万有引力与航天 选择题专项强化练习 - 2027届高考物理一轮复习

2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 选择题专项强化练习 万有引力与航天 板块 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 小专题1　天体质量与密度的计算 1.B　[根据N=G=mg,可得该行星表面的重力加速度g=,根据万有引力提供向心力得G=m=mg,解得M=,故B正确。] 2.D　[直线推进时,根据动量定理可得FΔt=mΔv,解得飞船的质量为m=;绕孤立星球运动时,根据万有引力提供向心力有G=mr,又T=,联立解得星球的质量M=,故D正确。] 3.D　[鹊桥二号中继星在24小时椭圆轨道运行时,根据开普勒第三定律有=k,同理,对地球的同步卫星根据开普勒第三定律有=k',又开普勒常量与中心天体的质量成正比,所以=,联立可得=,故D正确。] 4.B　[星球表面的重力加速度g'=,由G=mg,ρ=,可得ρ=,因此=·=,故B正确。] 5.A　[嫦娥二号绕月球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=mR,可得月球质量M=,由于嫦娥二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行,所以R可以认为是月球半径,则月球的密度ρ===,故A正确;根据A选项分析,由于不知道月球半径R,所以不能求出月球质量,故B错误;根据A选项分析,不能求出月球半径,故C错误;根据题意不能求出月球自转周期,故D错误。] 6.B　[质量为m的物体在两极处有G=mg0,在地球的赤道上有G-mg=mR,地球的质量M=πR3ρ,联立解得ρ=,故B正确。] 7.C　[设地球表面的重力加速度为g,某球状天体表面的重力加速度为g',弹簧的劲度系数为k,根据简谐运动的对称性有k·4A-mg=mg,k·2A-mg'=mg',解得g=,g'=,可得=2,设该球状天体的半径为R,在地球和该天体表面,有G=mg,G=mg',联立可得=,故C正确。] 小专题2　卫(行)星运行规律与宇宙速度 1.D　[根据万有引力提供向心力有G=m=mω2r=mr=ma,可得T=2π,v=,ω=,a=,因为运行周期为24 h的北斗卫星周期大,故运行轨道半径大,则线速度小,角速度小,加速度小,故D正确。] 2.A　[两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动,则月球对卫星的万有引力提供向心力,设月球的质量为M,卫星的质量为m,则对半径为r1的卫星有G=m=mr1,对半径为r2的卫星有G=m=mr2,再根据动能Ek=mv2,可得两卫星动能和周期的比值分别为=,=,故A正确。] 3.D　[由于卫星为地球静止轨道卫星,所以入轨后一定只能与赤道在同一平面内,故A错误;由于第一宇宙速度为卫星绕地球运行的最大速度,所以卫星入轨后的速度一定小于第一宇宙速度,故B错误;由于第二宇宙速度为卫星脱离地球引力的最小发射速度,所以卫星的发射速度一定小于第二宇宙速度,故C错误;将卫星发射到越高的轨道克服引力所做的功越大,所以发射到近地圆轨道所需能量较少,故D正确。] 4.BCD　[由开普勒第三定律知,周期T与轨道半径的关系为=k(恒量),静止卫星的周期与地球的自转周期相同,但静止卫星的轨道半径大于天舟九号的轨道半径,则天舟九号的周期小于静止卫星的周期,也就小于地球的自转周期,C正确;由ω=知,天舟九号的角速度大于地球自转的角速度,A错误;由G=m可得,线速度v=,而第一宇宙速度v'=,则v<v',B正确;设天舟九号的向心加速度为a,则有G=ma,由万有引力等于重力有G=m'g,可知a<g,D正确。] 5.D　[山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,由v=ωr可知v1<v3,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动,则有G=m,解得v=,所以v2>v3,综上可知v2>v3>v1,故A、B错误;山丘e和同步通信卫星q具有共同的角速度,由a=ω2r可知a1<a3,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动,则有G=ma,解得a=,所以a2>a3,综上可知a2>a3>a1,故C错误,D正确。] 6.B　[飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上的引力势能为Ep=mg0R0,根据万有引力提供向心力有=m,在地球表面有=mg0,动能Ek=mv2,联立解得飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上的动能Ek=mg0R0,总机械能E总=Ep+Ek=mg0R0,根据机械能守恒定律可得,初始动能Ek0=m=E总,解得v0=,故B正确。] 7.B　[恒星可看成质量均匀分布的球体,同一恒星表面任意位置物体受到的万有引力提供重力加速度和绕恒星自转轴转动的向心加速度,不同位置向心加速度可能不同,故不同位置重力加速度的大小和方向可能不同,A错误;恒星两极处自转的向心加速度为零,万有引力全部提供重力加速度,则有G=mg,恒星坍缩前后质量不变,体积缩小,可知恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大,B正确;根据万有引力提供向心力有=m,可得第一宇宙速度v=,恒星坍缩前后质量不变,体积缩小,故第一宇宙速度变大,C错误;由质量分布均匀球体的质量表达式M=R3ρ可得R=,已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,则v'=v=,联立整理得v'2=2v2==2G,由题意可知中子星的质量和密度均大于白矮星,则中子星的逃逸速度大于白矮星的逃逸速度,D错误。] 小专题3　双星、多星模型 1.C　[月球和地球绕O点做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供各自的向心力,则地球和月球的向心力相等,且月球、地球和O始终共线,说明月球和地球有相同的角速度和周期,因此有m月ω2r月=m地ω2r地,又由于v=ωr,则===,C正确。] 2.B　[两星球之间的万有引力分别提供了两星球做圆周运动所需的向心力,所以两星球的向心力大小相等,故A错误;设大脉冲星质量为m1,半径为r1,小脉冲星质量为m2,半径为r2,两者距离为L,则有G=m1a1=m2a2,可见质量较大的星球,其向心加速度较小,故B正确;靠近过程,r1、r2、L变小,由G=m1ω2r1,G=m2ω2r2,两式相加化简得ω=,则T==2π,可见靠近过程周期越来越小,又因为在靠近过程不断发射引力波而失去能量,所以靠近过程两星球线速度大小越来越小,故C、D错误。] 3.B　[两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力,则有G=m1r1,G=m2r2,又L=r1+r2,M=m1+m2,联立以上各式可得T=,故当两恒星总质量变为kM,两星间距变为nL时,圆周运动的周期T'变为T,B正确,A、C、D错误。] 4.C　[对于星球a,由万有引力提供向心力可得G+G=ma,解得星球a做匀速圆周运动的加速度大小为a=,A错误;由a=,可得星球a做匀速圆周运动的线速度大小为v=,B错误;由a=r,可得星球a做匀速圆周运动的周期为T=4π,由题意可知a与b的运行周期相同,C正确;若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小,则星球a、b受到的引力均将减小,均会做离心运动,星球a、b做圆周运动的半径缓慢增大,两星球克服引力做功,动能缓慢减少,则线速度均将缓慢减小,D错误。] 5.A　[a、b、c三个天体角速度相同,由于m≪M,则对a天体有G=Mω2r,解得ω=,a、c角速度相同,故D错误;设c与a、b的连线与a、b连线中垂线的夹角均为α,对c天体有2Gcos α=mω2,解得α=30°,则c的轨道半径为rc==r,由v=ωr,可知c的线速度大小为a的倍,故A正确;由an=ω2r,可知c的向心加速度大小是b的倍,故B错误;c在一个周期内运动的路程为s=2πrc=2πr,故C错误。] 6.B　[四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,所以星体做匀速圆周运动的圆心一定是正方形的中心,故A错误;根据万有引力提供向心力有G+G=mω2·L,解得每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为ω=,故B正确;根据牛顿第二定律有G+G=ma,可得a=(+)G,若边长L和星体质量m均为原来的两倍,则星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的,故C错误;根据v=ωr=ω·L,可得星体做匀速圆周运动的线速度大小为v=,若边长L和星体质量m均是原来的两倍,则星体做匀速圆周运动的线速度大小不变,故D错误。] 小专题4　卫星变轨、对接、追及相遇问题 1.B　[根据开普勒第三定律,可得=,由于轨道Ⅰ的半长轴大于轨道Ⅱ的半长轴,则T1>T2,卫星从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ需要减速做近心运动,所以v1>v2,故B正确。] 2.A　[在轨道2上从A向B运动过程中,探测器远离月球,月球对探测器的引力做负功,根据动能定理可知,动能逐渐减少,A正确;根据万有引力提供向心力有G=ma,解得a=G,在轨道2上从A向B运动过程中,r增大,加速度逐渐变小,B错误;探测器在A点从轨道1变轨到轨道2,需要加速,机械能增加,所以探测器在轨道2上的机械能大于在轨道1上的机械能,C错误;探测器在轨道1上做圆周运动,根据万有引力提供向心力,得G=mr,解得M=,利用引力常量G和轨道1的周期T,以及轨道1的半径r,才能求出月球的质量,D错误。] 3.A　[根据题意,卫星在同步轨道和行星表面附近轨道运行时轨道半径分别为R+h、R,设小行星和卫星的质量分别为M、m,由开普勒第三定律有=,解得R=h,卫星绕小行星表面附近做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力有G=mR,解得M=,对应结果可得a为T1,b为T0,c为T1,故A正确。] 4.BC　[对于题述环月椭圆轨道和环月圆轨道,根据开普勒第三定律有=,可得r=+R,故A错误,B正确;对于环月圆轨道,根据万有引力提供向心力可得G=mr,可得M=,故C正确,D错误。] 5.B　[火箭加速升空过程,加速度方向竖直向上,处于超重状态,故A错误;根据F=可知,宇航员与地球的质量不变,宇航员在空间站离地心更远,则受到的万有引力小于在地表受到的万有引力,故B正确;根据G=mω2r可得ω=,可知空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度大于同步卫星的角速度,即大于地球自转角速度,故C错误;根据G=ma可得a=,可知空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度大于地球同步卫星的加速度,故D错误。] 6.A　[设卫星运行的周期为T',根据题意可得·-·=2π,解得T'=,对卫星根据万有引力提供向心力有G=mr,解得r=,故A正确。] 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $2027届新高考高三第一轮复习 高三物理备课组 新课标 · 新高考2027届高三第一轮复习 选择题专项强化练习 万有引力与航天 板块 班级：_________ 学号：_________ 姓名：_________ 小专题1　天体质量与密度的计算 (分值:42分) 1~7题,每小题6分,共42分。 1.(表面模型求天体质量)一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动,其线速度大小为v。假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力,物体静止时,弹簧测力计的示数为N,已知引力常量为G,则这颗行星的质量为(　　) A. B. C. D. 2.(环绕模型求天体质量)20世纪人类最伟大的创举之一是开拓了太空的全新领域,现有一艘远离星球在太空中直线飞行的宇宙飞船,为了测量自身质量,启动推进器,测出飞船在短时间Δt内速度的改变为Δv,和飞船受到的推力F(其他星球对它的引力可忽略),飞船在某次航行中,当它飞近一个孤立的星球时,飞船能以速度v,在离星球的较高轨道上绕星球做周期为T的匀速圆周运动。已知星球的半径为R,引力常量为G。则宇宙飞船和星球的质量分别是(　　) A., B., C., D., 3.(椭圆模型求天体质量)鹊桥二号中继星环绕月球运行,其周期为24小时,椭圆轨道的半长轴为a。已知地球同步卫星的轨道半径为r,则月球与地球质量之比可表示为(　　) A. B. C. D. 4.(根据重力加速度求密度)在未来太空探测过程中,若宇航员乘飞船来到了某星球,在星球表面将一个物体竖直向上以初速度v0抛出,经过t时间落回抛出点,已知该星球的半径为地球半径的k倍,地球表面重力加速度为g,则该星球的密度与地球的密度之比为(　　) A. B. C. D. 5.(根据近地卫星周期求密度)嫦娥二号是我国月球探测第二期工程的先导星。若测得嫦娥二号在月球(可视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期T,已知引力常量G,半径为R的球体体积公式V=πR3,则可估算月球的(　　) A.密度 B.质量 C.半径 D.自转周期 6.(利用赤道、两极重力加速度之差求密度)假设地球可视为质量均匀分布的球体,已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为(　　) A. B. C. D. 7.(结合简谐运动求密度)如图(a),将一弹簧振子竖直悬挂,以小球的平衡位置为坐标原点O,竖直向上为正方向建立x轴。若将小球从弹簧原长处由静止释放,其在地球与某球状天体表面做简谐运动的图像如(b)所示(不考虑自转影响),设地球、该天体的平均密度分别为ρ1和ρ2,地球半径是该天体半径的n倍。的值为(　　) A.2n B. C. D. 小专题2　卫(行)星运行规律与宇宙速度 (分值:42分) 1~7题,每小题6分,共42分。 1.(行星参量比较)运行周期为24 h的北斗卫星比运行周期为12 h的(　　) A.加速度大 B.角速度大 C.轨道半径小 D.线速度小 2.(参量的计算)两个质量相同的卫星绕月球做匀速圆周运动,半径分别为r1、r2,则动能和周期的比值分别为(　　) A.=,= B.=,= C.=,= D.=,= 3.(静止轨道卫星)我国成功发射的第45颗北斗导航卫星属于地球静止轨道卫星,该卫星(　　) A.入轨后可以位于北京正上方 B.入轨后的速度大于第一宇宙速度 C.发射速度大于第二宇宙速度 D.若发射到近地圆轨道所需能量较少 4.(低轨卫星)(多选)2025年7月15日5时34分,我国在海南文昌航天发射场,运用长征七号遥十运载火箭,将天舟九号货运飞船发射升空,飞船顺利进入预定轨道,发射任务取得圆满成功。与天和核心舱对接前,天舟九号在距地面约380 km的圆轨道上飞行,则其(　　) A.角速度小于地球自转角速度 B.线速度小于第一宇宙速度 C.周期小于地球自转周期 D.向心加速度小于地面的重力加速度 5.(同步卫星、近地卫星、赤道上物体运动参量的比较)如图,地球赤道上的山丘e,近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3,向心加速度分别为a1、a2、a3,则(　　) A.v1>v2>v3 B.v1<v2<v3 C.a1>a2>a3 D.a1<a3<a2 6.(发射速度)随着我国航天事业飞速发展,人们畅想研制一种核聚变能源星际飞行器。从某星球表面发射的星际飞行器在飞行过程中只考虑该星球引力,不考虑自转,该星球可视为质量分布均匀的球体,半径为R0,表面重力加速度为g0。质量为m的飞行器与星球中心距离为r时,引力势能为mg0(r≥R0)。要使飞行器在距星球表面高度为R0的轨道上做匀速圆周运动,则发射初速度为(　　) A. B. C. D. 7.(宇宙速度)根据宇宙大爆炸理论,密度较大区域的物质在万有引力作用下,不断聚集可能形成恒星。恒星最终的归宿与其质量有关,如果质量为太阳质量的1~8倍将坍缩成白矮星,质量为太阳质量的10~20倍将坍缩成中子星,质量更大的恒星将坍缩成黑洞。设恒星坍缩前后可看成质量均匀分布的球体,质量不变,体积缩小,自转变快。不考虑恒星与其他物体的相互作用。已知逃逸速度为第一宇宙速度的倍,中子星密度大于白矮星。根据万有引力理论,下列说法正确的是(　　) A.同一恒星表面任意位置的重力加速度相同 B.恒星坍缩后表面两极处的重力加速度比坍缩前的大 C.恒星坍缩前后的第一宇宙速度不变 D.中子星的逃逸速度小于白矮星的逃逸速度 小专题3　双星、多星模型 (分值:36分) 1~6题,每小题6分,共36分。 1.(双星的线速度)月球与地球质量之比约为1∶80,有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统,他们都围绕地月连线上某点O做匀速圆周运动。据此观点,可知月球与地球绕O点运动的线速度大小之比约为(　　) A.1∶6 400 B.1∶80 C.80∶1 D.6 400∶1 2.(双星动态问题)1974年拉塞尔赫尔斯和约瑟夫泰勒发现赫尔斯—泰勒脉冲双星。如图,该双星系统在互相公转时,不断发射引力波而失去能量,因此逐渐相互靠近,这现象为引力波的存在提供了首个间接证据。假设靠近过程短时间内两星球质量不变,下列说法正确的是(　　) A.质量较大的星球,其所受的向心力较大 B.质量较大的星球,其向心加速度较小 C.靠近过程线速度大小可能不变 D.靠近过程周期越来越大 3.(动态双星)双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为(　　) A.T B.T C.T D.T 4.(三星模型)在宇宙中,单独存在的恒星占少数,更多的是双星、三星甚至多星系统。如图所示为一个简化的直线三星系统模型:三个星球的质量均为m,a、b两个星球绕处于二者中心的星球c做半径均为r的匀速圆周运动。已知引力常量为G,忽略其他星体对他们的引力作用,则下列说法正确的是(　　) A.星球a做匀速圆周运动的加速度大小为 B.星球a做匀速圆周运动的线速度大小为 C.星球b做匀速圆周运动的周期为4π D.若因某种原因中心星球c的质量缓慢减小,则星球a、b的线速度均将缓慢增大 5.(三星模型)在万有引力作用下,太空中的某三个天体可以做相对位置不变的圆周运动,假设a、b两个天体的质量均为M,相距为2r,其连线的中点为O,另一天体c(图中未画出)质量为m(m≪M),若c处于a、b连线的垂直平分线上某特殊位置,a、b、c可视为绕O点做角速度相同的匀速圆周运动,且相对位置不变,忽略其他天体的影响,引力常量为G。则(　　) A.c的线速度大小为a的倍 B.c的向心加速度大小为b的一半 C.c在一个周期内的路程为2πr D.c的角速度大小为 6.(四星模型)如图为一种四颗星体组成的稳定系统,四颗质量均为m的星体位于边长为L的正方形四个顶点,四颗星体在同一平面内围绕同一点做匀速圆周运动,忽略其他星体对它们的作用,引力常量为G。下列说法中正确的是(　　) A.星体做匀速圆周运动的圆心不一定是正方形的中心 B.每颗星体做匀速圆周运动的角速度均为 C.若边长L和星体质量m均为原来的两倍,星体做匀速圆周运动的加速度大小是原来的两倍 D.若边长L和星体质量m均是原来的两倍,星体做匀速圆周运动的线速度大小变为原来的4倍 小专题4　卫星变轨、对接、追及相遇问题 (分值:36分) 1~6题,每小题6分,共36分。 1.(变轨问题)2024年3月20日鹊桥二号卫星顺利发射升空,它主要是为探月工程提供中继通信平台。鹊桥二号在靠近月球过程中需要进行变轨,如图所示,轨道Ⅰ、Ⅱ相切于M点,鹊桥二号在轨道Ⅰ的运行周期为T1、在轨道Ⅱ的运行周期为T2,鹊桥二号经过轨道Ⅰ上M点的速度为v1,经过轨道Ⅱ上M点的速度为v2,则正确的是(　　) A.T1<T2,v1>v2 B.T1>T2,v1>v2 C.T1<T2,v1<v2 D.T1>T2,v1<v2 2.(变轨问题)2024年6月,嫦娥六号探测器首次实现月球背面采样返回。如图所示,探测器在圆形轨道1上绕月球飞行,在A点变轨后进入椭圆轨道2,B为远月点。关于嫦娥六号探测器,下列说法正确的是(　　) A.在轨道2上从A向B运动过程中动能逐渐减少 B.在轨道2上从A向B运动过程中加速度逐渐变大 C.在轨道2上的机械能与在轨道1上相等 D.利用引力常量和轨道1的周期,可求出月球的质量 3.(变轨问题)我国研制的天问二号探测器,任务是对伴地小行星及彗星交会等进行多目标探测。某同学提出探究方案,通过释放卫星绕小行星进行圆周运动,可测得小行星半径R和质量M。为探测某自转周期为T0的小行星,卫星先在其同步轨道上运行,测得距离小行星表面高度为h,接下来变轨到小行星表面附近绕其做匀速圆周运动,测得周期为T1。已知引力常量为G,不考虑其他天体对卫星的引力,可根据以上物理量得到R=h,M=。下列选项正确的是(　　) A.a为T1,b为T0,c为T1 B.a为T1,b为T0,c为T0 C.a为T0,b为T1,c为T1 D.a为T0,b为T1,c为T0 4.(变轨问题)(多选)2025年4月,我国已成功构建国际首个基于DRO(远距离逆行轨道)的地月空间三星星座,DRO具有“低能进入、稳定停泊、机动转移”的特点。若卫星甲从DRO变轨进入环月椭圆轨道,该轨道的近月点和远月点距月球表面的高度分别为a和b,卫星的运行周期为T;卫星乙从DRO变轨进入半径为r的环月圆形轨道,周期也为T。月球的质量为M,半径为R,引力常量为G。假设只考虑月球对甲、乙的引力,则(　　) A.r= B.r=+R C.M= D.M= 5.(对接问题)载人飞船的火箭成功发射升空,载人飞船进入预定轨道后,与空间站完成自主快速交会对接,然后绕地球做匀速圆周运动。已知空间站轨道高度低于地球同步卫星轨道,则下列说法正确的是(　　) A.火箭加速升空失重 B.宇航员在空间站受到的万有引力小于在地表受到的万有引力 C.空间站绕地球做匀速圆周运动的角速度小于地球自转角速度 D.空间站绕地球做匀速圆周运动的加速度小于地球同步卫星的加速度 6.(追及相遇问题)某人造地球卫星运行轨道与赤道共面,绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号,位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示,T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动,地球质量为M,引力常量为G。则该卫星轨道半径为(　　) A. B. C. D. 第 2 页 共 8 页 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $