第3章 1 第1课时 代数式&第2课时 代数式求值-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第三章 整式及其加减 1代数式 第1课时 代数式 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点①代数式的概念及其书写形式 5.如图，两摞规格 1.下列各式中，代数式的个数是 完全相同的练习 1 册整齐地叠放在 881mm ①2：@u6=a:图2a-1:田的2u 866mm 桌面上.若有y -b2);⑥a. 本这种规格的练 第5题图 A.5 B.6 C.3 D.4 习册以同样的摆放方式放在桌面上，则这摞 2.(2025一2026芜湖期末)有下列五个式子： 练习册顶部距离地面的高度为 ①a·2025:@1,@10÷a≠0y. A.(5y+851)mm B.(4y+847)mm C.(3y+850)mm D.(2y+852)mm ①1了0：⑤一.其中不符合代数式的书写格 6.(2025一2026邵阳期末)如图，取一条长度为 1的线段，将它三等分，去掉中间一段，留剩 式的为 下的两段，这称为第一阶段；然后将剩下的 A.①③⑤ B.②③④ 两段再三等分，各去掉中间一段，剩下更短 C.①③④ D.②④⑤ 的四段，这称为第二阶段；….将这样的操 知识点② 用代数式表示 作无限地重复下去，余下的线段的长度趋于 3.(2025一2026宜春期中)孙老师买了一些练 0,可以将它们看成无穷个点.康托尔用这个 习本，准备奖励给m个学生.若每个学生分 方法构造的这个分形，称为康托尔集.那么 a本，还剩b(b<m)本，则孙老师买的练习 经过第n个阶段后，留下的线段的长度之和 本共有 为 A.(am+b)本 B.(am-b)本 第一阶段 第二阶段： C.(bm+a)本 D.(bm-a)本 第三阶段：口口 第四阶段：0。o0 0000 0000 知识点③代数式的意义 4.某商场举办“元旦迎新”促销活动，将原价为 第6题图 2 :元的大衣以（号一50）元的价格出售，则 A. 2* 3" 3 2” 下列说法中，能正确表达该大衣促销方法的 C. 3+7 D.无法确定 是 知识要点归纳 A.原价减50元后再打六折 用字母表示数：用字母表示数时，字母可以和数 B.原价打六折后再减50元 一样参与运算，这样就可以用式子把数量关系简 C.原价减50元后再打四折 明地表示出来 D.原价打四折后再减50元 上册第三章 第2课时 代数式求值 色课内基础闯关 【尝试运用】 (1)已知x-2y=4,求3(x2-2y)-21 知识点① 求代数式的值 的值. 1.当a=-2,b=一1时，代数式-a2一2b+3 的值为 A.-3 B.-1 C.1 D.3 2.已知a2+a一1=0，则a3+2a2+2025的值 (2)已知x+2y-3=0,x一2y+5=0,求(x 为 ( +2y)(x-2y)+10的值. A.2027 B.2026 C.2025 D.2024 3.若x+223=y+221=之+219，则3(x-y)2 十2(y一x)2-(x一x)2的值为 知识点② 数值转换机 A.-1 B.2 8.(2025一2026贵阳期末)按图中所示的程序 C.4 D.-0.5 计算，若输入x的值是一1，则最终输出的值 4.若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c 是 的相反数是它本身，则a2o26十2b一c= /输入 3x+8 20 输出 第8题图 5.当x的值分别为一1,0,1,2时，代数式a.x2 A.5 B.22 C.23 D.46 +bx十c的值如下表： 9.按图中所示的程序运算，如果输入x的值为 2,则输出的值为 x(x+1)x+2) ax2+bx+c 输入 6 100是输出结果 否 则代数式ax2十bx+c中，c的值为 第9题图 A.20 B.120 C.1540D.9240 6.定义一种运算：a⑧b=a2-ab.例如：1⑧2 10.下图是一个计算程序.若输入a的值为 12-1×2=-1.若m☒3的值为5，则-2m 1,求输出的结果 +6m的值为 输入 -(-2) (-3-+4 输出b 7.【问题背景】“整体思想”是中学数学解题中 一种重要的思想方法，应用极为广泛.例如： 已知2.x-y=1,求代数式2025+2.x-y的 值.解：当2x-y=1时，原式=2025十1= 2026. 七年级数学BS版 已课外拓展提高 综合能力提升 11.实数a满足a2-3a一3=0，则-2a2+6a十 14.甲、乙两家电影院某电影的票价都是40 2031的值为 元/张，但两家给出了两种不同的优惠 12.（2025一2026揭阳期中)有一个数值转换 方式 器，原理如图所示.若开始输入x的值是5， 甲电影院：购买票数不超过100张时，每张 可发现第1次输出的结果是16，第2次输 40元；超过100张时，超过的部分打八折. 