第12讲 共点力的平衡（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第12讲 共点力的平衡 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（1个知识归纳+7个题型）+暑假作业】 【情景引入】 静止放在桌面的书本、匀速缓慢爬坡的推车，都处于平衡状态，物体受到的多个力相互抵消，整体效果相当于不受力。晾衣绳挂重物静止、斜面上木块不下滑，都是共点力平衡的典型实例。多个交于一点的力共同作用，只要合力为零物体就能保持静止或匀速运动。本节课我们学习共点力平衡条件，掌握合成法与正交分解法，解决斜面、双绳悬挂等常见受力计算题。 【知识点】共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳 1．静态平衡问题的解题“四步骤” 2.动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 　4:处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【例1】（25-26高一下·云南文山·期末）如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【变式1-1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间可能有摩擦力 【变式1-2】（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体均保持静止，则物体A受力分析正确的是（　　） A．只受三个力 B．可能受四个力 C．受墙面施加的静摩擦力向上 D．受B施加的静摩擦力沿斜面向下 【例2】（25-26高一下·浙江·期中）如图为一根筷子斜放在光滑的青花瓷碗里的剖面模型图，为方便研究可简单认为曲线是点为圆心的半圆，是水平直径，筷子的段的长度是半径的倍。已知筷子的质量为，碗面点提供的支持力是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高一上·四川巴中·期中）如图甲是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱。其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g。则第1、2石块间的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，用一根轻质弹性绳将一副重力为10N的画框对称悬挂在墙壁上，墙壁上的挂钩光滑，画框上两个挂钉间的距离固定为0.5m。弹性绳一端和水平方向成60°夹角，若弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，劲度系数为，则（　　） A．该弹性绳的原长为 B．该弹性绳的原长为 C．若减小两挂钉间距，则画框静止时弹性绳对挂钩的作用力变小 D．若减小两挂钉间距，则画框静止时弹性绳的长度变长 【例3】（25-26高一下·广西崇左·期末）如图所示，方向与水平方向成角、大小为F的恒力作用在质量为m的物体上，物体仍静止在水平地面上。已知物体与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则物体对地面的摩擦力大小、方向一定分别为（     ） A．、水平向右 B．、水平向左 C．、水平向右 D．、水平向左 【变式3-1】（25-26高一下·云南昆明·期末）工人用如图所示的推车推着货物在水平面上匀速运动，推车的底板和背板互相垂直，底板与水平面间的夹角，货物的质量为，不计货物与推车间的摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．货物对背板的压力大小为 B．货物对背板的压力大小为 C．货物对底板的压力大小为 D．货物对底板的压力大小为 【变式3-2】（25-26高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为，风筝的质量为，轻质细线中的张力为，细线与水平面的夹角也为，该小朋友的质量为（风对风筝的作用力与风筝平面垂直，取），以下说法正确的是（　　） A．细线与风筝的夹角为 B．风对风筝的作用力的大小为 C．小朋友对地面的压力为 D．地面对小朋友的摩擦力大小为，方向水平向右 【例4】（25-26高一上·北京东城·期末）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在左侧铁架台的点，绳子的另一端固定在右侧铁架台的点，滑轮可以在轻绳上自由滑动，重物通过细线悬挂在滑轮上。静止时，两端的轻绳与水平方向的夹角分别为、，不计一切摩擦。两铁架台保持不动，现保持绳长不变，将绳子的最右端缓慢向上移动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．始终与相等，且保持不变 B．始终与相等，且增大 C．绳两端的拉力始终相等，且都增大 D．始终大于，左端绳上的拉力始终小于右端绳上的拉力 【变式4-1】（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【变式4-2】（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 【例5】（25-26高一上·江西吉安·期末）如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F，当力F逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是（　　） A．OP上的力一直减小，力F一直减小 B．OP上的力一直增大，力F先增大后减小 C．OP上的力一直减小，力F先减小后增大 D．OP上的力一直增大，力F一直增大 【变式5-1】（25-26高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，倾角为的固定斜面上有一质量为m的小球，小球被一个竖直挡板挡住处于静止状态，现在以挡板的下端O点为轴逆时针缓慢旋转90°，不计一切摩擦，重力加速度为，则在转动过程中挡板受到的最小压力为（　　） A． B． C． D． 【变式5-2】（25-26高一上·安徽安庆·期中）教材“共点力平衡”课后习题B组第1题情境如下：小球通过细线连接到天花板，倾角为37°的斜面与小球组成的系统处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为45°。小颖同学对本题进行改编，小球光滑且始终未离开斜面，下列判断正确的是（　　） A．水平向左缓慢移动斜面直到细线竖直，绳子上拉力一直减小 B．水平向左缓慢移动斜面直到细线竖直，绳子上拉力大小不变 C．竖直向上缓慢移动斜面直到细线平行于斜面，绳子上拉力一直减小 D．