期末综合冲刺卷·数学(十)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷（人教B版）

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（十） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) L已知数列(@，)的通项公式为。，=8十2”27，若其最大项和最小项分别为M和m,则m M的值为 ( A号 7 B. c器 435 D. 32 如 2.若{an}是公差为1的等差数列，则{a2m-1十2a2n}是 A.公差为3的等差数列 B.公差为4的等差数列 C.公差为6的等差数列 D.公差为9的等差数列 金 3.已知在等差数列{an}中，an=一4n十5，等比数列{bn}的公比q满足q=an一am-1(n )且 b1=a2,则|b1|十|b2|+…+|bn|= A.1-4” B.4”-1 C.14 3 D.”1 3 4.函数f(x)=x2一1在区间[1，m]上的平均变化率为3，则实数m的值为 ☒ A.3 B.2 C.1 D.4 部 5.下列结论正确的是 A.若f(x)在[a,b]上有极大值，则极大值一定是[a,b们上的最大值 B.若f(x)在[a,b]上有极小值，则极小值一定是[a,b们上的最小值 C.若f(x)在[a,b]上有极大值，则极小值一定是x=a和x=b时取得 D.若f(x)在[a,b们上连续，则f(x)在[a,b们上存在最大值和最小值 6.已知e为自然对数的底数，设函数f(x)=(e一1)(x一1)(k=1,2),则 阳 A.当k=1时，f(x)在x=1处取到极小值 翻 B.当k=1时，f(x)在x=1处取到极大值 C.当k=2时，f(x)在x=1处取到极小值 D.当k=2时，f(x)在x=1处取到极大值 7.设数列{an}满足a1=1,a2=2,且2nan=(n-1)am-1十(n十1)a+1(n≥2且n∈N*), 则a18= 童 A罗 26 B. C.3 D. 9 10-1 8.函数y=f(x)的导函数y=f'(x)的图象如图所示，则函数y=f(x)的图象可能是() 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.如图是函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象，则 ( A.当x=一2时，函数y=f(x)取得极值 B.当x=1时，函数y=f(x)取得极值 C.y=f(x)的图象在x=0处切线的斜率小于零 D.函数y=f(x)在区间（一2,2）上单调递增 10.已知数列{an}是等比数列，有下列四个命题，其中正确的命题有 A.数列(anI}是等比数列 B.数列{a,am+1}是等比数列 C.数列{lga}是等比数列 D.数列1)是等比数列 11.设数列{an},{bn}均是公差为d(d≠0)的等差数列，则下列数列中是等差数列的是 ( A.{man}(m为常数) B.{a-b》 C.ab D.a,b 12.设函数f(x)=n,g(x)=f(n,则下列命题正确的是 ( A.不等式g(x)>0的解集为（日，十∞） B.函数g(x)在(0，e)上单调递增，在(e,十o∞)上单调递减 C.当x>x>0时，%(x-x)>f(x)-f(x)恒成立，则m≥1 D.若函数F(x)=f(x)一a.x2有两个极值点，则实数a∈(0,1) 10-2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.在等差数列{an}中，a1>0,ao·a1<0,若此数列的前10项和S1o=36,前18项和S18=12,则 数列{|an}的前18项和T1s的值是 知函数f()=x一2x十e-。,其中e是自然对数的底数.若f(a1) 则实数a的取值范围是 15.已知等比数列{an}是递增数列，Sn是{an}的前n项和.若a1,a3是方程x2-5x十4=0的 两个根，则S6= 16.已知曲线y=f)=反，y=g(x)=是，它们的交点坐标为 ,过两曲线的交点作两 条曲线的切线，则曲线f(x)在交点处的切线方程为 .(第一空2分，第二空3分) 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)在各项均为负的等比数列(a,}中，2a,=3a+1,且a·a,=27· 8 (1)求数列{a,}的通项公式. (2)-6发 8是否为该数列的项？若是，为第几项？ 10-3 18.(本小题满分12分)在曲线y=x2上取一点，使得在该点处的切线： (1)平行于直线y=4x一5； (2)垂直于直线2x-6y+十5=0； (3)倾斜角为135°. 分别求出满足上述条件的点的坐标. 10-4 19.（本小题满分12分)已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，a1=1,b1=2,b2=2a2,b3= 2a3+2. (1)求{an},{bn}的通项公式； (2)若会的前n项和为S,求证：S,<2. 10-5 20.(本小题满分12分)设a∈R,函数f(x)=a.x3-3x2. (1)若x=2是函数y=f(x)的极值点，求实数a的值； (2)若函数g(x)=ef(x)在[0,2]上是单调减函数，求实数a的取值范围. 10-6 21.（本小题满分12分)等比数例{a,}中，a1=2且2，a2十1，a成等差数列. (1)求{am}的通项公式； (2)数列(6，}满足a1a:a,…a,=2,求数列{的前n项和. 10-7 2.(本小题清分12分)已知函数)=ln+a∈R. (1)若函数f(x)在区间(0,4)上有两个极值点，求a的取值范围； (2)若函数y=f(x)的图象与直线y=2x相切，求a的值. 10-82a2=a1+(a3-1)=a3,∴g=a2=2, a2 .a,=a1g”-1=2"-1(n∈N*). (2)由(1)知bn=2n-1十an=2n-1+2”-1, .Sm=(1+1)+(3+2)+(5+22)+…+(2-1+ 2-1)=[1+3+5+…+(2-1)]+(1+2+22+… +2出》+号=+81 2 Sm-(n2+2”)=-1<0,.S<n2+2". 20.[解](1)由题意得f(x)=e-a(x∈R), ①当a≤0时，f'(x)>0,所以f(x)在R上单调递 增； ②当a>0时，由f'(x)=0,得x=lna, 当x<lna时，f(x)<0,f(x)在(-o∞，lna)上单调 说减； 当x>lna时，f(x)>0,f(x)在(lna,+∞)上单调 递增. (2)由于f(x)有两个零点x,x2,不妨设x1<x2, 由(1)可知，当a≤0时，f(x)在R上单调递增，不符 合题意； 当a>0时，x∈R,f(x）mim=f(lna)=a-a(lna+l) =-a·lna<0,即lna>0,解得a>1, 此时有f(-1)=上>0，f(0)=1-a<0,所以存在 x1∈(-1,0)，使得f(x1)=0, 由于y=e2-x-lnx-1(x>1),所以y=ex-1- 在(1，+∞)上单调遍增， 所以当x>1时，y'>e-2>0,所以y=e2-x-lnx 一1在(1，十o∞)上单调递增， 所以当x>1时，y=e2-x-lnx-1>e-2>0; 所以f(a十lna)=ea+la-a(a+lna+l)=a(e-a -lna-1)>0, 所以存在x2∈(lna,a十lna),使得f(x2)=0, 综上，当Q>1时，f(x)有两个零，点x1,x2: 证明：由于e=a(x1+1),e2=a(x2+1),且-1< x1<0<lna<x2,则0<x1+1<x2+1, 所以x1=lna+ln(x1+1),x2=lna+ln(x2+1), 所以2-刘1=n9十1 x+1' 设+1 2+1 >1D,有+16，则 z1+1=Int t-1' (z2-x1=Int,x2+1=tlnt t-11 要证1十2>0，只需证t1)ln1-2>0, t-1 即证lnt>2t-1) t+1 设h(t)=lnt一 t+1(>1), 2(t-1) 1 4 (t-1)2 则')=7+1=+1>0： 所以h(t)在(1，十o∞)上单调递增， 所以当>1时，h(t)>(1)=0,即1nt>21-1, t+1 故x1十x2>0. 21.[解](1)由题意可得a2=3a1-4=9-4=5,a3 3a2-8=15-8=7, 由数列{an}的前三项可猜想数列{an}是以3为首项， 2为公差的等差数列， 即a,=2n十1. 证明如下： 当n=1时，a1=3成立； 假设n=k时，ak=2k十1成立. 18 那么n=k+1时，ak+1=3ak-4k=3(2k+1)-4k= 2k+3=2(k+1)+1也成立. 则对任意的n∈N,都有an=2n十1成立； (2)由(1)可知，an·2”=(2m十1)·2” Sm=3×2+5X22+7X23+…+(2n-1)X2"-1+ (2n+1)·2", ① 2Sn=3×22+5×23+7×24+…+(2n-1)×2" (2n+1)×2"+1, ② 由①-②得：-Sn=6+2×(22+23+…+2”)-(2n +1)X2”+1 =6+2×2×12"）-（2m+1)×2+1=1 1-2 2)X2"+1-2, 即Sm=(2-1)·2n+1+2. 22.[解](1)f'(x)=ae(x+1),g'(x)=2x+2,由 已如可程得9 2ae=4, 即ae=3+bc 解得a=2,b=-1,c=2, e ∴.切线的斜率g(1)=4, .切线1的方程为y一2=4(x-1),即4x-y-2=0. (2)由(1)可得f(x)=2xex-1,g(x)=x2+2x-1, 设h(x)=k[ef(x)]-g(x)=2kxe”-(.x2+2.x-1), 即h(x)≥0，对任意x∈[一1，十∞)恒成立，从而 h(x)min≥0， .∴.h'(x)=2k(x+1)ex-2(x+1)=2(x+1)(kex-1), ①当k≤0时，h'(x)≤0，h(x)在[-1，+∞)上单调 递减，又h(1)=2ke-2<0,显然h(x)≥0不恒成立， ②当k>0时，h'(x)=0,解得x1=-1,x2=-lnk, (i)当-lnk<-1时，即k>e时，h'(x)≥0，h(x)单 调递增， 又h(.x)mn=h(-1)=-2k+2=2(e-2<0, e e 显然h(x)≥0不恒成立， (i)当-lnk=-1时，即k=e时，h'(x)>0,h(x)单 调递增， ∴h(x)mm=h(-1)=-2张+2=2e2=0,即 e e h(x)≥0恒成立， (m)当-lnk>-1时，即0<k<e时， 当x∈[-1，-lnk)时，h'(x)<0,h(x)单调递减，当 x∈(-lnk,十o∞)时，h'(x)>0,h(x)单调递增， ..h(x min=h(-In k)=-2In k-(In2k-2In k-1) =1-1n2k≥0，解得≤k≤e, .1≤k<e e 综上所迷得】≤k≤e. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（十） 1.D[若数列{am}的最大项为第n项，则anar-1, (an≥0n+1: an=8+2n-7. 2m≥8+201-10"7 8+2m-7 2n-1 2” 8+228+2-7 2n+1 11 解得 2' 号 nEN”m=5:=2为教列a的装大项，当n 趋近于十o时aw趋近于8”=号就列a,的最 小项为号im十M的位为}+罗-罗故选] 2.C[令bn=a2-1十2a2,则b+1=a2m+1+2a2n+2,所 以bn+1-b,=a21+1+2a2w+2-（a2m-1+2a2n）= (a2m+1a2w-1)+2(a2m+2-a2n)=2d+4d=6d=6× 1=6.故选C.] 3.B[因为g=an-aw-1=-4,b1=a2=-3,所以bm= b1g”1=3×(-4)”-1-.所以bn=-3X(-4)”-1|= 3×4”一1，即{b}是首项为3，公比为4的等比数列.所以 161十1b21++16=3二4=4-1.故选B.] 1-4 4.B[由已知得，m2-1-2-D=3, m-1 ".m-1≠0， ∴.m+1=3,∴.m=2.故选B.] 5.D[函数f(x)在[a,b]上的极值不一定是最值，最值 也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而在 [a,b]上一定存在最大值和最小值.故选D.] 6.C[当k=1时，f(x)=(e-1)(x-1),f(x)=xe-1, f(1)≠0，故A、B错：当k=2时，f(x)=(e2-1)(x-1)2, f(x)=(x2-1)e2-2x+2=(x-1)[(x+1)e-2],故 f(x)=0有一根为x1=1,另一根x2∈(0,1). 当x∈(x2,1)时，f(x)<0,f(x)递减，当x∈(1， 十o∞)时，f'(x)>0,f(x)递增，∴.f(x)在x=1处取得 极小值.故选C.」 7.B[令bn=1an,则2b,=b,-1十bu+1(n>2), 所以{b}为等差数列，因为b1=1,b2=4,所以公差 d=3,则bn=31-2,所以b18=52,即18a18=52,所以 as-5故选R] 8.D[根据题意，已知导函数的图象有三个零，点，且每 个零，点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在 这些零，点处取得极值，排除A、B:记导函数f'(x)的零 点从左到右分别为x1,x2,x3,又在（一o∞，x1)上f(x) <0,在(x1,x2)上f'(x)>0,所以函数f(x)在(-o∞， x1)上单调递减，排除C,故选D.] 9.AD[由题图可知，x=一2是导函数f(x)的一个变 号零点， 故当x=一2时，函数f(x)取得极值，选项A正确； x=1不是导函数f(x)的一个变号零点， 故当x=1时，函数f(x)不能取得极值，选项B错误； y=f(x)的图象在x=0处的切线斜率为f(x)>0, 选项C错误； 当x∈(-2,2)时，f'(x)>0,此时函数y=f(x)单调 递增，选项D正确.故选AD.] 10.ABD[根据题意，数列{an}是等比数列，设其公比 为g,则n1=q, an 对于A,数列，有a三.则为等比致 列，A正确： 对于B,教列{(a,4+1》,有0=q,则为等比 an-lan 数列，B正确； 对于C,数列lga品}，若an=1,数列{am}是等比数 列，但数列lg品}不是等比数列，C错误； 对于D,教列》有空 an =1=,则为等比数 an g n-1 列，D正确.故选ABD.] 1l.ABC[等差数列{an},{bn}的公差均为d(d≠0)， 对于A,由man+1一man=m(an十1一an)=md(常 数)，知数列{man}是等差数列：对于B,由(a+1 b品+1)-(a品-b)=(an+1-an)(an+1十an）-(bn+1 -bn)(bu+1+b,)=d[2a1+(2n-1)d]-d[2b1+(2n 一1)d]=2d(a1一b1)为常数，知数列{a-b品}是等差 数列；对于C,由an+1一bn+1一(an一bm)=(an+1 an)一(b+1一bn)=0为常数，知数列{an一bn}是等差 数列；对于D,由an+1bm+1-abn=（an十d)(bn十d) -anbn=d2十d(an十bn)不为常数，知数列{abn}不 是等差数列.故选A、B、C.] 12.AC[f(x)=xlnx的导函数为f'(x)=1+lnx,则 g(x)=f2=1+ln,g(x)=lh2,对于A, gx)>0,即1+n>0,解得>。，故A正确：对 x 于B6(0)=兰，当xe01时，8(x)>0, g(x)在(0,1)上单调递增，故B错误；对于C, 受(i-)>f)-f(2)可化为f2)-受x3 >f)-受.设g()=f)-受2，又x1>2>0, ∴p(x)在(0，十o∞)上单调递减，9p'(x)=1十lnx mx≤0在(0，十∞)上恒成立，即m≥1十ln上在 (0,十o0)上恒成立，又g()=1+ln'在(0,1)上单 调递增，在(1，十∞)上单调递减，·g(x)在x=1处 取得最大值，g(1)=1,∴.m≥1，故C正确；对于D,若 函数F(x)=f(x)-ax2有两个极值点，则f(x)=1 十lnx-2a.x有两个零点，即1十lnx-2ax=0有两 个不等实根.2a=1+ln,又g)=1+ln在0,1)上 单调递增，在(1，十∞)上单调递减，g(1)=1,x→十∞ 时，g）0,即2a∈(0,1)a∈(0，）故D错送.故 选A、C.] 13.60[由a1>0,a10·a11<0, 可知d<0,a10>0,a11<0, ∴.T18=a1十…+a10-a11-…-a18 =S10-(S18-S10)=60.] 14[-1,][由f)=-2x+e-是得f- .17 =-x3+2x+1一e=-fx),所以f(x)是R上的 寺离数，又了(x)=3x2-2++≥32-2+ 20·3x≥0，当且仅当2=0时取学号，所以 f(x)在其定义域内单调递增，所以不等式f(a一1) +f(2a2)≤0台f(a-1)≤-f(2a2)=f(-2a2)台 。-1K-2a,解得-1<a≤7故实教a的取值范 国是[-1] 15.63[.a1,a3是方程x2-5x+4=0的两个根， 且{an}是递增数列，.a3>a1,.a3=4,a1=1. 又，a3=a1q2=4,∴.q2=4. 又{an}是递增数列且a1=1>0,.q>0,.q=2. 5。-00g1x029=6a.1 1-q 1-2 y=Vx, 16.(1,1)x-2y+1=0[由 1得 x=1, y= y=1, ,.两曲线的交，点坐标为(1,1). 由f(x)=√x,得f(1)=1im +Ax-1 △r 1 1 0/+ax+12' “y=f)在点11D处的切线方程为y一1=（-1D. 即x-2y十1=0.] 17.[解](1)因为2an=3am+1, 所以=号鼓列a,是公比为号的等比鼓列， an 又a2·a5= 27 所以（号）°=（导），由于各项均为负， 故a1=一 3 am=-( (2)设am= 则=-（号）》·（号） (号)广m=6,所以一导是诚教列的项，为第6项。 18.[解]设y=f(x),则f(x)=1imfx+△)-fx △x x+△)2-2=1lim(2x+Ax)=2x. =lim- △x 设P(x0,yo)是满足条件的点. (1)因为点P处的切线与直线y=4x一5平行，所以 2x0=4,解得x0=2,所以0=4，即P(2,4). (2)因为点P处的切线与直线2x一6y+5=0垂直， 且直线2x-6y+5=0的斜率为日，所以20·号 -1,解得0=多，所以0=是即P(受，号 (3)因为点P处的切线的倾斜角为135°，所以切线的 斜奉为1an135”=-1,即2)=-1解得0=一名 所以w=子，即P(合)片 19.[解](1)设{am〉的公差为d,{b,}的公比为q,由题 意得2+2 解得日日。1会 g=0 .an=,bn=2”. (2)证明：由(1)知%=” bn 2n' 8=+是++…+ 2千21 72 2”T2+: 两式相减得S=++十…十 2”2+ -()] 1 2n+1 .Sn<2. 20.[解](1)f'(x)=3.x(a.x-2), 因为x=2是函数的极值点，所以f(2)=0, 即6(2a-2)=0, 20 所以a=1,经检验，当Q=1时，x=2是函数y=f(x) 的极值点.即a=1. (2)由题设，g(x)=e(a.x3-3.x2+3.x2-6.x), 又e>0,所以Hx∈(0,2]，a.x3-3x2+3ax2-6x≤0， 问随年价于不等克一总C0,2银 成立. 令h(x)=3x+6 x2+3 (x∈(0.2])， 则h'(x)= 3(z+2)+2]<0, (.x2+3x)2 所以h(x)在区间(0,2]上是减函数， 所以h(x)的最小值为h(2)=6」 51 所以a≤号即实教a的取值范四为（一o○，号） 21.[解](1)设数列{an}的公比为q(q≠0). 因为2，a2十1，a3成等差数列， 所以2(a2+1)=2+a3,即2(a1g+1)=2+a1g2, 所以g2-2q=0,解得q=2或q=0(舍去)， 所以数列的通项公式an=2”(n∈N*). (2)因为a1u2ag…a,=21.22.2…2”=2=2%, 所以6n,从两衣-可 .12 2 2日市）所以 s-[(1-÷)+(÷子)+（号十）++(÷门] 2(1) 22.[解](1)f(x)=1+a(r+1)-x x (x+1)2 (x+1)2+a.x x(x+1)2 :f(x)在区间(0,4)上有两个极值点， .f(x)=0在(0,4)上有两个根. ÷.(+1D2+a=0,即-a=2+2x+=x+1+2 在(0,4)上有两个根， 即y=-口与y=十士+2在0,4上有两个交点， 则-a∈(4,5)，故a的取值范国为（一要，-4） (2)设切点为(x0,y0),则y0=2x0, P(xo)=2,y0=In to+azo x0+7 1+ x0(0+1)2=2① 且2.z0=lnx0十a0 0+1 ② 由D得a=(2-)水o+10”代入@释2o=h +(2x0-1)(x0十1) 即lnxo+2x6-x0-1=0. 令F(x)=1nx+2x2-x-1,则F(.x)=1+4x-1 =4x2-x+1 .4x2-x+1=0的△=-15<0，.4x2-x+1>0 恒成立. ∴.F(x)在(0，十o∞)上恒为正值， ∴.F(x)在(0，十o∞)上单调递增， .F(1)=0,∴.0=1代入①式得a=4.