第2章 3 第1课时 有理数的乘法法则-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

(3)|m一4|=2的几何意义为数轴上数m表示的点 到4表示的点的距离为2， 所以m=4-2=2或m=4十2=6. (4)|n一2十n+5的几何意义为数轴上数n表示 的点到2表示的点和-一5表示的点的距离之和。 当数n表示的点在2表示的点和一5表示的点之间 时（包括端点），|n一2|+|n+5|有最小值，且最小值 为2-(-5)=7. 第4课时有理数的加减混合运算 1.C变式题C 2.C【解析】-7-(-5)+(-4)-(-10)=-7+5-4 +10=4. 3.解：(1)由题意可得a=-3,b=土7. 当b=7时，c=一8-7=一15： 当b=-7时，c=-8-(-7)=-1. 综上，a=-3,b=7,c=-15或a=-3,b=-7,c= -1. (2)当a=-3,b=7,c=-15时，8-a+b-c=8-(-3) +7-(-15)=33; 当a=-3,b=-7,c=-1时，8-a十b-c=8-(-3) +(-7)-(-1)=5. 综上，8-a十b-c的值为33或5. 4.解：(1)原式=-27+72-32+47 =(47-27)+(72-32) =20+40 =60. （2)原式=085+号-2是-1.85+3 =0.85-1.85)+(径-22）+8 =-1一2+3 =0. 5.C 6.4800【解析】由题意，得这张存折还结余5800一 2000+1000=4800(元). 7.5【解析】根据题意，得[2一(-4)+6-8]-[1-(-3) 5]=(2+4+6-8)-(1+3-5)=4-(-1)=5. 8.1【解析】-2-1+0=-3， 那么“国”表示的数是一3一（一5）一（一1）=3 “中”表示的数是一3一（一2）一3=一4， “梦”表示的数是-3-(-4)-(-1)=2， 则3一4十2=1. 9解：小丽：-4十（ ）-(-5)=0: 小彬：（←）-(-2)+5-（←3）=1 因为0<7 2,所以本场游戏获胜的是小彬。 10.解：(1)3|x+1 (2)①若以点B为原点，则a=一2020，b=0,c= 1000,所以a+b+c=一2020+0+1000=-1020. ②分以下两种情况讨论： 当点O在点B的左侧时，a=-2020+18=一2002， b=18,c=1000+18=1018. 6 七年级数学BS版 此时a+b-c=一2002+18一1018=一3002： 当点O在点B的右侧时，a=一2020一18=-2038， b=-18,c=1000-18=982. 此时a+b-c=-2038-18一982=-3038. 综上所述，a十b-c的值为-3002或-3038. 第5课时有理数加减混合运算的应用 1.B2.B3.0.44.1005.5 6.解：(1)24.5 (2)由题意，得一1.5十1-3.5十3-0.5+1-2-2 2.5 =-(1.5+3.5+0.5+2+2+2.5)+(1+3+1) =-12+5 =-7(kg). 以每筐25kg为标准，这9筐白萝卜总计不足7kg. 【解析】(1)由题中数据可得一1.5=1.5，一3.5=3.5， 1-0.5|=0.5,1-21=2,1-2.5|=2.5. 因为0.5<1<1.5<2<2.5<3<3.5， 所以这9筐白萝卜中，最接近25kg的一筐白萝卜的实 际质量为25-0.5=24.5(kg). 7.A 8.解：(1)-33+21+95-63-24-14-46+57=-7 (m). 故这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场中轴线西 侧7m处. (2)1-331+|+211+1+951+1-63|+1-24|+ -14+|-46|++57 =33+21+95+63+24+14+46+57 =353(m). 故这台摄像机八次滑行的总距离是353m. 9.解：(1)7 (2)根据题意，得7一2+7-4十8=16（人）. 