竖直向上缓慢移动斜面直到细线平行于斜面，绳子上拉力先减小再增大 【例6】（25-26高一上·四川广安·阶段检测）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（     ） A．外力F逐渐变小 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是直线 【变式6-1】（25-26高一下·甘肃平凉·开学考试）如图所示，质量分布均匀的细杆中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引，用FN表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F逐渐变小，FN大小不变 B．F逐渐变小，FN大小变大 C．F先变小后变大，FN逐渐变小 D．F先变小后变大，FN逐渐变大 【变式6-2】（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，一质量为m、半径为2R的半圆柱体A静置在粗糙水平地面上，一质量也为m、半径为R的光滑小球B紧靠在A的右侧。在A的圆心O点正上方5R处有一光滑定滑轮（体积不计），一轻绳绕过滑轮与B相连。重力加速度为g，现用力F拉着B，使B紧靠A缓慢向上运动至最高点的过程中（整个过程中轻绳的延长线始终过B的球心，且A未滑动），下列说法正确的是（　　） A．力F先变大后变小 B．A、B之间的弹力逐渐变大 C．地面对A的最大摩擦力为 D．地面与A之间的动摩擦因数的最小值为 【例6】（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持不变，则外力F的大小（     ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 【变式6-1】（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 【变式6-2】（25-26高一上·甘肃·期中）如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【例7】（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图所示，小球（视为质点）用两根轻质细线悬挂于O点，静止时处于同一水平线上，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角，连接小球的轻质细弹簧处于压缩状态，已知小球的质量，弹簧的劲度系数，原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。。求： (1)悬挂小球的细线上的弹力大小； (2)小球之间的距离L； (3)小球的质量。 【变式7-1】（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，放在粗糙斜面上的物块和悬挂的小球均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块和小球的质量分别为，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数k=400N/m，（，，重力加速度）求： (1)弹簧的伸长量； (2)物块受到的摩擦力大小和方向。 【变式7-2】（25-26高一上·河南南阳·期末）一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小； (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力和支持力大小。 一、单选题 1．（25-26高一下·四川泸州·期末）春日里，小明在开阔场地放风筝时，通过牵线迎风奔跑使风筝升空并保持静止。已知风对风筝的作用力垂直于迎风面，风向水平向右，为风筝平面，为风筝线。当人站立不动时，下列四图中可能使风筝保持静止的是（　　 ） A．B． C． D． 2．（25-26高一下·贵州六盘水·期末）某同学设计了一款简易的卷纸架，如图甲所示该纸架由两根等长斜拉细绳与一根水平横杆组成，图乙为其中一个视图。不计卷纸与墙面间的摩擦，卷纸使用部分后，下列说法正确的是（　　） A．横杆对卷纸的作用力方向向上 B．墙面对卷纸的作用力变小 C．细绳的拉力变大 D．墙面对卷纸的弹力与细绳拉力的合力增大 3．（25-26高一下·湖北随州·期末）如图所示为某饮料自动售卖机出口处的截面图。初始时挡板处于竖直位置，现用外力缓慢推动挡板，使挡板绕转轴逆时针缓慢转动至与斜面垂直，饮料罐始终静止在斜面上且未脱离斜面和挡板。不计一切摩擦。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．挡板对饮料罐的弹力先减小后增大 B．挡板对饮料罐的弹力逐渐减小 C．斜面对饮料罐的支持力逐渐增大 D．斜面对饮料罐的支持力先增大后减小 4．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，长木板AB倾斜放置，A端通过铰链固定在地面上，物块静止在长木板上。将长木板绕A端在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过一定角度至水平，在转动过程中物块一直相对木板静止。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．长木板对物块的作用力减小 B．长木板对物块的作用力增大 C．长木板对物块的摩擦力减小 D．长木板对物块的摩擦力增大 5．（25-26高一下·广西南宁·期末）近期，FAST（中国天眼）团队将连接着馈源舱原有的进口钢索全部更换为国产钢索，实现了这一关键部件的国产化。如图，6根钢索一端共同牵连着馈源舱，另一端分别连接在均匀分布于直径圆周上的6座百米级高塔上。假定馈源舱质量为，在某个时刻悬停于空中，此时钢索与竖直方向的夹角均为，不计钢索自身重力，重力加速度取，则单根钢索对馈源舱的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 6．（25-26高一下·贵州遵义·期末）如图，可忽略质量的结点连接三段轻质、绷紧的蛛丝。质量为的蜘蛛静止悬挂在竖直蛛丝的下端，若蛛丝与竖直方向夹角为，蛛丝水平，重力加速度大小为。则蛛丝（     ） A．张力大小为 B．张力大小为 C．张力大小为 D．张力大小为 7．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）我国运动员在巴黎奥运会体操男子吊环决赛中取得优异成绩。如图所示，在某次体操比赛中，运动员正在吊环上保持静止状态，此时两绳与竖直方向的夹角均为。已知运动员的质量为，重力加速度大小为，忽略吊环和绳子的质量，下列有关说法正确的是（     ） A．单根绳子的拉力大小为 B．单根绳子的拉力大小为 C．越小，单根绳子拉力越小 D．越小，单根绳子拉力越大 8．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（25-26高一下·广东江门·期末）某款厨房夹单器采用重力自锁设计，其核心结构简化如图所示。铝合金框架背板固定于竖直墙面，内部放置一颗球形玻璃珠，可以沿箭头方向将纸质小票插入背板和玻璃珠间，玻璃珠在重力作用下压紧小票的顶端，使其静止。不计玻璃珠与框架背板和底板间的摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．插入小票前，玻璃珠对框架背板的作用力水平向左 B．插入小票前，底板对玻璃珠的支持力大于玻璃珠的重力 C．插入小票后，小票受到的摩擦力大于小票的重力 D．插入小票后，小票对玻璃珠的弹力等于框架背板对小票的弹力 10．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g） A．球A可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力 C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg 11．（26-27高一上·全国·课后作业）某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎，图中是用手指代替颈椎做实验，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（     ） A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量 C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 12．（25-26高一上·湖南长沙·期末）为取票便捷，各火车站都安装了自动取票机，旅客将二代身份证放在“感应区”就可以获取车票。一般将感应区设计为斜面，如图所示。若身份证放在感应区斜面上处于静止状态，以下说法正确的是（　　） A．身份证受到的重力沿斜面向下 B．斜面对身份证的支持力与身份证对斜面的压力是一对平衡力 C．斜面对身份证的支持力是由于斜面发生形变产生的 D．斜面对身份证的摩擦力不能使用公式计算 13．（25-26高一上·广东深圳·期末）如图所示，髂胫束、臀大肌和阔筋膜张肌是人体大腿外侧的三块重要肌肉。不良的坐姿和久坐缺乏运动容易导致臀大肌缺乏力量及阔筋膜张肌紧张收缩，从而导致髂胫束被动紧绷与膝关节外侧的股骨外上髁摩擦，产生“髂胫束综合征”。膝关节健康的人正常站立情况下其简化结构如图：髂胫束OA的张力FA，臀大肌OB的张力，阔筋膜张肌OC的张力，OB与OC之间夹角为60°，髂胫束OA延长线正好是∠BOC的角平分线，三条肌肉相连于O点形成稳定的结构，忽略大腿内部肌肉间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．膝盖健康的人正常站立情况下 B．膝盖健康的人正常站立情况下 C．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏前 D．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏后 14．（25-26高一下·湖南常德·阶段检测）如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（     ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 三、解答题 15．（25-26高一下·全国·课后作业）三条轻绳结于O点，通过一轻弹簧秤将一重物悬挂起来，如图所示．当系在竖直墙上的弹簧秤与墙成角时，求： (1)水平拉力为多大? (2)弹簧秤的读数为多大? 16．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： (1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数； (2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。 17．（2026·河北保定·模拟预测）如图所示，一鸟笼悬挂于两墙壁之间，轻绳水平，轻绳与竖直方向的夹角为。已知鸟笼的质量为，重力加速度为。 (1)求绳的拉力大小； (2)求绳、的拉力大小、； (3)将悬挂点向上移动到与点等高的位置，并适当将绳延长，以保持点的位置不变，求绳的拉力大小（点到两墙壁的距离相等）。 18．（25-26高一下·浙江·期中）如图为用两架无人机A、B移动货物的试验场景，两架质量均为的无人机用轻绳OM、ON一起提升质量的货物，无人机和货物一起竖直向上做匀速直线运动。轻绳OP沿竖直方向，轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为、且保持不变，货物和无人机均受到与速度方向相反的空气阻力作用，其中货物所受空气阻力大小为自身重力的k倍。已知OM绳上的拉力大小，求：（，，重力加速度为。） (1)ON绳上的拉力大小； (2)比例系数k的值； (3)空气对无人机B的作用力大小。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12讲 共点力的平衡 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（1个知识归纳+7个题型）+暑假作业】 【情景引入】 静止放在桌面的书本、匀速缓慢爬坡的推车，都处于平衡状态，物体受到的多个力相互抵消，整体效果相当于不受力。晾衣绳挂重物静止、斜面上木块不下滑，都是共点力平衡的典型实例。多个交于一点的力共同作用，只要合力为零物体就能保持静止或匀速运动。本节课我们学习共点力平衡条件，掌握合成法与正交分解法，解决斜面、双绳悬挂等常见受力计算题。 【知识点】共点力平衡的条件及三力平衡问题 1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态. 2.平衡条件：合外力等于0，即F合＝0. 3.推论 (1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向. (2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向. (3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意n－1个力的合力必定与第n个力等大、反向. 二：技巧归纳 1．静态平衡问题的解题“四步骤” 2.动态平衡问题的分析方法 1．动态平衡：：是指平衡问题中的一部分力是变力，是动态力，力的大小和方向均要发生变化，所以叫动态平衡。 2．基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 3．“两种”典型方法 　4:处理平衡问题的常用方法 方法 内容 合成法 物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反 正交 分解法 物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件 矢量三 角形法 对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力 【例1】（25-26高一下·云南文山·期末）如图所示，用两根相同的筷子夹住一定质量的小球，两根筷子均在竖直平面内，小球处于静止状态，筷子和竖直方向的夹角均为。小球的受力个数为（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【详解】小球受重力，竖直向下。 每根筷子与小球接触时，由于筷子夹住小球，会产生垂直于接触面的压力（弹力），方向垂直于筷子指向球心；同时小球有相对筷子向下滑动的趋势，因此筷子对小球产生沿筷子向上的静摩擦力。 两根筷子完全相同，小球受力对称。因此每根筷子提供两个力：压力和静摩擦力，两根筷子共提供4个力。 加上重力1个力，小球共受个力。 故选B。 【变式1-1】（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上，关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间可能有摩擦力 【答案】A 【详解】AC．对物体A、B整体受力分析，受重力、力F，若墙壁对整体有支持力，则水平方向不能平衡，故墙壁对整体或物体B没有支持力，故也没有摩擦力。再对物体A受力分析，受推力、重力、物体B对其的压力和静摩擦力共4个力作用，故A正确，C错误； BD．对物体B受力分析，受重力、A对其的支持力和静摩擦力，处于三力平衡状态，A与B之间一定有摩擦力，故BD错误。 故选A。 【变式1-2】（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）如图所示，物体A靠在竖直的墙面C上，在竖直向上的力F作用下，A、B物体均保持静止，则物体A受力分析正确的是（　　） A．只受三个力 B．可能受四个力 C．受墙面施加的静摩擦力向上 D．受B施加的静摩擦力沿斜面向下 【答案】A 【详解】首先对A、B利用整体法分析受力，由平衡条件可知，墙面对A无弹力，则墙面对A也没有摩擦力，则A只受到重力、B对A的弹力及B对A沿斜面向上的静摩擦力，共三个力作用，综合可知A符合题意。 故选A。 【例2】（25-26高一下·浙江·期中）如图为一根筷子斜放在光滑的青花瓷碗里的剖面模型图，为方便研究可简单认为曲线是点为圆心的半圆，是水平直径，筷子的段的长度是半径的倍。已知筷子的质量为，碗面点提供的支持力是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】筷子的受力图如下 由几何关系可得 由平行四边形定则结合几何关系得 故选A。 【变式2-2】（25-26高一上·四川巴中·期中）如图甲是一座石拱桥，图乙是简化图，用四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱。其中第3、4块固定在地基上，1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°假定每块石块的质量为m，两石块间的摩擦力忽略不计，重力加速度为g。则第1、2石块间的作用力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】选第1块石块为研究对象，它受三个力：自身重力（竖直向下）、第3块石块的弹力（垂直于接触面，斜向右上方，与水平方向夹角）、第2块石块的弹力（因1、2接触面竖直，弹力垂直于接触面，故为水平方向，就是1、2间的作用力）。 石块静止，受力平衡，竖直方向 解得 水平方向 因此1、2石块间的作用力大小为 故选C。 【变式2-2】（25-26高一上·河南郑州·期末）如图所示，用一根轻质弹性绳将一副重力为10N的画框对称悬挂在墙壁上，墙壁上的挂钩光滑，画框上两个挂钉间的距离固定为0.5m。弹性绳一端和水平方向成60°夹角，若弹性绳的伸长始终处于弹性限度内，劲度系数为，则（　　） A．该弹性绳的原长为 B．该弹性绳的原长为 C．若减小两挂钉间距，则画框静止时弹性绳对挂钩的作用力变小 D．若减小两挂钉间距，则画框静止时弹性绳的长度变长 【答案】B 【详解】AB．对画框受力分析，如图 受到重力G和两个大小相等的绳拉力F1、F2的作用而处于静止状态，根据平衡条件可得 解得 根据胡克定律可得 其中，由几何关系可得 解得，故A错误，B正确； C．弹性绳对挂钩的作用力是两段绳拉力的合力。根据力的平衡，这个合力与画框的重力大小相等、方向相反。由于画框的重力不变，所以无论两挂钉间距如何变化，画框静止时弹性绳对挂钩的作用力大小始终等于画框的重力，保持不变，故C错误； D．若减小两挂钉间距，则画框静止时弹性绳两拉力的合力不变，但夹角减小，则两拉力均减小，根据胡克定律可得，弹性绳的长度变短，故D错误。 故选B。 【例3】（25-26高一下·广西崇左·期末）如图所示，方向与水平方向成角、大小为F的恒力作用在质量为m的物体上，物体仍静止在水平地面上。已知物体与水平地面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，则物体对地面的摩擦力大小、方向一定分别为（     ） A．、水平向右 B．、水平向左 C．、水平向右 D．、水平向左 【答案】A 【详解】对物体受力分析，如图所示： 物体保持静止，水平方向上受力平衡，则物体受到的摩擦力方向水平向左，大小为 由牛顿第三定律，物体对地面的摩擦力大小和相等、方向相反，水平向右。 故选A。 【变式3-1】（25-26高一下·云南昆明·期末）工人用如图所示的推车推着货物在水平面上匀速运动，推车的底板和背板互相垂直，底板与水平面间的夹角，货物的质量为，不计货物与推车间的摩擦，重力加速度为。下列说法正确的是（    ） A．货物对背板的压力大小为 B．货物对背板的压力大小为 C．货物对底板的压力大小为 D．货物对底板的压力大小为 【答案】A 【详解】AB．当底板与水平面间的夹角为时，货物的受力情况如图所示 根据物体的平衡条件，可得背板对货物的支持力大小 根据牛顿第三定律可知，货物对背板的压力大小为，故A正确，B错误； CD．结合以上分析，根据物体的平衡条件，可得底板对货物的支持力大小 根据牛顿第三定律可知，货物对底板的压力大小为，故CD错误。 故选A。 【变式3-2】（25-26高一下·湖南邵阳·期中）如图所示，某段时间内小朋友和风筝均保持静止状态，此时风筝平面与水平面夹角为，风筝的质量为，轻质细线中的张力为，细线与水平面的夹角也为，该小朋友的质量为（风对风筝的作用力与风筝平面垂直，取），以下说法正确的是（　　） A．细线与风筝的夹角为 B．风对风筝的作用力的大小为 C．小朋友对地面的压力为 D．地面对小朋友的摩擦力大小为，方向水平向右 【答案】B 【详解】A．细线与水平成，风筝平面与水平面成，分居水平线两侧，因此，A错误； B．设风的作用力，垂直风筝平面斜向右上，绳子拉力为，沿绳斜向左下，正交分解 x方向 方向 联立解得，B正确； C．小朋友竖直方向平衡 解得 根据牛顿第三定律，小朋友对地面压力等于，C错误； D．水平方向平衡，方向水平向左，D错误。 故选 B。 【例4】（25-26高一上·北京东城·期末）如图所示，一根不可伸长的轻绳一端固定在左侧铁架台的点，绳子的另一端固定在右侧铁架台的点，滑轮可以在轻绳上自由滑动，重物通过细线悬挂在滑轮上。静止时，两端的轻绳与水平方向的夹角分别为、，不计一切摩擦。两铁架台保持不动，现保持绳长不变，将绳子的最右端缓慢向上移动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．始终与相等，且保持不变 B．始终与相等，且增大 C．绳两端的拉力始终相等，且都增大 D．始终大于，左端绳上的拉力始终小于右端绳上的拉力 【答案】A 【详解】A B D．因不计滑轮与轻绳间的摩擦，故滑轮两侧轻绳（活结）的张力F始终相等，对滑轮与轻绳接触的结点受三个力平衡，则水平方向有 故 设间绳长为l，两金属杆间距为d，据几何关系有 将绳子的最右端缓慢向上移动到点的过程中，l、d都不变，故始终保持不变，故A正确，BD错误； C．对结点，竖直方向有 始终保持不变，则绳两端的拉力大小始终不变，故C错误。 故选A。 【变式4-1】（25-26高一上·黑龙江大庆·期末）如图所示，轻绳两端分别固定在两根竖直杆的A点和B点，A、B等高，将挂有衣服的晾衣架挂在绳上，衣架与绳的接触点为O点。某时刻，吹来一阵风，衣服受到水平向右的恒定风力之后重新平衡。不计衣架的质量，不计绳与衣架挂钩间的摩擦，下列说法正确的是（    ） A．无风时挂钩左右两侧绳的张力大小相等，有风时挂钩左右两侧绳的张力大小不相等 B．与无风时相比，有风时更大 C．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力一定一直增大 D．若水平风力随时间从零开始缓慢增大到足够大，则细绳的张力可能先减小后增大 【答案】D 【详解】A．由于不计绳与挂钩间的摩擦，挂钩左右为一根绳，绳的张力处处相等，所以无论是有风还是无风，挂钩左右两侧绳的张力大小都相等，故A错误； CD．有风时，受力分析图如图所示 可知， 由几何关系有 其中，为间距，为总绳长，联立可得细绳的张力大小为 又因为 由数学知识可得，当时，最小，所以，风力随时间从零逐渐增大到足够大，逐渐增大，细绳的张力大小可能一直增大，也可能先减小后增大，故C错误，D正确； B．有风时，水平风力与重力的合力为恒力，方向斜向右下方，则等效跨度改变，大小可能变大也可能变小，变化不确定，故B错误。 故选D。 【变式4-2】（25-26高一上·海南儋州·阶段检测）如图甲所示，水平轻杆BC一端用光滑铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳AC固定，∠ACB＝30°，在轻杆的C端用轻绳CD悬挂一个重物P；如图乙所示，水平轻杆HG一端固定在竖直墙上，另一端G处固定一个光滑定滑轮（重力不计），一端固定的轻绳EG跨过定滑轮拴接一个与P质量相等的重物Q，∠EGH＝30°。AC、EG两轻绳的拉力大小之比为（　　） A．1：1 B．：1 C．：2 D．2：1 【答案】D 【详解】对图甲，以点为研究对象，受力分析如图1所示， 由平衡条件有 对图乙，EG和GF是同一根没有打结的绳，且定滑轮光滑，两轻绳的拉力相等 都等于 故 故选D。 【例5】（25-26高一上·江西吉安·期末）如图所示，一根轻绳一端系一个质量为m的小球，另一端系在一个轻质的光滑圆环P上，圆环套在固定光滑杆上，在轻绳的中点O施加一个水平向右的力F，当力F逆时针缓慢变为竖直的过程中，圆环始终静止，关于OP绳上的力与力F的大小变化正确的是（　　） A．OP上的力一直减小，力F一直减小 B．OP上的力一直增大，力F先增大后减小 C．OP上的力一直减小，力F先减小后增大 D．OP上的力一直增大，力F一直增大 【答案】C 【详解】由于轻质圆环一直静止，故OP绳拉力方向始终垂直杆方向不变，所以O点始终静止，O点受力分析如图 三力始终合力为零。作图可知OP上的拉力一直减小，力F先减小后增大。故选C。 【变式5-1】（25-26高一上·甘肃兰州·期末）如图所示，倾角为的固定斜面上有一质量为m的小球，小球被一个竖直挡板挡住处于静止状态，现在以挡板的下端O点为轴逆时针缓慢旋转90°，不计一切摩擦，重力加速度为，则在转动过程中挡板受到的最小压力为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】小球受到斜面的弹力、挡板的弹力以及自身重力，三个力首尾相连构成三角形，如图 在挡板逆时针转动的过程中，向重力靠拢，当与垂直时，即挡板与斜面垂直时，小球所受挡板的弹力最小，由共点力的平衡条件可得，挡板对小球的弹力，由牛顿第三定律可得小球对挡板的最小压力为 故选A。 【变式5-2】（25-26高一上·安徽安庆·期中）教材“共点力平衡”课后习题B组第1题情境如下：小球通过细线连接到天花板，倾角为37°的斜面与小球组成的系统处于静止状态，细线与竖直方向的夹角为45°。小颖同学对本题进行改编，小球光滑且始终未离开斜面，下列判断正确的是（　　） A．水平向左缓慢移动斜面直到细线竖直，绳子上拉力一直减小 B．水平向左缓慢移动斜面直到细线竖直，绳子上拉力大小不变 C．竖直向上缓慢移动斜面直到细线平行于斜面，绳子上拉力一直减小 D．竖直向上缓慢移动斜面直到细线平行于斜面，绳子上拉力先减小再增大 【答案】C 【详解】AB．重力大小、方向均不变，支持力方向不变，符合动态三角形法，绳子与竖直方向的夹角逐渐减小。作图如下，可知拉力逐渐增大，A错误，B错误； CD．重力大小、方向均不变，支持力方向不变，符合动态三角形法，绳子与竖直方向的夹角逐渐增大到，作图方法与上述类似，可知拉力逐渐减小到最小，C正确，D错误。 故选C。 【例6】（25-26高一上·四川广安·阶段检测）如图所示，水平天花板下方固定一光滑小定滑轮O，一轻质弹簧一端固定在定滑轮的正下方N处，另一端与小球P连接，同时一轻绳跨过定滑轮与小球P相连。开始时在外力F作用下系统在图示位置静止。改变F大小使小球P缓慢移动，在小球P到达N点正上方前，下列说法正确的是（     ） A．外力F逐渐变小 B．外力F逐渐变大 C．弹簧弹力逐渐变小 D．小球运动轨迹是直线 【答案】A 【详解】AB．对小球P进行受力分析，三力构成矢量三角形，如图所示 根据几何关系可知两三角形相似，因此 缓慢运动过程OP越来越小，则F逐渐减小，故A正确，B错误； CD．由可知，平衡时PN长度需保持恒定，因此弹簧形变量不变，弹力大小始终不变，小球运动轨迹是以N为圆心的圆弧，故CD错误。 故选A。 【变式6-1】（25-26高一下·甘肃平凉·开学考试）如图所示，质量分布均匀的细杆中心为O点，O1为光滑铰链，O2为光滑定滑轮，O2在O1正上方，一根轻绳一端系于O点，另一端跨过定滑轮O2由水平外力F牵引，用FN表示铰链对杆的作用，现在外力F作用下，细杆从图示位置缓慢转到竖直位置的过程中，下列说法正确的是（　　） A．F逐渐变小，FN大小不变 B．F逐渐变小，FN大小变大 C．F先变小后变大，FN逐渐变小 D．F先变小后变大，FN逐渐变大 【答案】A 【详解】画出细杆的受力分析，如下图所示 根据三角形定则及相似三角形可知 因和不变，则大小不变；随着的减小，F逐渐减小，可知A选项符合题意。 故选A。 【变式6-2】（25-26高一上·重庆沙坪坝·期末）如图所示，一质量为m、半径为2R的半圆柱体A静置在粗糙水平地面上，一质量也为m、半径为R的光滑小球B紧靠在A的右侧。在A的圆心O点正上方5R处有一光滑定滑轮（体积不计），一轻绳绕过滑轮与B相连。重力加速度为g，现用力F拉着B，使B紧靠A缓慢向上运动至最高点的过程中（整个过程中轻绳的延长线始终过B的球心，且A未滑动），下列说法正确的是（　　） A．力F先变大后变小 B．A、B之间的弹力逐渐变大 C．地面对A的最大摩擦力为 D．地面与A之间的动摩擦因数的最小值为 【答案】D 【详解】AB．对小球B分析受力，如图所示 设小球B球心到定滑轮中心的距离为L，由平衡条件可知，由图可知力的矢量三角形与几何三角形相似，则得 可知力F变小，A、B之间的弹力不变，故AB错误； C．设O点与B球球心连线与地面的夹角为，地面对A的摩擦力 B球刚离开地面时最小，则地面对A的最大摩擦力为，故C错误； D．由地面与A之间的摩擦力 B球刚离开地面时地面与A之间的动摩擦因数取最小值，则 解得，故D正确。 故选D。 【例6】（25-26高一下·全国·课后作业）如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角保持不变，则外力F的大小（     ） A．可能为mg B．可能为 C．一定为mg D．可能为3mg 【答案】D 【详解】对A、B两球整体受力分析，受重力 OA绳子的拉力以及外力F，三力平衡，将绳子的拉力和外力F合成，其合力与重力平衡，如图所示： 当外力F与绳子的拉力垂直时，外力F最小，最小值为 由于外力F的方向具有不确定性，因而从理论上讲，外力F最大值可以取到大于的任意值。 故选D。 【变式6-1】（25-26高一下·湖南长沙·期中）如图所示，粗糙地面上有一上表面光滑的斜面，斜面上有一个重力为100N的小球，被轻绳拴住悬挂在天花板上。已知绳子与竖直方向的夹角为45°，斜面倾角为37°，，整个装置处于静止状态。现用外力推斜面向右缓慢移动，移动过程中，绳拉力的最小值为（　　） A．60N B．100N C． D．80N 【答案】A 【详解】对小球受力分析，如图 外力推斜面向右缓慢移动，则轻绳与竖直方向夹角变大，三力平衡的动态图如图 由图可知，斜面对小球的支持力逐渐变大，轻绳对小球的拉力逐渐变小。最小值为 故选A。 【变式6-2】（25-26高一上·甘肃·期中）如图所示，细线下悬挂着一重为20N的小物块，现对小物块施加一大小为的力（图中未画出），待小物块静止时，细线与竖直方向的夹角最大为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】A 【详解】当细线与竖直方向的夹角为时，为使小物块保持静止，所需最小拉力为，如图所示 当所需最小拉力为时，最大，此时 即，故选A。 【例7】（25-26高一下·山东潍坊·阶段检测）如图所示，小球（视为质点）用两根轻质细线悬挂于O点，静止时处于同一水平线上，两细线垂直且悬挂小球的细线与水平方向的夹角，连接小球的轻质细弹簧处于压缩状态，已知小球的质量，弹簧的劲度系数，原长，弹簧处于弹性限度内，取重力加速度大小。。求： (1)悬挂小球的细线上的弹力大小； (2)小球之间的距离L； (3)小球的质量。 【答案】(1) (2)m (3) 【详解】（1）如图所示 悬挂小球的细线与竖直方向的夹角为，对小球受力分析，根据几何关系可得 根据平衡条件有 解得 （2）对小球受力分析有 根据胡克定律有 解得 （3）对小球受力分析得    结合 联立解得 【变式7-1】（25-26高一上·宁夏银川·期末）如图所示，放在粗糙斜面上的物块和悬挂的小球均处于静止状态，轻绳绕过光滑的定滑轮与A、B相连，轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的段与竖直方向的夹角，斜面倾角，物块和小球的质量分别为，，物块与斜面之间的动摩擦因数为，弹簧的劲度系数k=400N/m，（，，重力加速度）求： (1)弹簧的伸长量； (2)物块受到的摩擦力大小和方向。 【答案】(1)0.05m (2)7N，方向沿斜面向下 【详解】（1）对小球B受力分析，如图所示 根据平衡条件有， 其中 联立解得， （2）假设物块A所受的方向沿斜面向下，对物块A受力分析，如图所示 由平衡条件得 联立解得 的方向为沿斜面向下，大小为7N。 【变式7-2】（25-26高一上·河南南阳·期末）一个底面粗糙、质量为M=3m的劈放在粗糙水平面上，劈的斜面光滑且与水平面成30°角。现用一端固定的轻绳系一质量为m的小球，小球放在斜面上，小球静止时轻绳与竖直方向的夹角也为30°，如图所示。 (1)当劈静止时，求绳子的拉力大小； (2)当劈静止时，求地面对劈的摩擦力和支持力大小。 【答案】(1) (2)， 【详解】（1）以小球为研究对象，受力分析如图所示，对FT和mg进行正交分解。由平衡条件有FTcos 30°＝mgsin 30° 解得 （2）以劈和小球整体为研究对象，受力情况如图所示，由平衡条件可得 为使整个系统静止，有 解得 一、单选题 1．（25-26高一下·四川泸州·期末）春日里，小明在开阔场地放风筝时，通过牵线迎风奔跑使风筝升空并保持静止。已知风对风筝的作用力垂直于迎风面，风向水平向右，为风筝平面，为风筝线。当人站立不动时，下列四图中可能使风筝保持静止的是（　　 ） A．B． C． D． 【答案】B 【详解】对风筝受力分析，受到自身的重力G，垂直于风筝平面的风力F，沿牵线方向的拉力T。 A．分析选项A，如图 风力与拉力共线，没有力平衡重力沿风筝面方向的分量，无法平衡，故A错误； B．分析选项B，如图 风力斜向右上，可分解为水平向右分量（平衡拉力的水平向左分量）、竖直向上分量（平衡重力和拉力的竖直向下分量），三个力合力可以为零，能保持静止，故B正确； C．分析选项C，如图 牵线与重力在风力反方向的分力与风力为一对平衡力，垂直于风力向上的方向没有力，无法平衡，故C错误； D．分析选项D，如图 MN水平，风力竖直向上，水平方向拉力有向左的分量，没有向右的力平衡，水平方向合力不为零，无法平衡，故D错误。 故选B。 2．（25-26高一下·贵州六盘水·期末）某同学设计了一款简易的卷纸架，如图甲所示该纸架由两根等长斜拉细绳与一根水平横杆组成，图乙为其中一个视图。不计卷纸与墙面间的摩擦，卷纸使用部分后，下列说法正确的是（　　） A．横杆对卷纸的作用力方向向上 B．墙面对卷纸的作用力变小 C．细绳的拉力变大 D．墙面对卷纸的弹力与细绳拉力的合力增大 【答案】B 【详解】A．以卷纸为研究对象，设细绳与竖直方向夹角为，卷纸质量，受力示意图如下： 细绳不与卷纸接触，因此由横杆提供，即横杆对卷纸的作用力与竖直方向夹角为，故A错误； B．卷纸受力平衡，在竖直方向，水平方向 联立解得 随卷纸使用部分后，减小，减小，因此也减小，故B正确； C．以横杆和卷纸整体为研究对象，设横杆质量，受力示意图如下： 整体受力平衡，在竖直方向 解得 减小，减小，增大，因此减小，故C错误； D．墙面弹力与细绳拉力的合力，等于重力，减小，因此合力减小，故D错误。 故选B。 3．（25-26高一下·湖北随州·期末）如图所示为某饮料自动售卖机出口处的截面图。初始时挡板处于竖直位置，现用外力缓慢推动挡板，使挡板绕转轴逆时针缓慢转动至与斜面垂直，饮料罐始终静止在斜面上且未脱离斜面和挡板。不计一切摩擦。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．挡板对饮料罐的弹力先减小后增大 B．挡板对饮料罐的弹力逐渐减小 C．斜面对饮料罐的支持力逐渐增大 D．斜面对饮料罐的支持力先增大后减小 【答案】B 【详解】对饮料罐受力分析，如图所示 由矢量三角形可知，挡板对饮料罐的弹力逐渐减小，斜面对饮料罐的支持力逐渐减小。 故选B。 4．（25-26高一下·河南·期末）如图所示，长木板AB倾斜放置，A端通过铰链固定在地面上，物块静止在长木板上。将长木板绕A端在竖直面内沿顺时针方向缓慢转过一定角度至水平，在转动过程中物块一直相对木板静止。在此过程中，下列说法正确的是（     ） A．长木板对物块的作用力减小 B．长木板对物块的作用力增大 C．长木板对物块的摩擦力减小 D．长木板对物块的摩擦力增大 【答案】C 【详解】AB．在缓慢转动过程中物块一直相对木板静止，根据平衡条件可知，长木板对物块的作用力与物块的重力大小相等，方向相反，所以长木板对物块的作用力保持不变，故AB错误； CD．设长木板与水平方向的夹角为，物块的质量为，以物块为研究对象，根据平衡条件可得 由于逐渐减小，所以长木板对物块的摩擦力减小，故C正确，D错误。 故选C。 5．（25-26高一下·广西南宁·期末）近期，FAST（中国天眼）团队将连接着馈源舱原有的进口钢索全部更换为国产钢索，实现了这一关键部件的国产化。如图，6根钢索一端共同牵连着馈源舱，另一端分别连接在均匀分布于直径圆周上的6座百米级高塔上。假定馈源舱质量为，在某个时刻悬停于空中，此时钢索与竖直方向的夹角均为，不计钢索自身重力，重力加速度取，则单根钢索对馈源舱的拉力大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】以馈源舱为研究对象，其受到重力和根钢索的拉力作用而处于平衡状态，设每根钢索中拉力为，由平衡条件可得： 解得： 故选A。 6．（25-26高一下·贵州遵义·期末）如图，可忽略质量的结点连接三段轻质、绷紧的蛛丝。质量为的蜘蛛静止悬挂在竖直蛛丝的下端，若蛛丝与竖直方向夹角为，蛛丝水平，重力加速度大小为。则蛛丝（     ） A．张力大小为 B．张力大小为 C．张力大小为 D．张力大小为 【答案】C 【详解】CD．以蜘蛛为对象，根据平衡条件可得张力大小为，故C正确，D错误； AB．以点为对象，根据平衡条件可得， 联立解得张力大小为，故AB错误。 故选C。 7．（25-26高一下·陕西咸阳·期末）我国运动员在巴黎奥运会体操男子吊环决赛中取得优异成绩。如图所示，在某次体操比赛中，运动员正在吊环上保持静止状态，此时两绳与竖直方向的夹角均为。已知运动员的质量为，重力加速度大小为，忽略吊环和绳子的质量，下列有关说法正确的是（     ） A．单根绳子的拉力大小为 B．单根绳子的拉力大小为 C．越小，单根绳子拉力越小 D．越小，单根绳子拉力越大 【答案】C 【详解】AB．对运动员进行受力分析，运动员处于静止状态，合力为零。设单根绳子的拉力大小为，运动员受到竖直向下的重力以及两根绳子沿绳方向的拉力。 将绳子的拉力进行正交分解，在竖直方向上，根据平衡条件有 解得单根绳子的拉力大小为，故A、B错误； CD．由拉力的表达式可知，在的范围内，当越小时，的值越大。由于在分母位置，分母变大，所以单根绳子的拉力越小。故C正确，D错误。 故选C。 8．（25-26高一下·贵州铜仁·期末）如图所示，三根完全相同的刚性柱竖直固定在水平地面上的、、三点上，三点恰好在一个等边三角形的三个顶点上，三角形的边长为。三根完全相同的轻绳一端分别固定在、、三点上，另一端拴接在一起，结点为。现把质量为的重物用轻绳悬挂在结点处，静止时点到平面的距离为，重物不接触地面，当地重力加速度为。则绳中的张力为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】三根轻绳与点组成的空间结构关于等边三角形中心轴对称，故三根绳的张力大小相等，设为，等边三角形中心到顶点的距离为点到固定点所在平面的距离为 则绳与竖直方向夹角为，有= 对结点和重物整体，水平方向三根绳张力的分量相互抵消，竖直方向平衡，有解得，故C正确。 故选C。 二、多选题 9．（25-26高一下·广东江门·期末）某款厨房夹单器采用重力自锁设计，其核心结构简化如图所示。铝合金框架背板固定于竖直墙面，内部放置一颗球形玻璃珠，可以沿箭头方向将纸质小票插入背板和玻璃珠间，玻璃珠在重力作用下压紧小票的顶端，使其静止。不计玻璃珠与框架背板和底板间的摩擦力。下列说法正确的是（     ） A．插入小票前，玻璃珠对框架背板的作用力水平向左 B．插入小票前，底板对玻璃珠的支持力大于玻璃珠的重力 C．插入小票后，小票受到的摩擦力大于小票的重力 D．插入小票后，小票对玻璃珠的弹力等于框架背板对小票的弹力 【答案】ABD 【详解】A．插入小票前，玻璃珠受到重力、倾斜底板的支持力及框架背板对其向右的弹力，根据牛顿第三定律可知，玻璃珠对框架背板的作用力水平向左，故A正确； B．插入小票前，对玻璃珠根据共点力平衡条件有，故B正确； C．插入小票后，小票受到的摩擦力与重力，处于平衡状态，则小票受到的摩擦力等于小票的重力，故C错误； D．对小票分析可知，玻璃珠对小票的弹力与框架背板对小票的弹力相等，而根据牛顿第三定律可知，小票对玻璃珠的弹力等于玻璃珠对小票的弹力，所以小票对玻璃珠的弹力等于框架背板对小票的弹力，故D正确； 故选ABD。 10．（26-27高一上·全国·课后作业）如图所示，A、B两球质量均为m，固定在轻弹簧的两端，分别用细绳悬于O点，其中球A处在光滑竖直墙面和光滑水平墙面的交界处，已知两球均处于平衡状态，OAB恰好构成一个正三角形，则下列说法正确的是（重力加速度为g） A．球A可能受到四个力的作用 B．弹簧对球A的弹力大于对球B的弹力 C．绳OB对球B的拉力大小一定等于mg D．绳OA对球A的拉力大小等于或小于1.5mg 【答案】ACD 【详解】B受重力、绳的拉力、弹簧的弹力。由于是正三角形，三个力两两夹角为，根据平衡条件： 水平方向 可得 竖直方向，代入 解得。 B．轻弹簧两端的弹力大小一定相等，所以弹簧对A的弹力和对B的弹力大小相等，故B错误； C．由上述对B的分析，绳对B的拉力一定等于，故C正确； D．A受重力，弹簧对A的弹力，方向向左下，与竖直方向成 的竖直分量，因此A竖直方向总向下的力为 竖直方向平衡满足：（为拉力，为水平地面的支持力，，支持力不能向下），因此，故D正确； A．当（），或（）时，A都只受4个力，因此A可能受四个力，故A正确。 故选 ACD。 11．（26-27高一上·全国·课后作业）某研究性学习小组为颈椎病人设计了一个牵引装置：如图，一根绳绕过两个定滑轮和一个动滑轮后两端挂着相同的重物，与动滑轮相连的帆布带拉着病人的颈椎，图中是用手指代替颈椎做实验，整个装置在同一竖直平面内，如果要增大手指所受的拉力，可采取的方法是（     ） A．只增加绳的长度 B．只增加重物的重量 C．只将手指向下移动 D．只将手指向上移动 【答案】BC 【详解】A．