期末综合冲刺卷·数学(七)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷（人教B版）

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（七） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.在数列{a,}中，若a1=2,且对任意正整数m,k,总有am+k=an十as,则{an}的前n项和S,= 如 A.n(3n-1) B.n(n+3) 2 C.n(n+1) D.n(3n+1) 2.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=一2，Sm=0,Sm+1=3,则m等于 帝 A.3 B.4 C.5 D.6 3.各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sn=2,Sm=14,则Sm= ( ) A.80 B.30 C.26 D.16 4.已知f(x)=a.x3+3x2+2,若f'(-1)=4,则a的值为 16 A号 剂 B号 c号 D. 5.若函数f(x)=x-2x十alnx有两个不同的极值点，则实数a的取值范围是( A.a>1 B.-1<a<0 C.a<1 D.0<a<1 杯 6.已知函数f(x)=a.x3-3x2+1,若f(x)存在唯一的零点x,且xo>0,则a的取值范围是 ( 装 A.(2,十∞) B.(1,+o∞) C.（-∞，-2) D.(-∞，-1) 翻 7.已知数列{an}是首项为1，公差为d(d∈N)的等差数列，若81是该数列中的一项，则公 差不可能是 ( A.2 B.3 C.4 D.5 蕾 8.若直线y=kx-1为函数f(x)=lnx-a的图象的一条切线，则k十a的最小值为() A.-2 B.-1 C.1 D.2 7-1 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.一个弹性小球从100m高处自由落下，每次着地后又跳回原来高度的号再落下.设它第刀 次着地时，经过的总路程记为S。,则当≥2时，下列说法正确的是 A.Sn<500 B.Sn≤400 Cs的最小值为g D.Sn的最大值为400 10.若S,为数列{am}的前n项和，且Sn=2am+1(n∈N*),则下列说法正确的是( A.a5=-16 B.S=-63 C.数列{an}是等比数列 D.数列{Sn十1}是等比数列 11.设数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和，a1>0,且S。=S。,则 A.d<0 B.as-0 C.S>S D.S,或S为Sn的最大值 12.已知函数f(x)=xlnx,若0<x1<x2,则下列结论正确的是 A.x2f()f(x2) B.x1十f(x1)<x2十f(x2) c.f()-f( x1一x2 D.当lnx>-1时，x1f(x1)十x2f(x2)>2x2f(x1） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.等比数列a,的各项均为实数，其前a项和为S已知S=子S-曾则a= 14.已知函数f(x)=(2x+1)e,f'(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为 15.过原点作函数y=ex的图象的切线，则切线方程是 16.递增数列{an}满足2an=am-1十an+1(n>1,n∈N),其前n项和为Sn,a2十ag=6,a4a6=8, 则S10= 7-2 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分)已知数列{a,}为等差数列，其中a2十a3=8,a5=3a2. (1)求数列{an}的通项公式； 。设的面1项和为S,:求最小的正整数，使得S 7-3 18.(本小题满分12分)求下列函数的导数： (1)y=a2x-3; (2)y=xcos(2x-）: (3)y=e*In x; (4)y /1-2x 7-4 19.(本小题满分12分)已知等差数列{an}中，a1=1且a1,a2,a,一4成等比数列，数列{bn} 的前n项和为Sn,满足3b,一2S.=1. (1)求数列{an},{bn}的通项公式； (2)将数列{am},{bn}的公共项ak1,ak2,…,akn按原来的顺序组成新的数列，试求数列 {kn}的通项公式，并求该数列的前n项和Tm: 7-5 20.(本小题满分12分)已知函数f(x)=e一a(x十2). (1)当a=1时，讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 7一6 21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ax+1十lnx(a∈R为常数). (1)讨论函数f(x)可能取得的最大值或最小值； (2)已知x>0时，f(x)≤xe恒成立，求a的取值范围. 