第3章 1 第3课时 整式-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第3课时 整式 已课内基础闯关 6.下列各式不是整式的是 ( B.5a2-1C.3m 2 知识点①单项式及其有关概念 A.0.09 1.(2025一2026萍乡期中)下列各式：2a,4元 3元 7.将下列代数式的序号填在相应的横线上 2x-111 、①a2b+ab+b；②2：®-y 3；④0： 2(x-1,元，3，石，2其中是单项式 ⑤-x+义： 2 的有 ”2xy7D3x2,8②. a y A.7个 B.6个 C.5个 D.4个 (1)单项式： 2.(2025一2026深圳龙岗区期末)单项式一xy (2)多项式 的系数和次数分别是 (3)整式： A.0,2 B.-1,2C.-1,3D.1,3 知识点④ 利用整式的相关概念求值 知识点② 多项式及其有关概念 8.如果整式x"-2+5x一2是三次三项式，那么 3.一x”+ym+2m+"(m>n>0)是一个 n等于 次 项式，最高项的系数是 A.3 B.4 C.5 D.6 变式题多项式m3n1一5m3n5十3的项数 变式题 多项式号-(m-4x十7是关 和次数分别为 于x的四次三项式，则m的值为() A.2,7 B.3,8 C.2,8 D.3,7 A.4 B.-2 C.-4 D.4或-4 4.已知多项式x4-y-3xy-2xy2-5.x2y3 2 1,按要求解答下列问题： 9.若多项式xy”十2x一3是六次三项式，和 (1)指出该多项式的项. 单项式-号y的次数相同，则m一 (2)该多项式的次数是多少？三次项的系数 是多少？ 10.若一个多项式每一项的次数都相等，则称 该多项式是“齐多项式”.例如：2x3一3.x2y 十y3是三次“齐多项式”.若x"y一2x3y +5x2y”+3.xy十y5是“齐多项式”，则 (2m-3n)99的值为 知识点③ 整式 易错点整式相关求参问题中未考虑到系 5 数不为0 5.在代数式x2十5，-1，-3x十2， 一，x2+ 11.已知(m-4)x2ym-1是关于x,y的 1 r十1,5x中，整式有 五次单项式，则m的值是 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 446 七年级数学BS版 已课外拓展提高 (3)若-2x2+2pa.x-3与2x2-2g.x十q互 12.（2025一2026宿州萧县期中)下列说法正确 为“相关式”，其中p,q,a都是整数，求整数 的是 ( p的值. 3 A.单项式一xy的系数是-3 B.单项式2πa3的次数是4 C.多项式x2y2一2x2+3是四次三项式 D.多项式x2-2x十6的项分别是x2,2x,6 13.如果一个多项式的次数是6，那么这个多项 式中任何一项的次数 A.都小于6 B.都等于6 C.都不小于6 D.都不大于6 14.若m3x2y"+1是关于x,y的五次单项式， 且系数为8，则m ，n 已综合能力提升 17.推理能力(1)按规律填上所缺的单项式： 15.已知多项式-2x2ym+1十xy2-4x3一8是五 a,-2a2,3a3,-4a, 次多项式.若单项式3x”y”与该多项式的 (2)试写出(1)中第2024个和第2025个单 次数相同，则m十n的值为 项式 16.(2025一2026长沙期中)定义：如果代数式 (3)试写出(1)中第n个单项式， a1x2+b1x+c1(a1≠0，a1,b1,c1为常数) (4)当a=-1时，求a+(-2a2)+3a3十 与a2x2十b2x十c2(a2≠0，a2,b2,c2为常 (一4a4)+…+99a9+(-100a1o0)的值. 数)，满足a1十a2=0,b1十b2=0,c1十c2= 0,那么称两个代数式互为“相关式” (1)直接写出一x2+2x一4的“相关式”. (2)若-x2-18mx-3与x2-2n.x+n互 为“相关式”，求(mn)2o25+m十n的值. 知识要点归纳 1.系数：系数是单项式的数字因数，π是数不是 字母 2.次数：所有字母的指数和，与数字的指数无关， 要正确区分单项式的次数与多项式的次数。 3.系数为土1的单项式，如a,一abc等，不要认 为系数为0. 上册第三章所以(x十2y)(x-2y)+10=3×(-5)+10=-5. 8.C【解析】输入x=一1时，3.x+8=3×(-1)+8=5 <20: 输入x=5时，3.x十8=3×5十8=23. 因为23>20，所以最终输出的值是23. 