期末综合冲刺卷·数学(五)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷（人教B版）

所以{an}的通项公式为an=2·2”-1=2”. 2)S,=20-29)+m×1+nn,D×2=20+1+ 1-2 2 n2-2. 22.[解](1)由已知可得h(x)=f(x)-3x=lnx十 x2-3x, 1()=22-3x+1(x>0). 令K(0=22-3+1-0,可得z=号或x=1, 则当x∈(0,2)U1,+∞)时，W(x)>0, 当x∈（分1）时，(x)<0, h(x)在(0,2)，(1，十∞)上为增画数，在 (2,1)上为减函数， 则h(x)极小值=h(1)=一2， =h()=一子-h2 (2)g(x)=f(z)-ax=In x+x2-ax, g)=士+2x-a>0 由题意可知g'(x)≥0(x>0)恒成立， 即<(2x+）n >0时，2x+>2E,当且仅当x=号时等号成 2 (2z+）m=2E. a≤2√，即实数a的取值范围为(-o∞，2√2]. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（五） 1.B[因为a1=1,a2=-1,a3=-2,代入依次求得 a4=-1,a5=1,a6=2,a7=1,a8=-1,…,可知，数列 {an}是T=6的周期数列，每个周期内的和为0,2019 =6X336+3,所以数列{an〉的前2019项的和等于 a1十a2十a3=-2.故选B.] 2.B[由等差数列{an}的性质，可得a1十a5=2a3= -14,所以ag=-7.又S=9〔a1十a=-27,所以 2 a1十ag=2a5=-6,所以a5=-3,所以公差 d=a二2=2，所以数列{an}的通项公式an=一7+ 5-3 (1-3)×2=2n-13.令am≤0，得21-13≤0，解得 ≤号所以教列a的前6项为负教，从第7项开始 为正数，所以使得S,取最小值时的n为6.故选B.] 3.A[设数列{a,}的公比为g,根据题意知S6S S3 =,所以g=子从西有=32·（仔）广 1 27-2m,所以1og2an=7-2n,所以log2an=2n-71, 所以数列{1log2a,}的前10项和等于5十3+1十1十3 +5+7+9+11+13=3X(5++7×1)+13》=58. 2 2 故选A.] va- 4.D[依题意有f(x)= 2G·nx 2x 故了（合）-2h2=2+ln2.故选D.] 5.C[f(x)=2x3-6x2+3-a,f(x)=6.x2-12x= 6x(x-2),令f(x)=0,得x=0,或x=2.在(-2,0) 上f'(x)>0,f(x)单调递增；在(0,2)上f(x)<0, f(x)单调递减，所以f(x)max=f(0)=3一a.因为对 任意的x∈（一2,2）都有f(x)≤0，所以f(x)max 3-a≤0，得a≥3.故选C.] 6.D[由于f(x)=k-子f(x)=kx-nx在区间 (1,十0)单调递增台f(x)=k-1≥0在(1，十0)上 恒成立.由于≥1，而0<1<1，所以≥1.即k的 取值范围为[1，十∞).] 7.A.log3(2.x),log3(3x),log3(4x+2)成等差数列， ∴.log3(2.x)+log3(4x+2)=2log3(3x), ∴.log3[2x(4x十2)]=log3(3x)2, 2x(4x+2)=(3x)2, .2a>0, 4.x+2>0, 解得x=4. 3.x>0, ∴.等差数列的前三项为log38,log312,log318, 公差d=log312-log38=log32, 3 3 数列的第四项为1og18+log32=log27=3.选A.] 8.A[f(x)=3x2-2x+1,故f'(1)=2,所以切线l的 方程为y=2(x-1)+f(1)=2x-1.令x=0,则y= 一1，故切线的纵截距为一1.故选A.] 9ACD由题意，可得T=m十，则== (21-1)(a1+a2n-1） 2 S2m-1=14n十16=7n十8 (21-1)(b1+b2w-1) =T2n1 2n 7+8 经验证知，当1=1,2,48时，会为整数.故选 ACD. 10.CD[由导数与函数单调性的关系知，当f(x)>0 时，f(x)单调递增； 当f(x)<0时，f(x)单调递减. 结合所给图象知，当x∈(a,c)时，f(x)>0, ∴.f(x)在(a,c)上单调递增： 当x∈(c,e)时，f'(x)<0, ·f(x)在(c,e)上单调递减： 当x∈(e,十o∞)时，f'(x)>0, ∴.f(x)在(e,十o∞)上单调递增. '.函数f(x)在x=c处取得极大值f(c),在x=e处 取得极小值f(e), ∴.f(x)的极值点为c,e.故选CD.] 11.AC[因为Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an 十1(n∈N), 所以S1=2a1+1,因此a1=-1, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an= 2an-1, 所以数列{a}是以一1为首项，以2为公比的等比数 列，故C正确； 因此a5=一1×24=一16，故A正确： 又Sn=2an+1=-2w+1,所以S5=-25+1=-31, 故B错误； 因为S1十1=0，所以数列{Sn十1}不是等比数列，故 D错误.故选AC.] 12.ABC[由x2f'(x)+xf(x)=lnx得x>0, 则xf(x)+f(x)=n,即[xf(x)]'=h2 设g(x)=xf(x),即g(x)=n工>0得x>1, 由g'(x)<0得0<x<1,即xf(x)在(1，十∞)上单 调递增，在(0,1)上单调递减，即当x=1时，函数 g(x)=xf(x)取得极小值g(I)=f1)=7,故选A、 B、C.] 13.2015 [&am=2015+(m-1Dd= 1 元，=2015+ (n-1)d=1 (m-)d=1-d= m n m mn a=20十(m-1D=,解得1 1 1 mn n mn2015即 17 d=2015 14.y=2x[解法-：当x>0时，-x<0,f(-x)=e1+ x,而f(-x)=f(x),所以f(x)=e-1+x(x>0),点(1， 2)在曲线y=f(x)上，易知f(1)=2,故曲线y=f(x)在 点(1,2)处的切线方程是y-2=f(1)·(x-1), 即y=2x. 解法二：因为f(x)为偶函数，所以y=f(x)图象上的点 A(1,2)关于y轴的对称点A'(一1,2)也在函数y=fx) 的图象上，且在A,A'处的切线斜率互为相反数.又当 2≤0时，f(x)=-e1-1,f(-1)=-2,所以f(1) =2,则可求得切线方程是y=2x.] 1r高品 令f(x)=0,得x=√a(x=-√a舍去)， 老6取最大维删》会-g 后-<1，不特合题意： 若。9用a一尽-1合8意」 2aeN）[在子4+a+…+ 16.2+1,n≥2. 2十5中，用一1代接n得74十0十…叶2。 21-7a-1 =2(1-1)十5(m≥2)，两式相减得20m=2,am=2"+1,又 2=年a=a=”2aeN刀 17.[解](1)设{an}的通项公式为an=ag-1, n∈N*. 由已知a2十a4=3(a1十ag),a1q+a1q3=3(a1+a1q), 9=3. 由已知a2nw=3a7,ag2-1=3(a1g”1)2,q=3a1, a1=1. {an}的通项公式为an=3”-1. (2)当n=1时， .血=1，=1 1 当n≥2时， ,6+2+… b=n2,① al a2 an L+2+…+b1=1-1)2,@ 1a2 an-1 由①-②得到2=2m-1,b,=(21-1)3-1,n≥2. an 综上，bn=(21-1)3r1,n∈N*, Tn=1X30+3X3+…+(21-3)3”-2+(21-1)3”-1,① 3Tm=1×3+3×32+…+(2-3)3"-1+(2m-1) 3”,② 由①-②得到-2T,=1×30+2(31+32+…+3m”-1) -(21-1)3”, -2T,=1X30+2X3×3”1-2m-1D3, 3-1 T=1+(-1)3". 18.[解]f'(x)=3a.x2+2b.x+c. (1)法一：x=士1是函数的极值点， .x=士1是方程3a.x2+2bx+c=0的两根. 