第2章 5 有理数的混合运算-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

5 有理数的混合运算 第1课时 有理数的混合运算 已课内基础闯关 2(写'÷号x-6 知识点① 有理数的混合运算 1.下列四个式子中，计算结果最大的是( A.-23+(-1)2 B.-23-(-1)2 C.-23×(-1) D.-23÷(-1)2 2.(2025一2026石家庄期末)如图，A,B,C,D 四张卡片分别代表一种运算，例如，5经过 3-+8)×12， AB→C→D顺序的运算，可列式为[(5 2)一3]+4；8经过B>D→A→C顺序的运 算，可列式为{[(8一3)十4]×2}2.若-3经 过C→D>A→B顺序的运算，则结果为 A B C D 知识点② 有理数的混合运算的应用 乘2 减3平方 加4 7.(2025一2026张家口期末)如 第2题图 图，某种卷筒纸的外直径为 A.23 B.19 C.18 D.17 12cm,内直径为6cm,每层 3.计算(-3)2-6÷(-2)，应先算 纸的厚度为0.03cm.假如把 再算 ,最后算 ,运算 第7题图 这筒纸全部拉开，那么这筒纸的总长度大约 的结果是 是（π取3.14） ( 4.按如图所示的程序运算，当输入的数据为 A.6.28m B.28.26m 一1时，输出的数据为 C.31.4m D.62.8m /输出y 是 8.“24点游戏”指的是从一副扑克牌（去掉大、小 否 结果大于0> 王)中任意抽出四张，根据牌面上的数进行混 /输入x小 平方一乘以2减去5 合运算（每张牌必须用一次且只能用一次，可 第4题图 以加括号)，使得运算结果是24或一24.其中 5.若m和n互为倒数，a和b互为相反数，则 红色代表负数，黑色代表正数.现抽出的牌所 atb 对应的数是4，一5,3，一1，请你写出一个刚好 2025 -2025mm的值为 凑成24的算式： 6.计算： 9.某次数学测验共20道选择题，规则如下：选 (1)-12025+|-8|÷(5-7)-(-2)3. 对1道题得5分，选错1道题得一1分，不选 得0分.小明同学的答题情况为选对16道 题，选错2道题，有2道题未做，则他的得分 是 分 上册第二章 巴课外拓展提高 综合能力提升 10.如果[9一(12○3)2]×3的计算结果是一21， 14.已知a,b是有理数，且a十1|十(b十2)2 那么在○中填入的运算符号是 ( =0. A.+ B.- C.× D.÷ (1)求a,b的值. 11.(2025一2026宿州砀山检测)若n为正整数， (2)借助有理数的运算，嘉嘉定义了一种关 则2X(-1)"+3×(-1D+1 于有理数m,n的新运算“#”：m#n=m2 3 -mn十m-1.例如：3#2=32一3×2+3一 12.已知(m一2)2与|n一4|互为相反数. 1=5. (1)求m,n的值. ①求a#b的值； (2)若p是最小正整数，求（一m一n ②请你通过计算来探究这种新运算“#”是 p)”-mp的值. 否具有交换律(a#b与b#a的值是否相 等)，并根据(1)中a,b的值进行判断. 13.推理能力有个写运算符号的游戏：在“3 4 口(203)口口2”中的每个口内填入“+， 一，×，÷”中的某一个（可重复使用），然后 计算结果. (1)请计算琪琪填入符号后得到的算式： 3×(2÷3)- (2)嘉嘉填人符号后得到的算式是3÷(2× 3)×口2，可是她一不小心擦掉了口里的 运算符号，但她知道结果是一 3.请推算口 内的符号. 知识要点归纳 有理数的混合运算法则：先算乘方，再算乘除，最 后算加减；同级运算中，按照从左到右的顺序依 次进行；如果有括号，先算括号里的。 436 七年级数学BS版折叠2次有4层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪 断时，会有5张纸片，即(2+1)张纸片； 折叠3次有8层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪 断时，会有9张纸片，即(2十1)张纸片； …… 所以折叠次总共有2”层纸片，当用剪刀在中间将 所有纸片剪断时，会有(2”+1)张纸片. 第2课时科学记数法 1.D 2.B【解析】28700+13100=41800（公顷），41800公顷 =4.18×10公顷. 3.1.2×1004.1.8×1075.C6.B 7.七【解析】2.345×10=2345000，则这个数是七 位数. 8.8.13×10【解析】8130000=8.13×10. 9.解：(1)101°10m+" (2)①原式=(1.5×1.2)×(10×10°)=1.8×10°. ②原式=(6.4×2)×(103×10)=12.8×10°=1.28 ×1010. 10.解：24×(365×4-410)X7×4400=55440000 5.544×10'(km). 故火星和地球之间的距离大约是5.544×10km. 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1.C 2.A【解析】由题意，得[(-3)2+4幻×2-3 =(9+4)×2-3 =13×2-3 =26-3 =23, 所以一3经过C→D→A→B顺序的运算结果为23. 3.乘方除法减法124.13 5.一2025【解析】因为m和n互为倒数，a和b互为相 反数.所以mn=1,a+b=0,所以g0名2025m 2025-2025×1=0-2025=-2025. 0 6.解：(1)原式=-1+8÷(-2)-(-8) =-1-4十8 =3. 