9.C【解析】当x=2时， 可得x+1)x+2_2X2+102+2=4<100: 6 6 当x=4时， 可得x+1)x+2-4X4+104+2=20<100: 6 6 当x=20时， 可得x+)x+2)=20X(20+1D(20+2-1540 6 6 >100. 故输出的值为1540. 10.解：把a=-1代入[a2-(-2)]×(-3)+4,得 [(-1)2-(-2)]×(-3)+4=3×(-3)+4=-9+ 4=-5. 11.2025【解析】由a2-3a-3=0,得a2-3a=3, 则-2a2十6a十2031=-2(a2-3a)+2031=-2×3 +2031=-6+2031=2025. 12.2【解析】根据数值转换器规则，依次计算输出结果. 第1次，输入x=5(奇数)，输出3×5十1=16； 第2次，输入x=16(偶数)，输出2×16=8： 第3次，输入x=8(偶数)，输出2X8=4: 1 第4次，输入x=4(偶数)，输出2×4=2： 第5次，输入x=2(偶数)，输出2×2=1： 第6次，输入x=1(奇数)，输出3×1+1=4； 第7次，输入x=4(偶数)，输出2； 第8次，输入x=2(偶数)，输出1； … 观察可知，从第3次开始，输出结果以“4,2,1”为一个 循环周期，先减去前2次，2026一2=2024， 再计算2024÷3=674…2，即循环了674个周期 后，第2个位置的数，循环周期“4,2,1”中第2个位置 的数是2. 13.解：(1)因为a十b=5, 所以(a+b)2-3(a+b)+1=52-3×5+1=11. (2)因为代数式2x2十3x+7的值为10， 所以2x2+3.x+7=10,即2x2+3x=3, 所以4x2十6.x-5=2(2x2十3x)-5=2×3-5=1. (3)因为当x=1时，代数式px3十qx十1的值为 2024, 所以p+q+1=2024,即p十9=2023. 当x=-1时，px3+q.x+2025=-p-q十2025， 所以-p一q+2025=-(p+9)+2025. 因为p+q=2023, 所以原式=-2023+2025=2. 14.解：(1)根据题意，得W,=100×40+(x-100)×40× 0.8=32x+800,W2=0.9×40x=36x. (2)选择甲电影院比较合适.理由如下： 将x=300分别代入W,和W2的式子，得 W=32×300+800=10400,W2=36×300=10800. 因为10400<10800. 所以选择甲电影院比较合适 第3课时整式 1.D2.C 3.m三1变式题B 4.解：(1)该多项式的项是x,一y,-3xy,一2xy2, -5x2y3,-1. (2)该多项式的次数是5，三次项的系数是一2. 5.B6.D 7.(1)③④⑨(2)①②⑤(3)①②③④⑤⑨ 8.C【解析】因为整式x"-2+5.x一2是三次三项式，所以 n-2=3,所以n=5. 变式题C【解折】因为多项式号-(m-)x+7 是关于x的四次三项式，所以|m|=4且m一4≠0，所 以m=-4. 9.-5 10.-1【解析】因为x"y-2.x3y2+5x2y"+3xy+y 是“齐多项式”，所以m十1=5,2十n=5,所以m=4, n=3,所以(2m-3n)9=-1. 11.一4【解析】因为(m-4)x2ym-1是关于x,y的五 次单项式，所以m一4≠0且2+|m|一1=5，解得m =-4. 12.C13.D 14.2 2【解折】根据题意，得m=令，2+n+1=5所 以m=2n=2. 15.；【解标】由题意，得2十m+1=5,所以m=2.因为 单项式3x2“y-m与该多项式的次数相同，所以2n十6 1 5 -2=5,所以n=2,所以m+n=2: 16.解：(1)一x2+2x-4的相关式为x2-2x+4. (2)因为一x2一18m.x一3与x2一2nx十n互为“相关 式”， 所以-18m-21=0,-3+n=0, 所以m=一 1 3n=3, 所以(mm)+m+n=[(-号）×3]+(-号）】 5 十3= 3 (3)一2x3十2pax-3与2x2一2gx十g互为“相关 式”， 所以2pa=2g,9=3, 所以2pa=6, 所以pa=3. 因为p,a都是整数，而3=1×3或3=-1×(-3)， 所以p=士1或士3. 17.解：(1)5a5-6a (2)第2024个单项式为-2024a224, 上册详解详析 13Λ 第2025个单项式为2025a2025 (3)第n个单项式为（一1）+1·n·a”. (4)原式=-1+(-2)+(-3)+…+(-100)=-1 -2-3-.-100=- (1+100)×100 =-5050. 