第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系（暑假预习举一反三讲义）新高一物理人教版必修第一册

第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（6个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 大家日常乘车时会发现，车辆起步时速度慢慢加快，属于匀加速直线运动。匀速运动我们能用 x=vt 直接算路程，可这辆车从静止匀加速 10 秒，该怎么算出它前进的距离？刹车时车辆匀减速停下，又该如何判断会不会追尾前车？上节课我们掌握了匀变速速度随时间的变化规律，但只知道速度还无法确定物体具体位置与行进路程。今天我们就借助 v-t 图像，推导匀变速直线运动位移和时间的定量关系式，解决生活里这类加速、减速的路程计算问题。 【知识点1】匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 【例1】（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第内的位移是 B．前内的平均速度是 C．任意相邻内的位移差都是 D．任意内的速度增量都是 【变式1-1】（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）一质点沿直线Ox方向运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝5＋2t2（x的单位为m，t的单位为s），则该质点（　　） A．速度随时间变化的关系为v＝2t B．在t＝2 s时的速度为4 m/s C．在前3 s内位移为18 m D．在第3 s内的平均速度大小为6 m/s 【变式1-2】（25-26高一上·浙江衢州·期末）汽车行驶到靠近人行横道时为了礼让行人立即刹车，其位移与时间的关系为，下列说法正确的是（   ） A．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2 B．第3s末汽车的速度大小为2m/s C．第3s内汽车运动的位移大小为12m D．为了礼让行人，汽车应该在距离人行道至少12.5m处开始刹车 【知识点2】 速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 3对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 【例2】（26-27高一上·全国·课后作业）某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为，起飞需要的最低速度为50m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（     ） A．10m/s B．12m/s C．15m/s D．20m/s 【变式1-2】（2026·四川德阳·二模）某列车进站过程中，做初速度大小为、加速度大小为的匀减速直线运动。则该列车从减速到停下过程的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（25-26高三上·新疆阿克苏·阶段检测）航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，起飞速度为，若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（    ） A． B． C． D． 【知识点3】 刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 【例3】（26-27高一上·全国·期末）沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 【变式3-1】（2026·广西河池·三模）2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 【变式3-2】（25-26高一上·广东汕头·期末）汽车以16m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　） A．3∶4 B．4∶3 C．3∶1 D．1∶1 【知识点4】逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 【例4】（26-27高一上·全国·课后作业）做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-1】（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）一辆电动玩具车以的速度做匀速直线运动，当遇到障碍物时立即刹车做匀减速直线运动，若停止前发生的位移为，则刹车过程发生的位移（　　） A． B．15m C． D． 【变式4-2】（海南省天一联考2025-2026学年高一上学期期末物理试卷）一可视为质点的机器人，由图示位置开始沿铺有相同地板砖的地面做匀减速直线运动，加速度大小为 ，通过三块砖时刚好停下。已知每块砖长60cm，则机器人的初速度大小为（　　） A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.6m/s D．1.4m/s 【知识点5】 v-t图像问题的三点注意 （1）v-t图像只能描述直线运动，速度方向只有正、负两个方向，t轴上方的图像表示物体沿正方向运动，t轴下方的图像表示物体沿负方向运动。v-t图像与坐标轴所围面积表示位移。