8.3 (2)原式=27×2×(-6) 8 7×(-9) (3③)原式=(-号）×12-×12+8×12 =-8-3+10 =-1. 7.B【解析】纸的总长度=[3.14×(12÷2)2一3.14×(6 ÷2)2]÷0.03 =(3.14×36-3.14×9)÷0.03 =2826(cm) =28.26m. 8.3×[4一（一5）一1]（答案不唯一） 9.78 10.D【解析】因为[9一(12○3)2]×3=一21，所以9一 (12○3)2=-7，所以(12○3)2=16，所以在○中填入 的运算符号是÷. 11.土3【解析】因为n为正整数， 所以①当n为奇数时，（一1）”=一1，（一1）+1=1，则 2×(-1)+3×(-1)_2×(-1)+3×1=1 3 3 -3 ②当n为偶数时，(-1)”=1，(-1)+1=一1，则 2×(-1)”+3×(-1)+12×1+3×(-1)1 3 3 =-31 所以当n为正整数，则2X(一1)”+3×(-1) 一的值 3 1 为士3 12.解：(1)因为(m一2)2与引n一4|互为相反数， 所以(m-2)2+|n-4|=0. 因为(m-2)2>0,n-4|≥0， 所以(m-2)2=0,1n-4|=0, 所以m-2=0,n-4=0, 所以m=2,n=4. (2)因为p是最小正整数， 所以p=1, 所以-m-n-p=-2-4-1=-7 n-mp=4-2×1=2, 所以(-m-n-p)"-mp=(-7)2=49. 13解：61)原式-3×2÷8》-言×-3x号-日 (2)3÷(2×3)×3 4 =3÷6×号 2 因为号一公=一号所以口内的符号是- 2 14.解：(1)由题意可知，a+1=0,b十2=0，所以a=一1， b=-2. (2)①根据题意可知，a#b=(-1)#(-2) =(-1)2-(-1)×(-2)+(-1)-1 =1-2-1-1 =-3. ②根据题意可知，b#a=(一2)#（一1） =(-2)2-(-2)×(-1)+(-2)-1 上册详解详析 9△ =4一2-2-1 =-1. 因为b共a≠a#b,所以新运算“井”不具有交换律 第2课时用计算器进行运算 1.-21.482.-149÷10×73(答案不唯一) 3.B【解析】①近似数15.2的精确度是0.1,15.20的精 确度是0.01，该说法正确；②近似数3.450×10精确 到了十位，该说法正确：③近似数0.2900是精确到 0.0001的近似数，该说法正确：④近似数400精确到 了个位，该说法不正确；⑤近似数4.29所表示的准确 数的范围是4.285≤x<4.295,该说法不正确.故说法 正确的有3个. 4.解：(1)根据题意，得0.0357≈0.036 (2)根据题意，得6.1235≈6.124. (3)因为0.001×10=10-3×10'=10， 所以2.01×10=2.010×10. (4)因为7.85亿=7.85×103，且0.0001×108=10- ×108=101, 所以7.85亿=7.8500×10. 5.B【解析】因为4.条是一个两位小数，保留一位小 数后的近似数是4.5， 所以这个两位小数最小是4.45，最大是4.54， 所以这个两位小数的取值范围是4.45~4.54. 6.解：(1)5.2 (2)25.885 (3)由(2)得(4.1+5.88+5.2+4.5+3.4+1.7+ 0.55)÷7≈3.6（万人）， 所以在国庆假期七天中，该风景区内平均每天接待了 3.6万游客. 【解析】(2)10月1日的游客量为0.9十3.2=4.1（万 人)； 10月2日的游客量为4.1+1.78=5.88（万人）： 10月3日的游客量为5.88一0.68=5.2（万人）： 10月4日的游客量为5.2一0.7=4.5（万人）； 10月5日的游客量为4.5-1.1=3.4（万人）； 10月6日的游客量为3.4一1.7=1.7（万人）： 10月7日的游客量为1.7-1.15=0.55（万人）. 综上所述，七天假期中，游客量最多的是10月2日，达 到5.88万人，游客量超过3.2万人的天数为5. 计算技巧专题运算律及特殊规律 在有理数运算中的巧用 1.解：(1)原式=(72+47)+[(-23)+(-31)] =119-54 =65. 2,4.421 (2)原式=-7+9+7-9-7 =(-号+号)+（传） 12 =7+g 2.解：原式=(3号+5)-(2日+）=9-3=6 410 七年级数学BS版 =11)-6+(+28) =0-62+6 (2公原式=(.69-70)+(-名8%+83)+ (2027-2026) =0+0+1=1. 4解：原式-[员×(-)]×[(-)×(-] 号x 1 5.解：原式=45×(-25)×日×(-瑞)×4×(-) =-(45x)×25×4x(日×) =-33×100×1 =-3300. 6解：因为（日0+日-）(-动) =(日品+日)×(-0 =日×(-30)-6×(-0)+日×(-30)-2× 1 (-30) =-10+3-5+18 =6, 所以(-动)=（合+日-）后 7.解：原式-[(-5)+(-9)+17+(-3)]+[(-)+ (-)++(-] =0+(-1) =-12 8.解：(1)原式=9999×7778+3333×3×2222 =9999×(7778+2222) =99990000. (2)原式=765×2×4×8×0.5×2.5×0.125 =765×(2×0.5)×(4×2.5)×(8×0.125) =765×1×10×1 =7650. 9篇：0原式-×号号×号+名×号 =(号+)×号 =(-1)×5 ,11