第3章 2 解题技巧专题 整式化简求值的技巧-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

解题技巧专题 整式化简求值的技巧 题型① 直接代入法 (2)请写出正确的解答过程， 1.（2025一2026南通期末)先化简，再求值： 3a6+号a6）-2a6-D-2a6-8,t中 a=-2,b=2. 题型②化简代入法 4.(2025一2026聊城期末)先化简，再求值： 5(3m2n-mn2-mn)-（mn2+3m2n)+ 5mm,其中m-号引+(n-号)》=0， 2.先化简，再求值：-（mn一3m2)一[m2一 2(mn-m2)+2mn],其中m=1,n=-2. 5.先化简，再求值：-5.xy+23xy-（4xy2+ 3.先化简，再求值：x2十2(x2一y)一(2x2 2xy)]+6xy,其中x2-1,y=3且x十 1 4y),其中x=一2，y=2 y<0. 以下是小明的化简过程： 解：原式=x2+2x2-2y-2x2-4y第一步 =x2一6y.第二步 当x=一20=2时， 原式=（-2)-6×2=1. 第三步 (1)小明的解答过程中，第 步开 始出现了错误. 454 七年级数学BS版 6.先化简，再求值：2(x2y+xy)一3(x2y一x) (2)已知A=3x+2xy-9y,B=3x-2xy 一2xy2,其中x是最大的负整数，y是倒数 3当+y=名y=-时，求2B-A 1 等于它本身的数 的值 题型③整体代入法 9.【阅读感悟】有这样一道题：“如果代数式5a +3b的值为一4，那么代数式2(a+b)+ 7.先化简，再求值：-3(ab-a2)-[2b2-(5ab 4(2a十b)的值是多少？”爱动脑筋的小明同 -a2)-2ab],其中|a2-b2-1与(ab+2) 学的解题过程如下图 互为相反数. 原式=2a+2b+8a+4b =10a+6b =2(5a+3b) 因为5a+3b=一4， 所以原式=2X(一4)=一8. 小明同学把5a+3b作为一个整体求解，请 仿照小明同学的解题方法，解答下面的 问题： 【简单应用】(1)已知a2+a-3=0,则2a2+ 8.（2025一2026南昌期末)“整体思想”是中学 2a+2020= 数学解题中的一种重要思想，它在多项式的 (2)已知a-2b+3=0,则3(a+b)-7a+5b 化简与求值中应用广泛 一5的值为 例如：已知代数式2x2十3x的值为4，求代数 【拓展提高】(3)若a2+2ab=5,ab-2b2= 式4x2+6x一9的值.解答如下： 一6，求代数式3a2+4ab+4b2的值. 由题意，得2x2十3.x=4, 所以4x2+6.x-9=2(2x2+3.x)-9=2×4 -9=-1, 所以代数式4x2十6x一9的值为一1. (1)若2x2-3y=7,则4x2-6y一10 上册第三章 55△所以A=4x2-6.x+12 =4×(-1)2-6×(-1)+12 =22. 12.解：(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a+ 4ab+2b2-2a2-4ab-2b2+2=2. 故该多项式的值为定值，与a和b的取值无关，小明 的说法是正确的. (2)2.x2-my+12-(n.x2+3y-6)=2.x2-my+12- n.x2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18. 因为无论x,y取什么值，多项式2x2一my+12一 (nx2十3y一6)的值都等于18， 所以2-n=0,-m-3=0, 所以m=-3,n=2, 所以m十n=-3+2=-1. 第3课时整式的加减 1.D 2.y2十11x十2【解析】令原多项式为P, 由题意，得P+(y2-8.x-5)=2y2+3x-3, 解得P=(2y2+3x-3)-(y2-8x-5) =2y2+3x-3-y2+8.x+5 =y2+11x+2, 因此P=y2+11x+2. 3.