第2章 4 有理数的乘方-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

(2)原式=(-81)×号×号×(-6) =1 8.解：(1)二没有按同级从左至右运算 三符号弄错 25 6 2原式=-15安8×615x5×6-108 5 2 9.一3 2 10.3【解析】因为a,=3,所以a2=2一3=一2，a:= 2-(-22a= 2 1 3,a、 4 = 1 22 4=3,a6= 2- 3 2一3=一2，所以该数列以每4个数为1个周期循环 2 因为2025÷4=506…1，所以a202s=a1=3. 11.解：(1) (2)原式=(-) )÷7-9+28-18 42 =(-)8 =()×号 》一题多解法、 (2)原式的倒数为（合+号-）÷(-】 -(-+号-)×-2 -日×(-42)x(-42+号×(-42) ×(-42) =-7+9-28+18 =-8, 则原式=一8 1 12.解：因为18的正因数有1,2,3,6,9,18， 所以正奇数因数有1,3,9，正偶数因数有2,6,18， 所以18的“完美指标”是[(1+3+9)一(2+6+18)] ÷18=-13 181 20 同理可得，19的“完美指标”是(1十19)÷19=9： 20的“完美指标”是[(1+5)-(2+4+10+20)]÷20 21的“完美指标”是(1+3+7+21)÷21=3 1 因为-1<8-引<器 所以18是18,19,20,21这四个自然数中最“完美” 的数 8 七年级数学BS版 4有理数的乘方 第1课时乘方 1.B2(-2) 3.C4.25. 6.解：(1)原式=8. (2)原式=一625. (3)原式=-2.25. (4)原式=32. (60原式-到 (6)原式= 7.A【解析】第一次截去后剩余的木棒长为1× (1-)=是(m),第二次截去号后剩余的木棒长为 子×(1-)-()(m),第三次截去子后剩余的木 棒长为()广×(1-)=()广(m…以此类推， 第n次截去后剩余的木棒长为()m,所以第六次 截去利余部分的后，剩余的木棒的长度是(）'m 8.解：(1)16 (2)由图可知，1个细胞经过1个30min后分裂成2 个，即2个细胞； 经过2个30min后分裂成4个，即2个细胞； 以此类推，经过n个30min后分裂成2”个细胞. 因为2=64， 所以经过6个30min,即3h后可分裂成64个细胞. 9.A10.B 11.A【解析】因为2=2×(-1)2，-4=2×(-1)3,8=2 ×(-1),一16=2×（一1）5，…，所以第n个数为2”× (一1)+1，所以第2025个数为225X(一1)225=2225. 12器【解标1？8-（任）广-器 27 13.34【解析】由题意，得1小时后最后一批听到消息的 人数是3=3,2小时后最后一批听到消息的人数是9= 3,3小时后最后一批听到消息的人数是27=3，…， 以此类推，则24小时后最后一批听到消息的人数是32. 14.解：(1)32 (2)根据题意可知，(-3)3=一27，(-5)=625， 所以f(-3,-27)=3,f(-5,625)=4, 所以f(-3,-27)-f(-5,625)=3-4=-1. (3)根据题意可知，(-）》=名(-)°= 所以a=一 8,b=5, 所以，)=(g)=2 15.解：因为折叠1次有2层纸片，当用剪刀在中间将所 有纸片剪断时，会有3张纸片，即(2十1)张纸片： 折叠2次有4层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪 断时，会有5张纸片，即(2+1)张纸片； 折叠3次有8层纸片，当用剪刀在中间将所有纸片剪 断时，会有9张纸片，即(2十1)张纸片； …… 所以折叠次总共有2”层纸片，当用剪刀在中间将 所有纸片剪断时，会有(2”+1)张纸片. 第2课时科学记数法 1.D 2.B【解析】28700+13100=41800（公顷），41800公顷 =4.18×10公顷. 3.1.2×1004.1.8×1075.C6.B 7.七【解析】2.345×10=2345000，则这个数是七 位数. 8.8.13×10【解析】8130000=8.13×10. 9.解：(1)101°10m+" (2)①原式=(1.5×1.2)×(10×10°)=1.8×10°. ②原式=(6.4×2)×(103×10)=12.8×10°=1.28 ×1010. 10.解：24×(365×4-410)X7×4400=55440000 5.544×10'(km). 故火星和地球之间的距离大约是5.544×10km. 5有理数的混合运算 第1课时有理数的混合运算 1.C 2.A【解析】由题意，得[(-3)2+4幻×2-3 =(9+4)×2-3 =13×2-3 =26-3 =23, 所以一3经过C→D→A→B顺序的运算结果为23. 3.乘方除法减法124.13 5.一2025【解析】因为m和n互为倒数，a和b互为相 反数.所以mn=1,a+b=0,所以g0名2025m 2025-2025×1=0-2025=-2025. 0 6.解：(1)原式=-1+8÷(-2)-(-8) =-1-4十8 =3. 8.3 (2)原式=27×2×(-6) 8 7×(-9) (3③)原式=(-号）×12-×12+8×12 =-8-3+10 =-1. 7.B【解析】纸的总长度=[3.14×(12÷2)2一3.14×(6 ÷2)2]÷0.03 =(3.14×36-3.14×9)÷0.03 =2826(cm) =28.26m. 8.3×[4一（一5）一1]（答案不唯一） 9.78 10.D【解析】因为[9一(12○3)2]×3=一21，所以9一 (12○3)2=-7，所以(12○3)2=16，所以在○中填入 的运算符号是÷. 11.土3【解析】因为n为正整数， 所以①当n为奇数时，（一1）”=一1，（一1）+1=1，则 2×(-1)+3×(-1)_2×(-1)+3×1=1 3 3 -3 ②当n为偶数时，(-1)”=1，(-1)+1=一1，则 2×(-1)”+3×(-1)+12×1+3×(-1)1 3 3 =-31 所以当n为正整数，则2X(一1)”+3×(-1) 一的值 3 1 为士3 12.解：(1)因为(m一2)2与引n一4|互为相反数， 所以(m-2)2+|n-4|=0. 因为(m-2)2>0,n-4|≥0， 所以(m-2)2=0,1n-4|=0, 所以m-2=0,n-4=0, 所以m=2,n=4. (2)因为p是最小正整数， 所以p=1, 所以-m-n-p=-2-4-1=-7 n-mp=4-2×1=2, 所以(-m-n-p)"-mp=(-7)2=49. 13解：61)原式-3×2÷8》-言×-3x号-日 (2)3÷(2×3)×3 4 =3÷6×号 2 因为号一公=一号所以口内的符号是- 2 14.解：(1)由题意可知，a+1=0,b十2=0，所以a=一1， b=-2. (2)①根据题意可知，a#b=(-1)#(-2) =(-1)2-(-1)×(-2)+(-1)-1 =1-2-1-1 =-3. ②根据题意可知，b#a=(一2)#（一1） =(-2)2-(-2)×(-1)+(-2)-1 上册详解详析 9△4 有理数的乘方 第1课时 乘方 色课内基础闯关 知识点③ 有理数乘方的应用 知识点① 有理数乘方的意义 7.(教材变式)一根1m长的木棒，第一次截去 1.(-3)5表示 它的，第二次截去剩余部分的4，第三次再 A.一3与5相乘的积 B.5个(-3)相乘的积 截去剩余部分的，如此截下去，第六次截去 C.3个5相乘的积的相反数 剩余部分的后，剩余的木棒的长度是 D.5个2相乘的积 2.(-2)×(-2)×(-2)×(-2)写成乘方 A.()'m B[1-(爱]m 的形式是 C.()m D.[1-()]m 知识点② 有理数乘方的运算 8.跨生物学学科某种细胞分裂示意图如下图， 3.（2025一2026吉安期末)下列计算正确的是 这种细胞每过30min便由1个分裂成2个 A.34=3×4 B.-52=-10 c(-3)=司 n(-2)r-日 (1)这样的1个细胞经过2h后可分裂成 4.有理数(-10，-1川，号(-1)2，-(-1) 个细胞 中，等于1的相反数的有 个 (2)这样的1个细胞经过多少小时后可分裂 5.比较大小：一2 一3（填“>”“<” 成64个细胞？ 或“=”) 6.计算： (1)23. (2)-54. (3)-(-1.5)2. (4)-(-2)5. 易错点在进行幂的运算时，混淆（一a)” 与-a"(a≠0) (5)、9 4 6)(- 9.下列各对数中，相等的一对是() A.-32与-(-3)2B.-(-3)与--3 C-(-3y与-gn5与( 32 七年级数学BS版 已课外拓展提高 3若f(-)=8-8)=b-8. 10.若a,b为有理数，且|a+2+(b一2)2=0， 则（分） 求f,。)的值 的值为 ( A.-1 B.1 C.-2024 D.2024 11.下列一组数按规律排列依次为2，一4,8， 一16，…，则第2025个数为 () A.22025 B.