2 2整式的加减 第1课时合并同类项 1.A2.B变式题B 3.A【解析】由题意知，n=3,m=1,所以n2一m=3-1 =8. 变式题一1 4.-9ab4a2b2,-2ab2-8ab25.C6.D 7.a十b=0【解析】因为a.x十bx=(a十b)x=0,所以a +b=0. 8.解：(1)原式=(-0.9-1.1+1)ab+(-9+6)ab =-a2b-3ab. (2)原式=（号+）：+(-+1)6-6 1 9.解：(1)儿童阅读区可放(400a十250b)本书，成人阅读 区可放(600b+400a)本书. (2)400a+250b+600b+400a =(400+400)a+(250+600)b =800a+850b. 故这两个阅读区域一共可放(800a+850b)本书， (3)当a=3,b=5时，800a+850b=800×3+850×5= 6650. 故这两个阅读区域一共可放6650本书. 10.B【解析】2a3-a2b+4ab2+a2b-4ab2+b3=2a3+ b3,是三次二项式. 11.D【解析】由题意，得x3一4x2十1十2x3十m.x2十2= 3x3+(-4+m)x2+3.因为多项式x3-4x2+1与多 项式2x3十mx2十2相加后不含x的二次项，所以一4 十m=0,所以m=4. 12.(4m十4)【解析】由题意，得乙配送车投送(m十6) 件，丙配送车投送(2m一2)件，所以这3辆配送车这 一天共投送快递m十m+6+2m一2=(4m十4)件. 3 13.解：原式=(3+7)a'+(-3+6)ab+(4-7)ab+ 624 7a+3ab*-3a*b+bai3a:6+3ab +b. 14.解：(1)由题意，得-2m十4=0，解得m=2. (2)-m3-2m2-m+1-m3-m+2m2+5=-2m -2m+6. 将m=2代入，得原式=一2×8-2×2+6=一14. 15.解：(1)3(a-b)2-6(a-b)2+7(a-b)2=(3-6+ 7)(a-b)2=4(a-b)2. (2)子x-y02-0.3x-y)+0.75(x-y0+0(x -y)-2(x-y)+7=(+0.75)(x-y)2+(-0.3 14 七年级数学BS版 +0-2）x-y)+7=(-)-2x-0+7. 因为x-y=3,所以原式=3-2×3+7=10. 第2课时去括号 1.B【解析】x一(3x一y)=x-3x十y≠x一3x一y,A 选项错误； x一(3x一y)=x一3x十y,B选项正确： x+2(x-2y)=x+2x-4y≠x+2.x-2y,C选项 错误： x-2(x一2y)=x一2.x十4y≠x-2x-4y,D选项 错误. 2.C 3.解：(1)原式=3x2+4-5x3-x8十3-3x2=-6x8 +7. (2)原式=3x2-xy-2y2-2x-2xy+4y2=x2- 3xy+2y. 4.(2m-6n) 1 5.解：由题意，得(8m-5n)-(3m一n)-2(3m一n) 3 1139 =8m-5n-3m+n+2m-2n=2m-2n. 故中途上车的乘客有(m一)人 13、 9 当m=10,n=8时，原式=2×10-2×8=29. 故当m=10,n=8时，中途上车的乘客有29人. 6.解：(1)一去掉括号时，没有变号 (2)乘法分配律 (3)(a2b+4ab)-3(ab-a2b) =ab+4ab-3ab+3ab =4a'b+ab 7.B【解折】Ax-(2y-）=x-2y+号放本选项 去括号正确，不符合题意； B一2(2x-6y十4)=-十3y-2,故本选项去括号 不正确，符合题意； c(e+2b)-2(-c+号)-a+20+号号故 本选项去括号正确，不符合题意： D.m+(-n十4a-3b)=m-n+4a-3b,故本选项去 括号正确，不符合题意. 8.D【解析】由数轴可知，c<a<0<b,a|<|b|,所以|a +b-c-b=a+b-(b-c)=a+b-b+c=a+c. 9.10【解析】由题意，得A十D=B十F=C十E,则E= A+D-C=x3+x2y+3+[-(xy-6)]-(x3-1) =x3+x2y+3-x2y+6-x3+1=10. 10.6【解析】因为m,n是一组“西溪数”，所以m十n= mm,则原式=2(m十n)一[3(m十n)-m-n-6]= 2m+21-(3m十3n-m-n-6)=2m+2n-3m-3m +m+n+6=6. 11.解：(1)由题意可知，A-x2十2x-5=3.x2-4x+7, 所以A=3x2-4x+7一(-x2+2x一5)=3x2-4x+ 7+x2-2x+5=4x2-6x+12. (2)因为x是最大的负整数，所以x=一1，