精品解析：吉林省吉林市昌邑区2025-2026学年度下学期期末学业质量检测八年级数学试题

昌邑区2025—2026学年度下学期期末学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 2. 班主任统计了上周双休日该班名同学在家课外阅读的时间如下（单位：时）：，，，，，，，，这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 4. 如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ） A. 1cm B. 2 cm C. 3cm D. 4cm 5. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 6. 如图所示，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 正七边形的内角和为___________度． 8. 点、在一次函数的图像上，则_______（用“”、“”或“”填空）． 9. 某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 10. 如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么________． 11. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________． 三．解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 13. 一个多边形的内角和与外角和之比为，求这个多边形的边数． 14. 已知：y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，x的值是多少？ 15. 已知如图，在矩形中，E为边的中点．求证：． 16. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图②中，画出一个菱形（不能是正方形），使其面积为4． 17. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题： （1）根据题意，可知________（填“”“”“”）； （2）若米，米，米，求男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 18. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）直接写出甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 （填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动 （填“大”或“小”）． 19. 如图，在矩形中，，连接，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间为秒，过点作于点，连接． （1）用含的式子表示的长度：________； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）连接，当时，直接写出的值． 20. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 油温 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）________一次函数关系；（填“符合”或“不符合”） （2）根据以上判断，求关于的函数解析式； （3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 21. 综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用． 以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 【探究一】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 如图，在四边形中，、、、分别是各边的中点． 求证：中点四边形是平行四边形． 证明：、、、分别是、、、的中点， 、分别是和的中位线， ，（①___________________） ． 同理可得． 中点四边形是平行四边形． 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形． （1）请你补全上述过程中的证明依据①_____________________________． 【探究二】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 菱形 从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形． （2）下面我们结合图来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程． 【探究三】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ② （3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形的对角线垂直时，中点四边形是②_____________． （4）下面我们结合图来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程． 【归纳总结】 （5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图中画出对应的图形． 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ③ ④ 结论：原四边形的对角线③____________时，中点四边形是④_____________． 22. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线（b为常数）与直线交点的横坐标为1，点P在直线上，点Q在直线上，且轴，设点P的横坐标为． （1）求直线对应的函数表达式． （2）当时，点Q的坐标为______，线段的长度为______． （3）以为边作矩形，使，且点M、N在直线的下方． ①当四边形是正方形时，求m的值． ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出m的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 昌邑区2025—2026学年度下学期期末学业质量检测 八年级数学试题 本试卷包括三道大题，共22道小题．共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，上交答题卡． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一．选择题（每小题3分，共18分） 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的性质求解即可． 【详解】解：． 2. 班主任统计了上周双休日该班名同学在家课外阅读的时间如下（单位：时）：，，，，，，，，这组数据的众数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据众数的定义可得答案． 【详解】解：统计各数据出现次数：出现次，出现次，出现次，出现次，出现次． 出现次数最多的是，即众数为． 3. 如图，平行四边形中，平分，,则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，，，结合平分，解答即可，本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】∵平行四边形中，平分，， ∴，，， ∴， 故选D． 4. 如图，菱形ABCD的周长是4cm，∠ABC＝60°，那么这个菱形的对角线AC的长是（ ） A. 1cm B. 2 cm C. 3cm D. 4cm 【答案】A 【解析】 【分析】由于四边形ABCD是菱形，AC是对角线，根据∠ABC=60°，而AB=BC，易证△BAC是等边三角形，从而可求AC的长． 【详解】∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线， ∴AB＝BC＝CD＝AD， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABC是等边三角形， ∴AB＝BC＝AC， ∵菱形ABCD的周长是4cm， ∴AB＝BC＝AC＝1cm． 故选A． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定和性质．菱形的对角线平分对角，解题的关键是证明△ABC是等边三角形． 5. 如图所示是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是 A. 13 B. 26 C. 47 D. 94 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图 根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为，C、D的面积和为，，于是，即． 故选C． 6. 如图所示，直线与直线交于点，不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】找出直线位于直线上方部分的点的横坐标的取值范围即为不等式的解集． 【详解】解：由图象可得，当时，直线位于直线上方， ∴的解集是． 二．填空题（每小题3分，共15分） 7. 正七边形的内角和为___________度． 【答案】900 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．根据多边形内角和公式计算即可得出答案． 【详解】解：正七边形的内角和为， 故答案为：900． 8. 点、在一次函数的图像上，则_______（用“”、“”或“”填空）． 【答案】< 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质，根据，可知一次函数值y随着x的增大而增大，再比较x值的大小，可得答案． 【详解】∵一次函数中，， ∴一次函数值y随着x的增大而增大． ∵， ∴． 故答案为：． 9. 某水库的水位在小时内持续上涨，初始的水位高度为米，水位以每小时米的速度匀速上升，则水库的水位高度（单位：米）关于时间（单位：小时）的函数解析式为________ 【答案】 【解析】 【分析】总水位高度等于初始水位高度加上小时上涨的水位高度，根据上涨水位等于速度乘时间列关系式． 【详解】解： 已知初始水位高度为米，水位上涨速度为每小时米， 则小时上涨的水位高度为米， 因此总水位高度， 结合的取值范围， 可得函数解析式为． 10. 如图，已知直线，含角的三角板的直角顶点在上，角的顶点在上，如果边与的交点是的中点，那么________． 【答案】120 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得到，则，再利用三角形外角性质得到，然后根据平行线的性质求的度数． 【详解】解：如图所示， 是斜边的中点， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线的性质，平行线的性质，等边对等角，三角形外角的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 11. 如图，点是正方形的对角线上的一点，于点，．则点到直线的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，证明四边形四边形是正方形，即可求解． 【详解】解：如图所示，过点作于， ∵点是正方形的对角线上的一点，于点 ∴四边形是矩形， ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴四边形是正方形， ∴， 即点到直线的距离为 故答案为：． 【点睛】本题考查了正方形的性质与判定，点到直线的距离，熟练掌握正方形的性质与判定是解题的关键． 三．解答题（本大题共11小题，共87分） 12. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，先根据二次根式的性质化简，进行乘法运算，再合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式 ． 13. 一个多边形的内角和与外角和之比为，求这个多边形的边数． 【答案】 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为n，根据题意列比例求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意，得， 解得， 故这个多边形的边数为5． 14. 已知：y与x成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数表达式； （2）当时，x的值是多少？ 【答案】（1）y与x之间的函数表达式为 （2） 【解析】 【分析】（1）设，把x与y的值代入求出k的值，即可确定出y与x函数关系； （2）把代入计算即可求出x的值． 【小问1详解】 解：设， 把代入得：，解得， 即y与x之间的函数关系式为：． 【小问2详解】 解：把代入得：，解得． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、求自变量的取值等知识点，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 15. 已知如图，在矩形中，E为边的中点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是矩形， ∴，， ∵E为边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】由矩形的性质可得，，再证明，即可得证． 【详解】略 16. 图①、图②均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．只用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中，画出一个平行四边形，使其面积为6； （2）在图②中，画出一个菱形（不能是正方形），使其面积为4． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）画出底为3，高为2的平行四边形即可； （2）画出对角线分别为4，2的菱形即可． 【详解】解：（1）如图①中，平行四边形ABCD即为所求； （2）如图②中，菱形EFGH即为所求． 【点睛】本题考查作图-应用与设计作图，平行四边形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题． 17. 如图，在一条绷紧的绳索一端系着一艘小船，河岸上一男孩拽着绳子另一端向右走，绳端从点移动到点，同时小船从点移动到点，且绳长始终保持不变，回答下列问题： （1）根据题意，可知________（填“”“”“”）； （2）若米，米，米，求男孩需向右移动的距离（结果保留根号）． 【答案】（1） （2）男孩需向右移动的距离为米 【解析】 【分析】（1）由绳长始终保持不变即可求解； （2）由勾股定理求出、的长，然后根据即可求解． 【小问1详解】 解：的长度是男孩未拽之前的绳子长，的长度是男孩拽之后的绳子长，绳长始终保持不变， ， 【小问2详解】 解：连接，则点、、三点共线， 在中，（米， （米， 在中，（米， ， （米， 男孩需向右移动的距离为米． 【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理求出、的长是解题的关键． 18. 甲、乙两组的测试成绩（单位：分）如下： 甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98； 乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95． （1）直接写出甲组成绩的四分位数； （2）根据四分位数可绘制如下的箱线图，观察图中乙组的箱线图，绘制甲组的箱线图； （3）根据箱线图和四分位数可知甲组成绩的中位数和乙组 （填“相同”或“不相同”），但甲组成绩明显比乙组的波动 （填“大”或“小”）． 【答案】（1），， （2）根据甲组的四分位数绘制箱线图如下： （3）相同，大 【解析】 【分析】（1）先将数据进行排序，再由四分位数的概念求解即可 （2）求解出甲组的最小成绩与最大成绩，再根据四分位数作图即可； （3）根据箱线图和四分位数求解即可． 【小问1详解】 解：（解法一）甲组成绩从小到大排序为：，共10个数据， 第二四分位数为中位数，为，即， 第一四分位数为前5个数的中位数，为70，即， 第三四分位数为后5个数的中位数，为96，即， 故甲组成绩的四分位数，，； （解法二）甲组成绩从小到大排序为：，共10个数据， ∵， ∴第一四分位数为第3个数，即， ∵， ∴第二四分位数为第5个数与第6个数的平均数，，即， ∵， ∴第三四分位数为第8个数，即， 故甲组成绩的四分位数，，； 【小问2详解】 解：甲组成绩从小到大排序为：， 其中最小值为60，最大值为100， 四分位数为，，， 图略； 【小问3详解】 解：由箱线图可知，甲组成绩的中位数和乙组成绩的中位数相同，均为90， 由箱线图可知，乙组成绩的箱线图更短，成绩更集中，且波动小，故甲组成绩明显比乙组的波动大． 19. 如图，在矩形中，，连接，，动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发，沿方向以每秒个单位长度的速度向终点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点运动的时间为秒，过点作于点，连接． （1）用含的式子表示的长度：________； （2）求证：四边形是平行四边形； （3）连接，当时，直接写出的值． 【答案】（1） （2）证明：由题意可知， 由（1）得， ∴， ∵四边形是矩形， ∴ 又∵， ∴， ∴四边形为平行四边形； （3） 【解析】 【分析】（1）由题意得：，结合，即可求解； （2）由题意可知，推出；根据，推出，即可求证； （3）由题意得，根据，推出，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意得， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 解得． 20. 某食用油的沸点温度远高于水的沸点温度．小聪想用刻度不超过的温度计测算出这种食用油沸点的温度．在老师的指导下，他在锅中倒入一些这种食用油均匀加热，并每隔测量一次锅中油温，得到的数据记录如下： 时间 油温 （1）小聪在直角坐标系中描出了表中数据对应的点．老师介绍，在这种食用油达到沸点前，锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）________一次函数关系；（填“符合”或“不符合”） （2）根据以上判断，求关于的函数解析式； （3）当加热时，油沸腾了，请推算沸点的温度． 【答案】（1）符合 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据表格中两个变量变化的对应值进行解答即可． （2）运用待定系数法求解即可； （3）把代入函数关系式，求出函数值即可． 【小问1详解】 解：由表格中两个变量对应值的变化规律可知，时间每增加，油的温度就升高， 故可知锅中油温（单位：）与加热的时间（单位：）符合一次函数关系； 【小问2详解】 解：设这个一次函数的解析式为， 当时，；当时，， ， 解得， ∴y关于t的函数解析式为； 【小问3详解】 解：当时， 答：推算沸点的温度为． 21. 综合与实践 顺次连接任意一个四边形的中点得到一个新四边形，我们称这个新四边形为原四边形的中点四边形．数学兴趣小组通过作图、测量，猜想：原四边形的对角线对中点四边形的形状有着决定性作用． 以下从对角线的数量关系和位置关系两个方面展开探究． 【探究一】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 不相等、不垂直 平行四边形 如图，在四边形中，、、、分别是各边的中点． 求证：中点四边形是平行四边形． 证明：、、、分别是、、、的中点， 、分别是和的中位线， ，（①___________________） ． 同理可得． 中点四边形是平行四边形． 结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形． （1）请你补全上述过程中的证明依据①_____________________________． 【探究二】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 菱形 从作图、测量结果得出猜想Ⅰ：原四边形的对角线相等时，中点四边形是菱形． （2）下面我们结合图来证明猜想Ⅰ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程． 【探究三】 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ② （3）从作图、测量结果得出猜想Ⅱ：原四边形的对角线垂直时，中点四边形是②_____________． （4）下面我们结合图来证明猜想Ⅱ，请你在探究一证明结论的基础上，写出后续的证明过程． 【归纳总结】 （5）请你根据上述探究过程，补全下面的结论，并在图中画出对应的图形． 原四边形对角线关系 中点四边形形状 ③ ④ 结论：原四边形的对角线③____________时，中点四边形是④_____________． 【答案】（1）三角形中位线定理； （2）证明：∵分别是的中点， ∴分别是和的中位线， ∴，， ∵， ∴， 由探究一可知中点四边形是平行四边形， ∴中点四边形是菱形． （3）矩形 （4）证明∵分别是的中点， ∴分别是和的中位线， ∴，， ∵， ∴， 由探究一可知中点四边形是平行四边形， ∴中点四边形是矩形． （5）且，正方形； 【解析】 【分析】（1）利用三角形中位线定理即可解决问题； （2）根据三角形中位线定理可得，，再由得到，据此可证明中点四边形是菱形； （3）根据三角形中位线定理，矩形判定定理即可解决问题； （4）由三角形中位线定理得到，，再由可得，据此可证明中点四边形是矩形； （5）根据（3）（4）可知当且，中点四边形既是矩形又是菱形，即中点四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 【小问5详解】 略 22. 在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线（b为常数）与直线交点的横坐标为1，点P在直线上，点Q在直线上，且轴，设点P的横坐标为． （1）求直线对应的函数表达式． （2）当时，点Q的坐标为______，线段的长度为______． （3）以为边作矩形，使，且点M、N在直线的下方． ①当四边形是正方形时，求m的值． ②当矩形被直线分成的两部分的面积比为时，直接写出m的值． 【答案】（1）； （2），； （3）①或；②的值为或． 【解析】 【分析】本题考查一次函数综合应用，待定系数法求函数表达式，正方形和矩形性质等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）求出两直线的交点坐标为，再利用待定系数法求解即可； （2）先求出点，再根据轴，求出点，即可求出； （3）①由，，得到，再根据正方形的性质即可求解； ②分两种情况：设直线交于，此时， 设直线交于，此时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：在中，令得：， ∴直线与直线交点坐标为， 把代入得：， 解得：， ∴直线对应的函数表达式为； 【小问2详解】 解：如图： 当时，的纵坐标为， ， ∵轴， ∴在中，令得：， ∴， ， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：①如图： ∵点在直线上，的横坐标为， ∴， 在中，令得：， ∴， ∴， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， 解得：或； ②设直线交于，此时，如图： 由①知，，， ∴， ∵， ∴，， 在中，令得：， ∴， ∴， ， ， ， ， 解得：， 设直线交于，此时，如图： 同理可得，， ∴， ∵， ∴， 在中，令得：， ∴， ∴， ， ∴， ， 解得：或（舍去）， 综上所述，的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $