期末综合冲刺卷·数学(六)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷（人教B版）

故f)的极大值是f0)=2:极小值是f(号)=？ ②当名>1，即0<a<2时， f(x)在（一1,0）上单调递增，在(0,1)上单调递减， 所以f(x)的极大值为f(0)=2,无极小值. 21.[解]设h(x)=f(x)-2x-c, 则h(x)=2lnx-2x+1-c, 其定义域为(0，十o),h'(x)=2 x 一2 (1)当0<x1时，h'(x)>0:当x>1时，h'(x)<0. 所以h(x)在区间(0,1)单调递增， 在区间(1，十∞)单调递减.从而当x=1时， h(x)取得最大值，最大值为h(1)=一1一c. 故当且仅当-1-c≤0，即c≥-1时，f(x)≤2x十c 所以c的取值范围为一1，十∞). (2)g(x)=K(z)-f(a)_2(Inz-In a) x-a x-a x∈(0，a)U(a,+∞). 2(za+In a-In x)2(1-4+In a) g(x)= .(.x-a)2 (x-a)2 取c=-1得h(x)=2lnx-2x+2,h(1)=0, 则由(1)知，当x≠1时，h(x)<0,即1一x十lnx<0. 故当x∈(0，a)U(a,十o∞)时，1-+ln<0, 从而g'(x)<0. 所以g(x)在区间(0，a),(a,十o∞)单调递减. 22.[解](1)由2Sm=3an-1(n∈N+)得，2Sm-1= 3an-1-1(n≥2). 两式相减并整理得，an=3aw-1(n≥2). 令n=1,由2Sn=3am-1(n∈N+)得，a1=1. 故{an}是以1为首项，公比为3的等比数列，因此 an=3m-1(n∈N+). （2)由bn=log3an+1,结合an=3”-1得，bn=. 1 则6b,+n(十10n于' 故Tm=b1bTbb3 bnbn+1 (-)+(合3)+叶日 1 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（六） 1.B[a1=1,a2=-1十=-2a3=- +1 2 1 一2，a4=一-2十1，，数列{a}的周期为3， .S2018=S2016+a2017+a2018= 672×(名-2+1)+1+()=25.选B] 2.A[因为a1十a2十a3=34,a-2十am-1十an=146, a1十a2+a3+an-2十am-1十an=34+146=180, 又因为4十an=a2十aw-1=a3十an-2, 所以3(a1十an)=180,从而a1十an=60, 所以Sa十an）_”…60=390,即1=13.故选A] 2 2 8B由4,3am≥2)可得。3n≥2可得 数列{口，是首项为a1=1,公此为g=号的等比数列， 所以S= 堂-哈门 得引-（传）门]1-（兮）器 得n≥5(n∈N).故选B.] 4.C[:f(x)=2ln(3x)+8x,f(x)=5+8=8+ 3.x 2.根据导数定义知1imf1-2△)-fD=一2， △x imf0-2△f①--2fa)=-20.故选C.] -2△x 5.D[由题意，得总成本函数为 C(x)=20000+100.x,总利涧P(x)=R(x)-C(x)= B00x号-20000,0≤x≤400， 60000-100x,x>400. 所以P'(x)=/300-x,0≤x≤400， 1-100,x>400. 令P(x)=0,得x=300,易知x=300时，总利润P(x) 最大.故选D.] 6.C[当x=0时，a.x3-x2+4x+3≥0变为3≥0恒成 立，即a∈R. 当x∈(0.1时，ax8>x2-4x-3a≥2-4-3， x a≥231设e()=2-4-3, Jmax p(x)=2-40x3(x2-4r-3D3x2 x2-8x-9=-(x-9)(x+D>0. ∴.p(x)在(0,1]上递增，p(x)mmx=p(1)=-6..a≥-6. 当x∈[-2,0)时，a≤t2-4-3】 ·a≤「-4x-3 min 仍设(x)=2-43 g'(x)=-x-9)(x十1) T3 当x∈[-2，-1)时，9'(x)<0, 当x∈(-1,0)时，9'(x)>0. ∴.当x=一1时，(x)有极小值，即为最小值. 而p(x)mm=g(-1D=1+43--2a≤-2. 综上知一6≤a≤一2.] 7.D[设等差数列{am}的首项为a1,公差为d. 'a2十a3十a10=9,.3a1+12d=9,即a1+4d=3, 45=3S,-9X(a,十a2=9X2a5=27.故选D.] 2 2 8.A[:函数f(x)=4+lnx-1, fx)=+->0 2 皆a≤0时f(z)=“>0恒成立，f)是增函数， x+o∞时，f(x)→十o∞，f(1)=a-1<0, 函数f代x)=Q+1nx-1有且仅有一个零，点： 当a>0时，令f'(x)>0,解得：x>a, 令f'(x)<0,解得：x<a, 故f'(x)在(0，a)递减，在(a,十o∞)递增. 故只需f(x)min=f(a)=lna=0,解得：a=l, 综上：实数a的取值范围为(-∞，0]U{1}. 故选：A.] 9.AD[对于A,由n=g2(n≥2)知数列{an+1） n-10n 是公比为q的等比数列；对于B,当q=一1时，数列 {an十am+1}的项中有0，不是等比数列；对于C,当q=1 时，数列{an一au+1}的项中有0，不是等比数列；对于 0 1 D.士=所以到 1 1 an+1 an 是公比为。的等 比数列.故选AD.] 10.AC[由画数fx)=二，可得画教f(x)的导数为 fx)=l.当1时，fz0,f)单调递减： 当x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增.可得函数f(x) 在x=1处取得极大值二，且为最大值，所以A正确. 因为f(x)在(-∞，1)上单调递增，在(1，十∞)上单 调递减，且f(0)=0,当x>0时，f(x)>0恒成立，所 以函数f(x)只有一个零点，所以B错误.由f(x)在 (1,十∞)上单调递减，且4>π>3>1，可得f(4)< f(π)<f(3),所以C正确.由f(x)在(1，十∞)上单调 道减，且>2>l,可得是<是，即e2<2,所以D 错误.故选AC. 11.ABD[设等差数列{an}的公差为d,因为a7=3a5, 可得a1十6d=3(a+4d),解得a1=-3d,又由等差 数列{aw》是递增数列，可知d>0,则a1<0,故A、B 正确：因为S=名+a一名n=号-受、 2n,由 7d n=一 d =2可知，当n=3或n=4时Sn最小， 故C错送：令S=号r-7号>0，解得<0或心 7,即Sm>0时n的最小值为8，故D正确.故选A、B D. 12.ACD[由题图可知，当x<-3时，f(x)<0,x∈ (一3，十∞)时，f(x)≥0，.一3是极小值点，无极大 值点，增区间是（一3，十∞），减区间是（一∞，一3）， 故选A、C、D.] 1器[原式-器-号·器-号+品- 3 2 S21=3.2X21+1-129] T2123×21+2130 14.3[f(x)=alnx+a,.f(1)=dln1+a=3, 解得a=3.] 15.1.2m[设容器底面短边长为xm,则另一边长为(.x十 0.)m,高为号148-4-4x+0.5]=8.2-2)m由 3.2一2x>0及x>0,得0x1.6.设容器容积为 y,则有y=x(x+0.5)(3.2-2.x)=-2x3+2.2.x2+ 1.6x(0<x1.6),y=-6x2+4.4x+1.6.由y'=0 及0<x<1.6,解得x=1.在定义域(0,1.6)内，只有 x=1使y'=0.由题意，若x过小（接近于0）或过大 (接近于1.6)，y的值都很小（接近于0）.因此当x= 1时，y取最大值，且ymax=-2+2.2+1.6= 1.8(m3),这时高为1.2m. 16.20[设等差数列{am}的公差为d,则a1十a2=a1十 (a1十d)2=-3,S5=5a1+10d=10,解得a1=-4, d=3,则ag=a1+8d=-4+24=20.] 17.[解](1)依题意知，an=a1十2(n-1),am>0. 因为a2a4=4a3+1,所以(a1+2)(a1+6)=4(a1+4) +1, 所以a1+4a1一5=0，解得a1=1,或a1=-5(舍去)， 所以an=2n一1. (2)a1十a3+ag十…a3" =(2×1-1)+(2×3-1)+(2×32-1)+…+(2× 3”-1) =2×(1+3+32+·+3")-(n+1) =2X130+1 ,1-3-(m+1) =3"+1-1-2. 18.[解](1)由已知，h'(x)=2ax+b, 其图象为直线，且过(0，一8)，(4,0)两点，把两点坐 标代入h'(x)=2ax十b, 信十0好得88 ∴.h(x)=x2-8.x+2,h'(x)=2.x-8, .f(x)=6lnx+x2-8.x+2. (2):f(x)=6+2x-8 2(x-10(x-3(x>0). 当x变化时，f'(x),f(x)的变化情况如下表： x (0,1) (1,3) 3 (3,+o∞) f(x) 0 0 f(z) 由表可知f(x)的单调递增区间为(0,1)和(3，十∞)， f(x)的单调递减区间为(1,3). 1 要使函数f(x)在区间(1，m十2)上是单调函数， 1 则 .5 ∠3， m+21 即实数加的取位范周为（合，] 19.[解](1)设等差数列{am}的公差为d, 由S4=4S2得4a1+6d=8a1+4d,整理得d=2a1. 又，a1=1,∴.d=2, ∴.an=a1+(n-1)d=2-1(n∈N). (2)am+am+1+am+2十…+am+g=180 可化为10am+45d=20m+80=180, 解得m=5. 20.[解](1)当a=1时，f(x)=e+x2-x,f(x)=e+ 2x-1, 由于f"(x)=e+2>0,故f(x)单调递增，注意到 f(0)=0, 故当x∈（一∞，0）时，f(x)<0,f(x)单调递减， 当x∈(0，+o∞)时，f'(x)>0,f(x)单调递增. (2)由f)≥+1得e+ar2-≥分3+1，共 中x≥0， ①当x=0时，不等式为1≥1，显然成立，∴a∈R; ②当x>0时，分离参数a,得a≥ e---1 2 3-x-1 记g(x)= g'(x)=- a-2e2-32-1-1 23 令A()=e-22--1(x≥0， 则h'(x)=e-x-1,h"(x)=ex-1≥0， 故h(x)单调递增， h(x)≥h'(0)=0, 故函数h(x)单调递增 h(x)≥h(0)=0, 由x)≥0可得：e2-2--1≥0恒成立， 故当x∈(0,2)时，g(x)>0,g(x)单调递增； 当x∈(2，十∞)时，g(x)<0,g(x)单调递减； 因此[g(x)]mx=g(2)=7-e2 4 综上可得，实数a的取值范围是r7-e 4,+o0). 21.[解]（1)由已知可得an+1一1=2an, 即an+1=2an+1, 可化为an+1十1=2(an十1)， 故数列{an十1}是以a1十1=2为首项，2为公比的等 比数列. 即有an十1=(a1+1)·2”-1=2”, 所以a=2”-1. (2)由(1)知，数列{am十2n}的通项为：an十2n=2”十 22-1, ∴.Sn=(21+22+23+…+2")+(1+3+5+…+2n -1)=21-20）+m=2+1+2-2 1-2 故Sn=2”+1十n2-2. 22.[解](1)当x=1时，f(1)=p(1)=37, 当2≤x≤12，且x∈N时， f(x)=p(x)一p(x一1) 2x(x+1D39-2)-2(x-1Dx(41-2 =一3x2十40x,验证x=1也满足此式， 所以f(x)=一3x2十40x(x∈N,且1x12). (2)第x个月旅游消费总额（单位：万元）为 (-3x2+40x)(35-2x)(x∈N*,且1≤x6), g(x)= (-3x2+40).160(x∈N*,且7≤≤12)， 即g(x)= 6.x3-185.x2+1400x(x∈N*,且1≤x≤6)， 1-480x+6400(x∈N,且7x12). (i)当1≤x≤6，且x∈N时， g'(x)=18.x2-370x+1400, 令g(x)=0,解得x=5或x=140(舍去. 9 当1≤x<5时，g'(x)>0: 当5<x6时，g'(x)<0: .当x=5时，g(x)mnx=g(5)=3125. (i)当7≤x12,且x∈N时， g(x)=一480+6400是减函数， .当x=7时，g(x)max=g(7)=3040. 综上，2022年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游 消费总额为3125万元. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（七） 1.C[依题意得aw十1=an十a1,即有an+1一an=a1=2, 所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，a =2+2(m-1）=2m,Sn=n2+20）=n(+1D.选C.] 2 2.C[数列{am}为等差数列，且前n项和为Sn,数 列（也为等差教列.：S+2S,即 n m-1 m+1 m -23 m-m+=0,所以m=5.故选C.] 3.B[由等比数列的性质可知，Sn,S2n一Sn,S3m一S2n, S4m一S3n仍为等比数列，故2，S2m一2,14-S2m成等比 数列，则有(S2m-2)2=2(14-S2n),∴.S2m=6或S2m= 一4，由于{an》的各项均为正数，故S2m=6,则Sn, S2m-Sm,S3m一S2m,S4n一S3m,即2,4,8,16为等比数 列，∴.S4m-S3m=16,∴.S4m=30.故选B.] 4.B[f(x)=ax3+3.x2+2, ∴.f(x)=3a.x2+6x, 又f(-1)=3a一6=4，a=19.故选B.] 3 5.D[f(x)的定义域是(0，十o∞)， f(x)=x-2+4=2-2x+a 若函数f(x)有两个不同的极值，点， 则g(x)=x2-2.x十a在(0，十o∞)有2个不同的实数根， 故△=A-4a>0·解得0<a<1.故选D.] {a>0, 6.C[a=0时，不符合题意. a≠0时， f(x)=3a.x2-6.x,令f'(x)=0,得x1=0,x2= 2 若>0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意. 则a<0,由图象结合f0)=1>0知，此时必有f(径)】 >0,即aX83X4十1>0，化简得a>4,又0 所以a<-2,故选C.] 7.B[,数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N*)的等 差数列，.an=1十(n一1)d, :81是该数列中的一项，.81=1十(-1)d, ∴.n= 四+1，：dn∈Nd是80的因， 故d不可能是3.故选B.] 8.C[设切，点为(m,n),函数f(x)=lnx一a的导数为 f(x)=1」 则切线的斜率为k=工(m>0), m In m-a=km-1, 解得a=lnm, 则k+a=lnm十 m 1 设g(m)=lnm+ m' g'(m)=1-1=m-1 m m2m2, 当m>1时，g(m)递增； 当0<m<1时，g(m)递减. 则g(1)取得极小值，且为最小值0十1=1. 故选C.] 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 时，共经过了(100+100×号×2）m,第三次着地时， 共经过了[100+100×号×2+100×（号）×2]m, …,以此类推，第n次着地时，共经过了 [1m+10×÷×2+10×(÷)广'×2++160x(号)×2]m -(号)] 所以S,=100+ 3 =100+ 1-名 4001-(号)]则5，是关子0的增函数，所以当 ”≥2时，S,的最小值为S2,且S=790又S,=100+ 4001-(号)]<10+40=50.故连AC.] 10.AC[因为S,为数列{an}的前n项和，且Sm= 2an+1(n∈Nt), 所以S1=2a1+1,因此a1=-1, 当n≥2时，an=Sm-Sm-1=2an一2an-1,即an= 2an-1· 所以数列{an}是以一1为首项，以2为公比的等比 数列，故C正确：高二下学期期末综合冲刺卷·数学（六） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在数列{an}中，已知a1=1,an+1= a.十，记S,为数列a,}的前n项和，则Ss 1 ( A.2015 B.-2015 2 C.2017 2 D.-2017 2 P 如 2.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数 列的项数为 () 尔的 A.13 B.12 C.11 D.10 3.已知数列a,满足a=1,1=3a,m≥2∈N).其前a项和为5，则满足S≥的 n的最小值为 ( A.6 B.5 C.8 D.7 4.已知函数f(.x)=2ln(3x)+8x,则li f1一2△z)一f1D的值为 剂 △.工0 △x A.10 B.-10 C.-20 D.20 5.某公司生产某种产品，固定成本为20000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知 400x- 2x2,0≤x≤400， 总营业收入R与年产量x的关系是R(x)= 则当总利润最大 80000,x>400, 阳 时，每年生产的产品是 翻 A.100 B.150 C.200 D.300 6.当x∈[-2,1]时，不等式ax3-x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是 ( A.[-5,-3] B[-6,-8] C.[-6,-2] D.[-4,-3] 童 7.已知等差数列{an的前n项和为Sn,若a2十a3十a1o=9,则S,= A.3 B.9 C.18 D.27 6-1 8.已知函数f(x)=4+lnx一1有且仅有一个零点，则实数a的取值范围为 A.(-∞，0]U{1} B.[0,1] C.(-∞，0]U{2} D.[0,2] 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.设等比数列{an}的公比为q,则下列结论正确的是 A.数列{aan+1}是公比为q的等比数列 B.数列{an十an+1}是公比为q的等比数列 C.数列{an一an+1}是公比为q的等比数列 D.数列品是公比为。的等比数列 10.对于函数f(x)=二，下列说法正确的有 ( A.f代)在x=1处取得极大值日 B.f(x)有两个不同的零点 C.f(4)<f(π)<f(3) D.πe2>2e 11.等差数列{an}是递增数列，满足a,=3a5,前n项和为S,下列选项正确的是 A.d>0 B.a1<0 C.当n=5时S。最小 D.Sn>0时n的最小值为8 12.定义在R上的可导函数y=f(x)的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是() y=f() 0 A.一3是f(x)的一个极小值点 B.-2和一1都是f(x)的极大值点 C.f(x)的单调递增区间是（一3，十∞）D.f(x)的单调递减区间是（一∞，一3） 6-2 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13,等差数列@6的蹦n项和分别为S和T,若号-十则十a,十心 b2+b5 14.已知函数f(x)=a.nx,x∈(0，十o∞)，其中a为实数，f(x)为f(x)的导函数.若f(1)=3,则 a的值为 15.用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的一边比另 一边长0.5m,那么高为 时容器的容积最大。 16.已知{an}是等差数列，Sn是其前n项和.若a1十a=一3，S=10,则a的值是 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知等差数列{an}的各项均为正数，其公差为2，a2a4=4a3十1. (1)求{an}的通项公式； 6-3 (2)求a1十a3+ag十…+十ag. 18.(本小题满分12分)已知二次函数h(x)=ax2+bx十2，其导函数 /x) y=h(x)的图象如图所示，f(x)=6lnx+h(x). 0 /(4,0) (1)求函数f(x)的解析式； 6-4 (2)若函数f(x)在区间(1，m十)上是单调函数，求实数m的取值范周. 19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,S4=4S2. (1)求数列{an}的通项公式； 6-5 (2)若an十am+1十am+2十…十am+9=180(m∈N*),求m的值. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e十ax2一x. (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)当≥0时()≥22+1，求a的取值范围. 6-6 21.(本小题满分12分)数列{an}满足a1=1,an是一1与an+1的等差中项. (1)证明：数列{an十1}为等比数列，并求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an十2n}的前n项和Sn. 6-7 22.(本小题满分12分)某旅游景点预计2022年1月份起前x个月的旅游人数的和 ()(单位：万人)与x的关系近似地清足D()=号x(x十1)(30-2x)(r∈N,且 x≤12).已知第x个月的人均消费额g(x)(单位：元)与x的近似关系是 35-2x(x∈N",且1x6), q(x)= 160(x∈N,且7≤x≤12). (1)写出2022年第x个月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式. (2)问2022年第几个月旅游消费总额最大？最大月旅游消费总额为多少元？ 6-8