-22025 色综合能力提升 C.-22024 D.22024 15.推理能力按照下图所示的方式将一张足 12.现规定一种新运算“*”：a*b=a.如2￥3 够长的纸折叠n次后，用剪刀在中间将所 3 =2=8,那么4*3的值为 有纸片剪断.请问总共有多少张纸片？ 一张足够长的纸 13.情境应用某人听到一则消息1小时后传给 第一次折叠 另外3人，而收到消息的3人1小时后每人 第二次折叠 再各自把消息传给另外3人.假设每人只 能传递和接收一次消息，则24小时后，最 第n次折叠 后一批听到这则消息的人数是 剪开 14.数学兴趣小组在合作学习过程中获得知识 的同时，也提出新的问题.例如：根据a”= b,知道a和n的值，可以求b的值.如果知 道a和b的值，可以求n的值吗？他们对 此进行了研究，并规定：若a”=b,则f(a, b)=n.例如：若23=8，则f(2,8)=3.根据 他们的研究结果，解答下列问题： (1)填空：f(3,27)= ,f(4,16)= 知识要点归纳 1.有理数乘方的意义：一般地，n个相同的因数a n个a (2)计算：f(-3,-27)-f(-5,625). 相乘，记作a”,即a×aX…Xa=a".这种求n 个相同因数a的积的运算叫作乘方，乘方的结果 叫作暴，a叫作底数，n叫作指数，a”叫作暴，读 作“a的n次暴”（或“a的n次方”）. 2.有理数乘方的符号法则：(1)正数的任何次暴 都是正数；(2)负数的奇数次暴是负数，负数的偶 数次幂是正数；(3)零的任何正整数次暴都是零 上册第二章 3 第2课时 科学记数法 已课内基础闯关 课外拓展提高 知识点① ，用科学记数法表示较大的数 8.搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥 1.“海葵一号”是完全由我国自主设计建造的 十八运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发 深水油气田“大国重器”，集原油生产、存储、 射，其中长征二号F遥十八运载火箭近地轨 外输等功能于一体，储油量达60000t.数据 道的运载能力为8130000g.数据8130000 60000用科学记数法表示为 用科学记数法表示为 A.6×10 B.60×10 9.已知10×102=1000=103 102×102=10000=104, C.0.6×10 D.6×10 102×103=100000=105. 2.某市现有自然湿地28700公顷，人工湿地 (1)猜想：106×10= ,10m× 13100公顷，这两类湿地共有 10”= (m,n均为正整数). A.4.18×105公顷B.4.18×104公顷 (2)运用上述猜想计算下列式子： C.4.18×103公顷 D.41.8×102公顷 ①(1.5×104)×(1.2×105)； 3.情境应用某手机处理器是采用7纳米工艺 ②(6.4×103)×(2×105). 制程的手机芯片，在指甲盖大小的芯片上塞 进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具 有人工智能的手机处理器.“120亿个”用科 学记数法表示为 个 4.(2025一2026鹰潭余江区期末)我国海洋经 济复苏态势强劲.在建和新开工海上风电项 目建设规模约1800万千瓦，比上一年同期 10.假如有一个到火星旅行的计划，来回的行程大 翻一番.数据18000000用科学记数法表示 约需要4年（其中在火星上停留410天）.已知 应为 这个旅行的路程平均速度是4400km/h,那么 知识点②还原用科学记数法表示的数 火星和地球之间的距离用科学记数法表示大 5.(2025一2026深圳宝安区检测)我国渤海、黄 约是多少千米（一年按365天计算）？ 海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中 铝、锰元素总量均约为8×10t,则铝、锰元 素总量的和约为 A.8000000t B.160000000t C.16000000t D.80000000t 6.长江的长度约为6.3×103km,这个用科学记数 法表示的数据的原数是 A.630 km B.6300km 知识要点归纳 C.63000km D.63 km 在科学记数法a×10”中，1≤|a<10,n为正整 7.一个数用科学记数法表示为2.345×10°，则 数，n=原数整数位数-1. 这个数是 位数. 七年级数学BS版