第2章 2 第2课时 有理数的加法运算律&第3课时 有理数的减法-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（北师大版·新教材）

第2课时 有理 色课内基础闯关 知识点① 有理数的加法运算律 1.计算： (1)(-14)+(-12)+(+12)+34. (2)(-1.9)+3.6+(-10.1)+1.4. 知识点②有理数的加法运算律的应用 2.如图，有几滴墨水滴在数轴上，则被墨迹遮 住的所有整数的和为 ( A.-11 B.1 C.-15D.-6 -72 -2.101.3 5.7 第2题图 第3题图 3.海海探究“幻方”时，提出了一个问题：如图， 将0，一2，一1,1,2这五个数分别填在五个 小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个 数之和相等，则填入中间位置的小正方形内 的数可以是 (写出一个符合题意 的数即可). 已课外拓展提高 4.过程补充题根据加法的运算律进行简便 运算. (1)将下图中的过程补充完整. (+3)+(-9)十(-3) =(十3)+ 十（一9）步骤一 =[(+3)+ ]十（一9）步骤二 =0十（一9）步骤三 =一9.步骤四 (2)“步骤一”运用了 ,“步骤二” 运用了 .(填序号) 420 七年级数学BS版 数的加法运算律 ①加法结合律；②加法交换律。 (3)仿照图中的方法，计算：（一2.125）+ (+35)+(+58)+(-3.2). 5.蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规 定向东爬行的路程（单位：cm)记为正数，向 西爬行的路程记为负数.爬过的各段路程如 下：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10. (1)蜗牛最后是否回到了出发点？ (2)蜗牛离开出发点O最远时是多少厘米？ (3)在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝 麻，则蜗牛一共得到了多少粒芝麻？ 知识要点归纳 有理数的加法运算律： 1.加法交换律：a十b三b十a. 2.加法结合律：(a十b)十c三a十(b十c): 第3课时 有理数的减法 课内基础闯关 6.在计算“15一5 2号”时，甲同学的做法 知识点①有理数的减法法则 如下： 1.（2025一2026长春期末)若等式（一3) (一5)=一3十口成立，则“口”内的数字为 原式=16(62)0 =15-3② A.-3 B.-5 =12.③ C.3 D.5 在甲同学的计算过程中，开始出错的步骤是 2.下列运算正确的是 (填序号).请写出正确的计算 A.-(-4)-5=-9 过程 B.(-8)-1-2=-10 C-(+2)-(-)=-2 D.1-51-(-5)=0 3.在下列各式的括号里填入适当的数： (1)(-12)+( )=-4. (2)(-7)-( )=15. 知识点② 有理数的减法的应用 (3)( )+(-22)=-14. 7.(2025一2026宿州埇桥区检测)五峰毛尖，是 4.-8比 大16；比0小10的数是 中国名茶之一，最佳保存的温度为（一12士 ；比一24小6的数是 6)℃.以下几个温度中，不适合储存的是 :比9的相反数小11的数是 () A.-4℃B.-8℃C.-12℃D.-16℃ 5.计算： 8.某店出售三种品牌的洗衣粉若干袋，袋上分 (1)(-32)-(+55). 别标有质量为(500士0.1)g,(500±0.2)g, (500士0.3)g的字样.从中任意拿出两袋，它 们最多相差 9.某矿井的示意图如下图所示，以地面为基 准，A点的高度为4m,B,C两点的高度分 2(-24)-(-32) 别为-15m与-30m.A点比B点高多少？ 比C点呢？ 上册第二章 21△ 已课外拓展提高 10.情境应用“玉兔号”是我国首辆月球车，它 和着陆器共同组成“嫦娥三号”探测器.“玉 兔号”月球车能够耐受月球表面的最低温 度是一180℃，最高温度是150℃，则它在 月球表面能够耐受的温差是 A.-180℃ B.150℃ C.30℃ D.330℃ 11.（2025一2026抚州临川区检测)若|m|=5, |n=2,且m,n异号，则|m一n的值为 A.7 B.3或-3 C.3 D.7或3 12.新定义题设[x]表示不超过x的整数中最 大的整数，如，[1.99]=1，[-1.02]=一2. 根据此规律计算：[一3.4]-[一0.6] [-1] 13.计算： 1)0.47-43-(-1.53)-16 (25号[日-(-4.2)-(-)]！ 14.七(1)班全班学生进行百科知识抢答竞赛， 一共进行5轮比赛，在每轮比赛中，每答对 一题加50分，答错一题扣50分，5轮比赛 结束时，各轮分数的总和为该小组的总分 422 七年级数学BS版 某小组的每轮得分如下表（单位：分）： 第1轮 第2轮 第3轮 第4轮 第5轮 100 150 -50 300 -100 (1)该小组第1轮比第5轮多得多少分？ (2)该小组最后的总分是多少分？ 已综合能力提升 ----0 15.综合与实践(2025一2026九江检测) 【引入】(1)若点A,B表示的数分别为一3， 4,则A,B两点间的距离为 ;若 点A,B表示的数分别为2，一6，则A,B两 点间的距离为 【归纳】(2)若点A,B表示的数分别为a,b, 则A,B两点间的距离为 【应用】(3)数轴上一点表示有理数m,若 m一4=2，求有理数m的值. (4)数轴上一点表示有理数n,则|n一2|+ n+5是否有最小值？如果有，求出最小 值；如果没有，请说明理由. 知识要点归纳 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个 数的相反数，用字母表示为a一b三a十（二b)+y=(-4)+5=1. 变式题11或-1【解析】因为|x=2,|y|=3,且 x,y异号，所以x=一2，y=3或x=2,y=-3,所以 x+y的值为1或-1. 变式题24或2【解析】因为a|=3,|b=1,所以a =士3，b=士1.又因为a>b,所以a=3,b=±1.当a =3,b=1时，原式=3+1=4；当a=3,b=-1时，原 式=3十（一1）=2.综上所述，a+b的值为4或2. 14.1520或1516【解析】根据题意，得7+a十b=a+b +c,a+b+c=b+c+(-4),b+c+(-4)=c+ (-4)十1，所以c=7,a=-4,b=1, 所以这组数为7，一4,1,7，一4,1，… 所以三个相邻格子中的数之和为7十（一4）十1=4， 2027÷4=506…3,7+(-4)=3,(-4)十1=-3， 所以n=506×3+2=1520或n=505×3+1=1516. 15.解：(1)B (2)当a<b时，若有a十b<0,则a,b需要满足的条 件是a和b同为负数或a为负数，b为非负数，且a的 绝对值比b的绝对值大. 16.解：如图所示，其中一组的三个数的和为（一7）十 (-10)+5=-12. -13 -42 5-16-1 第2课时有理数的加法运算律 1.解：(1)原式=[(-12)+(+12)]+[(-14)+34幻 =0+20 =20. (2)原式=[(-1.9)+(-10.1)]+(3.6+1.4) =-12+5 =-7. 2.A【解析】依题意，得(-7)+（一6）+(-5)+（一4） +(-3)+2+3+4+5=(-7)+(-6)+[(-5)+5 +[(-4)+4]+[(-3)+3]+2=(-7)+(一6)+2= -11. 3.0【解析】由题意，填写如下： 1+0+(-1)=0,2+0十(-2)=0，满足 题意. 4.解：(1)(-3)(-3) (2)②① (3)原式=(-2.125)十(+3.2)+(+5.125) +(-3.2) =(-2.125)+(+5.125)+(+3.2)+(-3.2) =[(-2.125)+(+5.125)]+[(+3.2)+(-3.2)] =3十0 =3. 5.解：(1)(+5)+(-3)+(+10)+(-8)+(-6)+ (+12)+(-10)=[(+10)+(-10)]+[(+5)+ (+12)1+「(-3)+(-8)+(-6)]=0+17+(-17) =0,所以蜗牛最后回到了出发点. (2)(+5)+(-3)=2,2+(+10)=12,12+(-8)=4, 4+(-6)=-2,(-2)+(+12)=10,10+(-10)=0, 所以蜗牛离开出发点O最远时是12cm. (3)1×(1+51+1-3|+1+10|+1-81+1-61+ |+121+1-101)=54(粒)，所以蜗牛一共得到了54 粒芝麻. 第3课时有理数的减法 1.D2.B 3.(1)8(2)-22(3)8 4.-24-10-30-20 5.解：(1)原式=(-32)+(-55)=-(32+55)=-87. (2原式=(-2）+33日-2日 6.解：① 正确的计算过程如下： 原式=15+(-52)+(-22） =15-(62+22》 =15-8 =7. 7.A【解析】因为-12+6=一6（℃），-12-6= -18(℃)， 所以五峰毛尖最佳保存的温度为一18℃到一6℃， 所以只有一4℃不在范围内，A选项符合题意. 8.0.6g【解析】根据题意，得（十0.3）一（一0.3）=0.6(g). 9.解：A点比B点高4-(-15)=19(m. A点比C点高4一（一30）=34(m). 10.D 11.A【解析】因为|m=5,|n|=2,所以m=士5，n= 士2. 因为aw异号，所以份安份 m=-5, 所以1m-n|=|5-(-2)1=7或|m-n=|-5-2 =7.故m-n的值为7. 12.-1【解折】-3.1-[-0.6]-[-1]=-4 (-1)-(-2)=-4+1+2=-1. 13.解：1)原式=0.47+(-48)+1.53+(-16) =0.47+1.53)+[(-48)+(-1日)] =2+(-6) =一4 (2)原式=5.2-（日+4.2+） =5.2-5.2 =0. 14.解：(1)100-(-100)=100+100=200（分）. 故该小组第1轮比第5轮多得200分. (2)100+150+(-50)+300+(-100)=400(分). 故该小组最后的总分是400分. 15.解：(1)78 (2)a-b 上册详解详析 5 (3)|m一4|=2的几何意义为数轴上数m表示的点 到4表示的点的距离为2， 所以m=4-2=2或m=4十2=6. (4)|n一2十n+5的几何意义为数轴上数n表示 的点到2表示的点和-一5表示的点的距离之和。 当数n表示的点在2表示的点和一5表示的点之间 时（包括端点），|n一2|+|n+5|有最小值，且最小值 为2-(-5)=7. 第4课时有理数的加减混合运算 1.C变式题C 2.C【解析】-7-(-5)+(-4)-(-10)=-7+5-4 +10=4. 3.解：(1)由题意可得a=-3,b=土7. 当b=7时，c=一8-7=一15： 当b=-7时，c=-8-(-7)=-1. 综上，a=-3,b=7,c=-15或a=-3,b=-7,c= -1. (2)当a=-3,b=7,c=-15时，8-a+b-c=8-(-3) +7-(-15)=33; 当a=-3,b=-7,c=-1时，8-a十b-c=8-(-3) +(-7)-(-1)=5. 综上，8-a十b-c的值为33或5. 4.解：(1)原式=-27+72-32+47 =(47-27)+(72-32) =20+40 =60. （2)原式=085+号-2是-1.85+3 =0.85-1.85)+(径-22）+8 =-1一2+3 =0. 5.C 6.4800【解析】由题意，得这张存折还结余5800一 2000+1000=4800(元). 7.5【解析】根据题意，得[2一(-4)+6-8]-[1-(-3) 5]=(2+4+6-8)-(1+3-5)=4-(-1)=5. 8.1【解析】-2-1+0=-3， 那么“国”表示的数是一3一（一5）一（一1）=3 “中”表示的数是一3一（一2）一3=一4， “梦”表示的数是-3-(-4)-(-1)=2， 则3一4十2=1. 9解：小丽：-4十（ ）-(-5)=0: 小彬：（←）-(-2)+5-（←3）=1 因为0<7 2,所以本场游戏获胜的是小彬。 10.解：(1)3|x+1 (2)①若以点B为原点，则a=一2020，b=0,c= 1000,所以a+b+c=一2020+0+1000=-1020. ②分以下两种情况讨论： 当点O在点B的左侧时，a=-2020+18=一2002， b=18,c=1000+18=1018. 6 七年级数学BS版 此时a+b-c=一2002+18一1018=一3002： 当点O在点B的右侧时，a=一2020一18=-2038， b=-18,c=1000-18=982. 此时a+b-c=-2038-18一982=-3038. 综上所述，a十b-c的值为-3002或-3038. 第5课时有理数加减混合运算的应用 1.B2.B3.0.44.1005.5 6.解：(1)24.5 (2)由题意，得一1.5十1-3.5十3-0.5+1-2-2 2.5 =-(1.5+3.5+0.5+2+2+2.5)+(1+3+1) =-12+5 =-7(kg). 以每筐25kg为标准，这9筐白萝卜总计不足7kg. 【解析】(1)由题中数据可得一1.5=1.5，一3.5=3.5， 1-0.5|=0.5,1-21=2,1-2.5|=2.5. 因为0.5<1<1.5<2<2.5<3<3.5， 所以这9筐白萝卜中，最接近25kg的一筐白萝卜的实 际质量为25-0.5=24.5(kg). 7.A 8.解：(1)-33+21+95-63-24-14-46+57=-7 (m). 故这台摄像机连续滑行八次后在天安门广场中轴线西 侧7m处. (2)1-331+|+211+1+951+1-63|+1-24|+ -14+|-46|++57 =33+21+95+63+24+14+46+57 =353(m). 故这台摄像机八次滑行的总距离是353m. 9.解：(1)7 (2)根据题意，得7一2+7-4十8=16（人）. 故公交车从第三站开往第四站的途中，车上乘客有 16人 (3)公交车在起点站到第二站之间运行时车上乘客有 7人； 公交车在第二站到第三站之间运行时车上乘客有7十 7-2=12(人)： 公交车在第三站到第四站之间运行时车上乘客有12 +8-4=16(人)： 公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客有16 +9-3=22(人)： 公交车在第五站到第六站之间运行时车上乘客有22 +4-6=20(人)： 公交车在第六站到第七站之间运行时车上乘客有20 +3-5=18(人)： 公交车在第七站到第八站之间运行时车上乘客有18 +5-7=16(人). 故公交车在第四站到第五站之间运行时车上乘客最 多，有22人 3有理数的乘除运算 第1课时有理数的乘法法则 1.A2.B 3.C【解析】由题意可知，-1<a<0<1<b,a|<|b|,