故公交车从第三站开往第四站的途中，车上乘客有 16人 (3)公交车在起点站到第二站之间运行时车上乘客有 7人； 公交车在第二站到第三站之间运行时车上乘客有7十 7-2=12(人)： 公交车在第三站到第四站之间运行时车上乘客有12 +8-4=16(人)： 公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客有16 +9-3=22(人)： 公交车在第五站到第六站之间运行时车上乘客有22 +4-6=20(人)： 公交车在第六站到第七站之间运行时车上乘客有20 +3-5=18(人)： 公交车在第七站到第八站之间运行时车上乘客有18 +5-7=16(人). 故公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客最 多，有22人 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 1.A2.B 3.C【解析】由题意可知，-1<a<0<1<b,a|<|b|, 所以a十b>0,故①错误：因为a<b,所以b一a>0,故 ②正确；因为a<0,b>0,所以ab<0,故③正确.故其 中正确的是②③. 4.D【解析】A.两数相乘，同号得正，该选项说法错误； B.两个数相乘，积不一定大于任何一个乘数，如3×0 =0,该选项说法错误；C.一个数与0相乘得0，该选项 说法错误：D.一个数与一1相乘的积为该数的相反数， 该选项说法正确. 5.196.-7 7.解：1)原式=3×3=1. 2原式=×(-)=-（×）=- 8.cg.0±1 10.解：由题意，得a=7,b=-3. 因为m-7+n-3=0, 所以m-7=0,n-3=0, 所以m=7,n=3. 11.A12.C13.D14.-48 15.一11或一7【解析】因为（一1）×（一10）=10，（一2） ×(一5)=10，所以（一1）+(-10)=一11，(-2)+ (-5)=-7. 16.256【解析】观察题图②，可得这7 个数可以分别被乘1次、2次、3次 要使得每个圆内部的4个数之积相 4 等且最大，一8，一8必须放在被乘2 -8 -2 次的位置.与一8，一8同圆的只能为 一1，一4，其中一4放在中心位置（如图），所以m= (-8)×(-8)×(-1)×(-4)=256. 17.解：2026×(1-2)×(1-3)×(1-)×…× (1-0 1×2 =2026×2×3×4 39 40 20261013 40 20 18.解：(1)①②③ (2)-5 (3)因为ab<0. 所以a,b异号. ①设a>0,则b<0. 若|a>|b|,则a+b>0: 若a=b,则a十b=0: 若|a<|b,则a+b<0. ②设a<0,则b>0. 若|a>b1,则a十b<0: 若|a=|b1,则a十b=0: 若|a<|b1,则a十b>0. 【解析】(1)当a=1,b=4时，a十b=5,ab的值为1×4 =4,是正数； 当a=0,b=5时，a十b=5,ab的值为0×5=0； 当a=一1，b=6时，a十b=5,ab的值为一1×6 一6，是负数. (2)因为ab=一6， 所以a,b异号. 因为a,b为整数， 所以a=1,b=-6或a=2,b=-3或a=-2,b=3 或a=-1,b=6, 所以a十b=-5或-1或1或5. 故a+b的最小值为一5. 第2课时有理数的乘法运算律 1.A2.A 3.C【解折】第一步：将9号写成(10-)这-步是正 11 确的，利用了带分数的拆分，为后续用乘法分配律计算 做准备 第二步：根据乘法分配律(a一b)×c=a×c一b×c,正 确计算应为 (10-)×(-6)=10x(-6)-2×(-60 =-60+2 但嘉淇计算成了-60一2，所以从第二步开始出错。 4解：10原式-日×36-号×36-×36=6-4-3 -1. 11 (2)原式=5×(5-13+8) 11 0 =0. 5.解：(1)原式=(1000-1)×（一15）=-15000+15 =-14985. (2)原式=99×[18告+（←）-18]=99× 100=99900. 3、5、,7 2025、,2、4、6 6.解：原式=×4×6×…×2024×3×5×7×… X2024 2025 =(2×)×(×)×（×号）×…×(8 2025、 2024N 2025 =1×1×1×…×1 =1. 