7一7 22.（本小题满分12分)已知数列{an}的通项公式为an=3”1,在等差数列{bn}中，bn>0,且b1 十b2十b3=15,又a1十b1,a2十b2,a3十b3成等比数列. (1)求数列{abn}的通项公式； (2)求数列{a,bn}的前n项和Tm. 7-8由x)≥0可得：e2-2--1≥0恒成立， 故当x∈(0,2)时，g(x)>0,g(x)单调递增； 当x∈(2，十∞)时，g(x)<0,g(x)单调递减； 因此[g(x)]mx=g(2)=7-e2 4 综上可得，实数a的取值范围是r7-e 4,+o0). 21.[解]（1)由已知可得an+1一1=2an, 即an+1=2an+1, 可化为an+1十1=2(an十1)， 故数列{an十1}是以a1十1=2为首项，2为公比的等 比数列. 即有an十1=(a1+1)·2”-1=2”, 所以a=2”-1. (2)由(1)知，数列{am十2n}的通项为：an十2n=2”十 22-1, ∴.Sn=(21+22+23+…+2")+(1+3+5+…+2n -1)=21-20）+m=2+1+2-2 1-2 故Sn=2”+1十n2-2. 22.[解](1)当x=1时，f(1)=p(1)=37, 当2≤x≤12，且x∈N时， f(x)=p(x)一p(x一1) 2x(x+1D39-2)-2(x-1Dx(41-2 =一3x2十40x,验证x=1也满足此式， 所以f(x)=一3x2十40x(x∈N,且1x12). (2)第x个月旅游消费总额（单位：万元）为 (-3x2+40x)(35-2x)(x∈N*,且1≤x6), g(x)= (-3x2+40).160(x∈N*,且7≤≤12)， 即g(x)= 6.x3-185.x2+1400x(x∈N*,且1≤x≤6)， 1-480x+6400(x∈N,且7x12). (i)当1≤x≤6，且x∈N时， g'(x)=18.x2-370x+1400, 令g(x)=0,解得x=5或x=140(舍去. 9 当1≤x<5时，g'(x)>0: 当5<x6时，g'(x)<0: .当x=5时，g(x)mnx=g(5)=3125. (i)当7≤x12,且x∈N时， g(x)=一480+6400是减函数， .当x=7时，g(x)max=g(7)=3040. 综上，2022年5月份的旅游消费总额最大，最大旅游 消费总额为3125万元. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（七） 1.C[依题意得aw十1=an十a1,即有an+1一an=a1=2, 所以数列{an}是以2为首项，2为公差的等差数列，a =2+2(m-1）=2m,Sn=n2+20）=n(+1D.选C.] 2 2.C[数列{am}为等差数列，且前n项和为Sn,数 列（也为等差教列.：S+2S,即 n m-1 m+1 m -23 m-m+=0,所以m=5.故选C.] 3.B[由等比数列的性质可知，Sn,S2n一Sn,S3m一S2n, S4m一S3n仍为等比数列，故2，S2m一2,14-S2m成等比 数列，则有(S2m-2)2=2(14-S2n),∴.S2m=6或S2m= 一4，由于{an》的各项均为正数，故S2m=6,则Sn, S2m-Sm,S3m一S2m,S4n一S3m,即2,4,8,16为等比数 列，∴.S4m-S3m=16,∴.S4m=30.故选B.] 4.B[f(x)=ax3+3.x2+2, ∴.f(x)=3a.x2+6x, 又f(-1)=3a一6=4，a=19.故选B.] 3 5.D[f(x)的定义域是(0，十o∞)， f(x)=x-2+4=2-2x+a 若函数f(x)有两个不同的极值，点， 则g(x)=x2-2.x十a在(0，十o∞)有2个不同的实数根， 故△=A-4a>0·解得0<a<1.故选D.] {a>0, 6.C[a=0时，不符合题意. a≠0时， f(x)=3a.x2-6.x,令f'(x)=0,得x1=0,x2= 2 若>0，则由图象知f(x)有负数零点，不符合题意. 则a<0,由图象结合f0)=1>0知，此时必有f(径)】 >0,即aX83X4十1>0，化简得a>4,又0 所以a<-2,故选C.] 7.B[,数列{an}的首项为1，公差为d(d∈N*)的等 差数列，.an=1十(n一1)d, :81是该数列中的一项，.81=1十(-1)d, ∴.n= 四+1，：dn∈Nd是80的因， 故d不可能是3.故选B.] 8.C[设切，点为(m,n),函数f(x)=lnx一a的导数为 f(x)=1」 则切线的斜率为k=工(m>0), m In m-a=km-1, 解得a=lnm, 则k+a=lnm十 m 1 设g(m)=lnm+ m' g'(m)=1-1=m-1 m m2m2, 当m>1时，g(m)递增； 当0<m<1时，g(m)递减. 则g(1)取得极小值，且为最小值0十1=1. 