出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次 乙电影院：不论买多少张，每张都打九折 继续下去，第2026次输出的结果是 (1)设观影的教师和学生共有x(x>100) 人，在甲电影院的购票花费可表示为W x为奇数 元，在乙电影院的购票花费可表示为W? 3x+1 输入x 输出 元.请用含x的代数式分别表示在甲、乙两 x为偶数 家电影院的花费W,和W2. 第12题图 (2)若某校计划组织一批教师和学生共300 13.当题目中的字母取值不确定或不易求出 人去观影，仅从价格考虑，你认为选择哪家 时，我们可以将含有这些字母的代数式看 电影院比较合适？请说明理由 作一个整体，直接代入所求的代数式进行 求值.例如：已知3a+4b=7,求6a+8b的 值.我们可以将3a十4b看作一个整体，则 6a+8b=2(3a+4b)=2×7=14. (1)已知a+b=5,求(a+b)2-3(a+b)+ 1的值 (2)若代数式2x2+3x+7的值为10，求代 数式4.x2+6.x一5的值 (3)已知当x=1时，代数式px3+q.x+1 的值为2024.当x=一1时，求代数式px 十q.x+2025的值. 知识要点归纳 1.“用代数式表示”的注意事项： (1)抓住关键的词语，如“大”“小”“多”“少”“和” “差”“积”“商”“倍数”“与”等；(2)理清运算顺序， 先读后写；(3)正确地运用括号，先括号内，后括 号外；先小括号，后中括号，最后大括号。 2.求代数式的值：将所给定的值代入代数式时， 原来省略的乘号要补上，数值是负数时，要添上 括号. 上册第三章5 (2)在数轴上表示各数如图 -4-22 01.5-(-3) -1-4|<-22<0<1.5<-(-3) 7.A【解析】根据题中的新定义，得原式=（一3）-(4 -52)2=9-(16-25)2=9-81=-72. 8.解：(1)原式=-4-(2-1)×4=-4-4=-8. (2)原式=号×36- 7 6×36+18×36+(-1.45+ 3.95)×6 =28-30+14+15 =27. 9.解：任务一：（一3）+(+5)+(+2)+（一4）+(-11)= -3+5+2-4-11=-11(km), 即红色教育基地在家的南方，距离为11km. 任务二：|-3|++5|+1+21+1一4|+1-11=3+ 5+2+4+11=25(km), 25×0.3=7.5(元)， 即电动车的耗电总成本是7.5元. 10.3.505×10° 11.D12.B13.B14.A 1 15.解：原式=-2+6÷2-16 =-2+12-16 =-6. 第三章整式及其加减 1代数式 第1课时代数式 1.A【解标】D2是常数，属于代数式： ②ab=ba含有等号，是等式，不是代数式； ③2a一1由数字、字母和运算符号组成，是代数式： ④】是分式，由数字，字母和运算符号组成，是代 x+y 数式； 1 ⑤2(a2-6)由数字，字母和运算符号组成，是代 数式； ⑥a是字母，属于代数式 故代数式的个数为5. 2.C【解析】①a·2025不符合书写格式，数字因数应写 在前面，乘号可以省略不写，应写为2025a; ③10÷4不符合书写格式，应写为 a 10 ④1ga不符合书写格式，应写为ga: ②+1 6一和⑤一n符合书写格式. 故不符合的是①③④： 3.A 12 七年级数学BS版 3 4.B【解析】因为5=0.6， 所以子：表示原价打六折后的价格。 3 所以（行x一50）表示原价打六折后再减去50元. 5.A【解析】因为每本练习册的厚度为6一3 881-866 2=5(mm), 课桌的高度为881-5×6=851(mm), 所以这摞练习册的顶部距离地面的高度为(5y十 851)mm. 2 6.A【解析】第一阶段时，余下的线段的长度之和是3： 第二阶段时，余下的线段的长度之和是号×号 2 (): 第三卧段时，余下的线段的长度之和是号×号×号 (): 第四阶段时，余下的线段的长度之和是号×号×号× 号-（学）： …… 第n阶段时，余下的线段的长度之和是( 第2课时代数式求值 1.C【解析】当a=-2,b=-1时， -a2-2b+3=-(-2)2-2×(-1)+3=-4+2+3 =1. 2.B【解析】因为a2十a-1=0,所以a2十a=1. 又因为a3+2a2=a(a2+a)十a2=a十a2=1, 所以a3+2a2+2025=1十2025=2026. 3.C【解析】因为x十223=y+221=x+219, 所以x-y=-2,y-之=-2，x-之=-4， 所以3(x-y)2+2(y-x)2-(x-x)2=3×(-2)2+2 ×(-2)2-(-4)2=12+8-16=4. 4.3【解析】因为a是最大的负整数，b是最小的正整 数，c的相反数是它本身， 所以a=-1,b=1,c=0, 所以a2026十2b-c=(-1)2026+2X1-0=1+2-0 =3. 5.一3【解析】由表格知，当x=0时，a.x2+bx+c= -3,即c=-3. 6.一10【解析】因为a☒b=a2一ab, 所以m☒3=m2一3m. 因为m⑧3的值为5， 所以m2一3m=5, 所以一2m2+6m=-2(m2-3m)=-2×5=-10. 7.解：(1)因为x2-2y=4, 所以3(x2-2y)-21=3×4-21=-9. (2)因为x+2y-3=0,x-2y+5=0, 所以x十2y=3,x-2y=-5, 所以(x十2y)(x-2y)+10=3×(-5)+10=-5. 8.C【解析】输入x=一1时，3.x+8=3×(-1)+8=5 <20: 输入x=5时，3.x十8=3×5十8=23. 因为23>20，所以最终输出的值是23. 9.C【解析】当x=2时， 可得x+1)x+2_2X2+102+2=4<100: 6 6 当x=4时， 可得x+1)x+2-4X4+104+2=20<100: 6 6 当x=20时， 可得x+)x+2)=20X(20+1D(20+2-1540 6 6 >100. 故输出的值为1540. 10.解：把a=-1代入[a2-(-2)]×(-3)+4,得 [(-1)2-(-2)]×(-3)+4=3×(-3)+4=-9+ 4=-5. 11.2025【解析】由a2-3a-3=0,得a2-3a=3, 则-2a2十6a十2031=-2(a2-3a)+2031=-2×3 +2031=-6+2031=2025. 12.2【解析】根据数值转换器规则，依次计算输出结果. 第1次，输入x=5(奇数)，输出3×5十1=16； 第2次，输入x=16(偶数)，输出2×16=8： 第3次，输入x=8(偶数)，输出2X8=4: 1 第4次，输入x=4(偶数)，输出2×4=2： 第5次，输入x=2(偶数)，输出2×2=1： 第6次，输入x=1(奇数)，输出3×1+1=4； 第7次，输入x=4(偶数)，输出2； 第8次，输入x=2(偶数)，输出1； … 观察可知，从第3次开始，输出结果以“4,2,1”为一个 循环周期，先减去前2次，2026一2=2024， 再计算2024÷3=674…2，即循环了674个周期 后，第2个位置的数，循环周期“4,2,1”中第2个位置 的数是2. 13.解：(1)因为a十b=5, 所以(a+b)2-3(a+b)+1=52-3×5+1=11. (2)因为代数式2x2十3x+7的值为10， 所以2x2+3.x+7=10,即2x2+3x=3, 所以4x2十6.x-5=2(2x2十3x)-5=2×3-5=1. (3)因为当x=1时，代数式px3十qx十1的值为 2024, 所以p+q+1=2024,即p十9=2023. 当x=-1时，px3+q.x+2025=-p-q十2025， 所以-p一q+2025=-(p+9)+2025. 因为p+q=2023, 所以原式=-2023+2025=2. 14.解：(1)根据题意，得W,=100×40+(x-100)×40× 0.8=32x+800,W2=0.9×40x=36x. (2)选择甲电影院比较合适.理由如下： 将x=300分别代入W,和W2的式子，得 W=32×300+800=10400,W2=36×300=10800. 因为10400<10800. 所以选择甲电影院比较合适 第3课时整式 1.D2.C 3.m三1变式题B 4.解：(1)该多项式的项是x,一y,-3xy,一2xy2, -5x2y3,-1. (2)该多项式的次数是5，三次项的系数是一2. 5.B6.D 7.(1)③④⑨(2)①②⑤(3)①②③④⑤⑨ 8.C【解析】因为整式x"-2+5.x一2是三次三项式，所以 n-2=3,所以n=5. 变式题C【解折】因为多项式号-(m-)x+7 是关于x的四次三项式，所以|m|=4且m一4≠0，所 以m=-4. 9.-5 10.-1【解析】因为x"y-2.x3y2+5x2y"+3xy+y 是“齐多项式”，所以m十1=5,2十n=5,所以m=4, n=3,所以(2m-3n)9=-1. 11.一4【解析】因为(m-4)x2ym-1是关于x,y的五 次单项式，所以m一4≠0且2+|m|一1=5，解得m =-4. 12.C13.D 14.2 2【解折】根据题意，得m=令，2+n+1=5所 以m=2n=2. 15.；【解标】由题意，得2十m+1=5,所以m=2.因为 单项式3x2“y-m与该多项式的次数相同，所以2n十6 1 5 -2=5,所以n=2,所以m+n=2: 16.解：(1)一x2+2x-4的相关式为x2-2x+4. (2)因为一x2一18m.x一3与x2一2nx十n互为“相关 式”， 所以-18m-21=0,-3+n=0, 所以m=一 1 3n=3, 所以(mm)+m+n=[(-号）×3]+(-号）】 5 十3= 3 (3)一2x3十2pax-3与2x2一2gx十g互为“相关 式”， 所以2pa=2g,9=3, 所以2pa=6, 所以pa=3. 因为p,a都是整数，而3=1×3或3=-1×(-3)， 所以p=士1或士3. 17.解：(1)5a5-6a (2)第2024个单项式为-2024a224, 上册详解详析 13Λ