第3章 2 第3课时 整式的加减-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第3课时 课内基础闯关 知识点①整式的加减 1.下列计算正确的是 A.3a+26=5ab B.5y-3y=2 C.7a2+a2=7a D.3x2y-2yx2=x2y 2.(2025一2026渭南期末)有一道题日是一个 多项式减y2一8.x一5，小虎误当成了这个多 项式加y2-8x-5,结果得到2y2+3x一3， 那么这个多项式是 3.化简： (1)(7m2n-5mn)-(4mn2-5mn)+5m2n. (2)5x2-[2x-3(3x+2)+4r] 4.(2025一2026烟台期末)已知代数式A= -2,B=3x-4r,C=3-r+2 (1)当x=一0.6时，代数式A的值为 (2)3A十B的结果为 (填化简 后的结果). (3)仿照(2)设计一个关于多项式B,C的加 法或减法算式，使化简结果不含二次项，并 写出化简过程。 452 七年级数学BS版 整式的加减 知识点② 整式的加减的应用 5.情境应用某果园引入了m个采摘机器人， 这些机器人被分为两组，每组的工作效率不 同.第一组有n个机器人，每个机器人平均 8s采摘一个苹果；第二组包含剩余的机器 人，每个机器人平均6s采摘一个苹果.同 时，果园内还有10名熟练的采摘工人，他们 每个人平均5s采摘一个苹果.机器人与工 人同时工作1h,则这m个机器人比这10名 工人多采摘的苹果个数是 () A.120(m-2n)-720 B.600m-150n-7200 C.600m+450m-7200 D.120m-150n-720 6.某市地铁2号线正式通车当天，地铁在A站 到站前原有(2m十3n)人，到站时下去了(m 十n)人，又上来了一些人，此时地铁上共有 (7m一2n)人.在A站上地铁的有 人 7.某三角形的第一条边的长为2a十b,第二条 边比第一条边长a+b,第三条边的长为3a +3b (1)用式子表示该三角形的周长（结果需化简）. (2)当a=3,b=4时，求该三角形的周长. 已课外拓展提高 8.情境应用某校组织若干师生进行社会实践 活动.若学校租用45座的客车x辆，则余下 15人无座位；若租用60座的客车，则可少租 用1辆，且最后一辆还没坐满，那么乘坐最 后一辆60座客车的人数是 () A.75-15x B.135-15x C.75+15x D.135-60x 9.三角形的周长为a(a>4),它的一条边的长 是周长的，另一条边的长是周长与4的差 的一半，则第三条边的长为 Aa- 1 B.4a-2 C.ja+2 D.a+2 10.已知多项式x2-kxy一3(x2一12xy十y) 不含xy项，则k的值为 ( A.36 B.-36C.0 D.12 11.小明在做多项式减法运算时，将减去2a2+ 3a-5误认为是加上2a2+3a-5,求得的 答案是a2十a一4，那么正确的结果是 12.新定义题（2025一2026天津期末)规定一 种新运算“※”：对于任意的有理数a和b,a ※b=b一ab.如：2※3=3一2X3=一3. (1)计算：1※8= (2)若M=3t+(4※t),N=[(1+t2)※ (-2)]-2t2,则M N(填“>” “<”或“=”) 13.先化简，再求值：(1)2(a2b-2ab)-3(a2b -3ab)十a2b,其中a=-2,b=5 (2)5(3a2b-ab2)-4(-ab2+3a2b),其中 a,6满足1a十4+(6-2)》=0， 已综合能力提升 14.小明准备化简一a2b一3（☒ab2一a2b)+ 2(2ab2一a2b十3)时，发现系数“☒”印刷 模糊. (1)他把系数“☒”猜成3，请你化简：一a2b 3(3ab2-a2b)+2(2ab2-a2b+3). (2)他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准 答案的结果是常数.”通过计算说明原题中 “☒”是何值. 知识要点归纳 整式的加减：进行整式加减运算时，如果遇到括 号要先去括号，再合并同类项 上册第三章 53△所以A=4x2-6.x+12 =4×(-1)2-6×(-1)+12 =22. 12.解：(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a+ 4ab+2b2-2a2-4ab-2b2+2=2. 故该多项式的值为定值，与a和b的取值无关，小明 的说法是正确的. (2)2.x2-my+12-(n.x2+3y-6)=2.x2-my+12- n.x2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18. 因为无论x,y取什么值，多项式2x2一my+12一 (nx2十3y一6)的值都等于18， 所以2-n=0,-m-3=0, 所以m=-3,n=2, 所以m十n=-3+2=-1. 第3课时整式的加减 1.D 2.y2十11x十2【解析】令原多项式为P, 由题意，得P+(y2-8.x-5)=2y2+3x-3, 解得P=(2y2+3x-3)-(y2-8x-5) =2y2+3x-3-y2+8.x+5 =y2+11x+2, 因此P=y2+11x+2. 3.解：(1)原式=7mn-5mn-4mm2+5mn+5m2n =12m2n-4mn2. (2)原式=5.x2-(2.x-x-6+4x2) =5.x2-2x+x+6-4x2 =x2-x+6. 4.解：(1)-0.36(2)-4x (3)示例：B-9C =3x-4r-9(3r-4r+2) =3x2-4x-3x2+36x-18 =32x-18. 【解析】(1)当x=-0.6时，A=-x2=-(一0.6)2= -0.36. (2)3A+B =-3x2+3x2-4x =-4x. 5.B 6.(6m-4n)【解析】根据题意，得在A站上地铁的有 (7m-2n)-[(2m+3n)-(m+n)]=7m-2n-(2m +3n-m-n)=7m-2-m-2n=(6m-4n)人. 7.解：(1)三角形的周长为(2a+b)+(2a+b+a十b)+ (3a+3b)=2a+b+2a+b+a+b+3a+3b=8a+6b. (2)当a=3,b=4时，三角形的周长=8×3+6×4=24 +24=48. 8.B g.C【解析】由题意，得第三条边的长为a一4a一2(a 11 1 -4)=a-4a-2a+2= 4a+2. 10.A【解析】原式=x2-kxy-3x2+36xy-3y= -2x2+(36-k)xy-3y.因为多项式x2-k.xy-3(x2 12xy+y)不含xy项，所以36-k=0,所以k=36. 11.-3a2-5a十6【解析】设原多项式为A,则A=a2十 a-4-(2a2+3a-5)=a2+a-4-2a2-3a+5= 一a2-2a+1,则正确的结果是一a2-2a+1-(2a2+ 3a-5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a +6. 12.(1)0(2)=【解析】(1)因为a※b=b-ab, 所以1※8=8-1×8=8一8=0. (2)M=3t+(4※t)=3t+t-41=0, N=[(1+t)※(-2)]-2t2=(-2)-(1+t2)· (-2)-21=(-2)-(-2-212)-212=-2+2+ 2t2-2t2=0. 故M=N. 13.解：(1)原式=2ab-4ab-3ab+9ab+a2b=5ab. 当a=-2.6=号时，原式=5X(-2)X =-2. (2)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b =3a2b-ab2. 因为a+4+(6-2）广=0，所以a+4=0,b-2=0. 1 所以a=-4,b= 号，所以原式=3X(-)×日 （-x(号》 =3x16x号+4× 1 =24+1 =25 14.解：(1)原式=-ab-(9ab-3a2b)+(4ab2-2ab+6) =-a2b-9ab2+3a2b+4ab2-2a2b+6 =-a2b+3a2b-2a2b-9ab2+4ab2+6 =-5ab2+6. (2)原式=-a2b-3×⑧ab2+3a2b+4ab2-2a2b+6 =-a2b+3a2b-2a2b-3×☒ab2+4ab2+6 =(-3×☒+4)ab2+6. 由题意，得-3×⑧+4=0，所以⑧=4 解题技巧专题整式化简求值的技巧 2 1.解：3(a6+3ab）-2(a6-1)-2ab-3 =3a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-3 =a2b-1. 当a=-2,b=2时，原式=(-2)2×2-1=7. 2.解：-(mn-3m2)-[m2-2(mn-m2)+2m] =-mn+3m2-(m2-2mn+2m2+2mn) =-mn+3m2-3m =-mn. 当m=1,n=-2时， 原式=-1×(-2)=2. 3.解：(1)一 (2)x2+2(x2-y)-(2x2-4y) =x2+2x2-2y-2.x2+4y =x2+2y. 1 当x=一2y=2时， 上册详解详析 15个