第3章 图形的平移与旋转&第4章 因式分解(Word教师用书)-【芸熙百分】2025-2026学年八年级数学下册名师划重点+单元巩固练(北师大版·新教材 郑州专版)

该初中数学单元学案聚焦“图形的平移与旋转”“因式分解”核心内容，通过知识框架图呈现单元概念体系，设计从基础概念到模型应用、从方法掌握到综合运用的递进式课时任务，构建连贯的知识建构路径。 亮点在于“有关旋转的常见模型”探究任务设计，学生通过分析“△AOB旋转得△ADC”等具体实例推导结论，培养几何直观与推理意识。思维导图助力知识结构化，为教师提供系统复习指导，促进学生深度学习与核心素养发展。

学科网书城 第巨方 b.zxxk.com ◆ 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 第三章图形的平移与旋转 章节知识导图 独家授权侵权必究 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 要素：平移的方向、距离 对应，点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等， 即AA'∥BB'∥CC',AA'=BB'=CC 对应线段平行（或在一条直线上）且相等，即ABA'B',B 性质 AB=A'B',BC∥B'C,BC=B'C',AC∥A'C',AC=A'C 对应角相等，即∠ABC=∠A'BC,∠BAC=∠BC',∠ACB=∠A'CB' 平移前点 平移变换 平移后点 的坐标 的坐标 平移 向右平移a(a>0】 个单位长度 (x+u,y) 沿x轴 向左平移a(a>0》 个单位长度 (x-a,Y (x,y) 向上平移b(b>0) 个单位长度 (x,y+b) 沿y轴 平移变换与点的坐标 向下平移b(b>0) 坐标变化 变化与平移 个单位长度 (x,y-b) 旋转 成中心对称 定义 在平面内，将一个图形绕一个定点旋转 将一个图形绕一定点旋转180° 图形的平 一定角度，这样的图形运动称为旋转 后，能够与另一个图形重合 移与旋转 示意图 旋转中心（点0） 对称中心（点0) 要素 旋转角度(：) a=180° 旋转方向：逆时针旋转α， 旋转方向：180° 顺时针旋转360°- (顺时针、逆时针均可) 旅转与中 旋转前后的图形全等 成中心对称的两个图形全等 心对称 (对应线段相等、对应角相等) (对应线段相等、对应角相等) 即△ABC≌△A'B'C 即△ABC≌△A'B'C 对应点到旅转中心的距离相等 对称点到对称中心的距离相等 即0A=0A',0B=0B',OC=0C EPOA=0A',0B=0B',OC=OC' 性质 三组对应点分别与旋转中心的连线所 对称点的连线与对称中心的夹角均为 成的角相等，且等于旋转角， 即∠AOA'=∠B0B'=∠COC'= 180°，即∠AOA'=∠BOB'=∠COC=180 旋转中心在对应点所连线段的垂 成中心对称的两个图形，对应点 直平分线上 所连线段都经过对称中心，而且 被对称中心所平分 常考方法模型 有关旋转的常见模型 独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 图 示 B B EB C 条 △AOB绕，点A旋转得到 △ACN绕，点C旋转90° Rt△ADE绕点A旋转 件 △ADC 得到△BCM 90°得到Rt△ABE, △ABC为等腰直角三角 结 △ABC为等腰三角形， 四边形ABCD为正方 形， 论 AB=AC 形 ∠ACB=90° ·独家授权侵权必究· 多学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 第四章因式分解 章节知识导图 概念 把一个多项式化成几个整式乘积的形式，如x2-4x=x(x-4) 与整式乘 法的关系 多项式警几个签式乘积的形式 互为逆变形的关系 依据：am+bm+cm=m（a+b+c) 提公因式法 找公因式 提公因式 步骤 确定另一个因式 基本方法 写成乘积的形式 因式分解 公式法 a2-b=(a+b)(a-b)-乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2 d±2ab+ba±b)-乘法公式：(a±b)P=t2±2ab+ 两项且符 号相反 考虑逆用 观察是 平方差公 一般步骤 否含有 有提出公 看提出公因式 式 公因式 因式 后，剩下的多 项式的项数 三项 考虑逆用 完全平方 无 公式 注意：检查是否分解彻底 简便计算 应用 求代数式的值 ·独家授权侵权必究 学科网书城画 b.ZxXk.com● ·独家授权 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 侵权必究·