陕西咸阳市永寿县渡马九年制学校2025-2026学年度第二学期期末学情自测八年级数学

2025~2026学年度第二学期期末考试题（卷） 八年级数学（北师大版） 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（ A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 2.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是()· A.(a+b)(a-b)=a2-b2 B.x2-1+y2=(x+1(x-1)+y2 C.x2+5x+4=x+5+4） D.a2-4b2=(a+2b)(a-2b) 3.若(a-3)x<a-3的解集为x>1,那么a的取值范围是( A.a>0 B.a<0 C.a<3 D.a>3 4.某市2024年底有5G用户2万户，计划到2026年底全市5G用户数累计达到8.72万户，设全市5G用 户数年平均增长率为x,则x值为( A.20% B.30% C.40% D.50% 5.下列命题错误的是（). A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.对角线相等的平行四边形是矩形 C.一条对角线平分一组对角的四边形是菱形 D.对角线互相垂直的矩形是正方形 6.为了加大城市森林覆盖率，某市政府决定在2026年植树节前植树2000棵，在植树400棵后，为了加 快任务进程，采用新设备，植树效率比原来提升了25%，结果比原计划提前5天完成所有计划，设原 计划每天植树x棵，依题意可列方程( ) A. 20002000 =5 B 2000-400_2000-400=5 x(1+25%) x(1+25%) C. 20002000-400 D. 2000-400 =5 2000-400=5 x(1+25%) x(1+25%) x+1、2x-1 7.若关于x的不等式组 3 2x-a>1 的正整数解只有4，则a的取值范围是(). A.1≤a<3 B.1≤a≤3 C.1<a≤3 D.1<a<3 8.如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AC、BD是对角线，E、F、G、H分别是AD、BD、BC、AC的 中点，连接EF、FG、GH、HE,则四边形EFGH的形状是() A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 9.如图，在菱形ABCD中，AB=5,AC=6,过点D作DE⊥BA,交BA的延长线于点E,则线段DE的 长为() 18 A. 12 B. C.4 D 24 5 5 B 第8题图 第9题图 第10题图 -1 1O.如图，矩形ABCD中，BD为对角线，将矩形ABCD沿BE、BF所在直线折叠，使点A落在BD上的点M处 ，点C落在BD上的点N处，连结EF.已知AB=3,BC=4,则EF的长为() A.5v13 B.V13 C.5 D.3 6 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分) 11.分解因式：x2-y2-3x-3y= 12.已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是 I3.如图，△ABC和△FPO均是等边三角形，点D、E、F分别是△ABC边AB、BC、AC的中点，点P在AB 边上，连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE= 第13题图 第15题图 14.已知一元二次方程x2+2x-8=0的两根为x、名2，则之+2xx2+== 15.如图，矩形ABCD中，AC,BD相交于点O,过点B作BF⊥AC交CD于点F,交AC于点M,过点D作DE∥ BF交AB于点E,交AC于点N,连接FN,EM.则下列结论：①DN=BM;②EM∥FN;③AE=FC;④ 当AO=AD时，四边形DEBF是菱形.其中正确结论是 (只填正确结论的序号). 三、解答题（共7小题，计52分.解答应写出过程） 16.计算：（每小题3分，共9分) (1)因式分解： （x2+4}-16x2 (2)解一元二次方程：3x2=4-2x 4x-3<5x+1 (3)解不等式组 x-4+x+2≤1. 2 并把解集在数轴上表示出来. 、2 63 -4-3-2-1012345 17.(本题5分) 如图，己知矩形ABCD,请用尺规作图法，在边CD上求作一点B使S△mc=二S矩形（保留作图痕迹， 4 不写作法) -2- 18.(每小题3分，共计6分) (1)解分式方程：、3-x 1 2x-4x-22 (2)先化简，再求值： (任24+2-小4类中x满泥-+3-0 1-x 19.(本题6分)如图，在口ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别为OB,OD的中点，延长 AE至G,使EG=AE,连接CG. （1)求证：△ABE≌△CDF; (2)当AB与AC满足什么数量关系时，四边形EGCF是矩形？请说明理由. A D F 0 20.(本题8分)已知关于x的方程x2-(3k+3)x+2k2+4k+2=0. (1)求证：无论k为何值，原方程都有实数根： (2)若该方程的两实数根x1,x2为一菱形的两条对角线之长，且xx2+2x,+2x2=36,求k值及该 菱形的面积。 -3- 21.(本题8分)如图，在菱形ABCD中，AB=AC,点E、F、G分别在边BC、CD上，BE=CG,AF平 分∠EAG,点H是线段AF上一动点（与点A不重合）· （1)求证：△AEH≌△AGH; (2)当AB=12,BE=4时，求△DGH周长的最小值， G 22.（本题10分)如图，四边形ABCD为正方形，△AEF为等腰直角三角形，∠AEF=90°，连接FC,G 为FC的中点，连接GD,ED. (1)如图①，E在AB上，直接写出ED,GD的数量关系是 (2)将图①中的△4EF绕点A逆时针旋转，其它条件不变，如图②，（1)中的结论是否成立？说明理由. (3)若AB=5,AE=1,将图①中的△AEF绕点A逆时针旋转一周，当E,F,C三点共线时，求ED的 长. B B G G 分 E。 D 图① 图② -4- 八年级数学 参考答案 一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的) 题号 1 2 3 7 8 9 10 答案 D C C D B 0 10.A(解析}本题考查了矩形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质和勾股定理， 运用勾股定理求出DE和DP的长度是解题的关键.由矩形的性质和已知求出BD=5,根据 折叠的性质得△ABE≌△MBE,设AE的长度为X,在Rt△EMD中，由勾股定理求出DE的 长度，同理在Rt△DNF中求出DF的长度，在Rt△DEF中利用勾股定理即可求出EF的长 度、 四边形ABCD是矩形，AB=3,BC=4,.BD=V32+4=5,设AE的长度为X, 由折叠可得：△ABE≌△MBE,∴.EM=AE=X,DE=4-X,BM=AB=3,DM=5-3=2, 3 在Rt△BD中，BW:DM-DE24),解：得专m-4,3了 22 设CF的长度为y,由折叠可得：△CBF≌△NBF, ∴.NF=CF=y,DF=3-y,BN=BC=4,DN=5-4=1,在Rt△DNF中，DN2+NF2=DF2, 45 y2+12=(3y)2,解得，x=2)DF=3- 33 43-2-1012345 在Rt△DEF中，EF=VDE2+DF2 +3 -513 因此本题选A。 二、填空题 1.6xwxy3);12.n≤2且≠1；13.2；14.-3 15.①②③④； 13.如图，△ABC和△AFPQ均是等边三角形，点D、E、F 分别是△ABC边AB、BC、AC的中点， 点P在AB边上，连接EF、QE.若AB=6,PB=1,则QE=2 三、解答题 16.把下列各式因式分解： (1)(x+2)2(x-2)2 (2)=l+3 .-1-√3 3,= 3 (3)解不等式①，得x>-4,解不等式②，得×≤3， ∴.原不等式组的解集为：-4<x≤3.该不等式组的解集在数轴上表示图略 17.解：如图，点P为所作. 火 18.(每小题3分，共计6分) ①解分式方程：x了经橙验，×=名是原方程的根 5 3 1 (2)原式=- 解方程x2-4x+3=0,得1=1，=3 (x+2) 当x1时，原式无意义；所以，原式-1=-1 3+25 19.(本题6分) (1)证明：，四边形ABCD是平行四边形， AB=CD,AB//CD,OB=OD,OA=OC,∴∠ABE=∠CDF, 点E,F分别为OB,OD的中点， BE=1OB,DF=1OD,.BE-DF AB=CD 在△ABE和△CDF中， ∠BAE=∠CDF,∴.△ABE≌△CDF(SAS) BE=DF (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： (2)解：当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下： AC=20A,AC=2AB,..AB=0A, E是OB的中点， AG⊥OB, .0EG=90°， 同理：CF⊥OD, .AG //CF,.EG//CF, .EG=AE OA =OC, ∴.OE是△ACG的中位线， .0E//CG,.F//CG, .四边形EGC℉是平行四边形， ∠OEG=90°，四边形EGC℉是矩形. 20.(本题8分) 解：(1)证明：由题意可知，a=1,b=-(3k+3),c=2k2+4k+2, △=b2-4ac =[-(3k+3)]2-4(2k2+4k+2)=9k2+18k+9-8k2-16k-8=k2+2k+1=(k+1)2, :(k+1)2≥0 :△≥0，无论k为何值，原方程都有实数根； (2)由跟与系数的关系可知，名+名=-。-[-Bk+3训=3北+3， a 6=C=2k2+4k+2, a XX2+2x1+2x2=36,XX2+2(x1+x2)=36,2k2+4k+2+2(3k+3)=36,化简得， k2+5k-14=0,(k-2)k+7)=0,解得k=2或-7，x,x2为一菱形的两条对角线之长， 且x,十x2=3k+3,.3k+3>0,k=-7舍去，k=2, ÷该菱形的面积为2西=22k2+4k+2)=22×2+4x2+2)=9 21.解：（1)证明：，四边形ABCD为菱形，.AB=BC=CD=AD, ,AB=AC,∴.△ABC和△ACD均为等边三角形，.∠B=∠ACG=60°.， (AB-AC 在△ABE和△ACG中， ∠B=∠ACG BE-CG ∴.△ABE≌△ACG,.AE=AG. .AF平分∠EAG,∴.∠EAH=∠GAH, AH-AH 在△AEH和△AGH中， ∠EAH=∠GAH AEAG ∴.△AE≌△AGH(SAS); D （2)如图1， 过点D作DML BC交BC的延长线于M,连接DE, :AB=12,BB=4,∴.CG=4,∴.CE=DG=12-4=8, 由(1)知，△AE≌△AGH, .'.EH=HG, ∴.C△DGH=DH-GHDG-=DHHE+8, 要是△AEH的周长最小，则E册DH最小，最小为DE, 在Rt△DCM中，∠DCM=180°-120°=60°，CD=AB=12, CM=6,∴.DM=V3GM=65, 在Rt△DME中，EM=CE+CM=14, 根据勾股定理得，DE=√EM2+DM2=V142+(6√3)2=419 :△DGH周长的最小值为4W19+8 22.（本题10分) 解：(1)结论：DE=√2DG 理由：如图1中，连接EG,延长EG交BC的延长线于M, 连接DM. G 四边形ABCD是正方形， ∴.AD=CD,∠B=∠ADC=∠DAE=∠DCB=∠DCM=90° :"∠AEF=∠B=90°，∴.EFI‖CM∴.∠CMG=∠FEG, 图1 :'∠CGM=∠EGF,GC=GE,.:△CMG=△FEG(AAS), :EF=CGM,GM=GE,:AE=ER,:AE=CM,:△DCM≌△DAE(SAS), :DE=DM,∠ADE=∠CDM,:∠EDM=∠ADC=90°，.：DGL EM,,DG=GE=GM :△EGD是等腰直角三角形，，.：DE=√2DG (2)如图2中，结论成立 理由：连接EG,延长EG到M,使得GM=GE,连接CM,DM, 延长EF交CD于R. :EG=GM,FG=GC,∠EGF=∠CGM, .:△CGM≌△FGE(SAS),.:CM=EF,∠CMG=∠GEF, 图2 :CM∥ER,.:∠DCM=∠ERC,:'∠AER+∠ADR=18O°， :∠EAD+∠ERD=180°， :∵∠ERD+∠ERC=180°，.：∠DCM=∠EAD, :AE=EF,:AE=CM,:△DAE≌△DCM(SAS), :DE=DM,∠ADE=∠CDM,.:∠EDM=∠ADC=90°：'EG=GM,.:DG=EG=GM, .△EDG是等腰直角三角形，∴DE=V2DG B C (3)①如图3-1中，当E,F,C共线时， 在Rt△A0c中，AC=VAD2+CD=V52+5=5√2 在Rt△ABC中，EC=√AC2-AE2=V(⑤√2)2-1？=7 :0r=GB-Br=6,C6=cr=3,:∠D6C=90°， 图3-1 2 :DG=√CD2-CG=V52-32=4,DE=√2DG=4V2 ②如图3-2中，当E,F,C共线时，同法可得DE=3√2 G 综上所述，DE的长为DE=4W2或3V2