第3课时有理数的除法 1.A2.C3.6 4.3-10- 5解：1)原式=(-岩)×(-）=吉 (2)原式=(-24)÷(-2)÷(-)=12×(-) -10. 6.B 7解：1原式=32×号×号=50， 上册详解详析3 有理数的乘除运算 第1课时 有理数的乘法法则 色课内基础闯关 7.计算： 知识点① 有理数的乘法法则 1(-3)×(-3): 1.若（一4）×口的计算结果为正数，则口内的 数字可以是 ( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 2.下列各算式的积等于一8的是 (2)8×(-0.25 A-32×(-3) B×(- c.(-12)×号 D.x(-6 知识点② 倒数 3.如图，点A,B对应的数分别是a,b,下列结 8.下列互为倒数的是 ( 论：①a+b<0;②b-a>0;③ab<0.其中正 A3和2时 A3号和3 3 确的是 ) B 3 7 1 D.3和23 第3题图 A.①② B.①③ 9.若有理数a≠0，则a的倒数是 C.②③ D.①②③ 没有倒数；倒数等于它本身的数 4.下列说法正确的是 是 A.同号两数相乘，积取原来的符号 10.已知a与-7互为相反数，6与-专互为倒 B.两个数相乘，积大于任何一个乘数 C.一个数与0相乘仍得这个数 数，且m-a十|n十b=0.求m,n的值. D.一个数与一1相乘，积为该数的相反数 5.如图所示的是计算机的某计算程序.若开始 输入x=3,则最后输出的结果是 四，—2一0是出田 否 第5题图 易错点对倒数的概念理解不透彻 6.跨化学学科在化学实验中，常采用水冷却、 11.下列说法错误的是 ( ) 真空冷却等方式将物体温度降下来.现采用 A.任何有理数都有倒数 真空冷却的方式将某种标本的温度稳定下 B.互为倒数的两个数的积为1 降，每分钟的变化量是一3℃.假设现在标本 C.任何互为倒数的两数的积相同 的温度是5℃，则4min后这种标本的温度 D.倒数等于本身的数是士1 是 ℃. 上册第二章 27△ 已课外拓展提高 果告诉第4名同学，…照这样的方法直 12.小欣到智慧迷宫去游玩，发现了一个秘密 到第40名同学结束，最后1名同学将听到 机关，机关的门口有一些上面是整数的按 的结果告诉李老师。最后的结果是多少？ 钮，此时传来了一个机器人的声音：“按出 两个数，积等于一8.”按法有 ( A.2种B.3种C.4种D.6种 13.规定：水位上升为正，水位下降为负；几天 后为正，几天前为负.如果水位每天下降 3cm,今天的水位记为0cm,那么2天前的 水位用算式表示正确的是 ( ) A.(+3)×(+2)B.(+3)×(-2) 综合能力提升 C.(-3)×(+2)D.(-3)×(-2) 18.项目式学习【知识回顾】我们学习了有理数 14.新定义题定义一种新运算“*”，规定有理数 的加法法则与有理数的乘法法则，在学习此内 a,b满足a￥b=4ab.如2*3=4×2×3=24， 容时，掌握了这些运算法则，同时也学会了分 则计算3（一4）的值为 类思考 15.乘积是10的两个负整数之和是 【新知探索】(1)若a+b=5,则ab的值为 ①正数；②负数；③0.你认为结果可能是 16.现有7个数：一1，一2，一2，一4，一4，一8， (填序号). 一8.将它们填入图①(3个圆两两相交分成 (2)若ab=一6，且a,b为整数，则a十b的 7个部分)中，使得每个圆内部的4个数之 最小值为 积相等.设这个积为m,给出了一种填法如 【知识拓展】(3)数轴上A,B两点分别表示 图②所示，此时m=64.在所有的填法中，m 有理数a,b.若ab<0,试比较a+b与0的 的最大值为 大小 图① 图② 第16题图 17.在学习有理数的乘法时，李老师和同学们 做了这样一个游戏：将2026这个数告诉第 知识要点归纳 1名同学，第1名同学将它减去它的，的结 1.两个有理数相乘，先确定待号，再把绝对值相 果告诉第2名同学，第2名同学再将听到的 乘.特别注意：0乘任何数都得0；1乘任何数都得 结果减去它的3的结果告诉第3名同学，第 原数；一1乘任何数都得原数的相反数。 2.倒数：乘和为1的两个数互为倒数，0没有 3名同学再将听到的结果减去它的的结 倒数 28 七年级数学BS版