第1章 1 生活中的立体图形-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

详解详析 第一章丰富的图形世界 面动成体；金箍棒可近似看作线段，快速旋转金箍棒，展 现在我们眼前的是一个圆的形象，说明了线动成面， 1生活中的立体图形 5.②③④ 6.Q●QQ●● 第1课时认识生活中的立体图形 1.B2.(1)圆锥(2)正方体(3)球 7.解：(1)圆柱(2)C(3)12π 3.(1)①②⑥③④⑤(2)②③⑤①④⑥ 4.C 2从立体图形到平面图形 5.(1)695(2)45 【解析】(1)由图可知，该三棱柱有6个顶点，9条棱，5 第1课时正方体的展开与折叠 个面. 1.A2.A变式题甲或乙或丙3.I和K (2)底面边长均为3cm,侧棱长为5cm, 4.D【解析】2的对面是4，点数之和不为7，故A选项不 Sw=3×5+3×5+3×5=15+15+15=45. 符合题意. 6.D【解析】由几何体的特征可知，上面是圆柱，下面是 2的对面是6，点数之和不为7，故B选项不符合题意. 圆锥. 2的对面是6，点数之和不为7，故C选项不符合题意 7.解：图①由正方体、圆柱、圆锥组成：图②由圆柱、长方 1的对面是6,2的对面是5,3的对面是4，相对面的点 体、三棱柱组成；图③由五棱柱、球组成. 数之和都为7，故D选项符合题意。 8.B9.B 5.解：示例：正方体盒子的展开图如图所示. 10.60【解析】因为该正n棱柱有8个面，所以有6个侧 面，即有6条侧棱.因为所有侧棱长的和为60cm,所 以每条侧棱长10cm.因为底面边长为6cm,所以它 9可 D A B C D 的一个侧面的面积为10×6=60(cm2). C,L☐B 11.解：(1)补充表格如下： 蚂蚁爬行的最短路线为线段AC, 多面体 顶点数(V) 面数(F) 棱数(E) 第2课时柱体与锥体的展开与折叠 1.B2.D3.C4.圆锥5.2x十2 正方体 8 6 12 6.解：(1)8 六棱柱 12 P 18 (2)如图，一共有四种情况. 十棱柱 20 12 30 (2)V+F-E=2 (3)因为V=12,F=20,V+F-E=2, 所以E=V+F-2=12+20-2=30. 图① 【解析】(2)正方体：8+6-12=2，即V+F-E=2. 六棱柱：12+8-18=2，即V+F-E=2. 十棱柱：20+12-30=2，即V+F-E=2. 故顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式 是V+F-E=2. 图③ 图④ 12.解：(1)在图①中，按上、下分类观察知，上有4个面， (3)6×6×2=72(cm3). 下有4个面，则该几何体有8个面. 故这个长方体纸盒的体积是72cm. (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，前、后各有1 个面，中间有10个面，则该几何体有12个面. 第3课时截一个几何体 (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，上、下各有5 1.C2.C3.A变式题B4.A 个面，中间有10个面，则该几何体有20个面. 5.36【解析】因为用一个平面去截一个直n棱柱，得到 第2课时 图形的构成 的截面最多有8条边，所以这个直n棱柱有8个面，即 1.C2.91693.D 这个几何体是直六棱柱.因为这个直六棱柱的每个侧 4.点动成线面动成体线动成面【解析】笔尖可近似 面都是正方形，正方形的面积为4，所以这个直六棱柱 看作点，笔尖在纸上快速滑动，说明了点动成线：直角三 的所有棱长均为2，所以这个直六棱柱的所有棱长之 角形可以看作是面，旋转一周形成了一个圆锥，说明了 和为2×6×3=36. 上册详解详析第一章 丰富的图形世界 生活中的立体图形 第1课时认识生活中的立体图形 课内基础闯关 知识点① 生活中常见的几何体 A B 1.(2025一2026鹰潭余江区检测)下列物体中 可以抽象成圆柱的是 D 5.(2025一2026九江检测)如图，这是一个底面 边长均为3cm,侧棱长为5cm的直三棱柱. (1)该三棱柱有 个顶点， B 条棱， 个面 (2)该三棱柱所有侧面的面积之和为 cm2. D 2.生活中的一些物体可以抽象成几何体，在横 线上写出下列物体对应的几何体名称 第5题图 第6题图 知识点④ 组合体的组成 6.(教材变式)下列几何体中，可以组成如图所 (1) (2) (3) 示的陀螺的是 知识点② 常见几何体的分类 A.长方体和圆锥 B.长方形和三角形 3.(教材变式)如图所示的是一些常见的几何 C.圆和三角形 D.圆柱和圆锥 体，按要求将其分类（填序号）. 7.指出图中各物体是由哪些立体图形组成的. (1)按“柱体、锥体、球”来分，柱体有 锥体有 ,球有 (2)按“有无曲面”来分，有曲面的有 图① 图② 图③ ,无曲面的有 ③④ 第3题图 知识点③ 棱柱的相关概念及其特征 4.下列几何体中，是棱柱的是 上册第一章 巴课外拓展提高 之间存在的关系式是 8.情境应用如图所示的是我国航天载人火箭 (3)一个多面体的顶点数为12，面数为20， 的实物图，可以看成的立体图形为 则棱数为多少？ A.棱锥与棱柱的组合体 B.圆锥与圆柱的组合体 C.棱锥与圆柱的组合体 D.圆锥与棱柱的组合体 第8题图 9.如果一个多面体有一个面是多边 形，其余各面是有一个公共顶点的三角形， 综合能力提升 那么这个多面体叫作棱锥.如图所示的是 12.空间观念观察是学习的一种重要能力. 个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱. (1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何 下列棱柱与九棱锥的棱数相等的是 体有几个面？ A.五棱柱 (2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该 B.六棱柱 几何体有几个面？ C.七棱柱 (3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该 第9题图 D.八棱柱 几何体有几个面？ 10.一个正n棱柱有8个面，且所有的侧棱长 的和为60cm,底面边长为6cm,则它的一 个侧面的面积为 cm2. 图② 图③ 11.（2025一2026抚州临川区检测)18世纪瑞 士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数 (V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有 趣的关系式，这个关系式被称为欧拉公式。 请你观察图中的几种简单的多面体模型， 解答下列问题， 知识要点归纳 1.(1)棱柱与圆柱的相同点：都有上、下两个底 面，都有侧面； 正方体 六棱柱 十棱柱 (2)棱柱与圆柱的不同点：①棱柱的底面是多边 (1)根据上面的多面体模型，将表格补充 形，圆柱的底面是圆；②棱柱的侧面是平行四边 完整。 形，圆柱的侧面是曲面；③棱柱有顶点，圆柱没有 多面体 顶点数(V)面数(F)棱数(E) 顶点， 正方体 8 6 12 2.对几何体进行分类时，先确定分类标准.分类 六棱柱 8 18 标准不同，所属类别也不同.一般地，可以根据柱 十棱柱 12 体、锥体、球和构成的面是平面还是曲面两个标 20 准对常见几何体进行分类. (2)你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E) 七年级数学BS版 第2课时 图形的构成 课内基础闯关 课外拓展提高 知识点①立体图形的构成元素 6.(教材变式)如下图，第一行的平面图形绕虚 1.下列几何体中，面数最多的是 线旋转一周，能形成第二行的某个几何体.请 你用线把平面图形和相应的几何体连起来， B 0(94纟 2.图中的几何体由 个面围 成，面和面相交形成 条 线，线与线相交形成 第2题图 个点 知识点② 点、线、面、体之间的关系 7.情境应用如下图，某酒店大堂的旋转门内部是 3.（2025一2026佛山南海区检测)如 由3块宽为2m、高为3m的玻璃隔板组成的. 图，该图形旋转一周后形成的立 体图形是 第3题图 (1)将此旋转门旋转一周，形成的几何体是 A B D 4.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个汉 (2)(1)中能说明的事实是(). 字，这说明了 ;直角三角 A.点动成线 形绕它的直角边旋转一周，形成了一个圆 B.线动成面 锥，这说明了 ;齐天大圣 C.面动成体 孙悟空有一个宝贝 金箍棒，当他快速旋 (3)该旋转门旋转一周形成的几何体的体积 转金箍棒时，展现在我们眼前的是一个圆的 为 m3(边框及衔接处忽略不计， 形象，这说明了 结果保留π) 易错点 面动成体时，考虑问题不全面 知识要点归纳 5.以如图所示的三角形ABC的一边为轴， 1.构成立体图形的基本元素：点、线、面 将三角形ABC旋转一周后所得到的几 (1)任何几何体都是由点、线、面构成的；(2)面与 何体的形状可能是 (填序号)： 面相交得到线，线与线相交得到点，点不分大小； (3)几何体的表面分为平面和曲面 2立体图形的形成. 从运动的角度看：点动成线，线动成面，面动 ② 5 4 第5题图 成体 上册第一章