解：(1)原式=7mn-5mn-4mm2+5mn+5m2n =12m2n-4mn2. (2)原式=5.x2-(2.x-x-6+4x2) =5.x2-2x+x+6-4x2 =x2-x+6. 4.解：(1)-0.36(2)-4x (3)示例：B-9C =3x-4r-9(3r-4r+2) =3x2-4x-3x2+36x-18 =32x-18. 【解析】(1)当x=-0.6时，A=-x2=-(一0.6)2= -0.36. (2)3A+B =-3x2+3x2-4x =-4x. 5.B 6.(6m-4n)【解析】根据题意，得在A站上地铁的有 (7m-2n)-[(2m+3n)-(m+n)]=7m-2n-(2m +3n-m-n)=7m-2-m-2n=(6m-4n)人. 7.解：(1)三角形的周长为(2a+b)+(2a+b+a十b)+ (3a+3b)=2a+b+2a+b+a+b+3a+3b=8a+6b. (2)当a=3,b=4时，三角形的周长=8×3+6×4=24 +24=48. 8.B g.C【解析】由题意，得第三条边的长为a一4a一2(a 11 1 -4)=a-4a-2a+2= 4a+2. 10.A【解析】原式=x2-kxy-3x2+36xy-3y= -2x2+(36-k)xy-3y.因为多项式x2-k.xy-3(x2 12xy+y)不含xy项，所以36-k=0,所以k=36. 11.-3a2-5a十6【解析】设原多项式为A,则A=a2十 a-4-(2a2+3a-5)=a2+a-4-2a2-3a+5= 一a2-2a+1,则正确的结果是一a2-2a+1-(2a2+ 3a-5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a +6. 12.(1)0(2)=【解析】(1)因为a※b=b-ab, 所以1※8=8-1×8=8一8=0. (2)M=3t+(4※t)=3t+t-41=0, N=[(1+t)※(-2)]-2t2=(-2)-(1+t2)· (-2)-21=(-2)-(-2-212)-212=-2+2+ 2t2-2t2=0. 故M=N. 13.解：(1)原式=2ab-4ab-3ab+9ab+a2b=5ab. 当a=-2.6=号时，原式=5X(-2)X =-2. (2)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b =3a2b-ab2. 因为a+4+(6-2）广=0，所以a+4=0,b-2=0. 1 所以a=-4,b= 号，所以原式=3X(-)×日 （-x(号》 =3x16x号+4× 1 =24+1 =25 14.解：(1)原式=-ab-(9ab-3a2b)+(4ab2-2ab+6) =-a2b-9ab2+3a2b+4ab2-2a2b+6 =-a2b+3a2b-2a2b-9ab2+4ab2+6 =-5ab2+6. (2)原式=-a2b-3×⑧ab2+3a2b+4ab2-2a2b+6 =-a2b+3a2b-2a2b-3×☒ab2+4ab2+6 =(-3×☒+4)ab2+6. 由题意，得-3×⑧+4=0，所以⑧=4 解题技巧专题整式化简求值的技巧 2 1.解：3(a6+3ab）-2(a6-1)-2ab-3 =3a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-3 =a2b-1. 当a=-2,b=2时，原式=(-2)2×2-1=7. 2.解：-(mn-3m2)-[m2-2(mn-m2)+2m] =-mn+3m2-(m2-2mn+2m2+2mn) =-mn+3m2-3m =-mn. 当m=1,n=-2时， 原式=-1×(-2)=2. 3.解：(1)一 (2)x2+2(x2-y)-(2x2-4y) =x2+2x2-2y-2.x2+4y =x2+2y. 1 当x=一2y=2时， 上册详解详析 15个 1 原式=(-2)+2×2 =4+1=5. 4.解：5(3m2n-m22-mn)-（mn2+3m2n)十5mn =15m2n-5mn2-5mn-mn2-3m'n+5mn =12m2n-6mn. 因为m-号引+(u号)广=0， 1 所以m一2 1 =0,n- -=0,即m= 3 m= 1 1 当m=2n=3时， 原式=12x(分)×-6××（）- 5解：原式=-5y+23y-4-74)+6y =-5xy+6xy-8xy2-xy+6xy =-2xy 因为x2=1,|y|=3, 所以x=士1，y=士3. 因为x十y<0, 所以y=一3. 当x=1,y=-3时，原式=-2×1×(-3)2=-18； 当x=-1,y=-3时，原式=-2×(-1)×(-3)2 =18. 综上所述，原式的值为-18或18。 6.解：2(x2y+xy)-3(x2y-x)-2xy =2.x2y+2xy2-3.x2y+3x-2xy =-x2y+3x. 因为x是最大的负整数，y是倒数等于它本身的数， 所以x=-1,y=士1. 当x=-1,y=1时，原式=-(-1)2×1+3×(-1)= -1-3=-4; 当x=-1,y=-1时，原式=-(-1)2×(-1)+3× (-1)=1-3=-2. 综上所述，原式的值为一4或一2. 7.解：-3(ab-a2)-[2b2-(5ab-a2)-2ab] =-3ab+3a2-(2b2-5ab+a2-2ab) =-3ab+3a2-2b2+5ab-a2+2ab =2a2-2b2+4ab. 因为|a2-b2-1与(ab+2)2互为相反数， 所以|a2-b2-11+(ab+2)2=0, 所以a2-b2-1=0,ab十2=0， 所以a2-b2=1,ab=-2, 所以原式=4ab+2(a2-b2)=-6. 8.解：(1)4 (2)因为A=3x+2xy-9y,B=3x-2.xy-3y, 所以2B一A =2(3x-2xy-3y)-(3x+2.xy-9y) =6x-4xy-6y-3.x-2xy+9y =3.x+3y-6xy =3(x+y)-6xy 3y= 当x十y= 时，原式=3×-6x(-） =10. 416 七年级数学BS版 【解析】(1)因为2x2-3y=7, 所以4x2-6y-10=2(2x2-3y)-10=2×7-10=4. 9.解：(1)2026 (2)7 (3)因为a2+2ab=5,ab-2b2=-6, 所以3a2+4ab+4b2 =3a2+6ab-2ab+4b =3(a+2ab)-2(ab-2b2) =3×5-2×(-6) =15+12=27. 【解析】(1)因为a2+a一3=0， 所以a2+a=3, 所以2a2+2a+2020 =2(a2+a)+2020 =2×3+2020=2026. (2)因为a-2b+3=0, 所以a-2b=-3, 所以3(a+b)-7a+5b-5 =3a+3b-7a+5b-5 =-4a+8b-5 =-4(a-2b)-5 =-4×(-3)-5 =12-5=7. 3探索与表达规律 1.C【解析】数值部分：第1个数值为2，第2个数值为 三，第3个数值为4… 所以第n个数值为，十 1 符号部分：n为奇数时为正号，n为偶数时为负号，所 以符号可用（一1）+1表示. 故第n个数为(-1)1” n+1 2.(21一1)x+1【解析】第1项系数为1，指数为2：第2 项系数为3，指数为3：第3项系数为5，指数为4；… 系数的规律为2n一1，指数的规律为n十1，故第n个代 数式为(2n一1)x"+1. 3.45【解析】观察题图可知，奇数行的第一个数是行号 的平方：偶数行的最后一个数是行号的平方.因为44 =1936,452=2025,所以2025在第45行. 4.D【解析】第①个图形从上面可以看到1个正方形，即 1=1:第②个图形从上面可以看到3个正方形，即1+2 =3:第③个图形从上面可以看到6个正方形，即1十2 十3=6：第④个图形从上面可以看到10个正方形，即1 +2+3十4=10；…第@个图形从上面可以看到的正 方形的个数为1+2+3+·十198+199+200= (1+200)×200 =20100. 2 5.122【解析】根据题意，得 n1=5,a1=n+1=25+1=26: n2=2+6=8,a2=n2+1=64+1=65; n4=5+6=11,a3=n号+1=121+1=122： n1=1+2+2=5,a,=n+1=25+1=26: