可以看作是由原来的图形经过一次平移得到的。 知识点 4：平移作图的一般步骤 平移作图的核心是确定图形关键点的对应点，步骤为： 定：确定平移的___方向___和___距离___； 找：找出原图形的关键点（如顶点、端点、圆心等）； 移：按平移方向和距离，分别作出各个关键点的___对应点___； 连：按照原图形的顺序，依次连接各对应点，得到平移后的图形。 3.2 图形的旋转 知识点 1：旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个___定点___按某个___方向___转动一个___角度___，这样的图形运动称为旋转。 这个固定的定点称为___旋转中心___； 转动的角称为___旋转角___； 旋转三要素：旋转___中心___、旋转___方向___、旋转___角度___。 旋转的核心特征：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等。 知识点 2：旋转的基本性质 旋转前后的两个图形具备以下性质： 对应点到旋转中心的距离___相等___； 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于__旋转角____； 对应线段___相等___，对应角___相等___； 旋转前后的图形___全等___。 知识点 3：旋转作图的一般步骤 定：确定旋转中心、旋转方向和___旋转角___； 找：找出原图形的关键点； 转：将关键点与旋转中心连接，按旋转方向和角度旋转连线，截取与原线段等长的线段，得到关键点的___对应点___； 连：按原图形顺序连接对应点，得到旋转后的图形。 3.3 中心对称 知识点 1：中心对称的定义 如果把一个图形绕着某一点旋转___180___°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的___对称中心___。 两个图形中心对称是两个图形的特殊位置关系，旋转后能互相重合。 知识点 2：中心对称的性质 成中心对称的两个图形是___全等___图形； 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过__对称中心____，且被对称中心__平分____； 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 知识点 3：中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转___180___°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做___中心对称___图形，这个点叫做它的对称中心。 概念辨析：中心对称是两个图形之间的位置关系；中心对称图形是一个图形自身具备的对称特性。 常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等；等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形都不是中心对称图形。 知识点 4：中心对称与轴对称的对比 表格 变换类型 对称中心/轴 变换方式 重合条件 中心对称 一个点（对称中心） 绕中心旋转___180___° 旋转后与原图形重合 轴对称 一条直线（对称轴） 沿轴___翻折___ 翻折后与原图形重合 3.4 简单的图案设计 ___平移_ 、 ___旋转_ 、___轴对称___是图形变换的三种基本方式，它们都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 通过平移、旋转、轴对称的组合变换，可以设计出丰富的图案，生活中的地砖纹样、品牌 logo、剪纸艺术都运用了这些图形变换原理。 本章核心数学思想 转化思想：将整个图形的平移、旋转变换，转化为图形关键点的变换，以点带面完成作图与计算，化繁为简。 数形结合思想：结合平面直角坐标系研究平移的坐标变化，通过坐标直观表示图形变换，实现数与形的结合。 分类讨论思想：当旋转方向、旋转中心不明确时，分顺时针 / 逆时针、不同位置讨论所有可能情况，避免漏解。 数学建模思想：将生活中的图案设计、路径规划、物体转动等问题，抽象为图形变换模型解决实际问题。 本章易错点提醒 平移距离理解错误：平移距离是对应点所连线段的长度，不是图形滑动的路径长度，也不是两个图形之间的距离。 坐标系平移规律记反：左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减，不可横纵混淆、加减颠倒。 旋转三要素遗漏：描述旋转必须同时说明旋转中心、旋转方向、旋转角，缺少任意一个要素，旋转后的图形都不唯一。 中心对称概念混淆：误认为中心对称就是中心对称图形，二者是 “两个图形” 和 “一个图形” 的区别；误将正三角形判断为中心对称图形。 旋转方向漏解：题目未明确说明旋转方向时，需要分顺时针、逆时针两种情况讨论，避免漏解。 旋转角找错：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是图形边的夹角，需找准对应点计算角度。 知识点练习 一、选择题 1.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（       ） A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.中心对称 【答案】 A 【解析】 本题考查了图形的变换，熟练掌握平移是解题的关键；根据平移可进行求解. 【解答】 解：由图可知，四马之间存在的图形变换关系为平移。 故选：A.  2.年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（        ） A.第四次全国农业普查标识 B.亚洲文明对话大会主标识 C.深圳峰会 D.第六届亚洲沙滩运动会会徽 【答案】 B 【解析】 根据中心对称图形的概念：把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，对各个选项进行判断即可。 【解答】 解：A、该图形绕中心旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形绕中心旋转180°后能与原图形重合，是中心对称图形，故本选项符合题意； C、该图形绕中心旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形绕中心旋转180°后不能与原图形重合，不是中心对称图形，故本选项不符合题意. 故选：B.  3.如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（        ） A. B. C. D.图中阴影部分的面积为 【答案】 B 【解析】 根据平移的性质，全等三角形的性质，梯形的面积解答即可； 【解答】 解：将直角三角形ABC沿BC方向平移4cm，得到直角三角形DEF. ∴ ΔABC≌ΔDEF, ∴ DE=AB=8cm, ∠DFE=∠ACB, BE=4cm, SΔABC=SΔDEF, ∠D=∠A, ∠F=∠ACB, ∴ CH∥DF, HE=DE-DH=5cm, SΔABC-SΔHEC=SΔDEF-SΔHEC, ∴ S梯形ABEH=S阴影=(5+8)×4=26(cm2), 故A, C, D都是正确的; ∵ CH∥DF, ∴ ∠A=∠DHA, ∴ ∠D=∠A=∠DHA, ∵ ∠A, ∠ACB不一定相等, ∠F=∠ACB, ∴ ∠A, ∠F不一定相等, ∴ ∠DHA, ∠F不一定相等;  故选：B. 4.如图，在中，，．将沿射线的方向平移，得到，点，，的对应点分别为，，．再将绕点逆时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合．若，则的长为（        ） A.3 B.4 C. D.2 【答案】 A 【解析】 由平移可得 ，可得 ，由旋转可得 ，可得 是等边三角形，即可求得 的长． 【解答】 解：由平移可得， ，由旋转可得， 是等边三角形， . 故选：A. 5.如图，在平面直角坐标系中，小明画关于点O对称的图形时，由于紧张选错了对称中心，画出的图形是，则此时的对称中心的坐标是（     ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 根据中心对称的性质，对称中心即为对应点连线的中点，从图中读取一对对应点的坐标，利用中点坐标公式求解即可. 【解答】 解：由图可知，点A的坐标为(3,4)，其对应点A的坐标为(-1,-4), 对称中心是对应点连线的中点， 对称中心的横坐标为 ，纵坐标为 ， 对称中心的坐标为(1,0). 故选：C. 6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（       ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 本题考查了正比例函数、点坐标的平移变换，熟练掌握点坐标的平移变换是解题关键． 先根据平移的性质求出点F的纵坐标为6，代入 可得点F的坐标，从而可得平移距离，再根据点坐标的平移变换规律即可得． 【解答】 解： 将 沿x轴向右平移后得到 ，且点B的坐标为（1，6） 点F的纵坐标为6， 当 时， 解得 ， ， 将 沿x轴向右平移7-1=6个单位长度后得到 ， 平移后，点D与点A是对应点，且点A的坐标为（0，8）， ，即 ． 故选：C 7.如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则四边形的面积为（       ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 如图，连接．由题意是等边三角形，利用勾股定理的逆定理证明即可解决问题． 【解答】 解：如图，连接． 绕点顺时针旋转得到， ，，， 是等边三角形， ， ， ， ， 故选：． 8.如图，点为等边三角形内的一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论正确的个数有（       ） ①可以由绕点逆时针旋转得到 ② ③点到的距离为 ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】 B 【解析】 根据旋转的性质得，，由为等边三角形得到，，则把绕点逆时针旋转后，与重合，与重合，于是可对③进行判断；再根据勾股定理的逆定理得到为直角三角形，则可对②④进行判断；由于，利用等边三角形的面积公式和直角三角形面积公式计算后可对⑤进行判断． 【解答】 解：线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段， ，， 为等边三角形， ，， 把绕点逆时针旋转后，与重合，与重合， 可以由绕点逆时针旋转得到，所以正确； ， ， 在中， ， ， 为直角三角形， ， 为等边三角形， ， ，所以错误； ， ， 点到的距离为，所以错误； ，所以正确． 故选: 二、 填空题   9.已知和关于原点对称，则____1____． 【答案】 1 【解析】 根据关于原点对称的点的坐标特征求出a和b的值，再代入代数式计算即可. 【解答】 解：因为M(a,-3)和N(4,b)关于原点对称， 所以a=-4，b=3, 所以a+b=-4+3=-1, 所以. 10.如图，在中，，，将沿射线方向平移得到，连接，若，平移距离为2，则阴影部分的面积为____8____． 【答案】 8 【解析】 过点A作AM BF于点M，根据勾股定理，求出 ，由 ，求出AM=4，由平移，得 AD=BE=2，AD//BE，推导出四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式进行求解即可. 【解答】 解：过点A作 于点M，如图 解得 由平移，得 四边形ABED是平行四边形， 阴影部分的面积为 11.如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是___（0，3）或（-4，0）_____． 【答案】 或 【解析】 设平移后点的对应点分别是．分两种情况进行讨论：①P'Q'②在x轴上，在y轴上． 【解答】 解：设平移后点的对应点分别是． 分两种情况： ①P'Q'$在x轴上， 则横坐标为0，纵坐标为0， ， ， 点P平移后的对应点的坐标是（0，3）； ②P'Q'$在y轴上， 则纵坐标为0，横坐标为0， ， ， 点P平移后的对应点的坐标是（-4，0）； 综上可知，点P平移后的对应点的坐标是（0，3）或（-4，0）． 故答案为：（0，3）或（-4，0）． 12.如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是________． 【答案】 【解析】 由勾股定理和全等三角形解答即可. 【解答】 解： AB 由旋转知， ， 作 轴于点H, 的横坐标为 ，纵坐标为1. 故答案为：．  13.如图，在等腰中，，，将沿直线平移至，将点绕点逆时针旋转得到点，连接、，在平移过程中，的最大值为________________． 【答案】 【解析】 作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、，利用三线合一性质和勾股定理求出，通过证明得到，利用矩形的判定推出四边形是矩形，得到，再利用平移的性质得到，，进而求出的长，利用垂直平分线的性质得出，最后利用线段的性质即可求解． 【解答】 解：如图，作于，作于，作于，交于，在延长线上取点，使得，连接、， ，， ，， ， 由旋转的性质得，，， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 由平移的性质可得，， 又、分别为、对应边的高， ，， ， ， ， ， ，， 是的垂直平分线， ， ， 当、、共线时，的最大值为． 故答案为：． 三、 解答题（ 14.如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 【答案】 80° 【解析】 先根据角平分线的定义得到 ，再根据平移的性质得到 ，利用平行线的性质得到 ，从而得到 ，即可求出. 本题考查了平移的性质、角平分线的定义，熟记平移的性质是解题的关键. 【解答】 解： AD平分 ， ， 平移得到 ， , ， ， . 15.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）   (1)若和关于原点成中心对称，请画出； (2)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为_____（1，0）______． 【答案】 【解析】 根据 ，且 和 关于原点O成中心对称，得到 ，画出 即可； (2) 根据 ，且 绕点O逆时针旋转 得到 ，得到 ，画出 (3) 根据题意，得 平移后得到 的坐标为（4，2），判定这是一个向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度的平移变换，求解即可. 【解答】 （1）如图； (2) 如图； (3) 解：根据题意，得 平移后得到 的坐标为（4，2），判定这是一个向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度的平移变换，故 平移后得到 的坐标为 即（1，0）；  16.如图，是由沿箭头方向平移得到的，已知，，，，试求： （1）的大小； （2）的长及 点移动的距离． 【答案】 70° 10cm，A点移动的距离为8cm 【解析】 （1）根据平移性质，得，求解即可； （2）根据平移性质，得，只需根据求解即可； 【解答】 （1）解：是由沿箭头方向平移得到的， ； （2）解：是由沿箭头方向平移得到的， ，， ， ， 点移动的距离为8cm. 17.如图所示，是等边三角形，是延长线上一点，经过旋转后到达的位置， （1）旋转中心是 点 ，逆时针旋转了 度； （2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为 ． 【答案】 点， 的中点 【解析】 （1）根据旋转的定义，确定旋转中心和旋转角度即可； （2）根据旋转不改变形状即可解答． 【解答】 （1）解：由经过旋转后到达的位置， 得，旋转中心是点，逆时针旋转了度， 故填：点，； （2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为的中点； 故填：的中点．  18.已知：如图1，四边形中，，，． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是___等边三角形____． （2）若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． （3）如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为___ ____． 【答案】 等边三角形 (2) 【解析】 （1）由旋转的性质可得 ，则 ，即可判断 的形状； （2）由（1）知等边三角形的边长为4，过点D作 于点G，结合等腰三角形三线合一性质及勾股定理求出DG，再求出 即可； （3）连接BD，由于AD=CD，所以可将 绕点D顺时针方向旋转 ，得到 ，连接BB'，过点B'作 的延长线于点E，过点D作DF 交BB'于点F，证明 是等腰直角三角形，利用勾股定理求出 ， ，再求出 和 的面积和即可. 【解答】 （1）解： 将 绕点D顺时针方向旋转 得到 是等边三角形， 即 的形状是等边三角形， 故答案为：等边三角形； （2）如图，过点D作 于点G， 四边形ABCD中， 点B、A、B'共线， 是等边三角形， 四边形ABCD的面积为 （3）连接BD，由于AD=CD，所以可将 绕点D顺时针方向旋转 得到 ，连接BB’，过点B作 交BA的延于点E，过点D作DF 交BB’于点F， 是等腰直角三角形， 由（1）知： 是等边三角形， 故答案为： 学科网（北京）股份有限公司 $ 北师大版八年级下册复习巩固 第三章 图形的平移与旋转 本章复习目标 理解平移、旋转、中心对称的核心概念，掌握三种图形变换的基本性质，能准确判断变换类型，规范完成平移、旋转作图，发展几何直观与空间观念核心素养。 掌握平面直角坐标系中点的平移坐标变化规律，能结合坐标系完成图形变换的坐标计算，提升数形结合与运算能力。 能区分中心对称与中心对称图形，识别生活中的对称、平移、旋转现象，能运用三种变换设计简单图案，解决路径最短、图形拼接等实际问题，提升数学应用与创新意识。 本章知识框架 知识点复习 3.1 图形的平移 知识点 1：平移的定义 在平面内，将一个图形沿某个______移动一定的______，这样的图形运动称为平移。 平移三要素：平移的______、平移的______、平移的基本图形。 平移的核心特征：平移不改变图形的______和______，只改变图形的位置，平移前后的图形全等。 知识点 2：平移的基本性质 平移前后的两个图形具备以下性质： 对应点所连的线段______（或 _______ ）且______； 对应线段______（或 _______ ）且______； 对应角______。 拓展：平移前后图形的周长、面积均保持不变，对应线段的方向与长度完全一致。 知识点 3：平面直角坐标系中的平移规律 1. 点的平移坐标变化 在平面直角坐标系中，图形的平移本质是点的平移，坐标变化规律为： 左右平移：______坐标变化，纵坐标不变；向______平移几个单位，横坐标加几；向______平移几个单位，横坐标减几； 上下平移：______坐标变化，横坐标不变；向______平移几个单位，纵坐标加几；向_____平移几个单位，纵坐标减几。 口诀：左减右加横，上加下减纵。 2. 图形的平移 一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后，得到的图形可以看作是由原来的图形经过一次平移得到的。 知识点 4：平移作图的一般步骤 平移作图的核心是确定图形关键点的对应点，步骤为： 定：确定平移的______和______； 找：找出原图形的关键点（如顶点、端点、圆心等）； 移：按平移方向和距离，分别作出各个关键点的______； 连：按照原图形的顺序，依次连接各对应点，得到平移后的图形。 3.2 图形的旋转 知识点 1：旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个______按某个______转动一个______，这样的图形运动称为旋转。 这个固定的定点称为______； 转动的角称为______； 旋转三要素：旋转______、旋转______、旋转______。 旋转的核心特征：旋转不改变图形的形状和大小，旋转前后的图形全等。 知识点 2：旋转的基本性质 旋转前后的两个图形具备以下性质： 对应点到旋转中心的距离______； 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于______； 对应线段______，对应角______； 旋转前后的图形______。 知识点 3：旋转作图的一般步骤 定：确定旋转中心、旋转方向和______； 找：找出原图形的关键点； 转：将关键点与旋转中心连接，按旋转方向和角度旋转连线，截取与原线段等长的线段，得到关键点的______； 连：按原图形顺序连接对应点，得到旋转后的图形。 3.3 中心对称 知识点 1：中心对称的定义 如果把一个图形绕着某一点旋转______°，它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做它们的______。 两个图形中心对称是两个图形的特殊位置关系，旋转后能互相重合。 知识点 2：中心对称的性质 成中心对称的两个图形是______图形； 成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过______，且被对称中心______； 成中心对称的两个图形，对应线段平行（或在同一直线上）且相等。 知识点 3：中心对称图形 把一个图形绕某个点旋转______°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做______图形，这个点叫做它的对称中心。 概念辨析：中心对称是两个图形之间的位置关系；中心对称图形是一个图形自身具备的对称特性。 常见中心对称图形：线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形等；等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正奇数边形都不是中心对称图形。 知识点 4：中心对称与轴对称的对比 表格 变换类型 对称中心/轴 变换方式 重合条件 中心对称 一个点（对称中心） 绕中心旋转______° 旋转后与原图形重合 轴对称 一条直线（对称轴） 沿轴______ 翻折后与原图形重合 3.4 简单的图案设计 __ 、____、_____是图形变换的三种基本方式，它们都不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置。 通过平移、旋转、轴对称的组合变换，可以设计出丰富的图案，生活中的地砖纹样、品牌 logo、剪纸艺术都运用了这些图形变换原理。 本章核心数学思想 转化思想：将整个图形的平移、旋转变换，转化为图形关键点的变换，以点带面完成作图与计算，化繁为简。 数形结合思想：结合平面直角坐标系研究平移的坐标变化，通过坐标直观表示图形变换，实现数与形的结合。 分类讨论思想：当旋转方向、旋转中心不明确时，分顺时针 / 逆时针、不同位置讨论所有可能情况，避免漏解。 数学建模思想：将生活中的图案设计、路径规划、物体转动等问题，抽象为图形变换模型解决实际问题。 本章易错点提醒 平移距离理解错误：平移距离是对应点所连线段的长度，不是图形滑动的路径长度，也不是两个图形之间的距离。 坐标系平移规律记反：左右平移改变横坐标，左减右加；上下平移改变纵坐标，上加下减，不可横纵混淆、加减颠倒。 旋转三要素遗漏：描述旋转必须同时说明旋转中心、旋转方向、旋转角，缺少任意一个要素，旋转后的图形都不唯一。 中心对称概念混淆：误认为中心对称就是中心对称图形，二者是 “两个图形” 和 “一个图形” 的区别；误将正三角形判断为中心对称图形。 旋转方向漏解：题目未明确说明旋转方向时，需要分顺时针、逆时针两种情况讨论，避免漏解。 旋转角找错：旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角，不是图形边的夹角，需找准对应点计算角度。 知识点练习 一、选择题 1.如图，央视2026马年春晚主标识是由四马拾级而上构成，象征国人齐头并进、步步登高．从数学角度观察，四马之间存在的图形变换关系为（       ） A.平移 B.旋转 C.轴对称 D.中心对称  2.年是“十五五”规划开局之年，我国持续推动全球文明交流、共建人类命运共同体．下列国家级重大活动官方标识里，属于中心对称图形的是（        ） A.第四次全国农业普查标识 B.亚洲文明对话大会主标识 C.深圳峰会 D.第六届亚洲沙滩运动会会徽 3.如图，将直角三角形沿方向平移，得到直角三角形．已知，，则有下列说法：其中一定错误的是（        ） A. B. C. D.图中阴影部分的面积为 4.如图，在中，，．将沿射线的方向平移，得到，点，，的对应点分别为，，．再将绕点逆时针旋转一定角度后，点的对应点恰好与点重合．若，则的长为（        ） A.3 B.4 C. D.2 5.如图，在平面直角坐标系中，小明画关于点O对称的图形时，由于紧张选错了对称中心，画出的图形是，则此时的对称中心的坐标是（     ） A. B. C. D. 6.在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，沿x轴向右平移后得到，点的对应点是直线上的一点，则点的对应点的坐标为（       ） A. B. C. D. 7.如图，是等边三角形内一点，将绕点顺时针旋转得到，若，，，则四边形的面积为（       ） A. B. C. D. 8.如图，点为等边三角形内的一点，，将线段以点为旋转中心逆时针旋转得到线段，下列结论正确的个数有（       ） ①可以由绕点逆时针旋转得到 ② ③点到的距离为 ④ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、 填空题   9.已知和关于原点对称，则_______． 10.如图，在中，，，将沿射线方向平移得到，连接，若，平移距离为2，则阴影部分的面积为_______． 11.如图第一象限内有两点，，将线段平移，使点、分别落在两条坐标轴上，则点平移后的对应点的坐标是________． 12.如图，在中，，，，点在轴上，将绕点顺时针方向旋转使得点的对应点落在轴正半轴上，则点的对应点的坐标是_______． 13.如图，在等腰中，，，将沿直线平移至，将点绕点逆时针旋转得到点，连接、，在平移过程中，的最大值为_______________． 三、 解答题（ 14.如图，将沿边向右平移，得到，连接交于点E，平分，，求的度数． 15.如图，在平面直角坐标系中， 的三个顶点分别为，，，（每个方格的边长均为1个单位长度）   (1)若和关于原点成中心对称，请画出； (2)将绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)将进行平移得到，若的坐标为，则坐标为__________． 16.如图，是由沿箭头方向平移得到的，已知，，，，试求： （1）的大小； （2）的长及 点移动的距离． 17.如图所示，是等边三角形，是延长线上一点，经过旋转后到达的位置， （1）旋转中心是 ，逆时针旋转了 度； （2）如果是的中点，那么经过上述旋转后，点转到的位置为 ． 18.已知：如图1，四边形中，，，． （1）如图2，连接，由于，所以可将绕点顺时针方向旋转，得到，则的形状是_______． （2）若，，在（1）的基础上，求四边形的面积． （3）如图3，四边形中，，，，，，则四边形的面积为______． 学科网（北京）股份有限公司 $