第3章 2 第1课时 合并同类项-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第2025个单项式为2025a2025 (3)第n个单项式为（一1）+1·n·a”. (4)原式=-1+(-2)+(-3)+…+(-100)=-1 -2-3-.-100=- (1+100)×100 =-5050. 2 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.A2.B变式题B 3.A【解析】由题意知，n=3,m=1,所以n2一m=3-1 =8. 变式题一1 4.-9ab4a2b2,-2ab2-8ab25.C6.D 7.a十b=0【解析】因为a.x十bx=(a十b)x=0,所以a +b=0. 8.解：(1)原式=(-0.9-1.1+1)ab+(-9+6)ab =-a2b-3ab. (2)原式=（号+）：+(-+1)6-6 1 9.解：(1)儿童阅读区可放(400a十250b)本书，成人阅读 区可放(600b+400a)本书. (2)400a+250b+600b+400a =(400+400)a+(250+600)b =800a+850b. 故这两个阅读区域一共可放(800a+850b)本书， (3)当a=3,b=5时，800a+850b=800×3+850×5= 6650. 故这两个阅读区域一共可放6650本书. 10.B【解析】2a3-a2b+4ab2+a2b-4ab2+b3=2a3+ b3,是三次二项式. 11.D【解析】由题意，得x3一4x2十1十2x3十m.x2十2= 3x3+(-4+m)x2+3.因为多项式x3-4x2+1与多 项式2x3十mx2十2相加后不含x的二次项，所以一4 十m=0,所以m=4. 12.(4m十4)【解析】由题意，得乙配送车投送(m十6) 件，丙配送车投送(2m一2)件，所以这3辆配送车这 一天共投送快递m十m+6+2m一2=(4m十4)件. 3 13.解：原式=(3+7)a'+(-3+6)ab+(4-7)ab+ 624 7a+3ab*-3a*b+bai3a:6+3ab +b. 14.解：(1)由题意，得-2m十4=0，解得m=2. (2)-m3-2m2-m+1-m3-m+2m2+5=-2m -2m+6. 将m=2代入，得原式=一2×8-2×2+6=一14. 15.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+7(a-b)2=(3-6+ 7)(a-b)2=4(a-b)2. (2)子x-y02-0.3x-y)+0.75(x-y0+0(x -y)-2(x-y)+7=(+0.75)(x-y)2+(-0.3 14 七年级数学BS版 +0-2）x-y)+7=(-)-2x-0+7. 因为x-y=3,所以原式=3-2×3+7=10. 第2课时去括号 1.B【解析】x一(3x一y)=x-3x十y≠x一3x一y,A 选项错误； x一(3x一y)=x一3x十y,B选项正确： x+2(x-2y)=x+2x-4y≠x+2.x-2y,C选项 错误： x-2(x一2y)=x一2.x十4y≠x-2x-4y,D选项 错误. 2.C 3.解：(1)原式=3x2+4-5x3-x8十3-3x2=-6x8 +7. (2)原式=3x2-xy-2y2-2x-2xy+4y2=x2- 3xy+2y. 4.(2m-6n) 1 5.解：由题意，得(8m-5n)-(3m一n)-2(3m一n) 3 1139 =8m-5n-3m+n+2m-2n=2m-2n. 故中途上车的乘客有(m一)人 13、 9 当m=10,n=8时，原式=2×10-2×8=29. 故当m=10,n=8时，中途上车的乘客有29人. 6.解：(1)一去掉括号时，没有变号 (2)乘法分配律 (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b) =ab+4ab-3ab+3ab =4a'b+ab 7.B【解折】Ax-(2y-）=x-2y+号放本选项 去括号正确，不符合题意； B一2(2x-6y十4)=-十3y-2,故本选项去括号 不正确，符合题意； c(e+2b)-2(-c+号)-a+20+号号故 本选项去括号正确，不符合题意： D.m+(-n十4a-3b)=m-n+4a-3b,故本选项去 括号正确，不符合题意. 8.D【解析】由数轴可知，c<a<0<b,a|<|b|,所以|a +b-c-b=a+b-(b-c)=a+b-b+c=a+c. 9.10【解析】由题意，得A十D=B十F=C十E,则E= A+D-C=x3+x2y+3+[-(xy-6)]-(x3-1) =x3+x2y+3-x2y+6-x3+1=10. 10.6【解析】因为m,n是一组“西溪数”，所以m十n= mm,则原式=2(m十n)一[3(m十n)-m-n-6]= 2m+21-(3m十3n-m-n-6)=2m+2n-3m-3m +m+n+6=6. 11.解：(1)由题意可知，A-x2十2x-5=3.x2-4x+7, 所以A=3x2-4x+7一(-x2+2x一5)=3x2-4x+ 7+x2-2x+5=4x2-6x+12. (2)因为x是最大的负整数，所以x=一1，2整式的加减 第1课时 合并同类项 已课内基础闯关 6.(2025一2026九江湖口期中)下列各式中，运 算正确的是 知识点①同类项 A.3a2+2a2=5a4 B.a2+a2=a4 1.下列单项式中，ab3的同类项是 C.6a-5a=1 D.3a2b-4a2b=-a'b A.3ab3 B.2a2b3 C.-a262 D.ab 7.若多项式a.x+bx(abx≠0)合并同类项的结果 2.在下列各组单项式中，不是同类项的是 为0，则a,b满足的关系式是 ( 8.合并同类项： A.、2 x2y和-7x2yB.7m2n和2mn (1)-0.9a2b-9ab-1.1a2b+6ab+a2b. C.-3a和99a D.一abc和9abc (2) 变式题(2025一2026龙岩期末)下列各组 单项式中，是同类项的是 ( A.2a2b与3ab B.3ab与-2ab C.2a与5a2 D.5ab与3bc 3.若单项式x3ym与一4x"y是同类项，则n2 知识点③ 合并同类项的应用 一m的值为 9.情境应用某图书馆有大、中、小三种书架， A.8 B.-8 C.4 D.-4 大型书架可放书600本，中型书架可放书 400本，小型书架可放书250本.其中儿童阅 变式题(2025一2026九江都昌期中)已知 读区有中型书架a个，小型书架b个；成人 2.x6y2和一 3xy”是同类项，则9m2 阅读区有大型书架b个，中型书架a个. 5mn-17的值是 (1)儿童阅读区和成人阅读区分别可放多少 本书？ 4.在多项式3ab-6a2b2-8ab2+4a2b2-9ab (2)这两个阅读区域一共可放多少本书？ -2a2b2中，3ab与 是同类 (3)当a=3,b=5时，这两个阅读区域一共 项；-6a2b2与 是同 可放多少本书？ 类项； 没有同类项. 知识点②合并同类项 5.合并同类项-4a2b十3ab=(-4+3)a2b 时，依据的运算律是 A.加法交换律 B.乘法交换律 C.乘法对加法的分配律 D.乘法结合律 七年级数学BS版 巴课外拓展提高 已综合能力提升 10.把多项式2a3-a2b+4ab2+a2b-4ab2+ 15.模型观念我们知道2x一3x=(2一3)x= b3合并同类项后，所得的多项式是( 一x.类似地，我们可以把a十b看成一个整 A.二次二项式 B.三次二项式 体，则2(a+b)一3(a+b)=(2-3)(a+b) C.二次三项式 D.三次三项式 =一(a十b).“整体思想”是中学数学解题 11.多项式x3-4x2+1与多项式2x3十mx2+2 中常用的一种重要的思想方法，它在多项 相加后不含x的二次项，则m的值为( 式的化简与求值中应用比较广泛.请尝试 A.2 B.-2C.-4D.4 用“整体思想”解答下列问题： 12.情境应用邮政员工将快递包裹装进无人 (1)把(a一b)2看成一个整体，求合并3(a 物流配送车车厢内，轻点显示屏操作后，配 -b)2-6(a-b)2+7(a-b)2的结果， 送车按照系统预设线路自动上路行驶，并 (2)已知x-y=3,求多项式}(x-y)2 将邮件投送到指定快递自提点.已知某天 甲配送车投送快递m件，乙配送车比甲配 0.3(xy)+0.75(x-y)2+3 0x-y) 送车多投送6件，丙配送车投送的件数比 2(x-y)+7的值. 甲配送车的2倍少2件，则这3辆配送车这 一天共投送快递 件 13.合并同类项，将结果按a的指数从大到小 的顺序排列： 3a-3a6+4a26+6b-7a2*6+a +b4 14.已知多项式6x2-2mxy-2y2+4xy-5x +2化简后的结果中不含xy项， (1)求m的值. 知识要点归纳 (2)求代数式-m3-2m2-m十1-m3一m 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数 +2m2+5的值. 也相同的项，叫作同类项.常数项都是同类项. 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一 项，叫作合并同类项 3.合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的 系数相加，字母和字母的指数不变。 上册第三章 49