第2章 2 第4课时 有理数的加减混合运算-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第4课时 有理数的加减混合运算 已课内基础闯关 知识点③ 有理数加减混合运算中的简便运算 知识点① 有理数的加减混合运算统一成加法 4.用简便方法计算： 1.将6一（十3）一（一7）+（一2）统一成加法，下 (1)(-27)+72+(-32)-(-47). 列变形正确的是 A.-6+(-3)+(-7)+(-2) B.6+(-3)+(-7)+(-2) C.6+(-3)+(+7)+(-2) D.6+(+3)+(-7)+(-2) 变式题(2025一2026梅州梅县区检测)将 (2)0.85+(+0.75)-(+2)+(-1.85) 8一（一6）十（一2）写成省略括号的和的形 +(+3). 式为 ( A.-8+6-2 B.8-6+2 C.8+6-2 D.8-6-2 知识点② 有理数的加减混合运算 2.计算-7-(-5)+(-4)-(-10)的结果为 ( A.26 B.-26 C.4 D.-4 知识点④ 有理数加减混合运算中的简单应用 3.请根据下面的对话内容解答下列问题. 5.一艘潜艇从海平面开始下沉15m,再下沉 我不小心把老师留的 我告诉你，a的相反数 作业题弄丢了，只记得 是3，b的绝对值是7，c 10m,然后上升7m.如果以海平面为基准， 式子是8-+b-c. 与b的和是-8. 海平面以上记为正，海平面以下记为负，那 么此时该潜艇的高度可记为 () A.15m B.7m (1)求a,b,c的值. C.-18m D.-25m (2)求8一a+b一c的值. 6.情境应用下表为张先生家的一张存折的一 部分.从表中可知，截至2026年3月2日，这 张存折还结余 元（不考虑 利息) 存入(+)、 余额 日期 摘要 操作柜员 取出（一）/元 /元 20241020 现存 +5800 5800 aklj 20251220 现取 -2000 aklj 20260302 现存 +1000 aklj 上册第二章 23△ 已课外拓展提高 已综合能力提升 10.点A,B在数轴上分别表示有理数a,b,则 7.新定义题若 表示运算a一b一c, A,B两点之间的距离表示为AB=|a一b|. 8 请利用数形结合思想解答下列问题： 表示运算x一 十2 ,则 6 (1)数轴上表示2和一1的两点之间的距离 的值为 为 ;数轴上表示x和一1的两点 之间的距离为 8.（2025一2026宿州埇桥区检测)】 -2中国 (2)数轴上从左到右的三个点A,B,C所对 在如图所示的三阶幻方中，有些 应的数分别为a,b,c,其中A,B两点之间 位置填写了数字或汉字（其中每 一5梦0 的距离为2020，B,C两点之间的距离为 第8题图 个汉字都表示一个数字).若处 1000,如下图所示. 于每行、每列及每条对角线上的3个数字之 ①若以点B为原点，写出点A,C所对应的 和都相等，则“中”“国”“梦”这三个字表示的 数，并计算a十b+c的值： 数字之和是 ②若点O是原点，且O,B两点之间的距离 9.一场游戏规则如下： 为18，求a+b一c的值， 20201000 ①每人每次抽4张卡片，如果抽到形如 B C 的卡片，那么加上卡片上的数；如果抽到形 如○的卡片，那么减去卡片上的数。 ②比较两人所抽到的4张卡片的计算结果， 结果大的为胜者 小丽抽到的卡片如图①所示 图① 小彬抽到的卡片如图②所示. ®® 图② 请你通过计算（要求有计算过程）回答本场 游戏获胜的是谁. 知识要点归纳 有理数的加减混合运算： 1.引入相反数后，有理数的加减混合运算可统一 成加法运算，即a十b-c=a十b十(-c). 2.为了书写简单，加法运算可以省略算式中的括 号和加号，即a十(-b)十c=a一b十c. 24 七年级数学BS版(3)|m一4|=2的几何意义为数轴上数m表示的点 到4表示的点的距离为2， 所以m=4-2=2或m=4十2=6. (4)|n一2十n+5的几何意义为数轴上数n表示 的点到2表示的点和-一5表示的点的距离之和。 当数n表示的点在2表示的点和一5表示的点之间 时（包括端点），|n一2|+|n+5|有最小值，且最小值 为2-(-5)=7. 第4课时有理数的加减混合运算 1.C变式题C 2.C【解析】-7-(-5)+(-4)-(-10)=-7+5-4 +10=4. 3.解：(1)由题意可得a=-3,b=土7. 当b=7时，c=一8-7=一15： 当b=-7时，c=-8-(-7)=-1. 综上，a=-3,b=7,c=-15或a=-3,b=-7,c= -1. (2)当a=-3,b=7,c=-15时，8-a+b-c=8-(-3) +7-(-15)=33; 当a=-3,b=-7,c=-1时，8-a十b-c=8-(-3) +(-7)-(-1)=5. 综上，8-a十b-c的值为33或5. 4.解：(1)原式=-27+72-32+47 =(47-27)+(72-32) =20+40 =60. （2)原式=085+号-2是-1.85+3 =0.85-1.85)+(径-22）+8 =-1一2+3 =0. 5.C 6.4800【解析】由题意，得这张存折还结余5800一 2000+1000=4800(元). 7.5【解析】根据题意，得[2一(-4)+6-8]-[1-(-3) 5]=(2+4+6-8)-(1+3-5)=4-(-1)=5. 8.1【解析】-2-1+0=-3， 那么“国”表示的数是一3一（一5）一（一1）=3 “中”表示的数是一3一（一2）一3=一4， “梦”表示的数是-3-(-4)-(-1)=2， 则3一4十2=1. 9解：小丽：-4十（ ）-(-5)=0: 小彬：（←）-(-2)+5-（←3）=1 因为0<7 2,所以本场游戏获胜的是小彬。 10.解：(1)3|x+1 (2)①若以点B为原点，则a=一2020，b=0,c= 1000,所以a+b+c=一2020+0+1000=-1020. ②分以下两种情况讨论： 当点O在点B的左侧时，a=-2020+18=一2002， b=18,c=1000+18=1018. 6 七年级数学BS版 此时a+b-c=一2002+18一1018=一3002： 当点O在点B的右侧时，a=一2020一18=-2038， b=-18,c=1000-18=982. 此时a+b-c=-2038-18一982=-3038. 综上所述，a十b-c的值为-3002或-3038. 第5课时有理数加减混合运算的应用 1.B2.B3.0.44.1005.5 6.解：(1)24.5 (2)由题意，得一1.5十1-3.5十3-0.5+1-2-2 2.5 =-(1.5+3.5+0.5+2+2+2.5)+(1+3+1) =-12+5 =-7(kg). 以每筐25kg为标准，这9筐白萝卜总计不足7kg. 【解析】(1)由题中数据可得一1.5=1.5，一3.5=3.5， 1-0.5|=0.5,1-21=2,1-2.5|=2.5. 因为0.5<1<1.5<2<2.5<3<3.5， 所以这9筐白萝卜中，最接近25kg的一筐白萝卜的实 际质量为25-0.5=24.5(kg). 7.A 8.解：(1)-33+21+95-63-24-14-46+57=-7 (m). 故这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场中轴线西 侧7m处. (2)1-331+|+211+1+951+1-63|+1-24|+ -14+|-46|++57 =33+21+95+63+24+14+46+57 =353(m). 故这台摄像机八次滑行的总距离是353m. 9.解：(1)7 (2)根据题意，得7一2+7-4十8=16（人）. 故公交车从第三站开往第四站的途中，车上乘客有 16人 (3)公交车在起点站到第二站之间运行时车上乘客有 7人； 公交车在第二站到第三站之间运行时车上乘客有7十 7-2=12(人)： 公交车在第三站到第四站之间运行时车上乘客有12 +8-4=16(人)： 公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客有16 +9-3=22(人)： 公交车在第五站到第六站之间运行时车上乘客有22 +4-6=20(人)： 公交车在第六站到第七站之间运行时车上乘客有20 +3-5=18(人)： 公交车在第七站到第八站之间运行时车上乘客有18 +5-7=16(人). 故公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客最 多，有22人 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 1.A2.B 3.C【解析】由题意可知，-1<a<0<1<b,a|<|b|,