北京市 2027届高三物理一轮复习小专题拓展训练十七 开普勒定律及万有引力定律

**基本信息** 聚焦开普勒定律与万有引力定律，通过基础辨析、规律应用及综合计算构建知识网络，强化科学思维与模型建构能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|1-4题|物理史实辨析、月地检验逻辑|从开普勒定律到万有引力定律的建立过程| |天体运动|5-14题|卫星/行星运动参量比较、轨道分析|万有引力提供向心力的公式推导与应用| |综合计算|15-18题|天体质量/密度计算、椭圆轨道问题|物理观念与数学工具结合的科学推理|

· 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 开普勒定律及万有引力定律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．物理学的发展离不开物理学家们的智慧和奋斗，他们对物理学的研究既展现了他们的聪明才智，又展现了他们超强的意志品质。下列有关物理史实的叙述正确的是（　　） A．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得位移的测量更加容易 B．牛顿进行了“月-地检验”，验证了引力常量数值的正确性 C．卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性 D．开普勒用20年的时间研究伽利略的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律 【答案】C 【详解】A．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得时间的测量更加容易，故A错误； B．牛顿进行了“月-地检验”，验证了地球与物体间引力与天体间引力属于同种性质力，故B错误； C．卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性，故C正确； D．开普勒用20年的时间研究第谷的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律，故D错误。 故选C。 2．如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．该卫星近地点的速度小于远地点速度 B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度 C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期 D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第二定律，卫星与地球的连线在相等时间内扫过相等面积。近地点距地心近，相同时间内运动弧长必须大，因此近地点速度大于远地点速度，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得 故加速度大小仅与到地心的距离有关。近地点小，故加速度大；远地点大，故加速度小，故B正确； C．设近地点到地心距离为，则椭圆轨道的半长轴。由开普勒第三定律，因，故，故C错误； D．若卫星做圆周运动，所需向心力恰好等于万有引力，由 可得速度 卫星椭圆轨道远地点两侧的轨迹到地心的距离，小于圆轨道上该点两侧轨迹到地心的距离，若卫星在远地点速度，则卫星接下来会运动到比周围两侧更高的圆轨道上，故该卫星远地点的运行速度要小于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度，才能继续待在椭圆轨道，故D错误； 故选B。 3．2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 【答案】D 【详解】A．是地球的第二宇宙速度，是物体脱离地球引力束缚的最小发射速度；探测器从P点出发后，需要脱离地球引力，但未脱离太阳的引力，故探测器在点的速度大于，故A错误； B．已知，，，根据开普勒第三定律有 解得 发射窗口期要求地球与火星相对位置重复，即地球比火星多转一圈，间隔时间设为，则有 解得 可知每隔2.2年才会出现一次发射窗口期，故B错误； C．根据万有引力提供向心力有 解得 故地球、火星绕太阳运动的速度之比为，故C错误； D．由图可知，地火转移轨道半长轴为 根据开普勒第三定律有 解得 探测器从P到Q为半个周期，时间约为，故D正确。 故选D。 4．牛顿用月-地检验来验证万有引力中引力与距离的二次方成反比的正确性。当时已知地球半径，地面物体由引力产生的加速度，月球公转周期，地月距离。下面是月-地检验的重要步骤。 ①求出 ②假设月球和地面物体所受地球的引力均满足二次方反比定律 ③由假设推出月球的加速度和（为引力常量，为地球质量） ④用和计算出月球的加速度与之比为 ⑤比较①、④完成月-地检验 符合逻辑的月-地检验的顺序是（　　） A．①②③④⑤ B．②①③④⑤ C．②③①④⑤ D．