12 周测十二(5.1-5.2)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

是∠AOC的平分线，ON是∠BOD的平分线，所以 ∠AOM=∠COM,∠DON=∠BON.设∠DON= ∠BON=x°，∠AOM=∠COM=y°.因为∠AOD= 150°，∠BOC=30°，所以2x+2y-30=150,所以x+ y=90,所以∠MON=∠MOC+∠BON-∠BOC= y°+x°-30°=60°，故③正确；④当OM与OB重合 时，旋转时间为30°÷2°=15(s):当ON与OC重合 时，旋转时间为(150°-30°-30°)÷2°=45(s),所以 在∠BOC旋转的过程中，∠BOC在∠MON内部的 时长为45-15=30(s),故④错误.综上所述，正确的 是②③. 11.解：(1)如图所示，射线OE即为所求 (2)因为∠AOC+∠BOD-∠COD=180°， 且∠COD=60°，∠AOC=2∠BOD, 所以2∠BOD+∠BOD-60°=180°， 所以∠BOD=80°， 所以∠BOC=∠BOD-∠COD=80°-60°=20. 因为OB平分∠COE,所以∠COE=2∠BOC=40° 12.解：(1)分割情况如图所示（答案不唯一）. (2)猜想：分割成的三角形个数与多边形边数之间的 关系为三角形的个数=多边形的边数一2. 正三十边形能分割成28个三角形 (3)结论仍能成立.理由：因为分割成的三角形个数只 与多边形的边数有关，而与多边形边的长短、角的大 小没有关系 13.解：(1)90 (2)当OD在AB上方时，如图①所示：当OD在AB 下方时，如图②所示」 D 图① 图② (3)①根据(2)中可知，当∠AOD是锐角时，如图① 因为∠AOD=a,所以∠AOC=90°-a,所以∠BOC =180°-∠AOC=180°-(90°-a)=90°+a:如图②， 因为∠AOD=a,所以∠AOC=a+90°，所以∠BOC =180°-∠AOC=180°-(a+90°)=90°-a. ②当∠AOD是钝角时，如图③.因为∠AOD=a,所 以∠AOC=a-90°，所以∠BOC=180°-∠AOC= 180°-(a-90)=270°-a;如图④，因为∠AOD=a, 所以∠BOD=180°-a,所以∠BOC=90°-∠BOD= 90°-(180°-a)=a-90°. C D A 一BA 0 图3 图④ 综上所述，∠COB的度数为90°十a&或90°-a或270° 一a或a一90° 周测+二(5.1~5.2) 1.B2.D3.D 4D【解折1依题意，得。-2=号解得x=3 6 6A【解析解方程2十付，得x=.把1 3 代入方程2-写=0中，得2-号=0解得0=7 6.D【解析】原式整理，得(m十1)x=8. 若m=-1,则0=8（不成立，舍去）；若m≠-1，则x= 8 m十因为方程的解是整数，所以m十1=1或-1或2 或一2或4或一4或8或-8，即m=0或一2或1或 一3或3或一5或7或一9，所以所有满足条件的整数 m的取值之和是7一9十3-5十1一3十0-2=-8. 7.-18.39.-4 109【解折把=1代人方程，得=2+1。“ 6 化简，得(4+b)k=13-2a.由题意，得4十b=0,13一 2a=0,所以2a=13,b=-4,所以2a+b=13-4=9. 11.x=55【解析】由题意，得(2*3)(4x)= (-号)(-8)-49，化简，得8+)-41，解 得x=55. 12而+一2-1【解折1题意，得文2+号 2 2 =1的解是x=2; 工+x一2=1的解是x=3: 2X3T2 文+号3-1的解是=4： 4… 所以解是x=n的方程是2十（”一 2 所以解是1=2025的方程是100+名024-1. 13.解：(1)去括号，得1.5.x-0.6=1.4x十1.6， 移项，得1.5x-1.4x=1.6十0.6， 合并同类项，得0.1x=2.2, 系数化为1，得x=22. (2)方程可化为10x30_10x+40=-10. 15 2 去分母，得200.x-600-(150.x十600)=-300， 去括号，得200x-600-150x-600=-300, 移项，得200x-150.x=-300十600+600， 合并同类项，得50x=900, 系数化为1，得x=18. (3)去分母，得4(2x-1)-(10x+1)=3(2x+1)-12, 去括号，得8.x-4-10x-1=6.x十3-12， 移项，得8.x-10.x-6.x=3-12十4十1， 合并同类项，得-8.x=一4， 系数化为1，得x=2 上册详解详析 39个 14.解：(1)移项等式的基本性质 (2)一去分母时，1没有乘12 10 (3)x=1了 (4)建议：去括号时，若括号前为负号，括号内各项要 变号（合理即可）. 【解折132“写1-1-去分母得42-10 12-3(x+2).去括号，得8.x-4=12-3.x-6.移项， 得8.x十3.x=12-6+4.合并同类项，得11x=10.系 10 数化为1，得x了 15.解：(1)是 (2)方程5x=1的解为x=号 因为方程5x=t是“和解方程”， 所以号=5+1，解得1=一空 (3)因为方程一3x=mn十n是“和解方程”， 所以方程-3.x=mn十n的解为x=一3十mn十n. 又因为它的解是x=m,所以一3十m十n=m,所以 mn=m一n十3.将mn=m一n十3代入方程一3x= m十n,可得-3x=m十3.将x=m代入方程-3x= m十3，可得m=- 3 将m=一号代人m=m一十8，可得一子= 3 3 4 一n十3，解得n=9. 周测十三(5.3) 1.B2.B3.A 4.D【解析】由表格信息可知，每答对1题得100÷20= 5(分)，每答错1题扣19×5-93=2（分）.设参赛学生 D答对x道题，则成绩为5x一2(20一x)=(7x一40) 分.当7x-40=75时，解得x=16多：当7x-40=6的 5 5 时，解得x=147;当7x-40=56时，解得x=137: 当7x一40=44时，解得x=12.因为x为整数，所以参 赛学生D的成绩可能是44分. 5.10 6.30【解析】设第一节杖身的长度为xc,则第二节杖 身的长度为(x-2)cm,第三节杖身的长度为0.9xcm. 根据题意，得x十(x-2)十0.9.x十20十15=120， 解得x=30,所以第一节杖身的长度是30cm. 7.6【解析】设原来的队形有x排，则总人数为7x.重新 排列后每排6人，排数为x十1，总人数为6(x十1). 由于总人数不变，得方程7x=6(x十1)，解得x=6. 故原来的队形有6排。 8.1400π【解析】设该玻璃密封器皿总容量为Vcm.根据 题意，得×(9)×10=V-×(学) 20 /20\ ×(20-16),解得 V=1400π.故该玻璃密封器皿总容量为1400πcm。 9.0.5【解析】设从帽子丢失到渔夫发觉经过了xh. 根据题意，得(5-3)x+3.x=2.5,解得x=0.5.故从帽 子丢失到渔夫发觉经过了0.5h. 40 七年级数学BS版 10.解：(1)因为小辰家8月份的用电量属于第2档， 所以200×0.5+(x一200)×0.6=100+0.6x-120 =(0.6x-20)元， 所以小辰家8月份应缴的电费金额是(0.6x一20)元 (2)200×0.5=100(元)， 200×0.5+(400-200)×0.6=220(元). 因为小辰家8月份所缴电费是190元，且100<190< 220,所以小辰家8月份的用电量属于第2档. 设她家8月份用电x(200<x≤400)kW·h. 由题意，得200×0.5+(x-200)×0.6=190, 解得x=350.故她家8月份用电350kW·h. 11.解：(1)设乙工程队单独粉刷这些墙面要用天， 由题意，得240x=160(x+20),解得.x=40,则240× 40=9600(间).故这个小区共有9600间房间. (2)设甲工程队的工作时间为y天，则乙工程队的工 作时间为(2y+4)天. 由题意，得160y+240y+240(1十25%)×(2y+4- y)=9600,解得y=12,则2×12+4=28（天）. 故乙工程队共粉刷28天. (3)方案一：由甲工程队单独完成需要9600÷160= 60(天)，需付费用60×1600=96000（元）. 方案二：由乙工程队单独完成需要40天，需付费用40 ×2600=104000(元) 方案三：按(2)的方式完成需要28天，需付费用12× 1600+28×2600=92000(元).因为28<40<60，且 92000<96000<104000, 所以选择方案三既省时又省钱。 周测十四(6.1~6.3) 1.D2.C 729 3.C【解析】调查的学生总人数为10 360=50,乒乓球 和足球占总体百分比的和为10十14×100⅓=48%，所 50 以m%十n%=100%-48%=52%,所以m十n=52. 4.A【解析】比较编号A,B与B,C,知C>A,同样可得， B>D,E>C,D>A,B>E,所以B>E>C>A,B>D> A,所以每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出 口的编号是B. ◆一题多解法 直接计算各个出口每20分钟通过小客车的数 量.A,B,C,D,E五个出口每20分钟通过小客 车的数量为2×(260+330+300+360+240) =745(辆).A出口每20分钟通过小客车的数 量为745一330一360=55（辆），B出口每20分 钟通过小客车的数量为745-300-240=205 (辆)，C出口每20分钟通过小客车的数量为 745-260一360=125（辆），D出口每20分钟通 过小客车的数量为745-330一240=175（辆），E 出口每20分钟通过小客车的数量为745一260 一300=185（辆），所以每20分钟通过小客车数 量最多的一个收费出口的编号是B. 5.30周测十二 (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.(2025一2026宿州埇桥区检测)下列方程是 一元一次方程的是 () A.x+2 B.2x=3 C.x2-1=3 2 D.二十3=8 2.(2025一2026鹰潭余江区检测)根据等式的 基本性质，下列变形不正确的是 () A.如果a=b,那么a+6=b+6 B.如果a=b,那么-10a=-10b C.如果2a=6,那么a=3 D.如果a=b,那么g=b mm 3.下列变形正确的是 () A.由3x十7=32-2x,移项，得3.x-2x=32 +7 B.由2x-(x十10)=5x,去括号，得2x一x +10=5x C.由3x一7x+2x=3,合并同类项，得一6x =3 D由3x=3-2号，去分母，得9x=9 (2x-1) 4.如果。一2的倒数是3，那么x的值是 () A.-3 B.-1 C.1 D.3 5.如果方程2一x十1=x十7 36 的解也是方程2一 a二工=0的解，那么a的值是 3 A.7 B.5 C.3 D.以上都不对 6,若关于x的一元一次方程(m十2)x-5 (5.1~5.2) 满分：100分) 3一2x的解是整数，则所有满足条件的整数 m的取值之和是 () A.-16B.-12C.-10D.-8 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.一次式3x一1和一4x的值互为相反数，则 x的值是 8.（2025一2026佛山南海区检测)已知(m+ 3)xm-2+7=0是关于x的一元一次方程， 则m= 9.如图，数轴上A,B,C三点所表示的数分别 是a,6,c.已知AB=8,a十c=0,且c是关 于x的方程(m一4)x+16=0的解，则m的 值为 C B a 6 第9题图 ⑩.a,b为常数，关于x的方程x3十Q三2十 x-bk 6,无论k为何值，它的解总是x=1, 则2a十b= 11.在有理数范围内定义运算“￥”，其规则为a *b=一 3,则方程(2*3)(4*x)=49 2a+b 的解为 12.推理能力观察下列方程： +x1 4 2 =1的解是x=2; 工+x一2=1的解是x=3: 6 2 工+x一3=1的解是x=4: 8 2 。 根据观察得到的规律，写出解是x=2025 的方程： 上册限时周测 131 三、解答题（第15小题16分，其余每小题12 分，共40分)】 13.解下列方程： (1)(5.x-2)×30%=(7x+8)×20%. (2-3-x+4--10. 0.150.2 （32x2-1-10x+1-2x+1-1. 3 12 4 14.下面是小马同学错题本上的一道题，请认 真阅读并解决问题. 解方程2红1=1-十2 3 4 解：去分母，得4(2x一1)=1一3(x十2).第一步 去括号，得8.x-4=1-3x-6.第二步 ,得8x十3.x=1一6十4.第三步 合并同类项，得11x=一1.第四步 1 系数化为1，得x一市第五步 (1)以上解方程步骤中第三步进行的是 ,这一步的依据是 132 七年级数学BS版 (2)以上解题过程中，小马同学从第 步开始出错，错误的原因是 (3)该方程正确的解为 (4)除上述错误外，还应注意哪些问题？请 你给小马同学提一条合理的建议， 15.（2025一2026抚州临川区检测)我们规定： 若关于x的一元一次方程ax=b的解为x =b十a,则称该方程为“和解方程”.例如： 方程2x=一4的解为x=一2，而一2=一4 +2,则方程2x=一4为“和解方程”.请根 据上述规定解答下列问题， 1)判断：方程3x=-9 2 (填 “是”或“不是”)“和解方程”. (2)关于x的一元一次方程5x=t是“和解 方程”，求t的值. (3)关于x的一元一次方程一3x=mn十n 是“和解方程”，并且它的解是x=m,求m, n的值.