由根与系数的关系知 2b=0, ① 3a =-1 3a ② 又f(1)=-1,∴.a十b+c=-1, ③ 由①②③解得a=号b=0c= 3 法二：由f(1)=f(-1)=0,得3a+2b+c=0, ① 3a-2b+c=0, 又f(1)=-1,∴.a+b+c=-1, ③ 1 3 由①②③解得a=2b=0,c=- 21 2)=-号 2x, f)=号2-是-2-1+1D. 22 当x<-1或x>1时，f(x)>0, 当-1<x<1时，f(x)<0. .函，数f(x)在（一0，一1）和(1，十∞)上是增函数， 在(-1,1)上是减函数. .当x=一1时，函数取得极大值，x=一1为极大值 点：当x一1时，函数取得极小值，x一1为极小值，点. 19.[解](1)数列{b}不是等比数列. 理由如下： 由an+1一an=bu,且a1=2,a2=4,a3=10得 b1=a2-a1=2,b2=a3-a2=6, 又因为数列{bn十2)为等比数列， 所以可知其首项为4，公比为2. 所以b3+2=4×22=16, .b3=14, 显然b%=36≠b1b3=28 故数列{b}不是等比数列. (2)结合(1)知，等比数列{b,十2}的首项为4，公比为2， 故bn十2=4·2”-1=2”+1， 所以bn=2+1-2, 因为an+1一an=bn, .an一an-1=2”-2(n≥2) 令n=2,…,(n-1) 累加得an-2=(22+23+…+2")-2(n-1), ∴.an=(2+22+23+…+2")-2n十2 =2(2"-12-2m十2=2+1-21， 2-1 又a1=2满足上式， .an=2"+1-2n 20.[解](1)由f(x)=a2x3-3a.x2+2,得f(x)= 3a2x2-6a.x 当a=1时，f(1)=-3,f(1)=0, 所以f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程是y= -3x+3. (2)令f(x)=0,得x1=0x2=2 a ①当0<2<1，即a>2时，x变化时，f(x),f(x)的 变化情况如下表： x (-1,0) 0 (0, 2 2 a ,1) a f(.x) 0 0 f(.x) 极大值 极小值 故f)的极大值是f0)=2:极小值是f(号)=？ ②当名>1，即0<a<2时， f(x)在（一1,0）上单调递增，在(0,1)上单调递减， 所以f(x)的极大值为f(0)=2,无极小值. 21.[解]设h(x)=f(x)-2x-c, 则h(x)=2lnx-2x+1-c, 其定义域为(0，十o),h'(x)=2 x 一2 (1)当0<x1时，h'(x)>0:当x>1时，h'(x)<0. 所以h(x)在区间(0,1)单调递增， 在区间(1，十∞)单调递减.从而当x=1时， h(x)取得最大值，最大值为h(1)=一1一c. 故当且仅当-1-c≤0，即c≥-1时，f(x)≤2x十c 所以c的取值范围为一1，十∞). (2)g(x)=K(z)-f(a)_2(Inz-In a) x-a x-a x∈(0，a)U(a,+∞). 2(za+In a-In x)2(1-4+In a) g(x)= .(.x-a)2 (x-a)2 取c=-1得h(x)=2lnx-2x+2,h(1)=0, 则由(1)知，当x≠1时，h(x)<0,即1一x十lnx<0. 故当x∈(0，a)U(a,十o∞)时，1-+ln<0, 从而g'(x)<0. 所以g(x)在区间(0，a),(a,十o∞)单调递减. 22.[解](1)由2Sm=3an-1(n∈N+)得，2Sm-1= 3an-1-1(n≥2). 两式相减并整理得，an=3aw-1(n≥2). 令n=1,由2Sn=3am-1(n∈N+)得，a1=1. 故{an}是以1为首项，公比为3的等比数列，因此 an=3m-1(n∈N+). （2)由bn=log3an+1,结合an=3”-1得，bn=. 1 则6b,+n(十10n于' 故Tm=b1bTbb3 bnbn+1 (-)+(合3)+叶日 1 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（六） 1.B[a1=1,a2=-1十=-2a3=- +1 2 1 一2，a4=一-2十1，，数列{a}的周期为3， .S2018=S2016+a2017+a2018= 672×(名-2+1)+1+()=25.选B] 2.A[因为a1十a2十a3=34,a-2十am-1十an=146, a1十a2+a3+an-2十am-1十an=34+146=180, 又因为4十an=a2十aw-1=a3十an-2, 所以3(a1十an)=180,从而a1十an=60, 所以Sa十an）_”…60=390,即1=13.故选A] 2 2 8B由4,3am≥2)可得。3n≥2可得 数列{口，是首项为a1=1,公此为g=号的等比数列， 所以S= 堂-哈门 得引-（传）门]1-（兮）器 得n≥5(n∈N).故选B.] 4.C[:f(x)=2ln(3x)+8x,f(x)=5+8=8+ 3.x 2.根据导数定义知1imf1-2△)-fD=一2， △x imf0-2△f①--2fa)=-20.故选C.] -2△x 5.D[由题意，得总成本函数为 C(x)=20000+100.x,总利涧P(x)=R(x)-C(x)= B00x号-20000,0≤x≤400， 60000-100x,x>400. 所以P'(x)=/300-x,0≤x≤400， 1-100,x>400. 令P(x)=0,得x=300,易知x=300时，总利润P(x) 最大.故选D.] 6.C[当x=0时，a.x3-x2+4x+3≥0变为3≥0恒成 立，即a∈R. 当x∈(0.1时，ax8>x2-4x-3a≥2-4-3， x a≥231设e()=2-4-3, Jmax p(x)=2-40x3(x2-4r-3D3x2 x2-8x-9=-(x-9)(x+D>0. ∴.p(x)在(0,1]上递增，p(x)mmx=p(1)=-6..a≥-6. 当x∈[-2,0)时，a≤t2-4-3】 ·a≤「-4x-3 min 仍设(x)=2-43 g'(x)=-x-9)(x十1) T3 当x∈[-2，-1)时，9'(x)<0, 当x∈(-1,0)时，9'(x)>0. ∴.当x=一1时，(x)有极小值，即为最小值. 而p(x)mm=g(-1D=1+43--2a≤-2. 综上知一6≤a≤一2.] 7.D[设等差数列{am}的首项为a1,公差为d. 'a2十a3十a10=9,.3a1+12d=9,即a1+4d=3, 45=3S,-9X(a,十a2=9X2a5=27.故选D.] 2 2 8.A[:函数f(x)=4+lnx-1, fx)=+->0 2 皆a≤0时f(z)=“>0恒成立，f)是增函数， x+o∞时，f(x)→十o∞，f(1)=a-1<0, 函数f代x)=Q+1nx-1有且仅有一个零，点： 当a>0时，令f'(x)>0,解得：x>a, 令f'(x)<0,解得：x<a, 故f'(x)在(0，a)递减，在(a,十o∞)递增. 故只需f(x)min=f(a)=lna=0,解得：a=l, 综上：实数a的取值范围为(-∞，0]U{1}. 故选：A.] 9.AD[对于A,由n=g2(n≥2)知数列{an+1） n-10n 是公比为q的等比数列；对于B,当q=一1时，数列 {an十am+1}的项中有0，不是等比数列；对于C,当q=1 时，数列{an一au+1}的项中有0，不是等比数列；对于 0高二下学期期末综合冲刺卷·数学（五） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.数列{an}满足：a1=1,a2=一1，a3=-2,an+2=an+1一an(n∈N),则数列{an}的前2019 项的和为 A.1 B.-2 C.-1514 D.-1516 如 2.已知等差数列{an}的前n项和为S,且a1十a5=一14，S,=-27,则使得Sn取最小值的n 为 爬 A.1 B.6 C.7 D.6或7 3.已知{an}是首项为32的等比数列，Sn是其前n项和，且 -器则数列1g以，的前 10项和为 ( A.58 B.56 C.50 D.45 邻 4.已知f(x）=,则f() √/2x A.-2-ln2 B.-2+ln2 C.2-In 2 D.2+In 2 阳 5.若函数f(x)=2x3一6x十3一a对任意的x∈（一2,2）都有f(x)≤0，则a的取值范围为 翻 A.（-∞，3) B.(2,十∞) C.[3,+o∞) D.(0,3) 6.若函数f(x)=kx一lx在区间(1，十o∞)单调递增，则k的取值范围是 童 A.(-∞，-2] B.(-o,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 5-1 7.等差数列log(2x),l0g(3x),l0g(4x十2)，…的第四项等于 A.3 B.4 C.1og318 D.1og324 8.函数f(x)=x3一x+x的图象在点(1，f(x))处的切线为l,则l在y轴上的截距为 ( A.-1 B.1 C.-2 D.2 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.已知等差数列{am}和等差数列{bn}的前n项和分别为Sn,Tm,且(n十1)Sn=(7n十23)Tn, 则使会为整数的正整数n的值可以是 A.2 B.3 C.4 D.8 10.已知定义在R上的函数f(x),其导函数f(x)的大致图象如图所 y=f'x】 示，则下列说法正确的是 ( A.f(a)f(e)f(d) B.函数f(x)在[a,b]上递增，在[b,d]上递减 C.f(x)的极值点为c,e D.f(x)的极大值为f(c) 11.若Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an十1(n∈N),则下列说法正确的是( A.a5=-16 B.S5=-63 C.数列{an}的等比数列 D.数列{Sn十1}是等比数列 12.设f(x)为函数f(x)的导函数，已知xf(x)十xf(x)=lnx,f1)=2,则下列结论不 正确的是 A.xf(x)在(0，十o∞)单调递增 B.xf(x)在(0，十∞)单调递减 C.xf(x)在(0，十o)上有极大值号 D.xfx)在(0，十o)上有极小值号 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 18等差数到a中a=2d4=日a,=m子.则数列a,的公差为 14.已知f(x)为偶函数，当x≤0时，f(x)=ex1-x,则曲线y=f(.x)在点(1,2)处的切线 方程是 5-2 15.若函数f)=年a(a>0)在[1，十∞)上的最大值为，则a的值为 x2+a 16.数列a,满足4十京4：十+2.=2u+5,n∈N,则a,一 1 1 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知等比数列{an}满足条件a2十a4=3(a1十a3),a2m=3a,n∈N. (1)求数列{an}的通项公式； (2)数列(6，}满足2+。十十么=，m∈N,求{6.的前n项和T a a2 5-3 18.(本小题满分12分)已知f(x)=a.x3+bx2+cx(a≠0)在x=士1处取得极值，且f(1)=-1. (1)试求常数a,b,c的值； (2)试判断x=士1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由. 5-4 19.（本小题满分12分)已知数列{an},{b.}满足a+1一a,=b,{b.十2}为等比数列，且a1=2, a2=4,a3=10. (1)试判断数列{b}是否为等比数列，并说明理由； (2)求a 5-5 20.(本小题满分12分)已知a>0,函数f(x)=ax3-3ax2+2,g(x)=-3ax+3. (1)若a=1,求函数f(x)的图象在点(1，f(x))处的切线方程； (2)求函数f(x)在区间（一1,1）上的极值. 5-6 21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=21nx+1. (1)若f(x)≤2x十c,求c的取值范围； (2)设a>0,讨论函数g(r)=fm）_@的单调性. x-a 5-7 22.(本小题满分12分)已知数列{am}的前n项和为Sn,且2Sn=3an一1. (1)求数列{an}的通项公式； (②y若数列，清足，=l0ga1求数列a的前n项和T 5-8