故选C.] 9.AC[第一次着地时，共经过了100m,第二次着地 时，共经过了(100+100×号×2）m,第三次着地时， 共经过了[100+100×号×2+100×（号）×2]m, …,以此类推，第n次着地时，共经过了 [1m+10×÷×2+10×(÷)广'×2++160x(号)×2]m -(号)] 所以S,=100+ 3 =100+ 1-名 4001-(号)]则5，是关子0的增函数，所以当 ”≥2时，S,的最小值为S2,且S=790又S,=100+ 4001-(号)]<10+40=50.故连AC.] 10.AC[因为S,为数列{an}的前n项和，且Sm= 2an+1(n∈Nt), 所以S1=2a1+1,因此a1=-1, 当n≥2时，an=Sm-Sm-1=2an一2an-1,即an= 2an-1· 所以数列{an}是以一1为首项，以2为公比的等比 数列，故C正确： 因此a5=-1×24=-16,故A正确； 又Sm=2an+1=-2"+1,所以S5=-25+1=-31, 故B错误： 因为S1十1=0，所以数列{Sm十1}不是等比数列，故 D错误.故选AC.] 11.ABD[根据题意可得a7十a8十ag=0>3a8=0→a8=0, :数列{an}是等差数列，a1>0,∴.公差d<0,所以数 列{au}是单调递减数列，对于A、B,d<0,a8=0,显 然成立：对于C,由6>0，则S5<S6,故C不正确：对 于D,由a8=0,则S7=S8,又数列为递减数列，则S7 或Ss为Sm的最大值，故D正确.故选ABD.] 12.AD[设g()=f=nx,函数单调道增，则 g(x2)>g(x1), 即f）f() fr2)>f),A正确： 设h(x)=f(x)十x∴.h'(x)=lnx+2不是恒大于 零，B错误； f(x)=xlnx,∴.f'(x)=lnx十1不是恒小于零，C错 误； lnx>-1,故f'(x)=lnx十1>0，函数单调递增. 故(x2-x1)(f(x2)-f(x1)=x1f(x1)+x2f(x2) -x2f(x1)-x1f(x2)>0, 即x1f(x1)+x2f(x2)>x2f(x1)+x1f(x2). f(x2) Ina(=In .x1f(x2)>x2f(x1),即x1f(x1)+x2f(x2)> 2x2f(x1),D正确.故选AD.] 13.32[设等比数列{am》的公比为q. 当q=1时，S3=3a1,S6=6a1=2S3,不符合题意， a11-q3)7 1-q 4 ∴.q≠1，由题设可得 1a1(1-q)_63 1-9 41 1 解得01本'∴as=a19=×2=32.] g=2, 14.3[.f(x)=2e+(2x+1)e=(2.x+3)=e, .f(0)=3.] 15.y=ex[y'=ex,设切点为(x0,er。),则切线斜率为 k=ero, 又由直线斜率公式得切线斜率k=。一0=色 20-0 zo e=,即1=1，即0=1，切点为(1，e),k=e, Zo xo .切线方程为y=ex.] 16.35[.2am=am-1+am+1(n>1,n∈N*), .数列{an}为等差数列，设公差为d, :a2十a8=6, ∴.2a5=6,解得a5=3,又a4a6=(a5-d)(a5十d)= 9-=8,∴.d=1,解得d=1或d=-1(舍去). .,=a5+(n-5)X1=3+(n-5)=n-2. ∴a4=-1∴50=10a1+10X9=35.] 17.[解](1)设等差数列{an}的公差为d, 依袋有。十。 解得a1=1,d=2, 从而{an}的通项公式为an=2n-1,n∈N, 1 2)因为0.a,a+12m-12m+ 所以s=(片-专)+（号-号）+…+ /11 1 (2m-2m+）=1-2m十， 1、2016 令1-2m+产2017 解得n>1008,故取n=1009. 18.[解](1)因为y=a2x-3, 所以y'=a2x-3lna·(2.x-3)'=2a2x-31na. (2)国为y=2cs(2x-号） 所以y=2xos(2x-吾)+2[cos(2x-子)] =2xcos(2x-3）-2sin(2x-)(2x-子）月 =2xos(2x-号）-2x2sin(2x-5）: (3)因为y=elnx, 所以y=(e)1nx+e·=-enx+e x x =1-xIn x 1 (4)因为y= =(1-2x)-7, /1-2.x 所以y=-合1-2）×(-2》=0-2x72z 1 19.[解](1)设等差数列{am}的公差为d,因为a1,a2, a7一4成等比数列， 所以a1(a7-4)=a,即a(a1+6d-4)=(a1+d)2, 1×(6d-3)=(1+d)2,解得d=2. 所以am=2一1. 当n=1时，3b1-2S1=b1=1, 因为3bm-2Sm=1,得3b,-1-2S,-1=1,(n≥2) 所以(3bn-2Sm)-(3bn-1一2Sm-1)=0,得b,= 3b1-1 所以数列{b}是首项为1，公比q=3的等比数列， 所以bn=3”-1 (2)依题意a=bu,由(1)得2km-1=3”-1, =3”1+1-3”-111 2 22 所以T,=名(3+31+32+8)+号-+号 20.[解](1)当a=1时，f(x)=e2-x-2,则f(x)= e2-1. 当x<0时，f'(x)<0;当x>0时，f'(x)>0. 所以f(x)在（一o∞，0）单调递减，在(0，十∞)单调递 增. (2)f'(x)=er-a. 当a≤0时，f(.x)>0,所以f(.x)在(-o∞，十o∞)单调 递增，故f(x)至多存在1个零点，不合题意. 当a>0时，由f'(x)=0可得x=lna. 当x∈(-o∞，lna)时，f'(x)<0: 当x∈(lna,+o∞)时，f'(x)>0. 所以f(x)在(-o∞，lna)单调递减，在(lna,十o∞)单 调递增. 故当x=lna时，f(x)取得最小值，最小值为f(lna) =-a(1+lna). 要使得函数f(x)有两个零点，则需f(x)min= f(In a)<0, 即-a(1+lna)<0,.a>e 1 又x→-∞时，f(x)→十oo, 当x→十∞时，f(x)→十∞， 当a>。时f(x)在(-o0,十o)上有两个零点 综上，a的取值范国是(，十o∞). 21.[解](1)由题意，函数f(x)=a.x+1+lnx的定义 城为0，十o),且f)=a+-a中 (i)当a≥0，由f(x)>0可得f(x)是增函数，这时 函数f(x)没有最大值也没有最小值. (i)当4<0，函数fx在区间(0，-)上是增函数，在 区间（日十）小上是减函数，所以=一。 时 取得装大位f(日）=-血（一a.且）无小位 (2)由x>0时，f(x)≤xe2恒成立，可得a≤e” 1十ln这对x>0时恒成立， 令F(x)=e2-1+ln工，则F(x)=e+n' z2er+In 令G(x)=x2e+lnx,则G'(x)=(x2+2x)e2+1 >0, 所以G(x)是增函数，因此，方程x2e十lnx=0有唯 一解x0∈(0,1)， 所以函数F(x)在x=x0时取得最小值， 由于xe,+no=0=oe=1ln1台e=1曰 In xo=-xo, 所以F)=上1中n=h=1,因此a<1 22.[解](1)：am=3”-1,.a1=1,a2=3,a3=9. 在等差数列{bn}中，b1十b2十b3=15,∴.3b2=15,则 b2=5.设等差数列{bu}的公差为d,又a1+b,a2十 b2a3十b3成等比数列， ∴.(1+5-d)(9+5+d)=64,解得d=-10或 d=2. bm>0,∴.d=-10应舍去，∴.d=2,.b1=3, .∴.b=21+1. 故anbn=(21十1)·3”-1. (2)由(1)知Tw=3×1+5×3+7×32+…+(21-1) 3”-2+(21+1)3”-1,① 3Tm=3×3+5×32+7×33+…+(2n-1)3-1+ (21+1)3”,② ①-②，得-2Tn=3×1+2X3+2×32+2×33+… +2×3”-1-(2n+1)×3” =3+2×(3+32+33+…+3”-1)-(21+1)×3” =3+2x35-(2m+1DX3 =3”-(2n十1)×3” =-2n·3". ∴.T=n·3n 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（八）】 1.B[解法一由a1=1,a+1= =12n∈N),得a2= 2 2a12 2a2 2× 3_1 2a3 a1十23，a3= 2,4= a3+2 1 2×2=2 2X2 5,a5 2a4 51 36= 2a5 a4十2 a5+2 2x2 2a6 2X2 +2 号？子故子是这个数 a6+2=2 =1 列的第7项，故选B. 解法三由，12了得山十合即数刊 位}是以分1为首项：宁为公差的等差数列，故 an n+1 子，解得0=7.故选B.] 2B[:列品}为满布数列士 =xn+1 In+1 In xn=d,{xn}是等差数列， ·x1+x2+…+x0=200=20(+x20) 2 x1+x20=20,又：x1十x20=x5十x16, .x5十x16=20.] 3.D等比数列{an的前n项和为sna1(1-2) 且ag+a=是a4+as=g 六两式相除可得公比g=了，所以 1一2 ”1X, 2-7 2”-1.故选D.] 4.C ['.'lim fxo十2△x)-fx02=1 Ar+0 △x ..lim f(xo+2△x)-f(xo）=1. 2△x 2· 即f(.xo)=lim o+2-fw-故选C.] +0 2△x 5.A[设圆锥的高为x(0<x<20),则圆锥底面半径： r=W/400-x2, 圆锥体积：V= 3w2=1 40-3x=-子x2+ 400π 3, V=-x2+09,令V=0,解得=20 3 a(6.0)时r0 当ae(四.20j时y<0 当x20,5时，V取最大值，即体积最大时，圆锥的 3 高为0故选A.] 6.A[设y=g(x)=f(x≠0)，则g(x) f(x)-fx,当x>0时，xf(x)-fx)<0, .g'(x)<0,.g(x)在(0，十o∞)上为减函数， 且g(1)=f(1)=-f(-1)=0. f(x)为奇函数，.g(x)为偶函数， .g(x)的图象的示意图如图所示.