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点，在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示速度方向改变。 （3）v-t图像中的折点并不表示物体运动的方向发生变化。 【例5】（25-26高一下·北京西城·期中）图中的两条直线，分别代表甲、乙两物体从同一地点向同一方向同时出发做直线运动的速度－时间图像。下列正确的是（　　） A．甲的初速度比乙的初速度大8 m/s B．在前10 s内，甲的位移比乙的位移大40 m C．甲的加速度比乙的加速度大0.8 m/s2 D．10 s末甲的速度比乙的速度大4 m/s 【变式5-1】（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机 A、B同时从同一地点竖直向上直线飞行的图像。下列说法正确的是（　　） A．两架无人机 A、B在加速阶段的加速度之比为1∶2 B．两架无人机 A、B在减速阶段的加速度之比为1：2 C．0~30s，两架无人机 A、B的位移之比为1∶2 D．0~30s，两架无人机A、B的平均速度之比为2∶1 【变式5-2】（25-26高一上·陕西安康·期中）小明放学后骑自行车回家，在回家路上的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小明骑自行车回家的路线是曲线 B．小明在和时的加速度方向相反 C．内小明的平均速度为 D．内小明的位移为 【知识点6】 公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【例6】（25-26高一下·北京顺义·期中）某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 17．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）为方便师生出行，某校园无人接驳车从t=0时刻由静止开始沿平直道路做匀加速直线运动。其加速度大小，在时开始做匀速运动，行驶一段时间后开始匀减速刹车，加速度大小，刚好停在图书馆站点，已知接驳车行驶的总位移为525 m。求： (1)接驳车匀速运动时的速度大小； (2)接驳车匀速行驶的时间。 【变式6-1】（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）湖北省郧阳中学运动会40人×50米迎面接力比赛中，在交接棒的过程中若相对速度太大则容易导致掉棒从而严重影响最终的成绩！在一次比赛中某一男同学手拿接力棒向另一端静止的女同学跑去，在交接棒的过程中（女生静止）若该男生的速度超过5m/s则会大大的增加掉棒的风险！已知该男生加速度阶段的最大加速度为3m/s2，减速阶段加速度的大小最大为2m/s2，且男生的最大速度为9m/s则： (1)该男生由静止开始加速到最大速度走过的位移大小为多少呢? (2)在保证尽量不掉棒的情况下（即交接棒过程中的相对速度不超过5m/s）男生跑完50米理论上的最短时间为多少呢? 一、单选题 1．（26-27高一上·全国·课后作业）汽车以36km/h的速度行驶，突然遇到紧急情况开始刹车，加速度的大小为，从刹车开始，经过5s，汽车通过的位移为（     ） A．0 B．10m C．12.5m D．37.5m 2．（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）物体的速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（     ） A．物体经运动到最远 B．物体在 内保持静止 C．物体在加速和减速阶段的位移之比为： D．物体在加速和减速阶段的加速度大小之比为： 3．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（     ） A． B． C． D． 4．（25-26高一下·北京西城·期中）物体由静止开始先做匀加速直线运动，2s末开始做匀减速直线运动，6s末停止。其速度-时间图像如图所示，则物体加速运动的位移和减速运动的位移大小之比是（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．2∶3 5．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．前5s内汽车的位移大小为75m B．前5s内汽车的加速度大小为6m/s2 C．前20s内汽车的路程是40m D．20s末汽车的速度大小为1m/s 6．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（    ） A．10m/s2  100m B．20m/s2  90m C．20m/s2  100m D．10m/s2  90m 7．（2026·河北·二模）一次测试中，汽车以初速度v0沿平直公路匀速行驶，司机接收到刹车信号，经反应时间t0后开始刹车，汽车以大小恒定的加速度a做匀减速直线运动。从司机接收到信号到汽车停止，汽车行驶的总距离为（　　） A． B． C． D． 8．（2026·海南·二模）某汽车检测中心对两款新型智能网联电动车进行直线加速与制动性能测试。测试车甲、乙均配备高精度北斗定位模块，分别实时记录其位置坐标、瞬时速度随时间变化的规律。两辆测试车同时由静止从同一起跑线出发，沿平直车道向同一方向行驶。根据车载传感器回传数据绘制运动图像，其中甲车的位移—时间关系图像如图甲所示，乙车的速度—时间关系图像如图乙所示，从出发点开始计时，下列说法正确的是（　　） A．内，甲、乙两车的位移大小均为4m B．时甲车的速度比乙车的速度小 C．时甲、乙两车的运动方向相同 D．时只有甲车回到出发位置 二、多选题 9．（26-27高一上·全国·课后作业）在去年国庆期间，四川雅安一段公路发生轻微塌方，一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有滚石落在路中央，所以又紧急刹车，经4s停在滚石前，则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．加速、减速中的加速度之比 B．加速、减速中的加速度之比 C．加速、减速中的平均速度之比 D．加速、减速中的位移之比 10．（25-26高一下·四川内江·期中）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 11．（25-26高二下·广西柳州·期中）甲乙两物体在同一直线上运动，甲物体的x-t图像如图甲所示，乙物体的v-t图像如图乙所示。关于甲乙两物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（　　） A．末甲和乙的速度相等 B．4-8s内甲和乙的位移相等 C．0-2s内甲的平均速度等于乙的平均速度 D．甲和乙都在末改变运动方向 12．（2026·河北·一模）智能配送机器人是一种由先进传感器、人工智能算法和自主导航技术集成的自动化设备，广泛应用于现代化快递分拣中心。某智能配送机器人在仓库内执行货物转运任务，其运动的加速度-时间图像如图所示。已知时刻机器人静止，图像中各段均为直线，时间内，下列说法正确的是（　　） A．时间内，机器人做匀加速直线运动，时刻机器人朝正方向的速度达到最大 B．时刻，机器人朝正方向的位移达到最大，此时的速度为0 C．时间内，机器人始终做减速运动 D．时刻，机器人的速度为0，位移达到最大 13．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以15m/s的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（　　） A．刹车后经过4s，汽车的瞬时速度大小为5m/s B．刹车后，汽车经过3.5s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为7.5m/s D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为30m 三、解答题 14．（25-26高一下·新疆和田·阶段检测）一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶。 (1)若汽车以的加速度加速，则后它的速度能达到多少？ (2)若汽车以的加速度减速刹车，则后它的位移为多少？ 15．（25-26高一下·北京西城·期中）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段公路最高限速v = 72 km/h。假设前方车辆突然停止，以最高限速行驶的后车司机从发现这一情况到操纵刹车，使汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）t1 = 0.50 s。设刹车时汽车的加速度大小为5m/s2。 (1)汽车在司机反应时间内运动的距离x1； (2)在图12中描绘从后车司机发现情况到完全停止过程，汽车的速度-时间图像，并把（1）问中x1在图中用阴影表示出来； (3)为了安全，在该段公路上，前后汽车间至少保持多少距离。 16．（25-26高一下·浙江·期中）无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 17．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，发现前方障碍物后汽车以恒定的加速度刹车直至停下。已知刹车后的第1s通过的路程为9m。求： (1)刹车的加速度大小； (2)刹车后前进24m的速度大小； (3)刹车后6s内的位移。 18．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）一辆汽车在平直的公路上从某时刻开始制动（制动过程中汽车做匀减速直线运动），若以运动轨迹上的某一点为坐标原点，以汽车前进的方向为正方向建立数轴则小车停下前的位置随时间的变化关系为，求： (1)汽车开始制动时的速度的大小； (2)汽车开始制动后2s内的位移。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第06讲 匀变速直线运动的位移与时间的关系 【新教材人教版】 【知识框架+知识精讲（6个知识归纳+6个题型）+暑假作业】 【情景引入】 大家日常乘车时会发现，车辆起步时速度慢慢加快，属于匀加速直线运动。匀速运动我们能用 x=vt 直接算路程，可这辆车从静止匀加速 10 秒，该怎么算出它前进的距离？刹车时车辆匀减速停下，又该如何判断会不会追尾前车？上节课我们掌握了匀变速速度随时间的变化规律，但只知道速度还无法确定物体具体位置与行进路程。今天我们就借助 v-t 图像，推导匀变速直线运动位移和时间的定量关系式，解决生活里这类加速、减速的路程计算问题。 【知识点1】匀变速直线运动的位移 1．利用v－t图像求位移v－t图像与时间轴所围的面积表示位移，如图所示，在图乙中，匀变速直线运动位移x＝(v0＋v)t. 2．匀变速直线运动位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2，当初速度为0时，x＝at2. 【例1】（25-26高一下·湖南邵阳·阶段检测）质点做直线运动的位移与时间的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第内的位移是 B．前内的平均速度是 C．任意相邻内的位移差都是 D．任意内的速度增量都是 【答案】C 【详解】A．质点第内的位移为，故A错误； B．质点前3s内位移为 则前内的平均速度为，故B错误； C．质点做直线运动的位移与时间的关系为，结合匀变速直线运动位移时间公式；可知质点的初速度和加速度分别为， 根据匀变速直线推论可得任意相邻内的位移差为，故C正确； D．任意1s内的速度增量为，故D错误。 故选C。 【变式1-1】（25-26高一上·湖北荆州·阶段检测）一质点沿直线Ox方向运动，它离开O点的距离x随时间t变化的关系为x＝5＋2t2（x的单位为m，t的单位为s），则该质点（　　） A．速度随时间变化的关系为v＝2t B．在t＝2 s时的速度为4 m/s C．在前3 s内位移为18 m D．在第3 s内的平均速度大小为6 m/s 【答案】C 【详解】A．根据匀变速位移公式 可知初速度为零，加速度为，速度随时间变化的关系为v＝4t，故A错误； B．将代入，得，故B错误； C．前3s内位移为，故C正确； D．第3s内对应到的1s时间，位移 平均速度，故D错误。 故选C。 【变式1-2】（25-26高一上·浙江衢州·期末）汽车行驶到靠近人行横道时为了礼让行人立即刹车，其位移与时间的关系为，下列说法正确的是（   ） A．汽车做匀减速直线运动，加速度大小为2m/s2 B．第3s末汽车的速度大小为2m/s C．第3s内汽车运动的位移大小为12m D．为了礼让行人，汽车应该在距离人行道至少12.5m处开始刹车 【答案】D 【详解】A．给定位移公式，对比匀变速直线运动位移公式，得初速度 ，加速度（负号表示减速）。即汽车做匀减速直线运动的加速度大小为4m/s2，故A错误。 B．汽车停止时间 第3 s末汽车已停止，速度大小为 0，故B错误。 C．时汽车已停止，汽车在第3s内只运动0.5s，由逆向思维可知位移为，故C错误。 D．刹车距离为从开始刹车到停止的位移，，故应在至少 处开始刹车，故D正确。 故选D。 【知识点2】 速度与位移的关系 1．公式：v2－v02＝2ax. 2．推导：由速度时间关系式v＝v0＋at，位移时间关系式x＝v0t＋at2，得v2－v02＝2ax. 3对速度与位移的关系v2－v02＝2ax的理解 1．适用范围：仅适用于匀变速直线运动． 2．矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用解题时一定要先设定正方向，一般取v0方向为正方向： (1)若是加速运动，a取正值，若是减速运动，a取负值． (2)x＞0，位移的方向与初速度方向相同，x＜0则为减速到0，又返回到计时起点另一侧的位移． (3)v＞0，速度的方向与初速度方向相同，v＜0则为减速到0，又返回过程的速度． 【例2】（26-27高一上·全国·课后作业）某航母跑道长为200m，飞机在航母上滑行的最大加速度为，起飞需要的最低速度为50m/s。那么，飞机在滑行前，需要借助弹射系统获得的最小初速度为（     ） A．10m/s B．12m/s C．15m/s D．20m/s 【答案】A 【详解】根据速度位移关系有，飞机起飞的初速度为 故选A 。 【变式1-2】（2026·四川德阳·二模）某列车进站过程中，做初速度大小为、加速度大小为的匀减速直线运动。则该列车从减速到停下过程的位移大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】取列车初速度方向为正方向，已知初速度，末速度，加速度。根据匀变速直线运动速度-位移公式 代入数据解得位移 故选C。 【变式2-2】（25-26高三上·新疆阿克苏·阶段检测）航空母舰上有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号战斗机在跑道上加速时产生的加速度为，起飞速度为，若该飞机滑行时起飞，则弹射系统必须使飞机具有的初速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设弹射系统必须使飞机具有的初速度为，根据匀变速直线运动规律 解得 故选A。 【知识点3】 刹车类问题的处理思路 实际交通工具刹车后可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类问题的思路是： (1)先求出它从刹车到停止的刹车时间t刹＝； (2)比较所给时间与刹车时间的关系确定运动时间，最后再利用运动学公式求解．若t>t刹，不能盲目把时间代入；若t<t刹，则在t时间内未停止运动，可用公式求解． 【例3】（26-27高一上·全国·期末）沿直线运动的汽车刹车后做匀减速运动，经3s停止，它在最后一秒的位移为1m，则以下说法中正确的是（     ） A．汽车刹车后的加速度大小为 B．汽车刹车时的速度为4m/s C．汽车刹车后共滑行9m D．汽车刹车后的平均速度为2m/s 【答案】C 【详解】A．采用逆向思维，根据最后1s内的位移得，，解得加速度大小，故A错误； B．汽车刹车的速度，故B错误； C．汽车刹车后滑行的距离，故C正确； D．根据平均速度推论知，汽车刹车过程中的平均速度，故D错误。 故选C。 【变式3-1】（2026·广西河池·三模）2025年中国—东盟应急救援演练中，某应急救援车以的速度匀速行驶，接到“紧急制动”指令后，以的加速度匀减速至停止。下列说法正确的是（　　） A．刹车后3s末的速度为9m/s B．刹车后3s末的速度为3m/s C．刹车的总时间为6s D．刹车的总滑行距离为37.5m 【答案】D 【详解】C．设救援车减速到零的时间为，则有，故C错误； AB．因，故3s末救援车仍在运动，根据速度时间公式，可得刹车后3s末的速度为，故AB错误； D．刹车的总滑行距离为，故D正确。 故选D。 【变式3-2】（25-26高一上·广东汕头·期末）汽车以16m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为（　　） A．3∶4 B．4∶3 C．3∶1 D．