期末综合冲刺卷·数学(八)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷（人教B版）

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在数列(a}中，a1=1,a+1= 年gaeN).则写起这个徽列的 A.第6项 B.第7项 C.第8项 D.第9项 2.若数列{am}满足 1- 如 an十1 1=d(n∈N“,d为常数)，则称数列{a,}为调和数列，已知数列 a 1 为调和数列，且x1十x2十…十x20=200,则x5十16= 金 A.10 B.20 C.30 D.40 5 3.已知等比数列{a,}的前n项和为Sa十a,=,且a:十a。= 则2等于 A.4"-1 B.4-1 C.2”-1 D.2”-1 4.已知函数f(x)在x=xo处可导，若1i f(x十2△x)-fxo）=1,则f(z)=（ △x n A.2 B.1 C: D.0 5.要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20，要使其体积最大，则其高为 A. 0√3 B.10 C.20 D. 0 3 6.设函数f(x)是奇函数f(x)(x∈R)的导函数，f(一1)=0，当x>0时，xf(x)一f(x)<0,则使 帕 得f(x)>0成立的x的取值范围是 翻 A.(-∞，-1)U(0,1) B.(-1,0)U(1,+∞) C.(-∞，-1)U(-1,0) D.(0,1)U(1,+∞) 7.若函数f)=十a+号-6a,6∈R)仅在x=0处有极值，则a的取值范周为 童 A.[-2,2] B.[-1,1] C.[2,6] D.[-1,4] 8-1 x2-(3m+1)x+3,x0 8.若函数f(x)= 恰有三个极值点，则m的取值范围是() mx2+xIn x,x-0 A(2) B(-2o c.(-1.-3】 D.(-1,-2) 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.若数列{an}满足：对任意的n∈N*且n≥3，总存在i,j∈N*,使得an=a,十a,(i≠j,i<n, j<),则称数列{a,n}是“T数列”.则下列数列是“T数列”的为 ( A.{2n} B.{n2} C.{3"} 10.已知函数f(x)=一x3+ax2十bx十c,下列结论中正确的是 A.3xo∈R,f(xo)=0 B.若f(x)有极大值M,极小值m,则必有M>m C.若x。是f(x)极小值点，则f(x)在区间（一o∞，x。)上单调递减 D.若f(x)=0,则x。是f(x)的极值点 11.已知等比数列{an}的各项均为正数，公比为q,且a1>1,a,十a,>aa,十1>2，记{an}的 前n项积为T,,则下列选项中正确的选项是 A.0<q<1 B.a6>1 C.T2>1 D.T13>1 12.设函数f()合则下列说法正确的是 A.f(x)定义域是(0，十∞) B.x∈(0,1)时，f(x)图象位于x轴下方 C.f(x)存在单调递增区间 D.f(x)有且仅有两个极值点 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S1,3S2,4S3成等差数列，则等比数列{am}的公比 g= 14.已知函数f(x)=elnx,f(x)为f(x)的导函数，则f(1)的值为 15.已知f(x)=sinx+lnx,则f'(1)= 16.等比数列{a,中，各项都是正数，且a,242a,成等差数列，则十a= a14十a15 8-2 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)设{am}是等差数列，且a1=ln2,a2十a3=5ln2. (1)求{an}的通项公式： (2)求e1十e+…十em. 8-3 18.(本小题满分12分)设f(x)=x3+a.x2+bx十1的导数f(x)满足f(1)=2a,f(2)=-b,其 中常数a,b∈R,求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程. 19.(本小题满分12分)已知{am}是等差数列，{bn}是等比数列，且b2=3,b3=9,a1=b,a14=b4. (1)求{a,}的通项公式； 8-4 (2)设cn=an十bn,求数列{cn}的前n项和. 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=a.x2十ax十1一e2. (1)若函数g(x)=f(x),试讨论g(x)的单调性； 8-5 (2)若Hx∈(0，十∞)，f(x)0,求a的取值范围. 21.(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且满足a2十as=18,S,=49 (1)求数列{an}的通项公式； 8-6 (2②)设么-a,十a.十3数列，)的前n项和为工，求证：2<工.<1. 4 22.(本小题满分12分)设函数f(x)=x3一6x十5，x∈R (1)求f(x)的极值点； 8-7 (2)若关于x的方程f(x)=a有3个不同实根，求实数a的取值范围； (3)已知当x∈(1，十∞)时，f(x)≥k(x一1)恒成立，求实数k的取值范围. 8-8当a>。时f(x)在(-o0,十o)上有两个零点 综上，a的取值范国是(，十o∞). 21.[解](1)由题意，函数f(x)=a.x+1+lnx的定义 城为0，十o),且f)=a+-a中 (i)当a≥0，由f(x)>0可得f(x)是增函数，这时 函数f(x)没有最大值也没有最小值. (i)当4<0，函数fx在区间(0，-)上是增函数，在 区间（日十）小上是减函数，所以=一。 时 取得装大位f(日）=-血（一a.且）无小位 (2)由x>0时，f(x)≤xe2恒成立，可得a≤e” 1十ln这对x>0时恒成立， 令F(x)=e2-1+ln工，则F(x)=e+n' z2er+In 令G(x)=x2e+lnx,则G'(x)=(x2+2x)e2+1 >0, 所以G(x)是增函数，因此，方程x2e十lnx=0有唯 一解x0∈(0,1)， 所以函数F(x)在x=x0时取得最小值， 由于xe,+no=0=oe=1ln1台e=1曰 In xo=-xo, 所以F)=上1中n=h=1,因此a<1 22.[解](1)：am=3”-1,.a1=1,a2=3,a3=9. 在等差数列{bn}中，b1十b2十b3=15,∴.3b2=15,则 b2=5.设等差数列{bu}的公差为d,又a1+b,a2十 b2a3十b3成等比数列， ∴.(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或 d=2. bm>0,∴.d=-10应舍去，∴.d=2,.b1=3, .∴.b=21+1. 故anbn=(21十1)·3”-1. (2)由(1)知Tw=3×1+5×3+7×32+…+(21-1) 3”-2+(21+1)3”-1,① 3Tm=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3-1+ (21+1)3”,② ①-②，得-2Tn=3×1+2X3+2×32+2×33+… +2×3”-1-(2n+1)×3” =3+2×(3+32+33+…+3”-1)-(21+1)×3” =3+2x35-(2m+1DX3 =3”-(2n十1)×3” =-2n·3". ∴.T=n·3n 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八）】 1.B[解法一由a1=1,a+1= =12n∈N),得a2= 2 2a12 2a2 2× 3_1 2a3 a1十23，a3= 2,4= a3+2 1 2×2=2 2X2 5,a5 2a4 51 36= 2a5 a4十2 a5+2 2x2 2a6 2X2 +2 号？子故子是这个数 a6+2=2 =1 列的第7项，故选B. 解法三由，12了得山十合即数刊 位}是以分1为首项：宁为公差的等差数列，故 an n+1 子，解得0=7.故选B.] 2B[:列品}为满布数列士 =xn+1 In+1 In xn=d,{xn}是等差数列， ·x1+x2+…+x0=200=20(+x20) 2 x1+x20=20,又：x1十x20=x5十x16, .x5十x16=20.] 3.D等比数列{an的前n项和为sna1(1-2) 且ag+a=是a4+as=g 六两式相除可得公比g=了，所以 1一2 ”1X, 2-7 2”-1.故选D.] 4.C ['.'lim fxo十2△x)-fx02=1 Ar+0 △x ..lim f(xo+2△x)-f(xo）=1. 2△x 2· 即f(.xo)=lim o+2-fw-故选C.] +0 2△x 5.A[设圆锥的高为x(0<x<20),则圆锥底面半径： r=W/400-x2, 圆锥体积：V= 3w2=1 40-3x=-子x2+ 400π 3, V=-x2+09,令V=0,解得=20 3 a(6.0)时r0 当ae(四.20j时y<0 当x20,5时，V取最大值，即体积最大时，圆锥的 3 高为0故选A.] 6.A[设y=g(x)=f(x≠0)，则g(x) f(x)-fx,当x>0时，xf(x)-fx)<0, .g'(x)<0,.g(x)在(0，十o∞)上为减函数， 且g(1)=f(1)=-f(-1)=0. f(x)为奇函数，.g(x)为偶函数， .g(x)的图象的示意图如图所示. 当x>0,g(x)>0时，f(x)>0,0<x<1, 当x<0,g(x)<0时，f(x)>0,x<-1, ∴.使得f(x)>0成立的x的取值范围是(-∞，-1) U(0,1),故选A.] 7.A[由题意，f(x)=x3+3a.x2+9x=x(x2+3a.x+9) 要保证函数f(x)仅在x=0处有极植，必须满足 f(x)在x=0两侧异号， 所以要x2+3a.x十9≥0恒成立， 由判别式有：(3a)2-36≤0，.9a2≤36 .-2≤a≤2， a的取值范围是[-2,2].故选A.] &A[由随鸯知)-m士 当x>0时，令f'(x)=0, 可化为：-2m=lnx十1， 令gx)=n7+1,则g=n是， 则函数g(x)在(0,1)递增，在(1，十o∞)递减， g(x)的图象如图所示： y 故0K-2m<1即-<m<0时， f(x)=0有2个不同的解， 当x≤0时，令f(x)=0,x=3m+1<0, 2 解得：m<-3,综上me(名，)： 故选A.] 9.AD[令an=2n,则an=a1十aw-1(n≥3)， 所以数列{2n}是“T数列”；令an=n2,则a=1,2=4, a3=9,所以a3≠a1十a2,所以数列{n2}不是“T数列”； 令an=3”,则a=3,a2=9,a3=27,所以a3≠a1十a2, 所以直列不是T数列”◆，=() ,则 + =a-1十aw-2(n≥3)， 所以盘到{（三）是T宽对民选AD 10.ABC[因为当x→十∞时，f(x)→-o∞，当x→-o∞ 时，f(x)→十∞，由零点存在性定理知了x0∈R, f(x0)=0,故A正确： 因为f(x)=一3.x2+2a.x十b,若f(x)有极大值M,极小 值m,则f(x)=0有两根x1x2,不妨设x1<x2, 易得f(x)在(x1,x2)上单调递增，在（一o∞，x),(x2, +o∞)单调递减，所以f(x2)=M>f(x1)=m,故B、C 正确； 导数为0的点不一定是极值点，故D错误.故选 ABC.] 1 1l.ABC[由于等比数列{am}的各项均为正数，公比为 q,且a1>1,a6+a7>a6a7+1>2, 所以(a6-1)(a7-1)<0,由题意得a6>1,a7<1, 所以0<q<1. 因为a6a7十1>2，所以a6a7>1,T12=a1·a2·…· a11·a12=(a6a7)6>1,T13=a}3<1.故选A、B、C.] 12.BC[由题意，画教f)=后满足价0.解得 >0且x≠1，所以画数f()的定义城为 e (0,1)01,十oo),所以A不正确：由f(x)=n立，当 x∈(0,1)时，lnx0,.f(x)0,所以f(x)在(0,1) 上的图象都在轴的下方，所以B正确：因为f(x)>0 在定义域上有解，所以函数f(x)存在单调递增区间， exIn r-e 所以C正确；由f(x）= (In z)2 ,令g(x)=lnx -则)=士+u>0,所以g()>0,通 数g(x)单调递增，则函数f'(x)=0只有一个根xo, 使得f'(x0)=0,当x∈(0，x0)时，f'(x)<0,函数单 调递减，当x∈(x0,十∞)时，函数单调递增，所以函 数只有一个极小值，所以D不正确.故选B、C.] 13.7[由2513S,4S,成等差数列，得6S:=2S1十 4S3,即3S2=S1十2S3,2(S2-S3)十S2-S1=0,则 一2a,十a=0,所以公比g=是=分] 14.e[本题主要考查导数的计算. :fr)=en,fx=e(nx+） .f'(1)=e×(ln1+1)=e.] 15.cos1+1[,函数f(x)=sinx+lnx, ()=cos+(1)=cos1+1.] 16.√2-1[设{an}的公比为g.由题意得a1十2a2=a3, 则a1(1+2q)=a1q,q2-2q-1=0, 所以q= 2+8=1十2（舍负）， 2 则018十a4=1=反-1.] a14+a159 17.[解](1)设{an}的公差为d. 因为a2+a3=5ln2,所以2a1十3d=5ln2. 又a1=ln2,所以d=ln2. 所以an=a1+(n-1)d=ln2. (2)因为e%=en2=2,e=e,a1=en2=2, e“m-1 所以{e:}是首项为2，公比为2的等比数列. 所以e4+e,十…十e=2X12=2(2”1D 18.[解]因为f(x)=x3+a.x2+bx+1,所以f(x)= 3.x2+2ax+b. 令x=1,得f'(1)=3+2a+b,又f'(1)=2a,所以 3+2a十b=2a,解得b=-3. 令x=2,得f(2)=12+4a+b,又f'(2)=-b,所以 3 12+4a十b=-b,解得a=-2 则f0=-22-3+1,从而f=号 又f1)=2×(-2）=-3,所以曲线y=fx)在点 1,1D)处的切线方程为)y一（一号）=-3x-D, 即6x+2y-1=0. =3=9=3, 19.[解](1)等比数列{bm}的公比g==3 所以1=2=1，b1=g=27. 0 设等差数列{an〉的公差为d. 因为a1=b1=1,a14=b4=27, 所以1+13d=27,即d=2. 所以am=2n-1(n=1,2,3,…). (2)由(1)知，aw=2-1,bn=3”-1. 因此cn=an十bn=2-1十3”-1. 从而数列{cn}的前n项和 Sm=1+3+…+(21-1)+1+3+…+3"-1 =0(1十2n-1D+1-3” 2 1-3 =7+”2 20.[解](1)因为g(x)=f(x)=2a.x+a-2e2x, 所以g'(x)=2a-4e2x=-2(2e2-a), ①当a≤0时，g'(x)<0,g(x)在R上单调递减 ②当a>0时，令g(x)>0,则n号 1 令g'(x)<0,则x>21n2' 所以gx)在(-o,n号)单拥道增，在[号n号， 十∞)上单调递减. 综上所述，当a≤0时，g(x)在R上单调递减； 当a>0时，g(x)在(-∞，2ln号)上单调递增，在 [21n号，十o∞)上单调递减. (2)因为f(x)=a.x2+a.x十1-e2x,可知f(0)=0, f(x)=2a.x+a-2e2x=a(2x+1)-2e2x=(2x+1) (a-2x+7, 2e2x 令f(x)=0,得a=2x十： 。2e2r 8xe2x 设hx)=2+,则h'(x）=2x+1.当t>0时， h'(x)>0,在(0，+∞)上单调说增， 所以h(x)在(0，十∞)上的值域是(2，十∞)，即 2e2r 2+7>2. 当a≤2时，f'(x)=0没有实根，且f'(x)<0, 在(0，十∞)上单调递减，f(x)f(0)=0,符合题意. 当a>2时，h(0)=2<a, 2e2r 所以h(x)=22十=a有唯一实根x0, 当x∈(0，xo)时，f(x)>0,f(x)在(0，x0)上单调递 f(x)>f(0)=0,不符合题意. 综上，a≤2，即a的取值范围为(-∞，2]. 21.[解](1)设数列{an}的公差为d,由a2十a8=2a5=18, 则a5=9, 又由S2= _7(a1十a2=7a4=49,a4=7, 2 ∴.d=a5-a4=2, 又a4=a1十3d=7,所以a1=1,∴.n=2n-1 (2)证明：由(1)可知b,=(十D”十1 1 11 “盘列，的膏以项不为T,=1子十子子十弓 ++日1- 4 由0<11 ≤2，所以g<T<1 22.[解](1)f(x)=3(x2-2),令f(x)=0, 得x1=-√2，x2=√2. 当x∈(-o∞，-√2)U(W2,+o∞)时，f(x)>0, 当x∈(-√瓦，√2)时，f'(x)<0, 因此x1=一√2，x2=√2分别为f(x)的极大值点、极 小值点 (2)由(1)的分析可知y=f(x)图象的大致形状及走 向如图所示，要使直线y=a与y=f(x)的图象有3 个不同交点需5-4W2=f(W2)<a<f(-√2)=5+ 4√2.则方程f(x)=a有3个不同实根时，所求实数 a的取值范围为(5一4√2,5+4√2). y=时fx) Y=d 2 -2 (3)f(x)≥k(x一1)， 即(x-1)(x2+x-5)≥k(x-1), 因为x>1,所以k≤x2十x一5在(1，十∞)上恒成立， 令g(x)=x2+x一5，由二次函数的性质得g(x)在 (1,十∞)上是增函数，所以g(x)>g(1)=一3，所以 所求k的取值范围是（一∞，一3]. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（九） 1.D[2an=(n-1)an-1十(n+1)an+1,.数列 {nan}是以a1=1为首项，2a2-a1=5为公差的等差 数列20uw=1十5X19=95,郎释a0=8=4号 故选D.] 2.C[方法一设等差数列{an}的公差为d.S4=5 2(az+a)-u+aas- 5d,联立两式得d=a,=a+2d=3故运C 方法二Sg-S4=a5十a6十a7十a8十ag=(a5十ag） +a7+(a6+a8)=5a7=20-5=15..a7=3.故选 C. 3.C[.等比数列{an}中，a3=2,a4a6=16, ÷-s 解得a1=1,q=±2， .9-a1=a198-a1g0 a6-as aig-ang' =q3=士2√2.故选C.] 4.A[位移公式为s=2at2,:△=2a(to十△)2 12 1 2at6=ato△t+za(△)2， ÷器-a+a 1 ∴m3是-lm(ato+aa）=ao, 1 已知a=5.0X105m/s2,to=1.6×103s,∴.at0=800m/s. 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为8O0m/s.故选A.] 5.D[因为fx)=2-9nx+3x,所以f)=2x-9+3, 令)=0，即2x号+3=0，解得x=昌或=-3会， 所以x∈(o,号)时f)<0f)单羽运减， x∈（受，+∞）时，fx)>0,x)单调通增， 6