4.2 整式的加法与减法 第二课时 去括号 同步练习 2026—2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 练习围绕“去括号”分层设计，基础题巩固法则应用，中档题提升综合运算能力，难题培养推理与模型意识，形成从单一到综合的知识巩固路径。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（★☆☆）|去括号法则及简单合并|以选择、填空考查法则直接应用，如去括号正确性判断| |中档（★★☆）|整式加减综合运算与应用|结合代数式求值、实际问题，如多项式加减与参数计算| |提升（★★★）|实际情境与规律探究|通过数的组成、游戏情境题，培养抽象与推理能力，如五位数组合与添括号法则探究|

第4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法 第二课时 去括号 难度：★☆☆ 1. −(a−b)−(a−b)下列去括号正确的是（ ） A. −a−b B. −a+b C. a−b D. a+b 2.下列各式中，不能由a-b+c通过变形得到的是（ ） A. a-(-c+b) B. c-(b-a) C.(a-b)+c D. a-(b+c) 3.去括号并合并：2x+(3x−1)，结果是（ ） A. 5x−1 B. 5x+1 C. x−1 D. 5x 4.去括号： (1)-(a-b)+(c-d)= (2)(a-b)-(-c+d)= (3)-[a-(b-c)] = 5.(1)若m，n互为相反数，则(5m-4n)-(4m-5n)的值为 ； (2)若a+b=3， ab=1，则(4a-b-3ab)-(3a-2b+ab)的值为 。 6. 一个多项式加上 2x2−3x+5，所得结果为 5x2+x−1，则这个多项式为 。 7.先去括号，再合并同类项： (1)−2(a3−3b)+(−b2+a3) (2)4(x+2x2−5)−2(2x−x2+1) (3)3a2b−2[ab2−2(a2b−2ab2)] (4)3(ab−b2)− (ab+3a2−2ab)− (ab−b2) 难度：★★☆ 8. 多项式 3a−2(1−a)与下列哪个式子相等（ ） A. a−2 B. 5a−2 C. a+2 D. 5a+2 9.已知 A=3x2−2x+1，B=−x2+4x−3，则 A−2B等于（ ） A. 5x2−10x+7 B. 5x2−10x−5 C. x2−10x+7 D. 5x2+6x+7 10.有三组数。x1，x2，x3；y1，y2，y3；z1，z2，z3。它们的平均数分别是a，b，c，那么x1+y1−z1，x2+y2−z2，x3+y3−z3的平均数是（ ） A. B. C. a+b-c D. 3(a+b-c) 11.某同学做整式加法时，误把“加上 2x−3”看成“减去 2x−3”，得到错误结果 4x+1。那么正确结果应为 ______。 12.(1)已知(ax2−2xy+y2)−(−ax2+bxy+2y2)=6x2−9xy+cy2，则a+b+c的值为 ； (2)已知(2x2+ax−y+6)−(bx2−50x+5y+1)的值与字母x的取值无关，则a-2b+1的值为 。 13. 若x2−xy=60，xy−y2=40，则式子 (x2+1)−(y2−2)的值为 。 14.先化简，再求值：2(x2−2x2y)−[3(x2−xy2)−(x2y−2xy2+x2)]，其中x=−13，y=-2。 15. 已知 A−2B=3x2−2xy，且 B=−x2+xy+5。 (1) 求 A； (2) 若 ∣x−1∣+(y+2)2=0，求 A 的值。 16.某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，报名第二门课的人数比报名第一门课人数的少20人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么： (1)报名两门课的共有多少人？ (2)调动后，报名第二门课的人数为多少人？ (3)调动后，报名第一门课的人数比报名第二门课的人数多多少人？ 难度：★★★ 17. x表示一个两位数，y表示一个三位数，若把x放在y的左边组成一个五位数记为A，把y放在x的左边组成一个五位数记为B. (1)用含x，y的式子表示A-B. (2)A-B是9的倍数吗？为什么？ (3)已知一个三位正整数的百位上的数字为m，个位上的数字为n，把百位上的数字与个位上的数字交换位置，十位上的数字不变，原数与所得新数的差等于495,则m-n= 。 18.扑克牌游戏。 小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆； 第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。 这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌有多少张？ 19.将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x，4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ (1)比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ (2)根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式−3x5−4x2+3x3−2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“+”号的括号里； ②前面带有“-”号的括号里。 (3)在多项式x-y-z-m-n中任意加括号，加括号后仍只有减法运算，然后按给出的运算顺序重新运算，称此为“加算操作”。例如：(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n，xy-(z-m)-n=x-y-z+m-n，…。 下列说法：①至少存在一种“加算操作”，使其运算结果与原多项式相等； ②不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0； ③所有可能的“加算操作”共有8种不同运算结果。 其中正确的有 。（填序号） 参 考 答 案 1. B 2. D 3.A 4.(1)-a+b+c-d (2)a-b+c-d (3)-a+b-c 5.(1)0 (2)-1 6.3x2+4x−6 (5x2+x−1)−(2x2−3x+5)=3x2+4x−6 7.(1)原式=−2a3+6b−b2+a3=−a3+6b−b2. (2)原式：=4x+8x2−20−4x+2x2−2=10x2−22. (3)原式=3a2b−2(ab2−2a2b+4ab2)=7a2b−10ab2. (4)原式=3ab−3b2− ab− a2+ab− ab+ b2=− b2− a2+ ab. 8. B 解析：3a−2+2a=5a−2。 9. A 解析:A−2B=3x2−2x+1−2(−x2+4x−3)=3x2−2x+1+2x2−8x+6=5x2−10x+7 10. C 解析：这三个数的平均数为 [(x1+y1−z1)+(x2+y2−z2)+(x3+y3−z3)]= + + =a+b-c。 11.8x−5 解析：设原式为 E：E−(2x−3)=4x+1⇒E=6x−2；正确 =E+(2x−3)=8x−5 12. (1)9 解析：因为(ax2−2xy+y2)−(−ax2+bxy+2y2)=2ax2−(2+b)xy−y2=6x2−9xy+cy2，所以2a=6，2+b=9，c=-1，即a=3，b=7，c=-1。所以a+b+c=9。 (2)-57解析：原式=(2− b)x2+(a+50)x−6y+5，因为学数学其值与字母x的取值无关，故有2− b=0，a+50=0，解得a=-50，b=4，故a-2b+1=-57. 13. 解析：x2=60+xy，y2=xy−40，则 (x2+1)− (y2−2)= (60+xy+1)− (xy−40−2)= 14.原式：=2x2−4x2y−(3x2−3xy2−x2y+2xy2−x2)=2x2−4x2y−2x2+xy2+x2y=−3x2y+xy2。当x=− ，y=-2时，原式=-3×(- )2×(-2)+(- )×(-2)2 =- 15.(1) A=(3x2−2xy)+2B=3x2−2xy+2(−x2+xy+5)=3x2−2xy−2x2+2xy+10=x2+10 (2) x=1，y=−2：A=1+10=11 16.(1)因为报名第二门课的人数比报名第一门课人数的少20人，所以报名第二门课的人数为(x−20)，所以报名两门课的共有x+ x−20=(x−20)人。 (2)由题意可知，报名第二门课的人数少了10人，所以调动后，报名第二门课的人数为( x−30人。 (3)调动后，报名第一门课的人数比报名第二门课的人数多(x+10)−( x−30)=( x+40)人。 17. A=1000x+y，B=100y+x。 (1)A-B=(1000x+y)-(100y+x)=1 000x+y-100y-x=999x-99y。 (2)A-B是9的倍数。因为999x-99y=9(111x-11y)，所以A-B是9的倍数。 (3)5 解析：设十位上的数字为a，根据题意可得，原数为100m+10a+n，新数为100n+10a+m，原数与所得新数之差为100m+10a+n-(100n+10a+m)=99m-99n。根据题意，99m-99n=495，得m-n=5。 18.用字母n(n≥2)表示第一步中每堆牌的张数，则第二步后左、中、右三堆牌的张数分别为n-2，n+2，n；第三步后左、中、右三堆牌的张数分别为n-2，n+3，n-1；第四步后左、中、右三堆牌的张数分别为2(n-2)，(n+3)-(n-2)，n-1，此时中间一堆牌的张数为(n+3)-(n-2)=n+3-n+2=5。 19.将式子4x+(3x-x)=4x+3x-x，4x-(3x-x)=4x-3x+x分别反过来，得到4x+3x-x=4x+(3x-x)，4x-3x+x=4x-(3x-x)。 (1)添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 (2)①−3x5−4x2+3x3−2=−3x5−4x2+(3x3−2). ②−3x5−4x2+3x3−2=−3x5−4x2−(−3x3+2). (3)①②③ 解析:①(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,与原式相等，故①正确；②因为在多项式x-y-z-m-n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，无法改变x，y的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为0；故②正确；③在多项式x-y-z-m-n中，可通过加括号改变z，m，n的符号，加括号后只有加减两种运算。因为2×2×2=8（种），所以所有可能的加括号的方法最多能得到8种不同的运算结果。 学科网（北京）股份有限公司 $