对动滑轮受力分析，受重力、两个对称的拉力，拉力等于悬挂物体的重量mg，如图所示 三个力的合力为零，两个拉力的大小恒定，夹角越大，合力越小，夹角越小，合力越大；增加细线长度时，由于两个细线拉力也不变，动滑轮位置不变，故三个力大小方向都不变，故A错误； B．增加重物的重力，两个拉力变大，动滑轮位置不变，则两拉力夹角不变，故合力变大，故手要用较大的力，故B正确； C．手指向下移动，两个拉力大小不变，夹角变小，故两拉力合力变大，故手要用较大的力，故C正确； D．手指向上移动，两个拉力大小不变，夹角变大，故两拉力合力变小，故手要用较小的力，故D错误。 故选BC。 12．（25-26高一上·湖南长沙·期末）为取票便捷，各火车站都安装了自动取票机，旅客将二代身份证放在“感应区”就可以获取车票。一般将感应区设计为斜面，如图所示。若身份证放在感应区斜面上处于静止状态，以下说法正确的是（　　） A．身份证受到的重力沿斜面向下 B．斜面对身份证的支持力与身份证对斜面的压力是一对平衡力 C．斜面对身份证的支持力是由于斜面发生形变产生的 D．斜面对身份证的摩擦力不能使用公式计算 【答案】CD 【详解】A．身份证受到的重力方向竖直向下，故A错误； B．斜面对身份证的支持力与身份证对斜面的压力是一对相互作用力，故B错误； C．斜面对身份证的支持力，施力物体是斜面，可知是由于斜面发生形变产生的，故C正确； D．斜面对身份证的摩擦力为静摩擦力，根据平衡条件有 其中为斜面倾角，不能用公式计算，故D正确。 故选CD。 13．（25-26高一上·广东深圳·期末）如图所示，髂胫束、臀大肌和阔筋膜张肌是人体大腿外侧的三块重要肌肉。不良的坐姿和久坐缺乏运动容易导致臀大肌缺乏力量及阔筋膜张肌紧张收缩，从而导致髂胫束被动紧绷与膝关节外侧的股骨外上髁摩擦，产生“髂胫束综合征”。膝关节健康的人正常站立情况下其简化结构如图：髂胫束OA的张力FA，臀大肌OB的张力，阔筋膜张肌OC的张力，OB与OC之间夹角为60°，髂胫束OA延长线正好是∠BOC的角平分线，三条肌肉相连于O点形成稳定的结构，忽略大腿内部肌肉间的摩擦，下列说法正确的是（     ） A．膝盖健康的人正常站立情况下 B．膝盖健康的人正常站立情况下 C．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏前 D．阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏后 【答案】AC 【详解】AB．对于膝盖健康的人来说，正常站立的方向刚好在∠BOC的角平分线上，O点的受力是平衡的，根据力的平行四边形定则，有 且，故A正确，B错误； CD．根据题意可知，阔筋膜张肌紧张的人臀大肌缺乏力量（即减小），阔筋膜张肌紧张收缩（即变大），从而导致髂胫束被动紧绷（即变大），易知O点会向右侧移动，为了保持O点的平衡，故阔筋膜张肌紧张的人正常站立时O点会比膝盖健康的人偏前，故C正确，D错误。 故选AC。 14．（25-26高一下·湖南常德·阶段检测）如图所示，轻质细线绕过轻质光滑定滑轮，滑轮用轻杆固定于处且位于圆心的正上方，、另一端分别连接质量为的小球P（可视为质点）、质量为的物体Q，将物体Q放置于粗糙水平面上，物体Q与水平面间的动摩擦因数为，小球P放置于半径为的光滑半圆柱上，当、处于同一竖直线上时，处于水平且物体Q恰好不滑动，此时，，重力加速度大小为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则说法正确的是（     ） A．细线张力 B．细线张力 C． D． 【答案】AC 【详解】AB．根据题意，对小球受力分析，由于小球处于平衡状态，绳子对小球P的拉力与小球P的重力和光滑半圆柱的支持力的合力等大反向，如图所示 由相似三角形有，解得，故A正确，B错误； CD．对物块受力分析，由平衡条件有，又有解得，故C正确，D错误。 故选AC。 三、解答题 15．（25-26高一下·全国·课后作业）三条轻绳结于O点，通过一轻弹簧秤将一重物悬挂起来，如图所示．当系在竖直墙上的弹簧秤与墙成角时，求： (1)水平拉力为多大? (2)弹簧秤的读数为多大? 【答案】(1) (2) 【详解】（1）对结点受力分析，点静止，满足共点力平衡条件： 受三个力：水平向左的拉力、弹簧的拉力（即弹簧读数）、竖直向下的拉力，大小等于重物重力。 将弹簧拉力沿水平、竖直方向分解，根据平衡条件列方程： 竖直方向合力为零 水平方向合力为零， 解得 ，，即水平拉力大小为。 （2）由上一小问的解析中可知 ，即弹簧秤读数为。 16．（25-26高一上·河南安阳·期末）如图所示，直角三角形木块ABC固定在水平桌面上，顶点B处设置一滑轮。一质量为1.0kg的滑块放在桌面上，跨过光滑滑轮的轻绳一端连接滑块，另一端系在弹簧右端D点，另一段轻绳DE悬挂一质量为0.4kg的钩码也系在D点，此时滑块刚好不滑动且滑轮两侧的轻绳与BC边的夹角均为37°，弹簧水平且压缩量为3cm。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取，，。求： (1)绳子对滑块的拉力大小以及弹簧的劲度系数； (2)滑块与桌面之间的动摩擦因数。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）以D点为研究对象，绳子拉力F、重力mg、弹力kx之间关系如图1所示 水平方向 竖直方向 解得, （2）以滑块为研究对象，绳子拉力F、重力Mg、支持力以及摩擦力之间关系如图2所示 水平方向 竖直方向 结合 解得动摩擦因数 17．（2026·河北保定·模拟预测）如图所示，一鸟笼悬挂于两墙壁之间，轻绳水平，轻绳与竖直方向的夹角为。已知鸟笼的质量为，重力加速度为。 (1)求绳的拉力大小； (2)求绳、的拉力大小、； (3)将悬挂点向上移动到与点等高的位置，并适当将绳延长，以保持点的位置不变，求绳的拉力大小（点到两墙壁的距离相等）。 【答案】(1) (2)， (3) 【详解】（1）以鸟笼为对象，鸟笼受重力，绳的拉力，根据平衡可知 （2）以结点为对象，受绳子的拉力、的拉力、的拉力，由平衡条件得， （3）以结点为对象，由平衡条件得 解得 18．（25-26高一下·浙江·期中）如图为用两架无人机A、B移动货物的试验场景，两架质量均为的无人机用轻绳OM、ON一起提升质量的货物，无人机和货物一起竖直向上做匀速直线运动。轻绳OP沿竖直方向，轻绳OM、ON与竖直方向夹角分别为、且保持不变，货物和无人机均受到与速度方向相反的空气阻力作用，其中货物所受空气阻力大小为自身重力的k倍。已知OM绳上的拉力大小，求：（，，重力加速度为。） (1)ON绳上的拉力大小； (2)比例系数k的值； (3)空气对无人机B的作用力大小。 【答案】(1)100 N (2)0.25 (3) 【详解】（1）对节点O受力分析，水平方向根据平衡条件有 代入相关已知数据得 （2）对节点O及无人机整体受力分析，竖直方向根据平衡条件有 代入相关已知数据得 （3）对无人机B受力分析，水平方向 竖直方向 根据平衡条件可得，空气对无人机B的作用力大小 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $