第3章 2 第2课时 去括号-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第2025个单项式为2025a2025 (3)第n个单项式为（一1）+1·n·a”. (4)原式=-1+(-2)+(-3)+…+(-100)=-1 -2-3-.-100=- (1+100)×100 =-5050. 2 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.A2.B变式题B 3.A【解析】由题意知，n=3,m=1,所以n2一m=3-1 =8. 变式题一1 4.-9ab4a2b2,-2ab2-8ab25.C6.D 7.a十b=0【解析】因为a.x十bx=(a十b)x=0,所以a +b=0. 8.解：(1)原式=(-0.9-1.1+1)ab+(-9+6)ab =-a2b-3ab. (2)原式=（号+）：+(-+1)6-6 1 9.解：(1)儿童阅读区可放(400a十250b)本书，成人阅读 区可放(600b+400a)本书. (2)400a+250b+600b+400a =(400+400)a+(250+600)b =800a+850b. 故这两个阅读区域一共可放(800a+850b)本书， (3)当a=3,b=5时，800a+850b=800×3+850×5= 6650. 故这两个阅读区域一共可放6650本书. 10.B【解析】2a3-a2b+4ab2+a2b-4ab2+b3=2a3+ b3,是三次二项式. 11.D【解析】由题意，得x3一4x2十1十2x3十m.x2十2= 3x3+(-4+m)x2+3.因为多项式x3-4x2+1与多 项式2x3十mx2十2相加后不含x的二次项，所以一4 十m=0,所以m=4. 12.(4m十4)【解析】由题意，得乙配送车投送(m十6) 件，丙配送车投送(2m一2)件，所以这3辆配送车这 一天共投送快递m十m+6+2m一2=(4m十4)件. 3 13.解：原式=(3+7)a'+(-3+6)ab+(4-7)ab+ 624 7a+3ab*-3a*b+bai3a:6+3ab +b. 14.解：(1)由题意，得-2m十4=0，解得m=2. (2)-m3-2m2-m+1-m3-m+2m2+5=-2m -2m+6. 将m=2代入，得原式=一2×8-2×2+6=一14. 15.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+7(a-b)2=(3-6+ 7)(a-b)2=4(a-b)2. (2)子x-y02-0.3x-y)+0.75(x-y0+0(x -y)-2(x-y)+7=(+0.75)(x-y)2+(-0.3 14 七年级数学BS版 +0-2）x-y)+7=(-)-2x-0+7. 因为x-y=3,所以原式=3-2×3+7=10. 第2课时去括号 1.B【解析】x一(3x一y)=x-3x十y≠x一3x一y,A 选项错误； x一(3x一y)=x一3x十y,B选项正确： x+2(x-2y)=x+2x-4y≠x+2.x-2y,C选项 错误： x-2(x一2y)=x一2.x十4y≠x-2x-4y,D选项 错误. 2.C 3.解：(1)原式=3x2+4-5x3-x8十3-3x2=-6x8 +7. (2)原式=3x2-xy-2y2-2x-2xy+4y2=x2- 3xy+2y. 4.(2m-6n) 1 5.解：由题意，得(8m-5n)-(3m一n)-2(3m一n) 3 1139 =8m-5n-3m+n+2m-2n=2m-2n. 故中途上车的乘客有(m一)人 13、 9 当m=10,n=8时，原式=2×10-2×8=29. 故当m=10,n=8时，中途上车的乘客有29人. 6.解：(1)一去掉括号时，没有变号 (2)乘法分配律 (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b) =ab+4ab-3ab+3ab =4a'b+ab 7.B【解折】Ax-(2y-）=x-2y+号放本选项 去括号正确，不符合题意； B一2(2x-6y十4)=-十3y-2,故本选项去括号 不正确，符合题意； c(e+2b)-2(-c+号)-a+20+号号故 本选项去括号正确，不符合题意： D.m+(-n十4a-3b)=m-n+4a-3b,故本选项去 括号正确，不符合题意. 8.D【解析】由数轴可知，c<a<0<b,a|<|b|,所以|a +b-c-b=a+b-(b-c)=a+b-b+c=a+c. 9.10【解析】由题意，得A十D=B十F=C十E,则E= A+D-C=x3+x2y+3+[-(xy-6)]-(x3-1) =x3+x2y+3-x2y+6-x3+1=10. 10.6【解析】因为m,n是一组“西溪数”，所以m十n= mm,则原式=2(m十n)一[3(m十n)-m-n-6]= 2m+21-(3m十3n-m-n-6)=2m+2n-3m-3m +m+n+6=6. 11.解：(1)由题意可知，A-x2十2x-5=3.x2-4x+7, 所以A=3x2-4x+7一(-x2+2x一5)=3x2-4x+ 7+x2-2x+5=4x2-6x+12. (2)因为x是最大的负整数，所以x=一1， 所以A=4x2-6.x+12 =4×(-1)2-6×(-1)+12 =22. 12.解：(1)2a2+4ab+2b2-2(a2+2ab+b2-1)=2a+ 4ab+2b2-2a2-4ab-2b2+2=2. 故该多项式的值为定值，与a和b的取值无关，小明 的说法是正确的. (2)2.x2-my+12-(n.x2+3y-6)=2.x2-my+12- n.x2-3y+6=(2-n)x2+(-m-3)y+18. 因为无论x,y取什么值，多项式2x2一my+12一 (nx2十3y一6)的值都等于18， 所以2-n=0,-m-3=0, 所以m=-3,n=2, 所以m十n=-3+2=-1. 第3课时整式的加减 1.D 2.y2十11x十2【解析】令原多项式为P, 由题意，得P+(y2-8.x-5)=2y2+3x-3, 解得P=(2y2+3x-3)-(y2-8x-5) =2y2+3x-3-y2+8.x+5 =y2+11x+2, 因此P=y2+11x+2. 3.解：(1)原式=7mn-5mn-4mm2+5mn+5m2n =12m2n-4mn2. (2)原式=5.x2-(2.x-x-6+4x2) =5.x2-2x+x+6-4x2 =x2-x+6. 4.解：(1)-0.36(2)-4x (3)示例：B-9C =3x-4r-9(3r-4r+2) =3x2-4x-3x2+36x-18 =32x-18. 【解析】(1)当x=-0.6时，A=-x2=-(一0.6)2= -0.36. (2)3A+B =-3x2+3x2-4x =-4x. 5.B 6.(6m-4n)【解析】根据题意，得在A站上地铁的有 (7m-2n)-[(2m+3n)-(m+n)]=7m-2n-(2m +3n-m-n)=7m-2-m-2n=(6m-4n)人. 7.解：(1)三角形的周长为(2a+b)+(2a+b+a十b)+ (3a+3b)=2a+b+2a+b+a+b+3a+3b=8a+6b. (2)当a=3,b=4时，三角形的周长=8×3+6×4=24 +24=48. 8.B g.C【解析】由题意，得第三条边的长为a一4a一2(a 11 1 -4)=a-4a-2a+2= 4a+2. 10.A【解析】原式=x2-kxy-3x2+36xy-3y= -2x2+(36-k)xy-3y.因为多项式x2-k.xy-3(x2 12xy+y)不含xy项，所以36-k=0,所以k=36. 11.-3a2-5a十6【解析】设原多项式为A,则A=a2十 a-4-(2a2+3a-5)=a2+a-4-2a2-3a+5= 一a2-2a+1,则正确的结果是一a2-2a+1-(2a2+ 3a-5)=-a2-2a+1-2a2-3a+5=-3a2-5a +6. 12.(1)0(2)=【解析】(1)因为a※b=b-ab, 所以1※8=8-1×8=8一8=0. (2)M=3t+(4※t)=3t+t-41=0, N=[(1+t)※(-2)]-2t2=(-2)-(1+t2)· (-2)-21=(-2)-(-2-212)-212=-2+2+ 2t2-2t2=0. 故M=N. 13.解：(1)原式=2ab-4ab-3ab+9ab+a2b=5ab. 当a=-2.6=号时，原式=5X(-2)X =-2. (2)原式=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b =3a2b-ab2. 因为a+4+(6-2）广=0，所以a+4=0,b-2=0. 1 所以a=-4,b= 号，所以原式=3X(-)×日 （-x(号》 =3x16x号+4× 1 =24+1 =25 14.解：(1)原式=-ab-(9ab-3a2b)+(4ab2-2ab+6) =-a2b-9ab2+3a2b+4ab2-2a2b+6 =-a2b+3a2b-2a2b-9ab2+4ab2+6 =-5ab2+6. (2)原式=-a2b-3×⑧ab2+3a2b+4ab2-2a2b+6 =-a2b+3a2b-2a2b-3×☒ab2+4ab2+6 =(-3×☒+4)ab2+6. 由题意，得-3×⑧+4=0，所以⑧=4 解题技巧专题整式化简求值的技巧 2 1.解：3(a6+3ab）-2(a6-1)-2ab-3 =3a2b+2ab2-2a2b+2-2ab2-3 =a2b-1. 当a=-2,b=2时，原式=(-2)2×2-1=7. 2.解：-(mn-3m2)-[m2-2(mn-m2)+2m] =-mn+3m2-(m2-2mn+2m2+2mn) =-mn+3m2-3m =-mn. 当m=1,n=-2时， 原式=-1×(-2)=2. 3.解：(1)一 (2)x2+2(x2-y)-(2x2-4y) =x2+2x2-2y-2.x2+4y =x2+2y. 1 当x=一2y=2时， 上册详解详析 15个第2课时 已课内基础闯关 知识点①去括号 1.(2025一2026长沙期末)下列去括号正确的 是 A.x-(3x-y)=x-3x-y B.x-(3x-y)=x-3x+y C.x+2(x-2y)=x+2x-2y D.x-2(x-2y)=x-2x-4y 知识点②去括号化简 2.一题多解法老师在上课讲去括号法则时， 给出了一道题：2(a+b)-3(a+b).甲、乙分 别给出了不同的解法： 甲 乙 2(a+b)-3(a+b) 2(a+b)-3(a+b) =(2一3)(a+b) =2a+2b-(3a+3b) =-(a+b) =2a+2b-3a-3b =-a-b -a-b 去括号正确的是 A.甲对乙错 B.甲和乙都错 C.甲和乙都对 D.甲错乙对 3.先去括号，再合并同类项： (1)(3x2+4-5.x3)-(x3-3+3x2). (2)(3.x2-xy-2y2)-2(x2+xy-2y2). 知识点③去括号化简的应用 4.一块菜地共(6m+2n)亩，其中(3m+6n)亩 地种植白菜，种植黄瓜的地是种植白菜的地 的写，剩下的地种植时令蔬菜，则种植时令蔬 菜的地有 亩 450 七年级数学BS版 去括号 5.某辆公交车原有乘客(3m一n)人，中途下去 一半乘客，又上来若干乘客，这时车上共有 乘客(8m一5n)人，则中途上车的乘客有多 少人？当m=10,n=8时，中途上车的乘客 有多少人？ 易错点去括号时未变号 6.以下是小虎同学化简代数式(a2b+ 4ab)一3(ab-a2b)的过程. (a2b+4ab)-3(ab-a2b) =a2b+4ab-3ab-3a2b第一步 =a2b-3a2b+4ab-3ab第二步 =ab-2a2b.第三步 (1)小虎同学的解答过程在第 步开始出错，出错原因是 (2)小虎同学在解答过程中用到了去括 号法则，去括号的依据是 (3)请你帮助小虎同学写出正确的解答 过程. 已课外拓展提高 7.下列各题去括号不正确的是 Ax-(2y-多)=x-2y+号 B-22x-6y+4)=-x+3y+4 c.(a+2b-2(-c+)-a+2b+ D.m+(-n+4a-3b)=m-n+4a-3b 8.已知数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则 化简|a+b|-|c-b|的结果是() c a 0 第8题图 A.a+2b-c B.-a-26+c C.-a-c D.a+c 9.如图所示的是一个正方体的表面展开图，A =x3+x2y+3,B=x2y-3,C=x3-1,D =一(x2y一6).若相对两个面所表示的代数 式的和都相等，则E表示的代数式是 AB C D E F 第9题图 10.定义：若a十b=ab,则称a,b是“西溪数” 例如：3+1.5=3×1.5，因此3和1.5是一 组“西溪数”.若m,n是一组“西溪数”，则 2m一（3mm一m一n-6）的值为 11.淇淇在计算多项式A减去多项式x2十2x 一5时，因一时疏忽忘了将两个多项式用括 号括起来，得到的结果是3x2一4x+7. (1)求这个多项式A. (2)若x是最大的负整数，求多项式A 的值. 12.在数学课上，王老师出了这样一道题日： “当a=分b=-3时，求多项式2a十4ab +2b2一2(a2+2ab+b2一1)的值.”解完这 道题后，小明指出：“a=2b=一3是多余 的条件.”师生讨论后，一致认为小明的说 法是正确的. (1)请你说明正确的原因. (2)受此启发，王老师又出了一道题目：“已 知无论x,y取什么值，多项式2x2一my十 12-(n.x2+3y一6)的值都等于18，求m十 n的值.”请你解决这个问题. 知识要点归纳 去括号的实质是乘法分配律，用括号外的因数 (含符号)去乘括号里面的每一项，防止漏乘. 上册第三章 51△