①③②④⑤ 【答案】C 【详解】月地检验的核心逻辑是“提出假设→推导理论值→实际观测计算实际值→比较验证”，步骤如下： ②假设月球和地面物体所受地球的引力均满足二次方反比定律 ③由假设推出月球的加速度和（为引力常量，为地球质量） ①求出 ④用和计算出月球的加速度与之比为 ⑤比较①、④完成月-地检验 故符合逻辑的月-地检验的顺序是②③①④⑤。 故选C。 5．如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 【答案】B 【详解】A．同步卫星的周期和地球自转周期相等，因此 对卫星，根据开普勒第三定律，由图可知，所以 a、b、c的周期大小关系为，A错误； B．a与c角速度相同，根据， 得 对卫星b、c，根据牛顿第二定律 可得，因，故 a、b、c的速度大小关系为，B正确； C．地球对a的万有引力一部分提供自转所需的向心力，剩余部分等于地面对a的支持力（即重力大小等于支持力），即，因此，C错误； D．赤道处自转向心加速度远小于重力加速度，二者不相等，D错误。 故选 B。 6．“月地检验”验证了万有引力定律。通过测量和观测可知，地球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为，地球的半径为，月球的半径为，月球与地球中心的距离为，地球的自转周期为，月球绕地球公转的周期为，下列等式成立且能验证万有引力定律的是（    ） A． B．月球的向心加速度 C． D． 【答案】C 【详解】A．地球表面有 可得重力加速度满足 同理月球表面重力加速度满足 由于地球和月球质量不相等，因此，故A错误； B．该式是圆周运动向心加速度的运动学定义式，仅描述月球的运动规律，未与万有引力定律关联，无法验证万有引力定律，故B错误； C．对地球表面物体，重力等于万有引力 得 月球绕地球公转时万有引力提供向心力 将代入整理可得 该式将地面重力规律和月球公转规律结合，可验证万有引力定律，故C正确； D．开普勒第三定律适用于绕同一中心天体运动的天体，且为地球自转周期，和月球公转无关联，等式不成立，故D错误。 故选C。 7．二十四节气反映了地球绕太阳公转过程中季节、气候与物候的变化规律，地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆，各节气地球所处位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．从“小寒”到“夏至”，太阳与地球的机械能在减小 B．地球在近日点和远日点的动能之比与到太阳的距离成反比 C．“小暑”时地球受太阳的引力比“大暑”时大 D．太阳内部持续发生核聚变导致质量亏损则每个节气间隔变长 【答案】D 【详解】A．太阳与地球组成的系统只有万有引力做功，系统机械能守恒，因此从“小寒”到“夏至”机械能保持不变，A错误； B．根据开普勒第二定律，地球在近日点和远日点附近极短时间 内扫过的面积相等，即 ，可得 ，即速度与距离成反比。动能 ，则 ，即动能之比与到太阳距离的平方成反比，故B错误； C．由公转轨道图可知，“小暑”比“大暑”更靠近远日点，即“小暑”时地球到太阳的距离更大，由万有引力公式 可知，“小暑”时地球受太阳的引力更小，C错误； D．太阳内部核聚变质量亏损，导致太阳质量减小，由万有引力提供向心力 得公转周期 ，太阳质量减小会使地球公转轨道半径逐渐增大，因此公转周期变长，每个节气对应地球公转转过的时间，故节气间隔变长，D正确。 故选 D。 8．巨蟹座55（类太阳恒星系统）中，主星巨蟹座55A是一颗超富金属恒星，质量为M。巨蟹座55e为55A的一颗行星，55e的质量为m，半径为R，自转周期为T1，55e绕55A运行的轨道半径为r，公转周期为T2。引力常量为G，则55e绕55A做匀速圆周运动时，所需的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．55e绕55A做匀速圆周运动的向心力由二者间的万有引力提供，则 其中r为公转轨道半径，故A正确，B错误； CD．公转运动的向心力周期公式为，故CD错误。 故选A。 9．2026年，我国将继续推进“嫦娥七号”任务，旨在寻找月球南极的水冰。若某探测器在离月面高度为h的圆形轨道上绕月做周期为T的匀速圆周运动，月球半径为R，引力常量为G。根据以上物理量，可以求出（　　） A．探测器的质量 B．月球的质量 C．月球的自转角速度 D．月球对探测器的引力大小 【答案】B 【详解】A．探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足公式： 其中为月球质量，为探测器质量。公式两边探测器质量可直接约去，无其他条件可求解，故A错误； B．约去后整理得，已知，可直接计算出月球质量，故B正确； C．题目仅给出探测器绕月球公转的周期，未提供月球自转周期相关数据，无法计算月球自转角速度，故C错误； D．月球对探测器的引力，因探测器质量未知，无法求出引力大小，故D错误。 故选B。 10．开普勒-725是距地球约2472光年、年龄16亿年（太阳约46亿年）的类太阳恒星，质量也与太阳质量接近。2025年6月，中国科学院云南天文台研究团队通过凌星中间时刻变化（TTV）反演技术，在其宜居带发现行星开普勒-725c，质量约为地球的10倍，公转周期207.5天，轨道半长轴为0.674天文单位，已知地球公转周期为365天，轨道半径1天文单位，引力常量为，若开普勒-725c和地球的公转均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．若已知开普勒-725的质量，可求出开普勒-725c的密度 B．开普勒-725c的向心加速度大于地球绕太阳的向心加速度 C．若将地球放置到开普勒-725c轨道绕开普勒-725运行，其公转周期仍为365天 D．如果开普勒-725c是和地球一样密度的岩石行星模型，则其表面重力加速度和地球表面重力加速度相等 【答案】B 【详解】A．要计算开普勒-725c的密度，需同时知晓其质量和体积，已知开普勒-725c质量约为地球的10倍（质量可确定），体积需通过半径计算，仅已知中心天体（开普勒-725）的质量，无法获取开普勒-725c的半径和体积，故不能求出密度，故A错误； B．行星绕恒星公转时，万有引力提供向心力，即，开普勒-725质量与太阳相近，而开普勒-725c的轨道半径（0.674 AU）小于地球轨道半径（1 AU），故其向心加速度更大，故B正确； C．根据开普勒第三定律（M为中心天体质量），若行星质量发生变化（从开普勒-725c换为地球），但中心天体质量不变、轨道半径不变，则公转周期不变，与开普勒-725c的周期（207.5天）相同，故C错误； D．忽略行星自转，表面重力等于万有引力（其中g为表面重力加速度，R为行星半径，M为行星质量） 若密度相同 ，又， 解得，故D错误。 故选B。 11．2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船被长征二号F遥二十一运载火箭成功送入太空，11月1日3时22分，神舟二十一号成功相会“天宫”（空间站天和核心舱），天和核心舱距离地面约，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为，地球自转的周期为T，引力常量为G。天和核心舱轨道为正圆，地球为球体。根据题目的已知条件，下列说法错误的是（　　） A．可以求出地球的半径 B．天和核心舱在轨运行的线速度大于第一宇宙速度 C．可以求出天和核心舱的周期 D．可以求出地球质量 【答案】B 【详解】A．在地球北极，万有引力完全等于重力，得 在赤道处，万有引力分解为重力和地球自转的向心力 化简得 可解得地球半径，故A正确； B．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，是绕地球做圆周运动的最大环绕速度，由环绕速度公式 可知：轨道半径越大，线速度越小。天和核心舱轨道半径，因此它的线速度小于第一宇宙速度，故B错误； C．对天和核心舱，万有引力提供圆周运动向心力 整理得 ，代入，均已知，因此可以求出核心舱的周期，故C正确； D．由得地球质量，已求出，已知，因此可以求出地球质量，故D正确。 本题选择错误选项，故选B。 12．月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 【答案】A 【详解】A．若已知月球绕地球运动的周期和线速度，则由万有引力提供向心力有 又因为 联立解得地球的质量为 即若已知月球绕地球运动的周期和线速度，可直接计算地球的质量，故A正确； B．若已知月球绕地球运动的周期和角速度，则由万有引力提供向心力有 由于周期和角速度的关系满足，二者为相关量，仅能提供1个独立物理量，代入上式后，无法求出月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，所以无法求解地球的质量，故B错误； C．若已知月球绕地球运动的线速度和月球质量，则由万有引力提供向心力有 由于月球质量在上式中可以约去，属于无关量，由于仅知道线速度时轨道半径未知，所以无法求解地球的质量，故C错误； D．若已知月球绕地球运动的线速度和地球半径，则由万有引力提供向心力有 由于上式中是月球绕地球做匀速圆周运动的轨道半径，与地球半径无关，所以未知，无法求解地球的质量，故D错误。 故选A。 13．中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 【答案】D 【详解】月球表面物体所受万有引力近似等于重力，由 推导得 已知月球半径和引力常量，只需测得月球表面重力加速度即可求出月球质量。 A．弹簧测力计可测得已知质量钩码的重力，由 得，可求出进而得到，故A不符合题意； B．利用自由落体运动规律 用刻度尺测下落高度、停表测下落时间，可求出进而得到，故B不符合题意； C．自由落体运动求不需要钩码质量，仍可通过刻度尺测高度、停表测时间得到，进而求出，故C不符合题意； D．无刻度尺，既无法测量自由落体的下落高度，也无法测量单摆的摆长，无法求出，因此不能得到月球质量，故D符合题意。 故选D。 14．火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 【答案】D 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕太阳公转的天体满足 因此 ，火星年约为地球的1.84倍，故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得星球表面重力加速度满足 因此 火星表面重力加速度约为地球的，故B错误； C．太阳辐射为球面波，单位面积接收功率 和公转轨道半径平方成反比，因此 火星接收的太阳辐射功率约为地球的，故C错误； D．星球热平衡时吸收的太阳辐射功率等于自身热辐射功率，温度由接收的太阳辐射功率决定。当太阳总辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星处的太阳辐射功率 和地球现在接收的太阳辐射功率相同，热平衡温度与地球相近，适合人类居住，故D正确。 故选D。 二、解答题 15．“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据 可得，火星的半径为 （2）根据万有引力提供向心力可得 可得，火星的质量为 将（1）中 代入 ，化简可得 火星的体积为 则火星的密度为 16．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，设行星绕太阳运动的轨道半径为。请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为，太阳的质量为。 (2)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为．将地球视为半径为、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是，若在赤道地面称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）因行星绕太阳做匀速圆周运动，所以轨道半长轴a即为轨道半径r。根据万有引力定律和牛顿第二定律有 整理得 即 （2）设小物体质量为m，在北极地面有 在赤道地面，小物体随地球自转做匀速圆周运动，受到万有引力和弹簧秤的作用力，有 解得 17．黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为m1和m2的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬的过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。吸积盘中距离黑洞r1到r2（r1＜r2）的区域产生的电磁辐射功率为P，吸积盘的吸积质量（单位时间内进入吸积盘的物质的质量）为mt，求黑洞质量M。 (2)某黑洞附近的S0-2星体绕其做椭圆运动。已知S0-2星体做椭圆运动的半长轴约为、周期约为，估算黑洞质量M。（结果保留一位有效数字） 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设绕黑洞做匀速圆周运动的物质质量为m，轨道半径为r，则有 m的动能、引力势能分别为， m的机械能 联立解得 单位时间内进入吸积盘的质量为，物质从距离黑洞处运动到距离黑洞处，单位时间内机械能的减少量等于电磁辐射功率，即 解得黑洞的质量 （2） S0-2 星体做椭圆运动的半长轴约为、周期约为，将椭圆运动近似为半径为 的匀速圆周运动，万有引力提供向心力，故 整理得黑洞的质量 18．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 【答案】(1)， (2)，海王星 【详解】（1）a.根据开普勒第二定律，彗星与太阳的连线单位时间内扫过面积相等，近日点距离太阳更近，因此线速度更大，故 b.彗星在近日点和远日点的加速度由万有引力提供，根据万有引力定律提供向心力有 可得 因此 ， 所以加速度大小之比 （2）a.地球绕太阳做圆周运动，万有引力提供向心力 整理得 代入数据得 b.设地球周期为，地外行星周期为，相邻两次冲日时间间隔为。相邻冲日时地球比行星多转一圈，满足 可得 解得 根据开普勒第三定律可知，轨道半径越大，行星公转周期越大，结合上式可知，越大，越小， 表格中海王星的轨道半径最大，因此海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。 试卷第16页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $ · 2027届北京市高三物理一轮复习小专题拓展训练 开普勒定律及万有引力定律 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．物理学的发展离不开物理学家们的智慧和奋斗，他们对物理学的研究既展现了他们的聪明才智，又展现了他们超强的意志品质。下列有关物理史实的叙述正确的是（　　） A．伽利略采用“冲淡”重力的方法，使得位移的测量更加容易 B．牛顿进行了“月-地检验”，验证了引力常量数值的正确性 C．卡文迪什通过扭秤实验测定了引力常量的数值，证明了万有引力定律的正确性 D．开普勒用20年的时间研究伽利略的行星观测记录，发现了开普勒行星运动定律 2．如图所示，我国某环境监测卫星沿椭圆轨道绕地球运行，下列说法正确的是（　　） A．该卫星近地点的速度小于远地点速度 B．该卫星近地点加速度大于远地点加速度 C．该卫星周期小于与近地点高度相同的圆轨道卫星的周期 D．该卫星远地点的运行速度大于与远地点高度相同的圆轨道卫星速度 3．2030年前后我国将发射天问三号探测器，开展火星采样返回任务。如图所示，要顺利实现登陆火星的计划，地球、火星必须处于特定的位置才能够发射探测器，且探测器消耗的能量最小，我们称之为发射窗口期。即探测器从地球轨道进入地火转移轨道后，沿地火转移轨道到达火星轨道时，火星也刚好运动到附近。地火转移轨道近日点与地球轨道相切，远日点与火星轨道相切。已知地球和火星绕太阳运动均可视为匀速圆周运动，地球和太阳平均距离为1个天文单位（Au），火星和太阳平均距离为1.5个天文单位，地球绕太阳运动的周期为365天，，则（　　） A．探测器在点的速度小于 B．每年都会出现一次发射窗口期 C．地球、火星绕太阳运动的速度之比为 D．地火转移轨道上从点转移到点的时间约250天 4．牛顿用月-地检验来验证万有引力中引力与距离的二次方成反比的正确性。当时已知地球半径，地面物体由引力产生的加速度，月球公转周期，地月距离。下面是月-地检验的重要步骤。 ①求出 ②假设月球和地面物体所受地球的引力均满足二次方反比定律 ③由假设推出月球的加速度和（为引力常量，为地球质量） ④用和计算出月球的加速度与之比为 ⑤比较①、④完成月-地检验 符合逻辑的月-地检验的顺序是（　　） A．①②③④⑤ B．②①③④⑤ C．②③①④⑤ D．①③②④⑤ 5．如图所示，物体a位于地球赤道表面，相对地面静止且随地球自转，b为近地卫星（卫星做圆周运动的轨道半径近似等于地球半径），c为地球同步卫星。下列说法正确的是（    ） A．a、b、c的周期大小关系为 B．a、b、c的速度大小关系为 C．地面对a的支持力与地球对a的万有引力大小相等 D．a的向心加速度与a所在位置处的重力加速度大小相等 6．“月地检验”验证了万有引力定律。通过测量和观测可知，地球表面的重力加速度为，月球表面的重力加速度为，地球的半径为，月球的半径为，月球与地球中心的距离为，地球的自转周期为，月球绕地球公转的周期为，下列等式成立且能验证万有引力定律的是（    ） A． B．月球的向心加速度 C． D． 7．二十四节气反映了地球绕太阳公转过程中季节、气候与物候的变化规律，地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆，各节气地球所处位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．从“小寒”到“夏至”，太阳与地球的机械能在减小 B．地球在近日点和远日点的动能之比与到太阳的距离成反比 C．“小暑”时地球受太阳的引力比“大暑”时大 D．太阳内部持续发生核聚变导致质量亏损则每个节气间隔变长 8．巨蟹座55（类太阳恒星系统）中，主星巨蟹座55A是一颗超富金属恒星，质量为M。巨蟹座55e为55A的一颗行星，55e的质量为m，半径为R，自转周期为T1，55e绕55A运行的轨道半径为r，公转周期为T2。引力常量为G，则55e绕55A做匀速圆周运动时，所需的向心力大小为（　　） A． B． C． D． 9．2026年，我国将继续推进“嫦娥七号”任务，旨在寻找月球南极的水冰。若某探测器在离月面高度为h的圆形轨道上绕月做周期为T的匀速圆周运动，月球半径为R，引力常量为G。根据以上物理量，可以求出（　　） A．探测器的质量 B．月球的质量 C．月球的自转角速度 D．月球对探测器的引力大小 10．开普勒-725是距地球约2472光年、年龄16亿年（太阳约46亿年）的类太阳恒星，质量也与太阳质量接近。2025年6月，中国科学院云南天文台研究团队通过凌星中间时刻变化（TTV）反演技术，在其宜居带发现行星开普勒-725c，质量约为地球的10倍，公转周期207.5天，轨道半长轴为0.674天文单位，已知地球公转周期为365天，轨道半径1天文单位，引力常量为，若开普勒-725c和地球的公转均可视为匀速圆周运动，下列说法正确的是（     ） A．若已知开普勒-725的质量，可求出开普勒-725c的密度 B．开普勒-725c的向心加速度大于地球绕太阳的向心加速度 C．若将地球放置到开普勒-725c轨道绕开普勒-725运行，其公转周期仍为365天 D．如果开普勒-725c是和地球一样密度的岩石行星模型，则其表面重力加速度和地球表面重力加速度相等 11．2025年10月31日23时44分，神舟二十一号载人飞船被长征二号F遥二十一运载火箭成功送入太空，11月1日3时22分，神舟二十一号成功相会“天宫”（空间站天和核心舱），天和核心舱距离地面约，地球北极的重力加速度为g，地球赤道表面的重力加速度为，地球自转的周期为T，引力常量为G。天和核心舱轨道为正圆，地球为球体。根据题目的已知条件，下列说法错误的是（　　） A．可以求出地球的半径 B．天和核心舱在轨运行的线速度大于第一宇宙速度 C．可以求出天和核心舱的周期 D．可以求出地球质量 12．月球环绕地球的运动可近似为匀速圆周运动。已知引力常量为G，以下数据能够计算地球质量的是（　　） A．月球绕地球运动的周期和线速度 B．月球绕地球运动的周期和角速度 C．月球绕地球运动的线速度和月球质量 D．月球绕地球运动的线速度和地球半径 13．中国载人登月工程规划在2030年前实现航天员登月。假设航天员登月后，在月球表面尝试估测月球质量。已知月球半径和引力常量。航天员分别用到如下器材，其中无法实现目标的是（　　） A．一个质量已知的钩码和一个弹簧测力计 B．一个质量已知的钩码、一把刻度尺和一块停表 C．一个质量未知的钩码、一把刻度尺和一块停表 D．一个质量未知的钩码、一根长度未知的细线和一块停表 14．火星具有诸多与地球相似的特征，例如存在昼夜交替与四季更迭，这使其理论上具备成为人类宜居星球的潜在条件。已知，火星的公转轨道半径约为地球的1.5倍，火星的半径约为地球的，火星的质量约为地球的，火星的自转周期、自转轴倾角均与地球相近，由此可推测（　　） A．火星上的一年约为地球的1.5倍 B．火星表面的重力加速度约为地球的 C．火星表面接收到的太阳辐射功率约为地球的 D．若星球上的温度仅受太阳辐射的影响，当太阳辐射功率增大为现在的2.25倍时，火星可以达到适合人类居住的温度 二、解答题 15．“天问一号”探测器在火星表面附近的圆形轨道上做匀速圆周运动，测得其线速度大小为，周期为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 16．万有引力定律揭示了天体运行规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。 (1)开普勒行星运动第三定律指出：行星绕太阳运动的椭圆轨道的半长轴的三次方与它的公转周期的二次方成正比，即，是一个对所有行星都相同的常量。将行星绕太阳的运动按圆周运动处理，设行星绕太阳运动的轨道半径为。请你推导出太阳系中该常量的表达式。已知引力常量为，太阳的质量为。 (2)用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为，自转周期为，万有引力常量为．将地球视为半径为、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响。设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是，若在赤道地面称量，弹簧秤读数为，求比值的表达式。 17．黑洞是一种质量非常大、半径非常小的天体。天文学家跟踪观测了银河系中心附近恒星的运行轨迹，推测出银河系中心存在质量为M的黑洞。已知相距为r、质量分别为m1和m2的两质点之间的引力势能，G为引力常量。仅考虑黑洞对物质的引力作用。 (1)银河系中心黑洞会不断吞噬周围的星际物质，这些物质在被吞噬的过程中会先进入“吸积盘”，并产生电磁辐射。为了研究进入吸积盘中物质产生的电磁辐射，某同学建立如下简化模型：在被吞噬的过程中，吸积盘各处物质绕黑洞旋转，机械能不断转化为电磁辐射，在运动过程中其轨道半径不断减小，但每一圈的运动仍可视为匀速圆周运动。吸积盘中距离黑洞r1到r2（r1＜r2）的区域产生的电磁辐射功率为P，吸积盘的吸积质量（单位时间内进入吸积盘的物质的质量）为mt，求黑洞质量M。 (2)某黑洞附近的S0-2星体绕其做椭圆运动。已知S0-2星体做椭圆运动的半长轴约为、周期约为，估算黑洞质量M。（结果保留一位有效数字） 18．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。彗星作为太阳系中的小天体，其运动轨道是一个非常扁的椭圆，如图所示。 (1)已知某彗星在近日点与太阳中心的距离为，线速度大小为；在远日点与太阳中心的距离为，线速度大小为。 a.请比较和的大小； b.求该彗星在近日点加速度的大小和在远日点加速度的大小之比。 (2)地球及地外行星（轨道半径大于地球轨道半径的行星）绕太阳运动的轨道半径如下表所示。 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星 轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30 a.已知万有引力常量，地球公转周期，日地距离取3.14，请估算太阳的质量（保留一位有效数字）； b.当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。通过计算分析说明，地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短的是哪颗行星。 试卷第16页，共16页 试卷第1页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $