3.5 共点力的平衡（知识点、典例、达标练）讲义 -2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

第五节 共点力的平衡 知识点1 共点力平衡条件的理解 1．对静止状态的理解 静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立；若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 2．平衡状态与运动状态的关系 平衡状态是运动状态的一种，平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 3．共点力作用下物体的平衡条件的两种表达式 (1)F合＝0。 (2) 正交表示法 其中，F合x和F合y分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 4．由平衡条件得出的结论 知识点2 解答共点力平衡问题的三种常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交分 解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0 知识点3 解答共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。 (2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。 (3)对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行分解。 (4)建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。 考向1 三力平衡 【例1】如图，画展上一幅画通过等长的轻绳、悬挂在点。已知、等高，与间的夹角为60°，画和框的总质量为0.6kg，取重力加速度大小，则轻绳的拉力大小约为（　　） A．3.0N B．3.5N C．6.0N D．12N 【答案】B 【详解】对画框受力分析，画框受到重力和两根轻绳的拉力。由于轻绳等长且、等高，两绳拉力大小相等。已知与间的夹角为，则每根绳子与竖直方向的夹角为。根据共点力平衡条件，竖直方向上合力为零，有 代入数据解得 故选B。 【变式】如图所示，一鸟笼悬挂于两墙壁之间，轻绳水平，轻绳与竖直方向的夹角为。已知鸟笼的质量为，重力加速度为。 (1)求绳的拉力大小； (2)求绳、的拉力大小、； (3)将悬挂点向上移动到与点等高的位置，并适当将绳延长，以保持点的位置不变，求绳的拉力大小（点到两墙壁的距离相等）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）以鸟笼为对象，鸟笼受重力，绳的拉力，根据平衡可知 （2）以结点为对象，受绳子的拉力、的拉力、的拉力，由平衡条件得， （3）以结点为对象，由平衡条件得 解得 考向2 多力平衡 【例2】如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2)， (3) 【详解】（1）F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小分别为， （2）以物块为对象，根据受力平衡可得， 联立解得， （3）根据，可得物体与地面间的动摩擦因数为 【变式】装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以置物架为研究对象，置物架保持静止状态，处于平衡状态。在竖直方向上，置物架受到竖直向下的重力、推力沿竖直向下的分力以及墙面对其竖直向上的静摩擦力。 由几何关系可知，推力垂直于斜边，且斜边与竖直方向的夹角为，则推力的方向与水平方向的夹角为，其沿竖直向下的分力大小为 根据竖直方向受力平衡有，故A正确。 故选A。 考向 3 活结与死结问题 【例3】如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 【答案】(1)100N (2)100N，斜向右上方，与水平方向成 (3)， 【详解】（1）轻绳AD跨过定滑轮，轻绳段的张力的大小与轻绳段的张力的大小相同 由平衡关系可得 可得 （2） 以滑轮为研究对象，受到、、三力平衡，受力图如图1所示 因，其合力在角平分线上，与方向相反，所以 （3）横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定，的方向一定与杆的方向相同，受力图如图2所示 把正交分解，由平衡关系可得， 解得， 【变式】如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把滑轮和结点（绳子与滑轮的接触点）作为整体研究，整体受到两侧绳子拉力F（F大小与物体重力G等大）与MN的拉力T而平衡，且滑轮两侧绳子夹角为MN与竖直方向夹角的2倍，施工员在P处时，对整体研究，根据平衡条件有 施工员在Q处时，对整体研究，根据平衡条件有 因为当施工员从P移动到Q时，滑轮右侧绳子与水平方向夹角减小，故滑轮两侧绳子夹角变大，因此，可知，因此。 故选A。 1、 三力平衡 1．（多选）王羲之故居是全国文物重点保护单位，故居中的很多建筑采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为下图所示，若一块弧形瓦片恰好静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　） A．两根椽子对瓦片支持力方向竖直向上 B．设瓦片横截面圆弧对应的圆心角为α，则每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小 D．保持θ不变，减小两根椽子的距离，瓦片仍静止，则每根椽子对瓦片摩擦力不变 【答案】CD 【详解】A．每根椽子对瓦片的支持力垂直于接触面，两个支持力分别向斜内侧上方，并非竖直向上，两个支持力与两个摩擦力的合力才竖直向上平衡重力，A错误； B．已知圆弧圆心角为，即两个支持力夹角为，设每根支持力为，由力的合成得 解得，B错误； C．瓦片未滑动前沿椽子方向平衡，总摩擦力 可得每根的摩擦力 增大时，摩擦力增大。瓦片滑动后有每根的摩擦力 增大时，摩擦力减小，故两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小，C正确； D．瓦片仍静止，沿椽子方向满足每根的摩擦力 不变、不变时，因此每根椽子对瓦片的摩擦力不变，D正确。 故选CD。 2．中国人春节期间有挂灯笼的传统习俗，某同学发现如图甲悬挂的灯笼不够稳定，便增加了一条细线进行了如图乙所示的改进。已知灯笼质量为，灯笼静止时细线与水平面的夹角为，水平，取，，。求： (1)图甲所示细线的拉力是多大? (2)如图乙所示，细线和承受的拉力分别是多大？ (3)若细线所能承受的最大拉力，细线所能承受的最大拉力．现不改变两细线的位置，为使两细线不断裂，求所挂灯笼质量的最大值。 【答案】(1)3N (2)， (3)0.6kg 【详解】（1）图甲中灯笼受力平衡，拉力与灯笼重力相等，所以 （2）对图乙中的结点O进行受力分析，如图所示 根据平衡关系，有， （3）根据公式可知 刚好使OA绳拉断的最大质量为 根据公式 刚好使OB绳拉断的最大质量为 所以最大质量应为0.6kg。 3．质量为50kg的重物A静止在固定斜面C上。质量为12kg的重物B通过水平细绳与重物A相连于点，点通过另一根细绳悬挂于天花板上，绳子与竖直方向夹角以及斜面倾角均为37°，取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)水平细绳的拉力大小； (2)斜面C对重物A的支持力大小及重物A受到的摩擦力大小。 【答案】(1)90N (2)346N；372N 【详解】（1）对点进行受力分析，可知受到B的拉力，A的拉力以及左侧绳子的拉力，受力如图。 根据平衡条件可得 （2）物体A受到重力、斜面得支持力、绳子的拉力以及斜面的摩擦力，设摩擦力的方向向上，受力如图。 垂直于斜面方向 沿斜面方向 联立解得， 4．如图所示，在倾角为的斜面上放一个质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则小球对斜面和对竖直木板的压力各是多大？ 【答案】， 【详解】小球在三个力作用下处于平衡状态，如图所示 根据平衡条件有， 由牛顿第三定律得球对斜面的压力为 球对竖直木板的压力为 5．如图所示，质量为m的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为M的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知，，取） (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)地面对人的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m最大不能超过多少？ 【答案】(1)， (2)，方向向左 (3) 【详解】（1）对O点受力分析可知， 解得， （2）对人受力分析可知，地面对人的摩擦力 方向向左。 （3）欲使人在水平面上不滑动，则 可得 6．如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为和，现缓慢往沙袋中注入沙子（取，）。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳AC和BC上的拉力大小和； (2)若绳AC能承受的最大拉力为150N，绳BC能承受的最大拉力为80N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。 【答案】(1)， (2)16kg 【详解】（1）对C点受力分析可知， （2）绳BC能承受的最大拉力为80N，则注入沙袋中沙子质量的最大值 此时 可知注入沙袋中沙子质量的最大值16kg。 2、 多力平衡 7.如图所示，某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为，风筝的质量为，轻质细线中的张力为，细线与水平面的夹角也为，该小朋友的质量为（风对风筝的作用力与风筝平面垂直，取），以下说法正确的是（　　） A．细线与风筝的夹角为 B．风对风筝的作用力的大小为 C．小朋友对地面的压力为 D．地面对小朋友的摩擦力大小为，方向水平向右 【答案】B 【详解】A．细线与水平成，风筝平面与水平面成，分居水平线两侧，因此，A错误； B．设风的作用力，垂直风筝平面斜向右上，绳子拉力为，沿绳斜向左下，正交分解 x方向 方向 联立解得，B正确； C．小朋友竖直方向平衡 解得 根据牛顿第三定律，小朋友对地面压力等于，C错误； D．水平方向平衡，方向水平向左，D错误。 故选 B。 8．一物块重，对物块施一与竖直方向成的推力（图），物块恰好沿竖直墙向上匀速滑动，物块与墙之间动摩擦因数为0.2，求推力的大小。 【答案】 【详解】物体匀速上滑，合外力为零，将正交分解后可列方程 而 联立解得 根据题意：，动摩擦因数，重力 代入数值得 9．如图所示，小李用大小为100N、方向与水平方向的夹角为37°的拉力拉着质量为22kg的行李箱沿水平地面匀速前进。已知，。行李箱与地面间的摩擦力视为滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： (1)行李箱对地面的压力大小； (2)行李箱与地面间的动摩擦因数。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对行李箱进行受力分析，如下图所示 行李箱匀速前行，受力平衡，根据平衡条件，竖直方向上有 可得地面对行李箱的支持力大小为 根据牛顿第三定律，可得行李箱对地面的压力大小为 （2）水平方向上有 可得行李箱受到的摩擦力大小为 根据摩擦力的公式有 联立可得行李箱与地面间的动摩擦因数为 3、 活结与死结问题 10．如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 【答案】D 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示， 由平衡条件有 对图乙，EG和GF是同一根没有打结的绳，且定滑轮光滑，两轻绳的拉力相等 都等于 故 故选D。 11．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 【答案】D 【详解】A．甲中受力如下图，杆受力沿杆，两端绳中拉力不同 由平行四边形定则，可知， 则轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为，故A错误； BC．乙图中受力如下图，杆受力不沿杆，绳中两个拉力大小相同，可知 小滑轮受到杆的弹力，故BC错误； D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲乙图中绳子拉力大小关系如下 故甲中轻绳更容易断裂，故D正确。 故选D。 12．如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 【答案】B 【详解】分析可知当凹槽底部对小球支持力为零时，此时拉力F最大，根据平衡条件有 解得 故选B。 13．如图所示，细绳的一端悬于点，细绳的另一端点系一质量为的物体，物体处于静止状态，现对细绳上的点施加力（方向未知），缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，重力加速度为g，sin53° = 0.8。则此时的的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当F与OA垂直时，F最小，故 故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五节 共点力的平衡 知识点1 共点力平衡条件的理解 1．对静止状态的理解 静止与速度v＝0不是一回事，物体保持静止状态，说明v＝0，a＝0，两者同时成立；若仅是v＝0，a≠0，如自由下落开始时刻的物体，并非处于平衡状态。 2．平衡状态与运动状态的关系 平衡状态是运动状态的一种，平衡状态是指物体处于静止状态或匀速直线运动状态。 3．共点力作用下物体的平衡条件的两种表达式 (1)F合＝0。 (2) 正交表示法 其中，F合x和F合y分别是将力进行正交分解后，物体在x轴和y轴上所受的合力。 4．由平衡条件得出的结论 知识点2 解答共点力平衡问题的三种常用方法 合成法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中的任意两个力合成，其合力一定与第三个力平衡，从而把三力平衡问题转化为二力平衡问题 分解法 物体在三个共点力作用下处于平衡时，将其中任意一个力沿其他两个力的反方向分解，则每个方向上的一对力大小相等，方向相反，从而把三力平衡问题转化为两个方向上的二力平衡问题 正交分 解法 物体在三个或三个以上的共点力作用下处于平衡时，将物体所受的各个力均向两个互相垂直的方向上分解，然后分别在这两个方向上列平衡方程。此时平衡条件可表示为：Fx合＝0，Fy合＝0 知识点3 解答共点力平衡问题的一般步骤 (1)选取研究对象，对于有相互作用的两个或两个以上的物体构成的系统，应明确所选研究对象是系统整体还是系统中的某一个物体(整体法或隔离法)。 (2)对所选研究对象进行受力分析，并画出受力分析图。 (3)对研究对象所受的力进行处理，对三力平衡问题，一般根据平衡条件画出力合成的平行四边形。对四力或四力以上的平衡问题，一般建立合适的直角坐标系，对各力沿坐标轴进行分解。 (4)建立平衡方程，对于四力或四力以上的平衡问题，用正交分解法列出方程组。 考向1 三力平衡 【例1】如图，画展上一幅画通过等长的轻绳、悬挂在点。已知、等高，与间的夹角为60°，画和框的总质量为0.6kg，取重力加速度大小，则轻绳的拉力大小约为（　　） A．3.0N B．3.5N C．6.0N D．12N 【变式】如图所示，一鸟笼悬挂于两墙壁之间，轻绳水平，轻绳与竖直方向的夹角为。已知鸟笼的质量为，重力加速度为。 (1)求绳的拉力大小； (2)求绳、的拉力大小、； (3)将悬挂点向上移动到与点等高的位置，并适当将绳延长，以保持点的位置不变，求绳的拉力大小（点到两墙壁的距离相等）。 考向2 多力平衡 【例2】如图所示，水平地面上质量为的物体，受到与水平方向成53°角的拉力，恰能沿水平方向做匀速直线运动（，）。求 (1)F在水平方向的分力大小和竖直方向的分力大小； (2)物体受到的摩擦力f大小和支持力N的大小； (3)物体与地面间的动摩擦因数。 【变式】装修工人将质量为m的直角三角形置物架靠在竖直墙面上，置物架斜边与墙面夹角为α。工人用一个垂直于斜边BC的推力F按压置物架，使其保持静止状态。则墙面对置物架的摩擦力大小为（　　） A． B． C． D． 考向 3 活结与死结问题 【例3】如图甲所示，轻绳跨过固定在水平横梁右端的定滑轮拴住一个质量为的物体，，取，求： (1)轻绳段的张力的大小； (2)横梁对端的支持力大小及方向； (3)若图中横梁换为水平轻杆，且端用铰链固定在竖直墙上，如图乙所示，请在图中画出点的受力分析图，并求出轻绳段的张力和水平轻杆对端的支持力大小。 【变式】如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 1、 三力平衡 1．（多选）王羲之故居是全国文物重点保护单位，故居中的很多建筑采用瓦片屋顶，屋顶结构可简化为下图所示，若一块弧形瓦片恰好静止在两根相互平行的倾斜椽子正中间。已知椽子与水平面夹角均为θ，该瓦片质量为m，椽子与瓦片间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则（　　） A．两根椽子对瓦片支持力方向竖直向上 B．设瓦片横截面圆弧对应的圆心角为α，则每根椽子对瓦片的支持力大小为 C．两根椽子与水平面夹角从0°逐渐增大到90°的过程中，瓦片受到的摩擦力先增大后减小 D．保持θ不变，减小两根椽子的距离，瓦片仍静止，则每根椽子对瓦片摩擦力不变 2．中国人春节期间有挂灯笼的传统习俗，某同学发现如图甲悬挂的灯笼不够稳定，便增加了一条细线进行了如图乙所示的改进。已知灯笼质量为，灯笼静止时细线与水平面的夹角为，水平，取，，。求： (1)图甲所示细线的拉力是多大? (2)如图乙所示，细线和承受的拉力分别是多大？ (3)若细线所能承受的最大拉力，细线所能承受的最大拉力．现不改变两细线的位置，为使两细线不断裂，求所挂灯笼质量的最大值。 3．质量为50kg的重物A静止在固定斜面C上。质量为12kg的重物B通过水平细绳与重物A相连于点，点通过另一根细绳悬挂于天花板上，绳子与竖直方向夹角以及斜面倾角均为37°，取 10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求： (1)水平细绳的拉力大小； (2)斜面C对重物A的支持力大小及重物A受到的摩擦力大小。 4．如图所示，在倾角为的斜面上放一个质量为m的光滑小球，球被竖直的木板挡住，则小球对斜面和对竖直木板的压力各是多大？ 5．如图所示，质量为m的物体甲通过3段轻绳悬挂，3段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为M的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角，物体甲及人均处于静止状态。求：（已知，，取） (1)轻绳OA、OB受到的拉力是多大？ (2)地面对人的摩擦力是多大？方向如何？ (3)若人的质量，人与水平面之间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则欲使人在水平面上不滑动，物体甲的质量m最大不能超过多少？ 6．如图所示，用不可伸长的轻绳AC和BC吊起一质量不计的沙袋，绳AC和BC与天花板的夹角分别为和，现缓慢往沙袋中注入沙子（取，）。 (1)当注入沙袋中的沙子质量为时，求绳AC和BC上的拉力大小和； (2)若绳AC能承受的最大拉力为150N，绳BC能承受的最大拉力为80N，为使绳子不断裂，求注入沙袋中沙子质量的最大值M。 2、 多力平衡 7.如图所示，某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为，风筝的质量为，轻质细线中的张力为，细线与水平面的夹角也为，该小朋友的质量为（风对风筝的作用力与风筝平面垂直，取），以下说法正确的是（　　） A．细线与风筝的夹角为 B．风对风筝的作用力的大小为 C．小朋友对地面的压力为 D．地面对小朋友的摩擦力大小为，方向水平向右 8．一物块重，对物块施一与竖直方向成的推力（图），物块恰好沿竖直墙向上匀速滑动，物块与墙之间动摩擦因数为0.2，求推力的大小。 9．如图所示，小李用大小为100N、方向与水平方向的夹角为37°的拉力拉着质量为22kg的行李箱沿水平地面匀速前进。已知，。行李箱与地面间的摩擦力视为滑动摩擦力，取重力加速度大小。求： (1)行李箱对地面的压力大小； (2)行李箱与地面间的动摩擦因数。 3、 活结与死结问题 10．如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 11．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°。甲、乙中杆都垂直于墙，两图中重物都静止，则下列说法中正确的是（　　） A．与轻杆AB连接的铰链受到杆的弹力大小为mg B．轻杆CD上的小滑轮受到杆的弹力大小为 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂 12．如图，内壁截面为半圆形的光滑凹槽固定在水平面上，左右边沿等高。该截面内，一根不可伸长的细绳穿过带有光滑孔的小球，一端固定于凹槽左边沿，另一端过右边沿并沿绳方向对其施加拉力F。小球半径远小于凹槽半径，所受重力大小为G。若小球始终位于内壁最低点，则F的最大值为（　　） A． B． C．G D． 13．如图所示，细绳的一端悬于点，细绳的另一端点系一质量为的物体，物体处于静止状态，现对细绳上的点施加力（方向未知），缓慢地将物体拉起，使偏离竖直方向，重力加速度为g，sin53° = 0.8。则此时的的最小值为（    ） A． B． C． D． 学科网（北京）股份有限公司 $