吉林省第二实验高新学校2025-2026学年下学期八年级期末数学试题

2025—2026学年度下学期八年级（三年制）数学学科期末试卷 一、选择题（共8道题，每题3分） 1. 下列是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段，则线段长为（ ） A. 24 B. 32 C. 36 D. 48 3. 下列命题中正确的是（　　） A. 有一组邻边相等的四边形是菱形 B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形 C. 对角线垂直的平行四边形是正方形 D. 一组对边平行的四边形是平行四边形 4. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，雷达站R与发射点L之间的距离为6千米，当火箭到达A点时，雷达站测得仰角为，则这枚火箭此时的高度为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 千米 5. 如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，某校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为、宽为的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等，若设彩纸的宽度为，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 7. 如图，中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的2倍．点B的坐标是，则点B的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点A、C均在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，且轴，轴．若，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 2 二、填空题（共6道题，每题3分） 9. 若，则________． 10. 若关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是____． 11. 若点、、都在反比例函数的图象上，则、、的大小关系是________．（用“”连接） 12. 如图，与是位似图形，且位似中心为O，，若的周长为4，则的周长为________． 13. 如图，在中，对角线，相交于点，过点的直线交于点，交于点，且，若，则阴影部分面积是______． 14. 如图，已知正方形，E为的中点，F是边上的一个动点，连接将沿折叠得，延长交于M，现在有如下5个结论：①定是直角三角形；②；③当M与C重合时，有；④平分正方形的面积；③，在以上5个结论中，正确的有______． 三、解答题 15. 计算与解方程： （1）； （2）． 16. 如图，已知，在中，E、F是对角线AC上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 17. 如图，在热气球上A处测得塔顶B的仰角为，测得塔底C的俯角为，已知A处距地面为96米，求塔高．（结果精确到1米）（参考数据：，，） 18. 如图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留必要的作图痕迹． （1）在图①中，作的中线； （2）在图②中，在上找一点E，连接，使得； （3）在图③中，在上找一点P，连接，使． 19. 如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长为33米． （1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米? （2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？ 20. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，且，． （1）求证：； （2）若，，，求的长． 21. 如果方程满足两个实数解都为整数解，我们就称所有这样的一元二次方程为同族方程，并规定，例如有整数解3和4，所以属于同族方程，所以． （1）以下一元二次方程中是同族方程的是________(填写序号) ①；②；③；④． （2）如果同族方程中有两个相等的解，我们称这个方程为同族方程中的完美方程，求证：对任意一个完美方程，总有； （3）关于x的一元二次方程属于同族方程，求正整数k的值． 22. 为了测量一棵大树的高度，准备了如下测量工具：①镜子；②皮尺；③长为2m的标杆；④高为1.5m的测角仪（能测量仰角和俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题： （1）在你设计的方案中，选用的测量工具是___；（用工具序号填写） （2）在下图中画出你的测量方案示意图； （3）你需要测量示意图中的哪些数据，并用a，b，c，，等字母表示测得的数据； （4）写出求树高的算式：AB＝___m．（用a，b，c，，等字母表示） 23. 综合与探究 【问题背景】我们学习了三角形的中位线定理，借助三角形的中位线可构造一组相似三角形，如图1，探索小组利用这个基本图形进行了探究活动，探究发现：若将它们绕公共顶点旋转，对应顶点连线的长度存在特殊的数量关系，请你和探索小组一起对此进行研究，如图1，在中，，，分别取，的中点D，E，作． （1）初步发现：如图1，由三角形中位线构造，可知：______． （2）猜想探究：如图2所示，将绕点A逆时针旋转，连接，．旋转过程中，线段和的长度存在怎样的数量关系？写出你的猜想，并证明． （3）结论应用：如图3，当所在直线首次经过点B时，则_______． （4）延伸思考：如图4，在中，，，，分别取，的中点D，E．作，将绕点B逆时针旋转，连接，．分别取，的中点M，N．当绕点B旋转过程中，直接写出当面积最大时，的面积是_______． 24. 如图，在中，，，．点P在边上（点P不与点A、B重合），点Q在射线上，且，连结，以为对角线作菱形，使，且点M、点B始终在同侧． （1）当点时，连接，则的面积是______． （2）连结，当与的边平行时，求的长． （3）当菱形与重叠部分是轴对称四边形时求的取值范围． （4）当直线与边所夹锐角正切值等于时，直接写出的长． 2025—2026学年度下学期八年级（三年制）数学学科期末试卷 一、选择题（共8道题，每题3分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（共6道题，每题3分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】6 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】①②③⑤ 三、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】证明：连接交于， ∵在中， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 【17题答案】 【答案】塔高约为221米 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）长为15米，宽为10米； （2）不可能达到200平方米． 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）①④ （2）证明：∵ 完美方程是有两个相等解的同族方程，即有两个相等的实数解， ∴ ，即． ∵ 有意义， ∴ ． ∴ ． 故对任意一个完美方程，总有 （3）正整数的值为1或3 【22题答案】 【答案】（1）①② （2）见解析 （3）EA（镜子离树的距离）＝am，EC（人离镜子的距离）＝bm，DC（目高）＝cm （4） 【23题答案】 【答案】（1） （2）解：，证明如下， 由题可得，和是等腰直角三角形， ∴，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3） （4） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3） （4）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $