1 周测一(1.1)-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

周测一 (时间：45分钟 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.（2025一2026吉安检测)下面的几何体中，属 于柱体的有 第1题图 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.（2025一2026九江湖口期中)如图所示的平 面图形绕直线1旋转一周，得到的立体图形 是 A B 第2题图 D 3.按柱、锥、球分类，下列几何体中，与其余三 个不属于同一类的是 B D 4.（2025一2026宿州埇桥区期中)硬币在桌面 上快速地转动时看上去像球，这种生活现象 可以反映的数学原理是 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.面面相交得到线 5.如图，由27个相同的小正方体拼成一个大 (1.1) 满分：100分) 正方体，从①~④中取出一个小正方体.若 使剩下的图形表面积最大，则应取走的小正 方体是 () ①②③ ④ 第5题图 A.① B.② C.③ D.④ 6.图①~④是由相同的小正方体粘在一起的 几何体.若组合其中的两个，恰是由6个小 正方体构成的长方体，则应选择 图① 图② 图③ 图④ 第6题图 A.①③ B.②③ C.③④ D.①④ 二、填空题（每小题5分，共30分） 7.一个棱柱有7个面，则这个棱柱的顶点个数 是 8.若一个棱柱有8个顶点，且所有侧棱长的和 为20cm,则每条侧棱长为 cm. 9.用数学知识解释下列现象： (1)飞机做飞行表演时的“飞机拉线”，解释 为 (2)汽车雨刷刷过的路径，解释为 (3)一个圆绕着它的直径所在的直线旋转一 周形成球，解释为 10.如图所示的几何体是由 个面组 成的，其中平面有 个，曲面有 个；面与面相交形成 444444 上册限时周测 109 条线，其中直线有 条，曲线有 条 第10题图 第11题图 11.由4个棱长均为1的小正方体组成如图所 示的几何体，这个几何体的表面积为 12.（2025一2026萍乡期中)现在有一个长方 形，长为4cm,宽为2cm,绕它的一条边所 在的直线旋转一周，得到的几何体的侧面 积是 三、解答题（第13小题10分，其余每小题15 分，共40分) 13.(教材变式)右图是一个直七棱柱，它 的底面边长都是2cm,侧棱长是 5cm.观察这个棱柱，回答下列问题： (1)这个七棱柱共有多少个面？它们分别 是什么形状？这个七棱柱的侧面积是 多少？ (2)这个七棱柱共有多少条棱？它们的长 度和是多少？ (3)这个七棱柱共有多少个顶点？ (4)通过对七棱柱的观察，你能说出n棱柱 共有几个顶点？几条棱？几个面吗？ 1100 七年级数学BS版 14.直角三角形的两条直角边的长分别为12和 5,以其中一条直角边所在的直线为轴旋转 一周，求得到的几何体的底面积. 15.如图，有一个长6cm、宽4cm的长方形纸板， 现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋 转一周，可按两种方案进行操作 6 cm 图① 图② 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为 轴旋转，如图①； 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为 轴旋转，如图②. (1)上述操作能形成的几何体是 说明的事实是 (2)请通过计算说明哪种方案得到的几何 体的体积较大.(3)示例：从统计图中可以看到第二、三季度的销售量 低，第一、四季度的销售量高.建议旺季时多进羽绒服， 淡季时转进其他服装（合理即可）. 章未对点导练 1.D2.C3.C 4.B【解析】为直观地表示出各成分在总体中所占的百 分比，最合适的统计图是扇形统计图. 5.折线统计图 6.解：(1)35%126 (2)抽取参加问卷调查的学生人数为40÷40%=100， 所以每周使用手机的时间为3h以上的人数为100 (2+16+18+32)=32. 补全条形统计图如图所示。 每周使用手机的时间 人数 50 40 30 20 10 0 00-11-22-33以上时间h (3)2500×32+32 1600. 100 故估计每周使用手机的时间在2h以上（不含2h)的人 数为1600. 7.D8.3000 9.解：(1)35+44+46+75=200. 故参与这次问卷调查的学生人数为200. (2)1000×37.5%=375. 故估计该校每天参加体育活动时间不低于2h的学生 人数为375. (3)示例：从第二项活动可看出学生更加喜欢球类 活动。 建议：学校可以适当增加有关球类活动的项目和设施 (建议合理即可). 综合与实践 关注人口老龄化 解：(1)50(2)144 (3)B对应的人数为50一4一20一8一2=16，补全条形 统计图如图. 个人数 20 30 6 。。en。-aae 12 2 B C DE方式 (4)独自去医院就诊的人数为500× 16 =160 【解析】(1)总调查人数为4÷8%=50. 20 (2)C对应的圆心角为0×360°=144. 制作一个尽可能大的无盖长方体形收纳盒 解：(1)B (2)由题意可知，这个收纳盒的底面边长为10一2×2 =6(cm),高为2cm, 所以这个收纳盒的容积为6×6×2=72(cm. (3)由题意可知，该长方体形收纳盒的底面边长为(20 -2b)cm,高为bcm, 所以V=(20-2b)2·b=4b(10-b)2」 观察表格中数据的特点，当b=3时，V最大。 当V=0时，4b(10-b)2=0, 解得b=0或b=10. 故当b=0或b=10时，V=0. (4)因为当b= 6a时，V取得最大值， 所以当a=20时6=日×20-号 所以V-×(20-2×9)-160 ≈593 27 限时周测 周测一(1.1) 1.D2.D3.C4.C 5.D【解析】取走①或③后，剩下的图形表面积与原来 相比，不变；取走②后，剩下的图形表面积与原来相比， 增加2个小正方形的面积：取走④后，剩下的图形表面 积与原来相比，增加4个小正方形的面积.故应取走的 小正方体是④. 6.D【解析】由题意知，组合后的几何体是长方体且由6 个小正方体构成，所以①④符合要求. 7.108.5 9.(1)点动成线(2)线动成面(3)面动成体 10.54197211.18 12.16πcm【解析】当长方形绕它的长边所在的直线旋 转一周， 旋转后的图形为高为4cm、底面半径为2cm的圆柱， 所以圆柱的侧面为长方形，其中长方形的一边为圆柱 的高，另一边为圆柱的底面周长， 所以圆柱的侧面积为S=2πr·h=2π×2×4=16π (cm); 当长方形绕它的短边所在的直线旋转一周， 旋转后的图形为高为2cm、底面半径为4cm的圆柱， 所以圆柱的侧面积为S=2πr·h=2π×4×2=16π (cm2). 13.解：(1)这个七棱柱共有9个面，侧面是长方形，上、下 两个底面是七边形，侧面积是2×5×7=70(cm). (2)这个七棱柱共有21条棱，长度和是5×7+2×7× 2=63(cm). (3)这个七棱柱共有14个顶点. (4)n棱柱共有2n个顶点，3n条棱，(n十2)个面. 14.解：当以长为12的直角边所在的直线为轴旋转一周 时，几何体的底面积为π×52=25π；当以长为5的直 角边所在的直线为轴旋转一周时，几何体的底面积为 上册详解详析 33△ π×122=144π.综上所述，得到的几何体的底面积是 25π或144π. 15.解：(1)圆柱 面动成体 (2)方案-：x×() ×4=36π(cm3): 方案二：x×(号)广×6=24xem). 因为36π>24π，所以方案一得到的几何体的体积较大 周测二（1.2) 1.B2.D3.A4.B 5.A【解析】A.折叠后能围成一个正方体，故本选项符 合题意： B.含有“田”字形，故本选项不符合题意： C.折叠后缺一个面，不能围成一个正方体，故本选项不 符合题意： D.含有“田”字形，故本选项不符合题意 6.B【解析】由题意，得几何体的长为5，宽为4，高为x, 所以S,=4×5=20. 7.三棱柱 8.32【解析】当用垂直于圆柱底面的平面沿着直径去截 该圆柱时，截面的面积最大，则最大面积为8×(2×2) =32. 9.3【解析】如图，在展开图中标出对应的点， 则CD=AB=4,DM=专AE=名，三角形DCM的面 1 3 积=2DC·DM=2X4X2=3. 10.6【解析】由图可知，堆成这个几何体最多需要18个 小正方体，最少需要12个小正方体，即m=18,n= 12,所以m-n=6. 11.解：(40-20)÷2=10(cm). 表面积：20×15×2+20×10×2+15×10×2=1300 (cm2). 体积：20×15×10=3000(cm). 12.解：这个圆柱的内部构造为圆柱中间有一球状空洞， 即空心球 13.解：(1)如图 从正面看 从上面看 (2)4 14.解：(1)4 (2)(答案不唯一)如图所示. 621 453 134 七年级数学BS版 周测三(2.1) 1.B2.B3.C4.B 5.C【解析】数轴上AC=9,直尺测量AC=5.4cm,5.4 ÷9=0.6(cm),即数轴上一个单位长度的长是 0.6cm.直尺测量AB=1.8cm,1.8÷0.6=3,所以数 轴上AB=3,所以OB=AO一AB=2.因为点B在原 点的左侧，所以点B对应的数b为一2. 6.B【解析】由题意，得第2次跳完这只跳蚤相对于原点 向左跳了1个单位长度；第4次跳完这只跳蚤相对于 第2次跳完又向左跳了1个单位长度，即相对于原点 向左跳了2个单位长度；….故第100次跳完这只跳 蚤相对于原点向左跳了50个单位长度，即所在位置表 示的数是一50. 7.③8.19.510.3 11.19【解析】因为一8与10两点间的距离为18，所以 将一8与10两点间的线段六等分后，每一段是18÷6 =3(个)单位长度，所以a1=-5,a2=-2,a3=1,a =4,as=7,所以|a1|+a2|+a3+|a,+|a5=5 +2+1+4+7=19. 12.-3或21【解析】分两种情况：①当点N与端点B 重合时.因为AB=24,所以7AB=12,即点N向左 平移12个单位长度到达AB的中点，此时点M也向 左平移12个单位长度.因为当点V与端点B重合 时，点M所对应的数为9，所以当点N平移到AB的 中点时，点M所对应的数为一3.②当点N与端点A 重合时，此时点N向右平移12个单位长度到达AB 的中点，所以点M向右平移12个单位长度后，对应 的数为21.综上所述，当点V移动到线段AB的中点 时，点M所对应的数为一3或21. 13.解：(1)六日15 (2)(20+6)+(20-3)+(20-4)+(20+5)+(20 1)+(20+7)+(20-8)=142(万件) 故该仓库本周实际一共分拣142万件包裹 14.解：(1)一4=4， 数轴及各点的表示如下： BE2A 765432-10123416 (2)》 1.5 2 -3 1-4 0 正数集合整数集合 3 -3<-2<0<1.5<2<|-4. 15.解：由题意，得动点M先向右运动2×2.5=5（个）单 位长度，再向左运动6×2.5=15（个）单位长度，所以 动点M实际向左运动15一5=10（个）单位长度 因为动点M运动前距离原点4个单位长度，所以分 两种情况讨论： ①当动点M运动前表示的数为4时，点B表示的数 为一6，所以点B表示的数的相反数为6： ②当动点M运动前表示的数为一4时，点B表示的 数为一14，所以点B表示的数的相反数为14.