1∶1 【答案】A 【详解】汽车初速度，刹车加速度大小为。汽车停止所用时间为 即汽车在刹车后4s时停止。开始刹车后2s内通过的位移大小为 因汽车在4s时已停止，故6s内位移等于4s内位移 所以开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为 故选A。 【知识点4】逆向思维法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法．如物体做减速运动可看成反向加速运动来处理．末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功倍的效果． 【例4】（26-27高一上·全国·课后作业）做匀减速直线运动的物体的加速度大小为a，初速度大小是，经过时间t速度减小到零，则它在这段时间内的位移大小表达错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】AB．匀减速直线运动加速度与初速度方向相反，根据位移公式可得位移为，故A错误，B正确； CD．若将该运动反过来看，则是初速度为零的匀加速直线运动，位移为 末速度 可得，故CD正确。 本题选错误的，故选A。 【变式4-1】（25-26高一上·新疆克拉玛依·期末）一辆电动玩具车以的速度做匀速直线运动，当遇到障碍物时立即刹车做匀减速直线运动，若停止前发生的位移为，则刹车过程发生的位移（　　） A． B．15m C． D． 【答案】C 【详解】根据题意，设刹车时加速度大小为，由逆向思维有，其中， 解得，由速度与位移关系式有，其中 解得 故选C。 【变式4-2】（海南省天一联考2025-2026学年高一上学期期末物理试卷）一可视为质点的机器人，由图示位置开始沿铺有相同地板砖的地面做匀减速直线运动，加速度大小为 ，通过三块砖时刚好停下。已知每块砖长60cm，则机器人的初速度大小为（　　） A．2.0m/s B．1.8m/s C．1.6m/s D．1.4m/s 【答案】B 【详解】将机器人的运动看作是逆向的初速度为零的匀加速运动，则机器人的初速度 故选B。 【知识点5】 v-t图像问题的三点注意 （1）v-t图像只能描述直线运动，速度方向只有正、负两个方向，t轴上方的图像表示物体沿正方向运动，t轴下方的图像表示物体沿负方向运动。v-t图像与坐标轴所围面积表示位移。 （2）速度方向是否改变看与时间轴有无交点，在与时间轴的交点位置，纵坐标的符号改变，表示速度方向改变。 （3）v-t图像中的折点并不表示物体运动的方向发生变化。 【例5】（25-26高一下·北京西城·期中）图中的两条直线，分别代表甲、乙两物体从同一地点向同一方向同时出发做直线运动的速度－时间图像。下列正确的是（　　） A．甲的初速度比乙的初速度大8 m/s B．在前10 s内，甲的位移比乙的位移大40 m C．甲的加速度比乙的加速度大0.8 m/s2 D．10 s末甲的速度比乙的速度大4 m/s 【答案】C 【详解】A．由图像可知，甲的初速度为0，乙的初速度为，所以甲的初速度比乙的初速度小，故A错误； B．中，图像围成的面积表示物体的位移，由题图可得在前，甲的位移为 乙的位移为 所以甲的位移比乙的位移小，故B错误； C．图像中，图像的斜率表示加速度，由题图可得甲的加速度为 乙的加速度为 所以甲的加速度比乙的加速度大，故C正确； D．由题图可知，在末，甲乙的速度相等，为，故D错误。 故选C。 【变式5-1】（25-26高一下·湖南长沙·开学考试）春节烟花汇演中常伴随无人机表演。如图是两架无人机 A、B同时从同一地点竖直向上直线飞行的图像。下列说法正确的是（　　） A．两架无人机 A、B在加速阶段的加速度之比为1∶2 B．两架无人机 A、B在减速阶段的加速度之比为1：2 C．0~30s，两架无人机 A、B的位移之比为1∶2 D．0~30s，两架无人机A、B的平均速度之比为2∶1 【答案】B 【详解】A．根据图像的斜率等于加速度，可得两架无人机A、B在加速阶段的加速度之比为，故A错误； B．根据图像的斜率等于加速度，可得两架无人机A、B在减速阶段的加速度之比为，故B正确； C．根据图像与时间轴围成的面积等于位移，可知在0~30s内两架无人机A、B的位移均为 故位移之比为1:1，故C错误； D．根据平均速度公式，可知在0~30s内两者的平均速度之比为，故D错误。 故选B。 【变式5-2】（25-26高一上·陕西安康·期中）小明放学后骑自行车回家，在回家路上的速度随时间变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．小明骑自行车回家的路线是曲线 B．小明在和时的加速度方向相反 C．内小明的平均速度为 D．内小明的位移为 【答案】B 【详解】A．由图像可得，整个回家过程中，速度均为正值，即速度的方向均沿正方向没有改变，则轨迹是直线，故A错误； B．在图像中，斜率表示加速度，由图像可知，和时的斜率一正一负，加速度方向相反，故B正确； C．若内小明做匀加速直线运动，则平均速度为，而实际是变加速直线运动，相同时间内的位移比匀变速直线运动的位移大，故平均速度大于，故C错误； D．在图像中，图像与时间轴围成的面积表示位移，若图像为梯形，位移为 而内的实际围成的面积要大一些，则位移大于，故D错误。 故选B。 【知识点6】 公式选用原则 以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下： 不涉及位移，选用v＝v0＋at 不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2 不涉及时间，选用v2－v02＝2ax 【例6】（25-26高一下·北京顺义·期中）某高速列车刹车前的速度为60m/s，刹车后做匀减速直线运动，2s末速度减为40m/s，求： (1)列车刹车后的加速度大小； (2)从开始刹车到位移为160m所经历的时间； (3)列车刹车后8s内通过的位移大小。 【答案】(1) (2)4s (3)180m 【详解】（1）列车刹车前的速度为，2s末速度减为，根据速度时间公式有 解得加速度大小为 （2）从开始刹车到停止的时间为 全程位移为 设从开始刹车到位移为160m的速度为，有 解得 根据速度时间公式有 解得 （3）列车刹车后8s内通过的位移大小等于从开始刹车到停止的位移大小，可知列车刹车后8s内通过的位移大小为 17．（25-26高一下·山西临汾·阶段检测）为方便师生出行，某校园无人接驳车从t=0时刻由静止开始沿平直道路做匀加速直线运动。其加速度大小，在时开始做匀速运动，行驶一段时间后开始匀减速刹车，加速度大小，刚好停在图书馆站点，已知接驳车行驶的总位移为525 m。求： (1)接驳车匀速运动时的速度大小； (2)接驳车匀速行驶的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）接驳车在时结束匀加速，匀速运动的速度为匀加速的末速度，由速度公式得 解得匀速运动时的速度大小 （2）匀加速阶段位移 匀减速刹车阶段，初速度为，末速度为0，加速度大小，由速度位移公式得 解得匀减速位移为 则匀速运动阶段的位移 匀速行驶的时间 【变式6-1】（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）湖北省郧阳中学运动会40人×50米迎面接力比赛中，在交接棒的过程中若相对速度太大则容易导致掉棒从而严重影响最终的成绩！在一次比赛中某一男同学手拿接力棒向另一端静止的女同学跑去，在交接棒的过程中（女生静止）若该男生的速度超过5m/s则会大大的增加掉棒的风险！已知该男生加速度阶段的最大加速度为3m/s2，减速阶段加速度的大小最大为2m/s2，且男生的最大速度为9m/s则： (1)该男生由静止开始加速到最大速度走过的位移大小为多少呢? (2)在保证尽量不掉棒的情况下（即交接棒过程中的相对速度不超过5m/s）男生跑完50米理论上的最短时间为多少呢? 【答案】(1)13.5m (2)7.5s 【详解】（1）男生由静止开始匀加速到最大速度，加速度，由匀变速直线运动速度与位移的关系，得 解得 （2）要使时间最短，男生运动分为匀加速、匀速、匀减速三个阶段，最终减速到要求的最大允许交接速度 在加速阶段，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得加速时间 已得加速位移 在减速阶段，减速加速度大小，由匀变速直线运动速度与位移的关系，得减速位移 由匀变速直线运动速度与时间的关系，得减速时间，总位移 匀速位移，匀速时间 总时间 一、单选题 1．（26-27高一上·全国·课后作业）汽车以36km/h的速度行驶，突然遇到紧急情况开始刹车，加速度的大小为，从刹车开始，经过5s，汽车通过的位移为（     ） A．0 B．10m C．12.5m D．37.5m 【答案】C 【详解】 汽车速度减为零的时间 则5s内的位移等于2.5s内的位移 故选C。 2．（25-26高一下·云南曲靖·阶段检测）物体的速度随时间变化的规律如图所示，下列说法正确的是（     ） A．物体经运动到最远 B．物体在 内保持静止 C．物体在加速和减速阶段的位移之比为： D．物体在加速和减速阶段的加速度大小之比为： 【答案】D 【详解】A。物体在25s内速度一直为正，可知经运动到最远，A错误； B．物体在 内保持匀速直线运动，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积等于位移，可知物体在加速和减速阶段的位移之比为，C错误； D．由图像的斜率等于加速度可知，物体在加速和减速阶段的加速度大小之比为，D正确。 故选D。 3．（25-26高一下·云南昭通·阶段检测）物体从点由静止开始做匀加速直线运动，依次途经、、三点，其中，。若物体通过和这两段位移的时间相等，从到的时间为，则为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知物体通过AB、BC两段位移的时间相等，且A到C总时间为2s，因此每段位移对应的时间 根据匀变速直线运动的推论,连续相等时间间隔内的位移差满足 其中 根据逐差法可得加速度大小为 根据匀变速直线运动的推论,可得物体经过B点时的速度为 根据速度-位移公式可得。 故选C。 4．（25-26高一下·北京西城·期中）物体由静止开始先做匀加速直线运动，2s末开始做匀减速直线运动，6s末停止。其速度-时间图像如图所示，则物体加速运动的位移和减速运动的位移大小之比是（　　） A．1∶2 B．1∶3 C．1∶6 D．2∶3 【答案】A 【详解】在速度-时间（）图像中，图像与时间轴围成的面积对应物体的位移。 设2s末的最大速度为，匀加速阶段位移为三角形面积 ，匀减速阶段位移为三角形面积 因此位移之比 ，即 故选A。 5．（25-26高一上·湖南长沙·学业考试模拟）一遥控玩具汽车在平直路上运动的位移时间图像如图所示，下列说法正确的是（    ） A．前5s内汽车的位移大小为75m B．前5s内汽车的加速度大小为6m/s2 C．前20s内汽车的路程是40m D．20s末汽车的速度大小为1m/s 【答案】C 【详解】A．由图可知，汽车在前5s内沿轴正方向运动位移为30m，故A错误； B．前5s内图像为倾斜的直线，表示汽车做匀速直线运动，加速度为0，故B错误； C．前20s内汽车先向正方向运动30m，静止10s后又向负方向运动10m，所以路程为40m，故C正确； D．20s末汽车的速度大小等于15~20s内图像的斜率大小为，速度的大小为2m/s，故D错误。 故选C。 6．（2026·黑龙江齐齐哈尔·二模）我国福建号航母配置的隐身舰载机歼-35战机，具有优异的战斗性能，某次歼-35完成任务后，返回航母着舰时速度大小为60m/s，之后滑行3s停下来，若这个过程可看作是匀减速直线运动，则歼-35在甲板上减速滑行的加速度大小和滑行距离分别是（    ） A．10m/s2  100m B．20m/s2  90m C．20m/s2  100m D．10m/s2  90m 【答案】B 【详解】设，，加速度大小为，根据速度公式有 可得加速度大小为 滑行距离 故选B。 7．（2026·河北·二模）一次测试中，汽车以初速度v0沿平直公路匀速行驶，司机接收到刹车信号，经反应时间t0后开始刹车，汽车以大小恒定的加速度a做匀减速直线运动。从司机接收到信号到汽车停止，汽车行驶的总距离为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】整个运动分为两个阶段：反应时间内的匀速运动阶段、刹车后的匀减速运动阶段，总位移为两个阶段位移之和。反应时间内汽车匀速，位移 刹车后匀减速到0，由匀变速公式 得刹车位移 汽车行驶的总距离为 故选B。 8．（2026·海南·二模）某汽车检测中心对两款新型智能网联电动车进行直线加速与制动性能测试。测试车甲、乙均配备高精度北斗定位模块，分别实时记录其位置坐标、瞬时速度随时间变化的规律。两辆测试车同时由静止从同一起跑线出发，沿平直车道向同一方向行驶。根据车载传感器回传数据绘制运动图像，其中甲车的位移—时间关系图像如图甲所示，乙车的速度—时间关系图像如图乙所示，从出发点开始计时，下列说法正确的是（　　） A．内，甲、乙两车的位移大小均为4m B．时甲车的速度比乙车的速度小 C．时甲、乙两车的运动方向相同 D．时只有甲车回到出发位置 【答案】A 【详解】A．由图甲可知内，甲车的位移大小为；由图乙可知乙车的位移大小，故A正确； B．根据图像的斜率表示速度，由图甲可知时，甲车的速度大小为 此时乙车的速度为零，故B错误； C．时由图甲可知甲车的速度为正，由图乙可知乙车的速度为负，两车的运动方向相反，故C错误； D．由图甲可知内，甲车的位移为0；根据图像与横轴围成的面积表示位移，由图乙可知内，乙车的位移为0；即两车都回到了出发位置，故D错误。 故选A。 二、多选题 9．（26-27高一上·全国·课后作业）在去年国庆期间，四川雅安一段公路发生轻微塌方，一辆汽车由静止开始做匀加速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有滚石落在路中央，所以又紧急刹车，经4s停在滚石前，则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是（     ） A．加速、减速中的加速度之比 B．加速、减速中的加速度之比 C．加速、减速中的平均速度之比 D．加速、减速中的位移之比 【答案】AD 【详解】AB．设汽车的最大速度为v，则匀加速直线运动的加速度为 匀减速直线运动的加速度大小为 则，故A正确，B错误； CD．加速、减速中的位移之比 由匀变速运动的平均速度公式 知加速、减速中的平均速度之比，故C错误，D正确。 故选AD。 10．（25-26高一下·四川内江·期中）一质点做匀变速直线运动，已知初速度大小为v，经过一段时间速度大小变为2v，加速度大小为a，这段时间内的路程与位移之比为，则下列说法正确的是（　　） A．这段时间内质点运动方向要改变 B．这段时间为 C．这段时间质点运动的路程为 D．再经过相同时间，质点速度大小为3v 【答案】AB 【详解】A．由题意知，如图所示 质点先做匀减速直线运动，速度减小到零后，再反向做匀加速直线运动，即在这段时间内运动方向改变，故A正确； B．由得 可得时间，故B正确； C．由得，从初速度为v减速到零所通过的路程 然后反向加速到2v所通过的路程 总路程为，故C错误； D．再经过相同时间，质点速度为 即速度大小为5v，故D错误。 故选AB。 11．（25-26高二下·广西柳州·期中）甲乙两物体在同一直线上运动，甲物体的x-t图像如图甲所示，乙物体的v-t图像如图乙所示。关于甲乙两物体在前8s内的运动，下列说法正确的是（　　） A．末甲和乙的速度相等 B．4-8s内甲和乙的位移相等 C．0-2s内甲的平均速度等于乙的平均速度 D．甲和乙都在末改变运动方向 【答案】AC 【详解】A．甲的x-t图像：0~4s内，速度为斜率 所以1s末 乙的v-t图像：0~4s内，加速度 1s末速度，两者速度相等，A正确； B．甲的位移：4~8s内，从到，位移 乙的位移：v-t图像面积，4~6s位移为正三角形，面积 6~8s位移为负三角形，面积 总位移。 两者位移不等，B错误； C．甲的平均速度：0~2s位移， 乙的平均速度：v-t图像面积，0~2s位移， 两者平均速度相等，C正确； D．甲的运动方向：x-t图像斜率的正负代表速度方向，4s前斜率为正（正向运动），4s后斜率为负（反向运动），所以甲在4s末改变方向。 乙的运动方向：v-t图像中速度正负代表方向，4s末速度仍为正（4m/s），6s末速度才变为负，所以乙在4s末未改变方向，D错误。 故选AC。 12．（2026·河北·一模）智能配送机器人是一种由先进传感器、人工智能算法和自主导航技术集成的自动化设备，广泛应用于现代化快递分拣中心。某智能配送机器人在仓库内执行货物转运任务，其运动的加速度-时间图像如图所示。已知时刻机器人静止，图像中各段均为直线，时间内，下列说法正确的是（　　） A．时间内，机器人做匀加速直线运动，时刻机器人朝正方向的速度达到最大 B．时刻，机器人朝正方向的位移达到最大，此时的速度为0 C．时间内，机器人始终做减速运动 D．时刻，机器人的速度为0，位移达到最大 【答案】CD 【详解】AB．由图可知，时间内，加速度随时间均匀增大，机器人做加速度增大的加速运动，时间内，加速度随时间均匀减小，但加速度方向始终为正方向，故机器人做加速度减小的加速运动，时刻机器人速度达到最大值，由图线与时间轴所围图形的面积表示速度，可知速度最大值，故AB错误； CD．时刻机器人速度达到最大值，方向为正方向，时间内加速度方向为负方向，机器人做减速运动，其中时间内加速度大小随时间均匀增大，机器人做加速度增大的减速运动，时间内加速度大小随时间均匀减小，机器人做加速度减小的减速运动，时刻速度减为0，位移达到正向最大值，故CD正确。 故选CD。 13．（25-26高一上·内蒙古阿拉善·期末）自驾游是当今比较流行的旅游方式，一辆自驾游汽车正在以15m/s的速度匀速行驶在乡间笔直的公路上，司机发现前方公路上有几只小动物排成直线横穿公路，小动物对行驶的汽车视而不见。司机经过0.5s的反应时间后立即刹车，刹车后汽车做匀减速运动，加速度大小为，汽车恰好在小动物前方停下，下列说法正确的是（　　） A．刹车后经过4s，汽车的瞬时速度大小为5m/s B．刹车后，汽车经过3.5s停下 C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为7.5m/s D．司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为30m 【答案】CD 【详解】AB．设汽车经时间速度为零，则有 即刹车后，汽车经过3s停下，因，故刹车后经过4s，汽车的瞬时速度大小为零，故AB错误； C．刹车后汽车做匀减速运动过程中的平均速度大小为，故C正确； D．司机反应时间汽车位移 汽车匀减速过程位移 司机发现小动物时，汽车前端到小动物的距离为，故D正确。 故选CD。 三、解答题 14．（25-26高一下·新疆和田·阶段检测）一辆汽车以的速度沿平直公路匀速行驶。 (1)若汽车以的加速度加速，则后它的速度能达到多少？ (2)若汽车以的加速度减速刹车，则后它的位移为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）已知，， 汽车做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 （2）已知，， 汽车刹车做匀减速直线运动，设汽车完全停止所需的时间​，停止时末速度，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 解得 因为，说明时汽车还未停止，则有匀变速直线运动位移与时间的关系得 解得 15．（25-26高一下·北京西城·期中）为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持必要的距离。已知某段公路最高限速v = 72 km/h。假设前方车辆突然停止，以最高限速行驶的后车司机从发现这一情况到操纵刹车，使汽车开始匀减速所经历的时间（即反应时间）t1 = 0.50 s。设刹车时汽车的加速度大小为5m/s2。 (1)汽车在司机反应时间内运动的距离x1； (2)在图12中描绘从后车司机发现情况到完全停止过程，汽车的速度-时间图像，并把（1）问中x1在图中用阴影表示出来； (3)为了安全，在该段公路上，前后汽车间至少保持多少距离。 【答案】(1) (2)见解析 (3)至少50m 【详解】（1）题意可知，在反应时间内，汽车做匀速直线运动，因此 （2）前0.5s内汽车做匀速直线运动，汽车刹车用时 可知在t=4.5s时汽车停止，因此图如下 （3）汽车先匀速后减速的总位移 解得 故安全距离至少50m。 16．（25-26高一下·浙江·期中）无人机应用非常广泛，为测试无人机的性能，某同学用一架质量m=2kg的无人机悬停在距地面H1=30m的高空，t=0时刻，它以加速度a1=2m/s2竖直向下匀加速运动h=9m后，立即向下作匀减速运动至距地面H2=9m处恰减速为零，重新悬停。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2，求： (1)无人机下落过程中最大速度的大小； (2)无人机匀减速阶段的加速度的大小； (3)无人机从t=0开始到重新悬停的时间t。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）匀加速阶段的末速度为无人机下落过程中的最大速度，根据运动学公式可得 解得最大速度为 （2）匀减速阶段的位移为 根据运动学公式可得 解得无人机匀减速阶段的加速度大小为 （3）匀加速阶段的时间为 匀减速阶段的时间为 则无人机从t=0开始到重新悬停的时间为 17．（25-26高一上·陕西汉中·阶段检测）以10m/s的速度沿平直公路行驶的汽车，发现前方障碍物后汽车以恒定的加速度刹车直至停下。已知刹车后的第1s通过的路程为9m。求： (1)刹车的加速度大小； (2)刹车后前进24m的速度大小； (3)刹车后6s内的位移。 【答案】(1)2m/s2 (2)2m/s (3)25m 【详解】（1）由公式，得即加速度大小为2m/s2 （2）由公式 得 （3）汽车由10m/s 减速到0时， 所用时间为 故6s的位移等于5s的位移，则 18．（25-26高一上·湖北十堰·阶段检测）一辆汽车在平直的公路上从某时刻开始制动（制动过程中汽车做匀减速直线运动），若以运动轨迹上的某一点为坐标原点，以汽车前进的方向为正方向建立数轴则小车停下前的位置随时间的变化关系为，求： (1)汽车开始制动时的速度的大小； (2)汽车开始制动后2s内的位移。 【答案】(1)v0=6m/s (2)4.5m 【详解】（1）匀变速直线运动的位置时间公式为，题目给出位置随时间的变化关系，对比公式的一次项系数，可得到汽车开始制动时的初速度 同时对比公式的二次项系数可得加速度 负号表示加速度与运动方向相反，汽车做匀减速运动。 （2）汽车停止时速度为，由匀变速直线运动速度与时间的关系，得 得停车时间 说明汽车1.5s就已停止，2s内位移等于1.5s内的位移。时，初始位置 时，位置 位移 即2s内位移为。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $