期末综合冲刺卷·数学(四)-【步步维赢】2025-2026学年高二下学期数学期末综合冲刺卷（人教B版）

高二下学期期末综合冲刺卷·数学（四） (满分：150分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的) 1.已知数列{an}的前n项和为Sn,若3Sn=2an一31，则a2o18= A.22o18-1 B.32018-6 2018 2018 c.2 10 3 如 2.数列{an}的首项为3，{bn}为等差数列，且bn=a+1一an(n∈N*),若b=-2,bo=12,则 ag等于 ( ) 金 A.0 B.3 C.8 D.11 3.已知a1,a2,a3a4依次成等比数列，且公比q不为1.将此数列删去一个数后得到的数列 (按原来的顺序)是等差数列，则正数q的值是 ( A.1+5 B.±1+5 C,±1+3 D.-1+3 2 2 2 2 邻 4.函数f(x)=x3十kx2一7x在区间[一1,1]上单调递减，则实数k的取值范围是 A.(-∞，-2] B.[-2,2 C.[-2,+∞) D.[2,十o∞) 5.函数f(x)=x3一3x在区间（一2，m)上有最大值，则m的取值范围是 A.(-1,+c∞) B.(-1,1] C.(-1,2》 D.(-1,2] 京 6.已知函数f(x)=(x+x一1)e,则曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程为( 阳 A.y-3ex-2e B.y=3ex-4e 翻 C.y-4ex-5e D.y=4ex-3e 7.已知数列{an}满足a1=0,a+1=an十2√an十1十1，则a13= A.143 B.156 C.168 D.195 8.已知定义在R上的函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)-f(x)<1,f(1)=2,则不等式 蕾 f(x)-1>e-1的解集为 ( A.(-∞，1) B.(-c∞，2) C.(1,+o∞) D.(2,十o) 4-1 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9.在公比g为整数的等比数列{an}中，Sn是数列{an}的前n项和，若a1·a4=32,a2十a3= 12,则下列说法正确的是 A.q=2 B.数列{Sn十2}是等比数列 C.S8=510 D.数列{lgan是公差为2的等差数列 10.函数y=2x3一3x2一12x+5在[一2,1]上的最值情况为 ( A.最大值为12 B.最大值为5 C.最小值为一8 D.最小值为一15 11.若数列{an}满足：对任意正整数n,{an+1一an}为递减数列，则称数列{an}为“差递减数 列”.给出下列数列{an}(n∈N),其中是“差递减数列”的有 A.a =3n B.a,=n2+1 C.an=√m D.a =In-n n+1 12.下列结论中不正确的是 ( A.若y=c0s2则y=一文sn日 B.若y=sinx,则y'=2 rcos a2 C.若y=cos5x,则y=-sin5x D.若y=2xsin2.z,则y'=xsin2x 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.等差数列{an}的前11项和S11=88,则a3十a= 14.若曲线y=xlnx上点P处的切线平行于直线2x一y+1=0,则点P的坐标是 15,已知函数f)=专r一十c十d无极值，则实数c的取值范周为 16.在数列{an}中，a1=1,对于所有的n≥2，n∈N*,都有a1·a2·a3·…·an=n2,则a3十 a5= 4-2 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文宇字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若a4,a3,a成等差数列，且 S=33,Sk+1=-63. (1)求k及an; (2)求数列{nam}的前n项和. 4-3 18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3一3ax十2，曲线y=f(x)在x=1处的切线方程 为3x+y十m=0. (1)求实数a,m的值； (2)求f(x)在区间[1,2上的最值 4-4 19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3一kx十k2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有三个零点，求k的取值范围. 4-5 20.(本小题满分12分)在数列{a,}中，设f(n)=a,且f(n)满足f(n十1)-2f(n)=2(n∈N*), 且a1=1. （1)设6=品，证明数列6，}为等差数列： (2)求数列{an}的前n项和Sm· 4-6 21.(本小题满分12分)设{an}是公比为正数的等比数列，a1=2,a3=a2十4. (1)求{an}的通项公式； (2)设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a,十bn}的前n项和S· 4-7 22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=lnx十x2. (1)求h(x)=f(x)-3x的极值； (2)若函数g(x)=f(x)一ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围. 4-8所以切，点为(1,11)， 切线方程为y-11=-2(x-1),即2x十y-13=0. (2)二次函数f(x)=12一x2为偶函数，其图象是开 口向下的抛物线，且关于y轴对称，故只需考虑一侧 的情形即可. 不妨考虑x>0时的情形. 设切点为(t,12-t),t>0,可求得切线方程为 y-(12-t2)=-2t(x-t), 得y=-2tx+t2+12, 所以切线与坐标轴的交点分别为A(0,t2十12)， (22.) s)=210A1·10B1=分.12.(+12)= 2 2t t+24t2+144 公 S(0)=31+242-144_3(+12(2-40 4t2 t,S(t),S(t)的变化情况如下表所示： t (0.2) 2 (2,十o∞) S'(t) 0 S(t) 极小值 故当t=2时，S(t)取得最小值，为S(2)=32. 21.[解](1)当n=1时，4S1=4a=a1+2a1+1,整理 得(1-1)2=0，∴.a1=1. :4Sm=a7+2an十1，.4S+1=a7+1+2am+1+1, 两式相减得4an+1=a7+1一a7+2am+1-2an, 即a+1-an-2an+1-2an=0, 即(an+1十an)(an+1-an-2)=0, 数列{an}各项均为正数，∴Qn+1十am>0, ·.un+1一an=2, ∴.数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列， 故am=1+2(n-1)=2n-1. (2)b=a1=1,.bn=b1g-1=g"-1, 依愿专释”。相除行g=-1十 2m-7N+, 6 2m1=1或2m1=3所以公}或 q=3, 当m=1时，bn=7n-1；:当m=2时，bn=3”-1. 综上所述，bn=7”一1或b,=3”一1。 22.[解]函数f(x)的定义域为{xx≠a. (1)当x>a时，ex>0,x-a>0,.f(x)>0, 即f(x)在(a,十o∞)上无零点. (2)当x<a时，f(x)=e(x-a)+1 T一0 令g(x)=e(x-a)+1,则g'(x)=er(x-a+1). 由g'(x)=0得x=a-1. 当x<a-1时，g'(x)<0; 当x>a-1时，g'(x)>0, ∴g(x)在(-o∞，a-1)上单调递减，在(a-1,十o∞) 上单调递增， ·g(x)min=g(a-1)=1-ea-1. .当a=1时，g(a-1)=0,∴.x=a-1是f(x)的唯 一零点； 当a<1时，g(a-1)=1-e-1>0,∴.fx)没有零点； 当a>1时，g(a-1)=1-e-1<0,.fx)有两个零，点. 高二下学期期末综合冲刺卷·数学（四） 1.A[由题意可得：3Sm=2an-3n,3Su+1=2an+1 3(n+1), 两式作差可得：3an+1=2aw+1一2an一3，即a+1= 2an-3,a+1+1=-2(an十1)， 结合3S1=2a1-3=3a1可得：a1=-3,a1十1=-2， 则数列{am十1}是首项为一2.公比为一2的等比数列， 据此有：a2018十1=(-2)×(-2)2017=2208， .a2018=22018-1.故选A.] 2.B[设{bn}的公差为d, b10-b3=7d=12-(-2)=14,.d=2. b3=-2,.b1=b3-2d=-2-4=-6. bi+++,=76+ =7×(-6)+21×2=0. 又b+b2+…+b7=(a2-a1)+(a3-a2)+…+ (a8-a7）=a8-a1=a8-3=0. .a8=3.故选B.] 3.B[因为公比q不为1，所以刷去的数不是a1,a4.若 别去a2,则由23=a1十a4得2a1q=a1十a1q,又a1≠0，所 以2g2=1+g,整理得g(g-1)=(q-1)(q十1).又q≠1， g=g十1，又g>0,得g=2P;若刷去aa 2a2=a1十a4得2a1q=a1十a1q,又a1≠0，所以2q=1 十q3,整理得q(q+1)(g-1)=q-1.又q≠1，则可得 qg十1D=1,又g>0,得g=二1+5.综上所远，g 2 1十5.故选B.] 2 4.B[.f(x)=x3+kx2-7.x,∴.f(x)=3x2+2kx-7, 由题意可知，不等式f(x)≤0对于任意的x∈[一1,1]恒 成立， 所以P2处0解择-22 因此，实数k的取值范围是[一2,2].故选B.] 5.D[由于f(x)=3.x2-3=3(x+1)(x-1),故函数在 (一∞，-1)和(1，十o∞)上递增，在(-1,1)上递减， f(一1)=f(2)=2,画出函数图象如图所示，由于函数在 区间（一2，m)上有最大值，根据图象可知m∈（xB,xA], 即m∈(-1,2].故选D.] 23x 6.D[因为f(.x)=(x2+x-1)e,所以f'(x)=(x2+ 3.x)ex,f(1)=e,则f'(1)=4e. 因此，切线方程为y-e=4e(x-1),即y=4ex-3e. 故选D.] 7.C[由an+1=a,+2V√an十1+1得an+1+1=(Wa,+I +1)2,所以W√an+1十1-√an十1=1，又a1=0,则√/an十1 =n,an=n2-1,则a13=132-1=168.] 构造函数g(x)三1，则g(x)三 8.C f(x)-fx)十10，函教g(x)在R上单调递增· e2-1 又f(x)-1>ex-1,g(1)=1, .原不等式等价于g(x)>g(1), ∴.原不等式的解集为(1，十∞).故选C.] 9.ABC[因为数列{an}为等比数列，又a1·a4=32,所 以a2·a3=32,又a2十a3=12, a2=4, （a2=8, a2=4, 所以g=8,或ag=4又公比g为整教，则ag=8, 1 g=2, q=2' (q=2, 即4，=2S.-2X02型=21-2. 1-2 对于选项A,由上可得q=2,即选项A正确； 对于选项B,S十2=2+1，S+1十2_2"+2 ，Sm十2=2m7=2,则数 列{Sm十2}是等比数列，即选项B正确： 对于选项C,S8=29一2=510，即选项C正确； 对于选项D,lgan+1一lgan=(n十1)lg2-lg2=lg2,即 数列{lgan}是公差为lg2的等差数列，即选项D错 误.故选ABC. 10.AC[y'=6x2-6.x-12, 由y=0→x=-1或x=2(舍去). x=一2时，y=1;x=一1时y=12;x=1时，y=-8. .ymax=12,ymim=-8.故选AC.] 11.CD[对A,若am=3n,则aw+1-am=3(n十1)-3n =3,所以{an+1一an}不为递减数列，故A错误； 对B,若au=n2+1,则a+1-an=(n十1)2-n2=2n +1,所以{an+1一an}为递增数列，故B错误. 对C,若an=n,则an+1一an=n十I一√= √n+I+√ ，所以{a+1一au}为递减数列，故C正确. 对D,若an=ln 十7，则an+1-an=1n十l n+2 nn并-n-(+n+n 12 n十21 由离数y=1n(1十十2z)在(0.十∞)造流：所以数 列{au+1一an}为说减数列，故D正确.故选C、D.] 12.ACD 13.16[,等差数列{an}的前11项和S11=88, “S1=11(a+a12 =88,.a1+a11=16, 根据等差数列性质：a3十ag=a1十a11=16.] 14.(e,e)[令f(x)=xlnx,则f(x)=lnx+1,设 P(x0,yo),则f'(xo)=lnxo十1=2， ∴.xo=e,此时yo=zoln zo=elne=e, ∴点P的坐标为(e,e).] 15.[子十o）[:f)=2-xtc,要使f)无极 值，则方程f(x)=x2一x十c=0没有变号的实数 解，从而△=1-4<0∴≥] 16 [由题意知a1·a2·a3·…·an-1=(n-1)2, .a= n )(n≥2).∴ae+a=(号）+（年）】 17.[解](1)2a3=a4十a5→2=q十q2→(q+2)(q-1) =0→q=-2或q=1, ①当q=1时：ak+1=Sk+1一Sk=-96,这与Sk=33 矛盾： ②当。S611=192=一63→a1=3, 1-q （ak+1=a1·g=-96 k=5→am=3×(-2)”-1 (2)bn=nan=3mX(-2)”-1,则有： Tm=b1十b2+b3+…+bw-1+bn=3X[(-2)0+2× (-2)+…+(1-1)×(-2)"-2+n×(-2)”-1], (-2)Tm=3×[(-2)1+2×(-2)2+.+(n-1)× (-2)”-1+n×(-2)"], 所以，3Tn=3×[(-2)0+(-2)1+(-2)2+…+ (-2)”-1-n×(-2)"], 所以，工，=1X2”-×(-2=吉 1-(-2) 3+1×(-2)”. 3 18.[解](1)f(.x)=3.x2-3a, 曲线f(x)=x3一3a.x十2在x=1处的切线方程为 3.x+y+m=0, 二-”n得释a=8m=0 (2)由(1)知，f(x)=x3-6.x+2,则f(x)=3.x2-6, 令f'(x)=0,解得x=士√2， .f(x)在[1√2)上单调递减，在(W2,2]上单调递增， 又f(1)=1-6+2=-3,f(2)=23-6×2+2=-2, f(W2)=(W2)3-6X2+2=2-42, .f(x)在区间[1,2]上的最大值为一2，最小值为 2-4√2. 19.[解](1)f'(x)=3.x2-k. 当k=0时，f(x)=x3,故f(x)在(-∞，十∞)单调 递增. 当k<0时，f(x)=3.x2-k>0,故f(x)在(-∞，十∞) 单调递增. 当>0时，令f(x)=0,得x=士顾 3 当x∈ 00,- √3k 3 时，f(x)>0; 当x∈ 3k,k)时，f(x)<0: 3 k 当（唇+o)时，f>0 故f(x)在一oo, ④)（区+）单羽造增， 3 在(-压，巫)单调道减。 3 3 (2)由(1)知，当k≤0时，f(x)在（一o∞，十o∞）单调递 增，f(x)不可能有三个零点. 当k>0时，x=一 E为f(x)的极大值点， 3 =为)的教小值点。 此时，一-1<-级<E<k+1 3 3 且f(-k-1)<0,f(k+1)>0,f（ 3k>0: 3 根据代)的单调性，当且仅当(） <0, 即？2巡巫<0时f有三个零点，解得<易 9 因此及的取值范偶为(0,2号)： 20.[解析](1)证明：由已知得am+1=2an十2”， 得6，=a=a2=24”十1=b,+1 2” 2 所以b+1-bn=1, 又an=1,所以b1=1, 所以{bn}是首项为1，公差为1的等差数列. n (2)由1)知，b=20=1,所以am=1·2” 所以Sm=1+2·21+3·22+…+n·2”-1, 两边乘以2，得2Sn=1·21+2·22+…+(n-1)· 2”-1十n·2", 两式相减得-Sn=1十21十22十十2”-1一n·2" =2”-1-n·2"=(1-n)2"-1, 所以Sn=(1-1)·2"+1. 21.[解](1)设q(q>0)为等比数列{an}的公比，则由 a1=2,a3=a2+4得2q2=2g十4，即q2-q-2=0,解 得q=2或q=-1(舍去)，因此q=2. 所以{an}的通项公式为an=2·2”-1=2”. 2)S,=20-29)+m×1+nn,D×2=20+1+ 1-2 2 n2-2. 22.[解](1)由已知可得h(x)=f(x)-3x=lnx十 x2-3x, 1()=22-3x+1(x>0). 令K(0=22-3+1-0,可得z=号或x=1, 则当x∈(0,2)U1,+∞)时，W(x)>0, 当x∈（分1）时，(x)<0, h(x)在(0,2)，(1，十∞)上为增画数，在 (2,1)上为减函数， 则h(x)极小值=h(1)=一2， =h()=一子-h2 (2)g(x)=f(z)-ax=In x+x2-ax, g)=士+2x-a>0 由题意可知g'(x)≥0(x>0)恒成立， 即<(2x+）n >0时，2x+>2E,当且仅当x=号时等号成 2 (2z+）m=2E. a≤2√，即实数a的取值范围为(-o∞，2√2]. 高二下学期期未综合冲刺卷·数学（五） 1.B[因为a1=1,a2=-1,a3=-2,代入依次求得 a4=-1,a5=1,a6=2,a7=1,a8=-1,…,可知，数列 {an}是T=6的周期数列，每个周期内的和为0,2019 =6X336+3,所以数列{an〉的前2019项的和等于 a1十a2十a3=-2.故选B.] 2.B[由等差数列{an}的性质，可得a1十a5=2a3= -14,所以ag=-7.又S=9〔a1十a=-27,所以 2 a1十ag=2a5=-6,所以a5=-3,所以公差 d=a二2=2，所以数列{an}的通项公式an=一7+ 5-3 (1-3)×2=2n-13.令am≤0，得21-13≤0，解得 ≤号所以教列a的前6项为负教，从第7项开始 为正数，所以使得S,取最小值时的n为6.故选B.] 3.A[设数列{a,}的公比为g,根据题意知S6S S3 =,所以g=子从西有=32·（仔）广 1 27-2m,所以1og2an=7-2n,所以log2an=2n-71, 所以数列{1log2a,}的前10项和等于5十3+1十1十3 +5+7+9+11+13=3X(5++7×1)+13》=58. 2 2 故选A.] va- 4.D[依题意有f(x)= 2G·nx 2x 故了（合）-2h2=2+ln2.故选D.] 5.C[f(x)=2x3-6x2+3-a,f(x)=6.x2-12x= 6x(x-2),令f(x)=0,得x=0,或x=2.在(-2,0) 上f'(x)>0,f(x)单调递增；在(0,2)上f(x)<0, f(x)单调递减，所以f(x)max=f(0)=3一a.因为对 任意的x∈（一2,2）都有f(x)≤0，所以f(x)max 3-a≤0，得a≥3.故选C.] 6.D[由于f(x)=k-子f(x)=kx-nx在区间 (1,十0)单调递增台f(x)=k-1≥0在(1，十0)上 恒成立.由于≥1，而0<1<1，所以≥1.即k的 取值范围为[1，十∞).] 7.A.log3(2.x),log3(3x),log3(4x+2)成等差数列， ∴.log3(2.x)+log3(4x+2)=2log3(3x), ∴.log3[2x(4x十2)]=log3(3x)2, 2x(4x+2)=(3x)2, .2a>0, 4.x+2>0, 解得x=4. 3.x>0, ∴.等差数列的前三项为log38,log312,log318, 公差d=log312-log38=log32, 3 3 数列的第四项为1og18+log32=log27=3.选A.] 8.A[f(x)=3x2-2x+1,故f'(1)=2,所以切线l的 方程为y=2(x-1)+f(1)=2x-1.令x=0,则y= 一1，故切线的纵截距为一1.故选A.] 9ACD由题意，可得T=m十，则== (21-1)(a1+a2n-1） 2 S2m-1=14n十16=7n十8 (21-1)(b1+b2w-1) =T2n1 2n 7+8 经验证知，当1=1,2,48时，会为整数.故选 ACD. 10.CD[由导数与函数单调性的关系知，当f(x)>0 时，f(x)单调递增； 当f(x)<0时，f(x)单调递减. 结合所给图象知，当x∈(a,c)时，f(x)>0, ∴.f(x)在(a,c)上单调递增： 当x∈(c,e)时，f'(x)<0, ·f(x)在(c,e)上单调递减： 当x∈(e,十o∞)时，f'(x)>0, ∴.f(x)在(e,十o∞)上单调递增. '.函数f(x)在x=c处取得极大值f(c),在x=e处 取得极小值f(e), ∴.f(x)的极值点为c,e.故选CD.] 11.AC[因为Sn为数列{an}的前n项和，且Sn=2an 十1(n∈N), 所以S1=2a1+1,因此a1=-1, 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2an-2an-1,即an= 2an-1, 所以数列{a}是以一1为首项，以2为公比的等比数 列，故C正确； 因此a5=一1×24=一16，故A正确： 又Sn=2an+1=-2w+1,所以S5=-25+1=-31, 故B错误； 因为S1十1=0，所以数列{Sn十1}不是等比数列，故 D错误.故选AC.] 12.ABC[由x2f'(x)+xf(x)=lnx得x>0, 则xf(x)+f(x)=n,即[xf(x)]'=h2 设g(x)=xf(x),即g(x)=n工>0得x>1, 由g'(x)<0得0<x<1,即xf(x)在(1，十∞)上单