期末学业质量自我评价-【学海风暴】2025-2026学年七年级下册数学同步备课（北师大版·新教材）

出水管每分钟放水5一029=5-1.25=3.75L, 因为30÷3.75=8(min),所以关闭进水管后，经过 8min,容器中的水恰好放完. 12.3或14【解析】动点P在BC上运动时，对应的时间 为0s—4s, 所以BC=2×4=8(cm): 动点P在CD上运动时，对应的时间为4s一6s, 所以CD=2×(6-4)=4(cm); 动点P在DE上运动时，对应的时间为6s一9s, 所以DE=2×(9一6)=6(cm). 易得EF=6-4=2(cm),AF=8+6=14(cm). 由题意，得2AB·21=18或2AB·(BC+CD+DE +EF+FA-2t)=18, 解得t=3或14. 13.解：(1)常量为6，变量为n,t. (2)1=400 .当u=4时，1=400 =100. 4 14.解：(1)由题意可知，每点燃1min,蜡烛变短0.4cm, 所以y=22一0.4x. (2)当y=10时，22一0.4x=10,解得x=30.故点燃 30min后，还剩10cm. 15.解：(1)这个表格反映了总价y与数量x之间的关系， 它们的关系式是y=21x. (2)当y=147时，147=21x,解得x=7, 所以他购买了7kg的糖果. 16.解：(1)此图反映的自变量是温度，因变量是呼吸作用 强度 (2)由图可知，温度在0℃到35℃时豌豆苗的呼吸作 用强度逐渐增强：在35℃到50℃时逐渐减弱， 17.解：(1)18 (2)0.5 (3)18÷(2-0.5)=12(km/h). 故乙的速度为12km/h. 18.解：(1)反映了速度和时间之间的关系. (2)点A表示6min时的速度为60km/h,点B表示 l8min时的速度为0km/h. (3)0min到6min时速度逐渐增大到60km/h,6min 到12min时速度不变，12min到18min时速度逐渐 减小到0km/h. (4)示例：小明的爸爸开车上班，总用时18min,前 6min在加速行驶，加速到60km/h后，匀速行驶了 6min,12min到18min减速行驶至停止. 19.解：(1)长方形的宽长方形的面积 (2)由题意，得y=x(50一x)=一x2十50x, 460 七年级数学BS版 所以长方形的面积y与长方形的宽x之间的关系式 为y=-x2+50x. (3)当x=1时，y1=-12+50×1=49: 当x=20时，y2=-202+50×20=600. 20.解：(1)y1=8x,y2=4x+120. (2)依题意，得y1=y2,即8x=4x+120, 解得x=30. 故当购买仪器30件时，两种方案的费用相同. (3)把x=50分别代入y1=8x,y2=4x十120， 得y1=8×50=400,y2=4×50+120=320. 因为y1>y2, 所以若学校需要仪器50件，采用方案二更便宜 21.解：(1)由图可知，点A表示充满电后行驶150km 时，剩余电量为35kW·h. 当0<x<150时，行驶1km的平均耗电量是695035 =名kw 当150≤x≤200时，行驶1km的平均耗电量是 35-101 200-150=2kw.h). 260-6X120=40(kw·hD 故当行驶了120km时，蓄电池的剩余电量是 40kW·h. (3)35-20 1 +150=180(km). 2 故当行驶了180km时，剩余电量降至20kW·h. 22.解：(1)运动时间t心率P (2)图中点M表示的实际意义是这次运动中，在第 40min时，小明的心率为160次/min. (3)由图可知，本次运动中达到最佳运动效果的时间 约持续50-10=40(min). 23.解：(1)12(2)705.4 (3)由题意得70(t-1)-28=42, 解得t=2. 【解析】(2)因为42÷0.6=70(t/h), 所以乙运转过程中每小时自动装卸货物70t 由题意可知，CF=DE,所以图中n的值=4十[3一(1 +0.6)]=5.4. 期末学业质量自我评价 1.B2.D3.B4.B5.A 6.B【解析】因为DE垂直平分AC于点E, 所以DA=DC, 所以∠DAC=∠C=a. 因为AB的垂直平分线交AD于点F, 所以FA=FB,所以∠FAB=∠FBA. 因为∠ABC+∠C+∠BAC=180°， 即∠FBA+∠DBF+∠C+∠FAB+∠DAC=180°， 所以∠FAB+B+a十∠FAB+a=180°， 所以∠FAB+a=90-, 即∠BAC=90-7A. 7.4×10-108.y=10x9.白球 10.54°【解析】因为AC∥DE,且∠E=41°，所以∠BCF =/E=41°. 因为AB∥CD,且∠FAB=95°，所以∠FAB= ∠FCD=95°， 所以∠DCE=∠FCD-∠BCF=95°-41°=54° 11.30°【解析】因为AB=AC, 所以∠C=∠B. 因为∠1=∠C=40°， 所以∠1=∠C=∠B=40°， 所以∠BAC=180°-40°-40°=100° 因为∠ADC=∠1+∠EDC=180°一∠ADB=∠B +∠BAD, 所以∠EDC=∠BAD. 因为CE=BD, 所以△EDC≌△DAB(AAS), 所以ED=DA, 所以∠DAE=∠DEA=180°-40 =70°， 2 所以∠BAD=∠BAC一∠DAE=100°-70°=30° 12.15或45或135°【解析】分三种情况讨论： ①当BC∥DE时，如图①， 则∠AFB=∠E=90°. 因为∠B=60°， 所以∠BAF=90°-60°=30°， 所以∠BAD=∠DAE-∠BAF 图① =45°-30°=15°： ②当AC∥DE时，如图②，点B落在AE上， 所以∠BAD=45°： 图③ 图② ③当AB∥DE时，如图③，则∠BAE=∠E=90°， 所以∠BAD=∠DAE+∠BAE=45°+90°=135° 综上，∠BAD的度数为15°或45°或135°. 13.解：(1)原式=3+（一1）×1一(-8) =3-1+8 =10. (2)因为∠ABE=∠BAF, 所以AC=BC. (AC=BC, 在△ACE和△BCF中，∠ACE=∠BCF, CE=CF, 所以△ACE≌△BCF(SAS), 所以AE=BF. 14.解：原式=4m2-1-(m2-2m十1)+(8m)÷ (-8m) =4m2-1-m2+2m-1-m2 =2m2十2m-2. 因为m2+m-2=0,所以2m2+2m-4=0,所以2m +2m=4, 所以原式=4一2=2. 15.解：如图，过点F作FH∥CD,交AG于点I. AB D 因为FC⊥CD,所以∠FCD=90°. 因为FH∥CD,所以∠HFC=∠FCD=90°， 所以∠EFH=∠EFC-∠HFC=130°-90°=40. 因为AG∥EF,所以∠AIH=∠EFH=40°. 因为AB∥CD,FH∥CD,所以FH∥AB. 所以∠BAG=∠AIH=40. 16.解：(1)如图①，直线1即为所求. (2)如图②，点F即为所求. 图① 图2 17.解：(1)42或3 2》根据圈意，得”-手，解得m=2 10 18.解：(1)因为∠DBA=∠CBE, 所以∠DBA+∠ABE=∠CBE+∠ABE, 即∠DBE=∠ABC. 在△ABC和△DBE中， ∠ABC=∠DBE, ∠BAC=∠BDE, AC=DE, 所以△ABC≌△DBE(AAS). 下册参考答案 61△ (2)因为△ABC≌△DBE 所以BA=BD,∠BCA=∠BED. 在△DBC和△ABC中， (DC=AC. CB=CB. BD=BA, 所以△DBC≌△ABC(SSS), 所以∠BCD=∠BCA=2∠ACD=36, 所以∠BED=∠BCA=36° 19.解：(1)503.5 (2)(450-330)÷(3.5-0.5)=120÷3=40(kg),80 +40=120(kg). 故他一共批发了120kg西瓜 (3)450-120×1.8-50=184(元). 故这位水果零售商一共赚了184元. 20.解：(1)a2-b2a2-4ab+4b (2)由(1)可知，3S1+2S2=3(a2-b2)+2(a2-4ab+ 4b2) =3a2-3b2+2a2-8ab+8b =5a2-8ab+5b =5(a2+2ab+b2)-18ab =5(a+b)2-18ab. 因为a+b=10,ab=20, 所以3S,+2S2=5×102-18×20=140. 21.解：(1)因为∠ACB=90°，∠BAC=60°， 所以∠B=180°-90°一60°=30°.因为AB∥DC,所以 ∠DCB=∠ABC=30°. (2)DE∥AC. 理由：因为∠ACB=∠CDE=90°，所以DE∥AC. (3)因为∠CDE=90°，∠DEC=45°，所以∠DCE= 180°-90°-45°=45°.因为AB∥EC,所以∠BCE= ∠B=30°，所以∠DCB=∠DCE-∠BCE=15°. (4)当∠DCB=60°或120时，DE∥AB: 当∠DCB=90时，DE∥CB: 当∠DCB=180时，DE∥AC 22.解：(1)l (2)由图可知，1表示甲离A地的距离与时间的关系 图象，l2表示乙离A地的距离与时间的关系图象， 所以甲的速度是4 ,120 =30(km/h), 120 乙的速度是7一1 =20(km/h). (3)①相遇前甲、乙两人恰好相距10km.由图象 可知 30t+20(t-1)=120-10, Λ62 七年级数学BS版 解得t=2.6h: ②相遇后甲、乙两人恰好相距10km.根据图象可知， 30t+20(t-1)=120+10, 解得t=3h. 综上所述，甲出发2.6h或3h后两人恰好相距 10km. 23.解：(1)①CF=BD,CF⊥BD.理由：因为AB=AC, ∠BAC=90°，所以∠ABD=∠ACB=45°，∠BAD+ ∠CAD=90°.因为∠DAF=∠CAF+∠CAD=90°， 所以∠CAF=∠BAD.在△ACF和△ABD中，因为 AC=AB,∠CAF=∠BAD,AF=AD,所以△ACF ≌△ABD(SAS),所以CF=BD,∠ACF=∠ABD= 45°.因为∠ACB=45°，所以∠FCB=∠ACF+ ∠ACB=45°+45°=90°，所以CF⊥BD. ②画图如图①所示. 图① ①中的结论仍然成立，理由：连接CF,如图①.因为 ∠BAC=∠DAF=90°，所以∠BAC+∠CAD= ∠DAF+∠CAD,即∠BAD=∠CAF.在△ACF和 △ABD中，因为AC=AB,∠CAF=∠BAD,AF= AD,所以△ACF≌△ABD(SAS),所以CF=BD, ∠ACF=∠B.因为AB=AC,∠BAC=90°，所以 ∠B=∠ACB=45°，所以∠ACF=45°，所以∠BCF =∠ACF+∠ACB=45°+45°=90°，所以CF⊥BD. (2)当∠ACB=45时，CF⊥BD. 【解析】(2)当∠ACB=45°时，CF⊥BD. 如图②，过点A作AE⊥AC交BC于点E. B 图② 因为AE⊥AC,所以∠CAE=90°， 所以∠AEC=∠ACE=45°，所以AC=AE. 因为∠FAD=∠CAE=90°， 所以∠FAD-∠CAD=∠CAE-∠CAD,即∠FAC =∠DAE. (AF=AD. 在△FAC和△DAE中，∠FAC=∠DAE,所以 AC=AE, △FAC≌△DAE(SAS),所以∠FCA=∠DEA= 45°，所以∠FCD=∠FCA+∠ACB=45°+45°= 90°，所以CF⊥BD.七年级数学BS版下册 期末学业质量自我评价 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1.(2025重庆)下列图案中，是轴对称图形的是 M 人 & A B D 2.(2025赣州于都一模)下列运算正确的是 A.a+26=3ab B.(-2a2)3=-6a5 C.2a3b÷ab=2a2b D.a·(a-2b)=a2-2ab 3.(2025九江柴桑区期中)如图，AB∥CD∥EF,AF∥CG,则图中与 ∠A(不包括∠A)相等的角有 () A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 4.在一个不透明的布袋中装有若干个只有颜色不同的小球，袋中有“第3题图 红球4个，黄球3个，其余的为绿球.如果从袋子中随机摸出1个球，摸出黄球的 可能性为子，那么袋中绿球的个数是 A.12 B.5 C.4 D.2 5.兄弟两人沿五四广场的木栈道跑步，领先的哥哥看弟弟跑得慢，就停下来看风 景，过了一会发现弟弟跑前面去了，急忙追赶，结果比弟弟提前到达终点.用51， 52分别表示哥哥和弟弟所跑的路程，1为跑步时间，则下列图象与故事情节相吻 合的是 ) 6.如图，在△ABC中，DE垂直平分AC于点E,交BC于点D,连 接AD,AB的垂直平分线交AD于点F,连接BF.设∠C=a, ∠DBF=3,则∠BAC的大小为 ( A.180°-2a-23 B.90°-23 B 第6题图 c9o-20 D.a+B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.水是生命之源.已知水分子的直径为0.0000000004m,则0.0000000004用科 学记数法可以表示为 8.乐乐为了养成良好的阅读习惯，要求自己每天看书10页，则坚持天数x与累计 阅读页码y(单位：页)之间的关系式为 9.（2025乐平期中)在不透明袋子中有1个黄球、2个白球和7个红球，这些球除颜 色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，某种颜色的球出现的频率如图所 示，则该球最有可能是 440444 155 频率 0.30 0.25 0.20 0.15 0.10 0.05 01234567次数/百次 第9题图 第10题图 10.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的 肌肉.小美正在做仰卧起坐运动，如图，AB∥CD,AC∥DE,∠FAB=95°，∠E =41°，则∠DCE的度数为 11.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边BC,AC上（均不与点A,B,C 重合)，且∠1=∠C=40°.若BD=CE,则∠BAD的度数为 D B 第11题图 第12题图 12.(2025九江湖口期中)一副直角三角尺按图所示的方式叠放在一起，将含45°角 的三角尺ADE固定不动，含30°角的三角尺ABC(∠ACB=30)绕顶点A顺 时针转动，使其一边与DE平行，则∠BAD(0°<∠BAD<180°)的度数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.1)计算：-3到+(-1)m×(x-4)°-(-2）. (2)(2025自贡)如右图，∠ABE=∠BAF,CE=CF.试说明：AE=BF. 14.先化简，再求值：(2m+1)(2m-1)-(m-1)2+(2m)3÷(-8m),其中m满足 m2十m-2=0. 15.如下图，AB∥CD,点E,F在AB和CD之间，FC⊥CD于点C,AG∥EF.若 ∠EFC=130°，求∠BAG的度数. B 16.如图所示的是轴对称图形ABCDO.请仅用无刻度直尺，按要求完成以下作图 (保留作图痕迹，不写作法). 图① 图② (1)在图①中，作出该图形的对称轴1. (2)E为OA上一点，在图②中的OD上作一点F,使得DF=AE. 17.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个 (1)先从袋子中取出m(m>1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑 球”记为事件A,请完成下列表格： 事件A 必然事件 随机事件 m的值 (2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个 球是果球的概率等于后求m的值。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.将两个三角形纸板ABC和DBE按下图所示的方式摆放，连接DC.已知 ∠DBA=∠CBE,∠BDE=∠BAC,AC=DE=DC. (1)试说明：△ABC≌△DBE. (2)若∠ACD=72°，求∠BED的度数. 156 19.一水果零售商在批发市场按每千克1.8元批发了若干千克西瓜进城出售，为 了方便，他带了一些零钱备用.他先按市场价售出一些后，又降价出售.售出西 瓜的质量x(单位：kg)与他手中持有的钱数y(单位：元)的关系如下图所示. (1)零售商自带的零钱为 元，降价前他每千克西瓜出售的价格是 元. (2)随后他每千克下降0.5元将剩余的西瓜售完，这时元↑ 他手中的钱是450元，他一共批发了多少千克西瓜？ 450 (3)这位水果零售商一共赚了多少钱？ 330 50 0 80 x/kg 20.两个边长分别为a和b(a>b,且b>2a)的正方形按图①所示的方式放置，其 未重合部分（阴影部分）面积为S,.若再在图①中大正方形的左下角摆放一个 边长为b的小正方形（如图②），两个小正方形重合部分（阴影部分）面积为S2 (1)用含a,b的代数式分别表示：S,= ,S2= (2)若a+b=10,ab=20,求3S1+2S2的值. 图① 图② 157 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.在Rt△ABC和Rt△DEC中，BC=DC,∠ACB=∠CDE=90°，∠BAC=60°， ∠DEC=45°. (1)当AB∥DC时，如图①，求∠DCB的度数. (2)当CD与CB重合时，如图②，判断DE与AC的位置关系，并说明理由. (3)当AB∥EC时，如图③，求∠DCB的度数. (4)在图③的基础上，△ABC固定不动，将△DEC绕点C顺时针旋转，当 ∠DCB(0°<∠DCB≤180)分别等于多少度时，DE与△ABC的一边保持平 行？请直接写出结果。 B(D) 图① 图② 图③ 22.A,B两地相距120km,甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发.下图中11， l2表示两人离A地的距离s(单位：km)与时间t(单位：h)的关系，结合图象回 答下列问题： (1)表示乙离A地的距离与时间的关系图象是 (填“”或“l,”). (2)请分别求出甲和乙的速度. s/kmt (3)甲出发多久后两人恰好相距10km? 120…% 01 7 六、解答题（本大题共12分） 23.(1)在△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，D为射线BC上一动点，连接AD,在 AD的左侧作△ADF,其中AD=AF,∠DAF=90°，连接CF. ①【特例研究】当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图①，试说明CF与 BD的数量关系和位置关系. ②【变式探究】当点D在线段BC的延长线上时，请在图②中用三角板画出相 应图形，并说明①中的结论是否仍然成立. (2)【拓展延伸】如图③，若AB≠AC,∠BAC≠90°，其他条件不变，且点D在线 段BC上运动，试探究：当△ABC满足什么条件时，CF⊥BD(请直接写出答 案)？ 图① 图② 图③ 158